Finite Group Databasebeta

← #27280537

Subgroups — #27280537

Order 13568.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810757C211yesmaximal, characteristic
2D4×C22⋊Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20275550C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273284C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272582C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272561C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1786C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11719922C412yescomplemented
9C2×#13133191C2211yescharacteristic
10C2×D4×Dic53—21no—
11C22×C22⋊Dic53—21no—
12#16810757—21no—
13#16810757—22no—
14#16810757—21no—
15C2×#13133138C412yescomplemented
16C2×#13133131—21no—
17C2×#13133131—21no—
18C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
19#16810526—21no—
20#16810503—22no—
21#16810483C2211yescharacteristic
22#16810479—21no—
23C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
24#16810358—22no—
25C23×D4×C53C2211yescharacteristic
26C2×#102×C53—22no—
27C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
28C53×#380C2211yescharacteristic
29C22×D212C2×C411yescharacteristic, complemented
30C22×C22⋊D53—21no—
31C23×Dic53—22no—
32C2×#11719922—22no—
33C2×#11719922—22no—
34C2×#11719922—44no—
35C22×#88322C2×C412yescomplemented
36#13133191—21no—
37#13133191—21no—
38#13133191—21no—
39#13133191—21no—
40D4×Dic53—44no—
41C2×C4⋊Dic53—21no—
42C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic, complemented
43C2×C22⋊Dic53—22no—
44C2×C22⋊Dic53—22no—
45C2×C22⋊Dic53—22no—
46C2×C22⋊Dic53—21no—
47C2×C22⋊Dic53—42no—
48C2×C22⋊Dic53—42no—
49C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
50C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
51C2×#11719921—21no—
52C2×C4×Dic53—21no—
53#13133138—22no—
54#13133138—22no—
55#13133131—42no—
56#13133131—42no—
57C22⋊#88322—21no—
58C22⋊#88322—21no—
59#13133124—21no—
60#13133124D412yes—
61C25×C53—21no—
62C22×D4×C53—21no—
63C22×D4×C53—21no—
64C22×D4×C53—21no—
65C22×D4×C53—44no—
66C22×D4×C53C2×C412yes—
67C22×D4×C53D411yescharacteristic
68C22×D4×C53D412yes—
69C22×D4×C53D411yescharacteristic
70C23×C4×C53C2311yescharacteristic
71C22×C8×C53—21no—
72C2×C4⋊C4×C53—21no—
73C2×C22⋊C4×C53—21no—
74#102×C53—44no—
75C22⋊C8×C53—21no—
76C22⋊C8×C53—21no—
77#95×C53—21no—
78C24×C53—21no—
79C24×C53—21no—
80C24×C53—22no—
81C24×C53—22no—
82C24×C53—44no—
83C24×C53—41no—
84C24×C53—41no—
85C24×C53—41no—
86C24×C53—41no—
87C24×C53—82no—
88C24×C53C2×D411yescharacteristic
89C23×D53—21no—
90C2×D4×C53—24no—
91C2×D4×C53—24no—
92C2×D4×C53—24no—
93C2×D4×C53—22no—
94C2×D4×C53—22no—
95C2×D4×C53—21no—
96C2×D4×C53—21no—
97C2×D4×C53—42no—
98C2×D4×C53—42no—
99C2×D4×C53—42no—
100C2×D4×C53—44no—
101C2×D4×C53—44no—
102C2×D4×C53—44no—
103C2×D4×C53C22⋊C412yes—
104C2×D4×C53C22⋊C412yes—
105C22×C4×C53—42no—
106C22×C4×C53—41no—
107C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
108C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C53#4111yescharacteristic
112C22×C4×C53#4111yescharacteristic
113C2×C22⋊D53—41no—
114C2×C22⋊D53—41no—
115C2×C22⋊D53—41no—
116C2×C22⋊D53—41no—
117C2×C22⋊D53—41no—
118C2×C22⋊D53—41no—
119C22×Dic53—21no—
120C22×Dic53—21no—
121C22×Dic53—21no—
122C22×Dic53—22no—
123C22×Dic53—44no—
124C22×Dic53—44no—
125C22×Dic53—82no—
126C2×D212—21no—
127C2×D212—21no—
128C2×D212—42no—
129C2×C8×C53—42no—
130C2×C8×C53—41no—
131C4⋊C4×C53—42no—
132C22⋊C4×C53—41no—
133C22⋊C4×C53—41no—
134C22⋊Dic53—21no—
135C22⋊Dic53—21no—
136C22⋊Dic53—21no—
137C22⋊Dic53—44no—
138C22⋊Dic53—44no—
139C22⋊Dic53—41no—
140C22⋊Dic53—41no—
141C22⋊Dic53—82no—
142C22⋊Dic53D812yescomplemented
143#11719922—44no—
144#11719922—44no—
145#11719921—41no—
146#11719921—41no—
147C4⋊Dic53—21no—
148C4⋊Dic53—21no—
149C4⋊Dic53—42no—
150C4×Dic53—42no—
151C2×#88322—22no—
152C2×#88322—42no—
153C23×C53—24no—
154C23×C53—22no—
155C23×C53—22no—
156C23×C53—41no—
157C23×C53—41no—
158C23×C53—44no—
159C23×C53—44no—
160C23×C53—42no—
161C23×C53—42no—
162C23×C53—42no—
163C23×C53—41no—
164C23×C53—41no—
165C23×C53—42no—
166C23×C53—42no—
167C23×C53—41no—
168C23×C53—41no—
169C23×C53—42no—
170C23×C53—42no—
171C23×C53—82no—
172C23×C53—82no—
173C23×C53—84no—
174C23×C53—84no—
175C23×C53—84no—
176C23×C53—84no—
177C23×C53C4×D411yescharacteristic
178C23×C53#12011yescharacteristic
179C23×C53#12111yescharacteristic
180C23×C53C2×D811yescharacteristic
181C23×C53#13511yescharacteristic
182C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
184C22×D53—41no—
185C22×D53—41no—
186C22×D53—41no—
187C22×D53—81no—
188C22×D53—81no—
189D4×C53—24no—
190D4×C53—22no—
191D4×C53—22no—
192D4×C53—22no—
193D4×C53—44no—
194D4×C53—44no—
195D4×C53—42no—
196D4×C53#9914yescomplemented
197C2×C4×C53—22no—
198C2×C4×C53—22no—
199C2×C4×C53—22no—
200C2×C4×C53—41no—
201C2×C4×C53—41no—
202C2×C4×C53—41no—
203C2×C4×C53—81no—
204C2×C4×C53—81no—
205C2×C4×C53—81no—
206C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
208C2×C4×C53#12111yescharacteristic
209C2×C4×C53#12311yescharacteristic
210C22⋊D53—81no—
211C22⋊D53—81no—
212C22⋊D53—81no—
213C22⋊D53—81no—
214C2×Dic53—22no—
215C2×Dic53—41no—
216C2×Dic53—41no—
217C2×Dic53—42no—
218C2×Dic53—42no—
219C2×Dic53—41no—
220C2×Dic53—41no—
221C2×Dic53—41no—
222C2×Dic53—41no—
223C2×Dic53—41no—
224C2×Dic53—42no—
225C2×Dic53—41no—
226C2×Dic53—88no—
227D212—42no—
228D212—81no—
229C8×C53—81no—
230#88322—42no—
231#9259—531nomaximal, Sylow
232C22×C53—21no—
233C22×C53—21no—
234C22×C53—21no—
235C22×C53—21no—
236C22×C53—21no—
237C22×C53—21no—
238C22×C53—24no—
239C22×C53—41no—
240C22×C53—41no—
241C22×C53—41no—
242C22×C53—41no—
243C22×C53—44no—
244C22×C53—44no—
245C22×C53—42no—
246C22×C53—42no—
247C22×C53—42no—
248C22×C53—42no—
249C22×C53—42no—
250C22×C53—84no—
251C22×C53—84no—
252C22×C53—84no—
253C22×C53—84no—
254C22×C53—82no—
255C22×C53—82no—
256C22×C53#38611yescharacteristic
257C22×C53C4×D811yescharacteristic
258C22×C53#44211yescharacteristic
259C22×C53#44711yescharacteristic
260C22×C53#44911yescharacteristic
261C22×C53#45911yescharacteristic
262C22×C53#46311yescharacteristic
263C2×D53—81no—
264C2×D53—81no—
265C2×D53—81no—
266C2×D53—161no—
267C2×D53—161no—
268C4×C53—21no—
269C4×C53—21no—
270C4×C53—21no—
271C4×C53—161no—
272C4×C53C2×#9912yes—
273Dic53—42no—
274Dic53—81no—
275Dic53—82no—
276Dic53—81no—
277C2×#447—531no—
278D4×C22⋊C4—531no—
279#1964—531no—
280#1786D5311yescharacteristic, complemented
281#1519—531no—
282#1289—531no—
283#1282—531no—
284C2×C53—21no—
285C2×C53—21no—
286C2×C53—21no—
287C2×C53—21no—
288C2×C53—21no—
289C2×C53—21no—
290C2×C53—44no—
291C2×C53—82no—
292C2×C53#187911yescharacteristic
293C2×C53#189811yescharacteristic
294C2×C53#190411yescharacteristic
295D53—161no—
296C23×D4C2×D5311yescharacteristic
297C22×D8—532no—
298C2×#121—531no—
299C2×C4×D4—1061no—
300C22×C22⋊C4—1061no—
301#447—1061no—
302#447—1061no—
303#447—1062no—
304C2×#102—22no—
305C2×#102—532no—
306C2×#99—1061no—
307C2×#99—1061no—
308C2×C22⋊C8—531no—
309C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
310#390—1061no—
311#386—1062no—
312#380—531no—
313#380C2×D5311yescharacteristic
314#379—1061no—
315C4×C22⋊C4—531no—
316#327—1062no—
317C53#925911yescharacteristic, complemented, Sylow
318C25—21no—
319C22×D4—21no—
320C22×D4—21no—
321C22×D4—21no—
322C22×D4—44no—
323C22×D4—531no—
324C22×D4—1061no—
325C22×D4C4×D5312yes—
326C22×D4D21211yescharacteristic
327C22×D4D21211yescharacteristic
328C22×D4C22⋊D5312yes—
329C23×C4—1062no—
330C23×C4C22×D5311yescharacteristic
331C2×D8—1062no—
332C2×D8—1062no—
333C2×D8—2124no—
334C22×C8—21no—
335C22×C8—532no—
336#121—1061no—
337#121—1061no—
338#121—1061no—
339#121—1061no—
340C4×D4—2124no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—531no—
343C2×C4⋊C4—1061no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—531no—
346C2×C22⋊C4—531no—
347C2×C22⋊C4—1062no—
348C2×C22⋊C4—1062no—
349C2×C22⋊C4—1062no—
350C2×C22⋊C4—1061no—
351C2×C22⋊C4—1061no—
352C2×C22⋊C4—2122no—
353C2×C22⋊C4—2122no—
354C2×C42—1061no—
355#102—44no—
356#102—1062no—
357#102—1062no—
358#99—2122no—
359#99—2122no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—1061no—
363C22⋊C8—1061no—
364#95—21no—
365#95—532no—
366#95—1061no—
367C24—21no—
368C24—21no—
369C24—22no—
370C24—22no—
371C24—44no—
372C24—41no—
373C24—41no—
374C24—41no—
375C24—41no—
376C24—82no—
377C24—1061no—
378C24D4×D5311yescharacteristic
379C2×D4—24no—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—1061no—
393C2×D4—1061no—
394C2×D4—2122no—
395C2×D4—2121no—
396C2×D4—2121no—
397C2×D4—2121no—
398C2×D4—2121no—
399C2×D4—2121no—
400C2×D4—2121no—
401C2×D4#1171992112yes—
402C2×D4#1171992112yes—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—1061no—
406C22×C4—1061no—
407C22×C4—1062no—
408C22×C4—1061no—
409C22×C4—4242no—
410C22×C4—2124no—
411C22×C4—2124no—
412C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
413C22×C4C2×D21211yescharacteristic
414C22×C4D4×D5311yescharacteristic
415C22×C4#1171994711yescharacteristic
416C22×C4#1171994711yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
418D8—2124no—
419D8—2124no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—1062no—
423C2×C8—2122no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—1061no—
426C4⋊C4—1061no—
427C4⋊C4—2122no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—532no—
431C22⋊C4—1061no—
432C22⋊C4—1061no—
433C22⋊C4—1061no—
434C22⋊C4—4242no—
435C22⋊C4—2124no—
436C22⋊C4—2124no—
437C22⋊C4—2121no—
438C22⋊C4—2121no—
439C22⋊C4—2121no—
440C22⋊C4—2121no—
441C42—2122no—
442C23—24no—
443C23—22no—
444C23—22no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—44no—
448C23—44no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—82no—
461C23—82no—
462C23—84no—
463C23—84no—
464C23—84no—
465C23—84no—
466C23—4241no—
467C23—4241no—
468C23—2121no—
469C23—2121no—
470C23—2121no—
471C23#1313317711yescharacteristic
472C23#1313318711yescharacteristic
473C23#1313318911yescharacteristic
474C23D8×D5311yescharacteristic
475C23#1313323811yescharacteristic
476C23#1313324111yescharacteristic
477C23#1313324411yescharacteristic
478D4—24no—
479D4—22no—
480D4—22no—
481D4—22no—
482D4—44no—
483D4—44no—
484D4—42no—
485D4—4241no—
486D4—4241no—
487D4—4241no—
488D4—4241no—
489D4—4241no—
490D4—2122no—
491D4#1313313114yescomplemented
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—1062no—
502C2×C4—4248no—
503C2×C4—2121no—
504C2×C4—2121no—
505C2×C4—2122no—
506C2×C4—2122no—
507C2×C4—2121no—
508C2×C4—2122no—
509C2×C4—2121no—
510C2×C4—2121no—
511C2×C4—2121no—
512C2×C4—2121no—
513C2×C4—2121no—
514C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
515C2×C4#1313317711yescharacteristic
516C2×C4#1313318911yescharacteristic
517C2×C4#1313320111yescharacteristic
518C8—81no—
519C8—2122no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—24no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—44no—
532C22—44no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—84no—
539C22—84no—
540C22—84no—
541C22—84no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—8481no—
545C22—8481no—
546C22—4241no—
547C22—4241no—
548C22—4241no—
549C22#1681050011yescharacteristic
550C22#1681070311yescharacteristic
551C22#1681073211yescharacteristic
552C22#1681075811yescharacteristic
553C22#1681076911yescharacteristic
554C22#1681081611yescharacteristic
555C22#1681084011yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—161no—
560C4—4242no—
561C4—4241no—
562C4—4241no—
563C4—2122no—
564C4C2×#1313313112yes—
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—44no—
572C2—82no—
573C2—8481no—
574C2#2027506111yescharacteristic
575C2#2027516611yescharacteristic
576C2#2027520011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810500
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1786C2
socleC22×C53#386
prime radicalC2×#16810757C2
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenter#1786D53
hypocenterC53#9259
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D4×C22⋊Dic53C2semidirect
3. #20275550C2semidirect
4. #20273284C2semidirect
5. #20272582C2semidirect
6. #20272561C2semidirect
7. C53×#1786C2semidirect
8. C22×#11719922C4semidirect
15. C2×#13133138C4semidirect
29. C22×D212C2×C4semidirect
35. C22×#88322C2×C4semidirect
42. C2×C4⋊Dic53C2×C4semidirect
142. C22⋊Dic53D8semidirect
196. D4×C53#99semidirect
280. #1786D53semidirect
317. C53#9259semidirect
491. D4#13133131semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168107572
D4×C22⋊Dic532
#202755502
#202732842
#202725822
#202725612
C53×#17862
#925953