Finite Group Databasebeta

← #27280536

Subgroups — #27280536

Order 13568.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810756C211yesmaximal, characteristic
2#20277535C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20275552C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274647C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272582C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272561C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1519C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D212C2211yescharacteristic
9C22×#11719922C412yescomplemented
10C2×#13133179—21no—
11C2×C22⋊C4×D53—21no—
12#16810756—21no—
13#16810756—22no—
14#16810756—21no—
15C2×#13133139—22no—
16C2×#13133137C412yescomplemented
17C2×#13133132—21no—
18C2×#13133132—21no—
19C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
20#16810524—21no—
21#16810501—22no—
22#16810483C2211yescharacteristic
23#16810478—21no—
24C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
25C2×#121×C53C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
27C53×#380C2211yescharacteristic
28C53×#327—22no—
29C24×D53—21no—
30C22×D212—21no—
31C22×D212—21no—
32C22×D212—21no—
33C22×D212—44no—
34C22×D212C2×C412yes—
35C22×D212D411yescharacteristic
36C22×D212D412yes—
37C22×D212D411yescharacteristic
38C22×C4×D53—22no—
39C2×#11719922—22no—
40C2×#11719922—22no—
41C2×#11719922—44no—
42C22×#88322C2×C412yescomplemented
43#13133179—44no—
44C2×C4⋊Dic53—21no—
45C2×C22⋊Dic53—21no—
46C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
47C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
48C2×#11719921—22no—
49C2×#11719921—22no—
50C2×#11719921—22no—
51C22⋊C4×D53—42no—
52C22⋊C4×D53—42no—
53C2×C4×Dic53—21no—
54#13133139—44no—
55#13133137—22no—
56#13133137—22no—
57#13133132—42no—
58#13133132—42no—
59C22⋊#88322—21no—
60C22⋊#88322—21no—
61#13133124—21no—
62#13133124—21no—
63C22×D4×C53—21no—
64C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
65C23×C4×C53C2311yescharacteristic
66C22×C8×C53—21no—
67#121×C53—21no—
68#121×C53—21no—
69#121×C53—21no—
70#121×C53—21no—
71C2×C4⋊C4×C53—21no—
72C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
73C2×C22⋊C4×C53—21no—
74C2×C22⋊C4×C53—21no—
75C22⋊C8×C53—21no—
76C22⋊C8×C53—21no—
77#95×C53D412yes—
78C24×C53—21no—
79C24×C53C2×D411yescharacteristic
80C23×D53—21no—
81C23×D53—21no—
82C23×D53—22no—
83C23×D53—22no—
84C23×D53—44no—
85C23×D53—41no—
86C23×D53—41no—
87C23×D53—41no—
88C23×D53—41no—
89C23×D53—82no—
90C2×D4×C53—21no—
91C2×D4×C53—21no—
92C2×D4×C53—42no—
93C2×D4×C53—41no—
94C2×D4×C53—41no—
95C2×D4×C53—41no—
96C2×D4×C53—41no—
97C2×D4×C53—41no—
98C2×D4×C53—41no—
99C22×C4×C53—21no—
100C22×C4×C53—22no—
101C22×C4×C53—42no—
102C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
103C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C53#4111yescharacteristic
107C22×C4×C53#4111yescharacteristic
108C22×Dic53—21no—
109C22×Dic53—21no—
110C22×Dic53—41no—
111C2×D212—21no—
112C2×D212—24no—
113C2×D212—24no—
114C2×D212—24no—
115C2×D212—22no—
116C2×D212—22no—
117C2×D212—21no—
118C2×D212—42no—
119C2×D212—42no—
120C2×D212—42no—
121C2×D212—44no—
122C2×D212—44no—
123C2×D212—44no—
124C2×D212C22⋊C412yes—
125C2×D212C22⋊C412yes—
126C2×C4×D53—44no—
127C2×C4×D53—44no—
128C2×C4×D53—82no—
129C2×C8×C53—42no—
130C2×C8×C53—41no—
131C4⋊C4×C53—21no—
132C4⋊C4×C53—21no—
133C4⋊C4×C53—42no—
134C22⋊C4×C53—41no—
135C22⋊C4×C53—41no—
136C22⋊C4×C53—41no—
137C22⋊C4×C53—41no—
138C22⋊Dic53—21no—
139C22⋊Dic53—21no—
140C22⋊Dic53—21no—
141C22⋊Dic53—41no—
142C22⋊Dic53—41no—
143C22⋊Dic53D812yescomplemented
144#11719922—44no—
145#11719922—44no—
146#11719921—44no—
147#11719921—44no—
148#11719921—82no—
149C4⋊Dic53—42no—
150C4×Dic53—42no—
151C2×#88322—22no—
152C2×#88322—42no—
153C23×C53—41no—
154C23×C53—41no—
155C23×C53—41no—
156C23×C53—41no—
157C23×C53—41no—
158C23×C53—81no—
159C23×C53—81no—
160C23×C53C4×D411yescharacteristic
161C23×C53#12011yescharacteristic
162C23×C53#12111yescharacteristic
163C23×C53C2×D811yescharacteristic
164C23×C53#13511yescharacteristic
165C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
166C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
167C22×D53—24no—
168C22×D53—22no—
169C22×D53—22no—
170C22×D53—44no—
171C22×D53—44no—
172C22×D53—42no—
173C22×D53—41no—
174C22×D53—41no—
175C22×D53—42no—
176C22×D53—42no—
177C22×D53—42no—
178C22×D53—42no—
179C22×D53—41no—
180C22×D53—41no—
181C22×D53—42no—
182C22×D53—42no—
183C22×D53—82no—
184C22×D53—82no—
185C22×D53—84no—
186C22×D53—84no—
187C22×D53—84no—
188C22×D53—84no—
189D4×C53—42no—
190D4×C53—81no—
191D4×C53—81no—
192D4×C53—81no—
193D4×C53—81no—
194D4×C53—81no—
195C2×C4×C53—22no—
196C2×C4×C53—22no—
197C2×C4×C53—22no—
198C2×C4×C53—41no—
199C2×C4×C53—41no—
200C2×C4×C53—41no—
201C2×C4×C53—42no—
202C2×C4×C53—42no—
203C2×C4×C53—41no—
204C2×C4×C53—41no—
205C2×C4×C53—41no—
206C2×C4×C53—42no—
207C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
209C2×C4×C53#12111yescharacteristic
210C2×C4×C53#12311yescharacteristic
211C2×Dic53—22no—
212C2×Dic53—41no—
213C2×Dic53—41no—
214C2×Dic53—41no—
215C2×Dic53—41no—
216C2×Dic53—41no—
217C2×Dic53—81no—
218C2×Dic53—81no—
219C2×Dic53—81no—
220D212—24no—
221D212—22no—
222D212—22no—
223D212—22no—
224D212—44no—
225D212—44no—
226D212—42no—
227D212#9914yescomplemented
228C4×D53—88no—
229C8×C53—81no—
230#88322—42no—
231#9259—531nomaximal, Sylow
232C22×C53—21no—
233C22×C53—21no—
234C22×C53—21no—
235C22×C53—21no—
236C22×C53—21no—
237C22×C53—21no—
238C22×C53—41no—
239C22×C53—41no—
240C22×C53—41no—
241C22×C53—41no—
242C22×C53—81no—
243C22×C53—81no—
244C22×C53—81no—
245C22×C53—161no—
246C22×C53—161no—
247C22×C53#38611yescharacteristic
248C22×C53C4×D811yescharacteristic
249C22×C53#44211yescharacteristic
250C22×C53#44711yescharacteristic
251C22×C53#44911yescharacteristic
252C22×C53#45911yescharacteristic
253C22×C53#46311yescharacteristic
254C2×D53—24no—
255C2×D53—44no—
256C2×D53—44no—
257C2×D53—42no—
258C2×D53—42no—
259C2×D53—42no—
260C2×D53—42no—
261C2×D53—42no—
262C2×D53—84no—
263C2×D53—84no—
264C2×D53—84no—
265C2×D53—84no—
266C2×D53—82no—
267C2×D53—82no—
268C4×C53—21no—
269C4×C53—21no—
270C4×C53—21no—
271C4×C53—82no—
272C4×C53—81no—
273C4×C53C2×#9912yes—
274Dic53—42no—
275Dic53—81no—
276Dic53—161no—
277C2×#447—531no—
278D4×C22⋊C4—531no—
279#1964—531no—
280#1786—531no—
281#1519D5311yescharacteristic, complemented
282#1289—531no—
283#1282—531no—
284C2×C53—21no—
285C2×C53—21no—
286C2×C53—21no—
287C2×C53—21no—
288C2×C53—21no—
289C2×C53—21no—
290C2×C53—161no—
291C2×C53#187911yescharacteristic
292C2×C53#189811yescharacteristic
293C2×C53#190411yescharacteristic
294D53—44no—
295D53—82no—
296C23×D4—531no—
297C22×D8—532no—
298C2×#121C2×D5311yescharacteristic
299C2×C4×D4—1061no—
300C22×C22⋊C4—1061no—
301#447—1061no—
302#447—1062no—
303#447—1061no—
304C2×#102—532no—
305C2×#102—1062no—
306C2×#99—1061no—
307C2×#99—1061no—
308C2×C22⋊C8—531no—
309C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
310#390—1061no—
311#386—1062no—
312#380—531no—
313#380C2×D5311yescharacteristic
314#379—1061no—
315C4×C22⋊C4—531no—
316#327—22no—
317C53#925911yescharacteristic, complemented, Sylow
318C25—1061no—
319C22×D4—21no—
320C22×D4—532no—
321C22×D4—531no—
322C22×D4—532no—
323C22×D4—531no—
324C22×D4—1061no—
325C22×D4—1061no—
326C22×D4—1061no—
327C22×D4—2124no—
328C22×D4C4×D5311yescharacteristic, complemented
329C23×C4—1062no—
330C23×C4C22×D5311yescharacteristic
331C2×D8—1062no—
332C2×D8—1062no—
333C2×D8—2124no—
334C22×C8—21no—
335C22×C8—532no—
336#121—21no—
337#121—21no—
338#121—21no—
339#121—21no—
340C4×D4—2124no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—1061no—
343C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic, complemented
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—531no—
347C2×C22⋊C4—531no—
348C2×C22⋊C4—1062no—
349C2×C22⋊C4—1062no—
350C2×C22⋊C4—1062no—
351C2×C22⋊C4—1061no—
352C2×C22⋊C4—2122no—
353C2×C22⋊C4—2122no—
354C2×C42—1061no—
355#102—1062no—
356#102—1062no—
357#102—2124no—
358#99—2122no—
359#99—2122no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—1061no—
363C22⋊C8—1061no—
364#95—1061no—
365#95—1061no—
366#95C22⋊D5312yes—
367C24—21no—
368C24—1061no—
369C24—1062no—
370C24—1062no—
371C24—1061no—
372C24—4242no—
373C24—2124no—
374C24—2121no—
375C24—2121no—
376C24—2121no—
377C24—2121no—
378C24D4×D5311yescharacteristic
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—532no—
389C2×D4—532no—
390C2×D4—1064no—
391C2×D4—1064no—
392C2×D4—1064no—
393C2×D4—1062no—
394C2×D4—1062no—
395C2×D4—1061no—
396C2×D4—1061no—
397C2×D4—2122no—
398C2×D4—2122no—
399C2×D4—2122no—
400C2×D4—2124no—
401C2×D4—2124no—
402C2×D4—2124no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—1061no—
407C22×C4—1061no—
408C22×C4—4242no—
409C22×C4—2124no—
410C22×C4—2124no—
411C22×C4—2121no—
412C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
413C22×C4#1171994511yescharacteristic
414C22×C4D4×D5311yescharacteristic
415C22×C4D4×D5311yescharacteristic
416C22×C4#1171994711yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
418D8—2124no—
419D8—2124no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—1062no—
423C2×C8—2122no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—2122no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—532no—
433C22⋊C4—1061no—
434C22⋊C4—1061no—
435C22⋊C4—1061no—
436C22⋊C4—4242no—
437C22⋊C4—2124no—
438C22⋊C4—2124no—
439C22⋊C4—2121no—
440C22⋊C4—2121no—
441C42—2122no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—81no—
448C23—81no—
449C23—1064no—
450C23—1062no—
451C23—1062no—
452C23—4242no—
453C23—4242no—
454C23—4244no—
455C23—4244no—
456C23—4244no—
457C23—4244no—
458C23—2124no—
459C23—2124no—
460C23—2122no—
461C23—2122no—
462C23—2122no—
463C23—2121no—
464C23—2121no—
465C23—2122no—
466C23—2122no—
467C23—2122no—
468C23—2122no—
469C23—2121no—
470C23—2121no—
471C23#1313317711yescharacteristic
472C23#1313318511yescharacteristic
473C23#1313319011yescharacteristic
474C23D8×D5311yescharacteristic
475C23#1313323811yescharacteristic
476C23#1313324111yescharacteristic
477C23#1313324411yescharacteristic
478D4—42no—
479D4—81no—
480D4—81no—
481D4—81no—
482D4—81no—
483D4—81no—
484D4—534no—
485D4—1064no—
486D4—1062no—
487D4—1062no—
488D4—1062no—
489D4—2124no—
490D4—2124no—
491D4—2122no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—1062no—
505C2×C4—4248no—
506C2×C4—4241no—
507C2×C4—4241no—
508C2×C4—4241no—
509C2×C4—2121no—
510C2×C4—2121no—
511C2×C4—2121no—
512C2×C4—2121no—
513C2×C4—2121no—
514C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
515C2×C4C4×C22⋊D5311yescharacteristic
516C2×C4#1313318811yescharacteristic
517C2×C4#1313319911yescharacteristic
518C8—81no—
519C8—2122no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—161no—
534C22—161no—
535C22—1064no—
536C22—4242no—
537C22—4242no—
538C22—4244no—
539C22—4244no—
540C22—4244no—
541C22—4244no—
542C22—2124no—
543C22—2124no—
544C22—2122no—
545C22—2122no—
546C22—2122no—
547C22—2122no—
548C22—2122no—
549C22#1681049911yescharacteristic
550C22#1681070311yescharacteristic
551C22#1681073211yescharacteristic
552C22#1681075511yescharacteristic
553C22#1681076711yescharacteristic
554C22#1681081711yescharacteristic
555C22#1681083711yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—82no—
560C4—81no—
561C4—8481no—
562C4—4241no—
563C4—2122no—
564C4#99×D5312yes—
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—161no—
572C2—4242no—
573C2—2124no—
574C2#2027506011yescharacteristic
575C2#2027516511yescharacteristic
576C2#2027519911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810499
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1519C2
socleC22×C53#386
prime radicalC2×#16810756C2
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenter#1519D53
hypocenterC53#9259
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20277535C2semidirect
3. #20275552C2semidirect
4. #20274647C2semidirect
5. #20272582C2semidirect
6. #20272561C2semidirect
7. C53×#1519C2semidirect
9. C22×#11719922C4semidirect
16. C2×#13133137C4semidirect
42. C22×#88322C2×C4semidirect
64. C22×D4×C53C2×C4semidirect
72. C2×C4⋊C4×C53C2×C4semidirect
143. C22⋊Dic53D8semidirect
227. D212#99semidirect
281. #1519D53semidirect
317. C53#9259semidirect
328. C22×D4C4×D53semidirect
343. C2×C4⋊C4C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168107562
#202775352
#202755522
#202746472
#202725822
#202725612
C53×#15192
#925953