Finite Group Databasebeta

← #27280538

Subgroups — #27280538

Order 13568.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810759C211yesmaximal, characteristic
2C22⋊C4×D212C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20275551C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274647C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273284C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272583C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D212C2211yescharacteristic
9C22×D424C412yescomplemented
10C2×#13133191C2211yescharacteristic
11C2×C4×D212—21no—
12C2×C22⋊C4×D53—21no—
13#16810759—21no—
14#16810759—22no—
15#16810759—21no—
16C2×#13133139—22no—
17C2×#13133139C412yescomplemented
18C2×#13133131—21no—
19C2×#13133131—21no—
20#16810525—21no—
21#16810501—22no—
22#16810483C2211yescharacteristic
23#16810483C2211yescharacteristic
24#16810478—21no—
25#16810358—22no—
26C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
28C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
29C24×D53—21no—
30C22×D212—21no—
31C22×D212—21no—
32C22×D212—21no—
33C22×D212—44no—
34C22×D212C2×C412yes—
35C22×D212C2×C411yescharacteristic, complemented
36C22×D212D411yescharacteristic
37C22×D212D412yes—
38C22×D212D411yescharacteristic
39C22×C22⋊D53—21no—
40C22×C4×D53—22no—
41C2×D424—22no—
42C2×D424—22no—
43C2×D424—44no—
44#13133191—21no—
45#13133191—21no—
46#13133191—21no—
47#13133191—21no—
48C4×D212—44no—
49C2×C4⋊Dic53—21no—
50C2×C4⋊Dic53—21no—
51C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic, complemented
52C2×C22⋊Dic53—21no—
53C2×C22⋊Dic53—21no—
54C2×#11719921—22no—
55C2×#11719921—22no—
56C2×#11719921—22no—
57C2×#11719921—21no—
58C22⋊C4×D53—42no—
59C22⋊C4×D53—42no—
60#13133139—22no—
61#13133139—22no—
62#13133139—44no—
63#13133131—42no—
64#13133131—42no—
65#13133124—21no—
66#13133124D412yes—
67C23×C4×C53C2311yescharacteristic
68C22×C8×C53—21no—
69C22×C8×C53C2×C412yescomplemented
70C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
71C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
72C2×C42×C53—21no—
73C22⋊C8×C53—21no—
74C22⋊C8×C53—21no—
75C22⋊C8×C53—21no—
76C22⋊C8×C53—21no—
77#95×C53—21no—
78C24×C53C2×D411yescharacteristic
79C23×D53—21no—
80C23×D53—21no—
81C23×D53—22no—
82C23×D53—22no—
83C23×D53—21no—
84C23×D53—44no—
85C23×D53—41no—
86C23×D53—41no—
87C23×D53—41no—
88C23×D53—41no—
89C23×D53—82no—
90C22×C4×C53—21no—
91C22×C4×C53—21no—
92C22×C4×C53—42no—
93C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
94C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C53#4111yescharacteristic
98C22×C4×C53#4111yescharacteristic
99C2×C22⋊D53—41no—
100C2×C22⋊D53—41no—
101C2×C22⋊D53—41no—
102C2×C22⋊D53—41no—
103C2×C22⋊D53—41no—
104C2×C22⋊D53—41no—
105C22×Dic53—21no—
106C22×Dic53—22no—
107C22×Dic53—41no—
108C2×D212—21no—
109C2×D212—24no—
110C2×D212—24no—
111C2×D212—24no—
112C2×D212—21no—
113C2×D212—22no—
114C2×D212—22no—
115C2×D212—21no—
116C2×D212—21no—
117C2×D212—42no—
118C2×D212—42no—
119C2×D212—42no—
120C2×D212—44no—
121C2×D212—44no—
122C2×D212—44no—
123C2×D212—42no—
124C2×D212C22⋊C412yes—
125C2×D212C22⋊C412yes—
126C2×C4×D53—44no—
127C2×C4×D53—44no—
128C2×C4×D53—82no—
129C2×C8×C53—22no—
130C2×C8×C53—42no—
131C2×C8×C53—42no—
132C2×C8×C53—41no—
133C22⋊C4×C53—21no—
134C22⋊C4×C53—21no—
135C22⋊C4×C53—21no—
136C22⋊C4×C53D812yescomplemented
137C42×C53—42no—
138C22⋊Dic53—41no—
139C22⋊Dic53—41no—
140C22⋊Dic53—41no—
141C22⋊Dic53—41no—
142#11719921—44no—
143#11719921—44no—
144#11719921—41no—
145#11719921—41no—
146#11719921—82no—
147C4⋊Dic53—21no—
148C4⋊Dic53—21no—
149C4⋊Dic53—42no—
150C4⋊Dic53—42no—
151D424—44no—
152D424—44no—
153C23×C53—41no—
154C23×C53—41no—
155C23×C53C4×D411yescharacteristic
156C23×C53#12011yescharacteristic
157C23×C53#12111yescharacteristic
158C23×C53C2×D811yescharacteristic
159C23×C53#13511yescharacteristic
160C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
162C22×D53—24no—
163C22×D53—22no—
164C22×D53—22no—
165C22×D53—44no—
166C22×D53—44no—
167C22×D53—42no—
168C22×D53—41no—
169C22×D53—41no—
170C22×D53—42no—
171C22×D53—42no—
172C22×D53—42no—
173C22×D53—42no—
174C22×D53—41no—
175C22×D53—41no—
176C22×D53—42no—
177C22×D53—42no—
178C22×D53—41no—
179C22×D53—41no—
180C22×D53—41no—
181C22×D53—82no—
182C22×D53—82no—
183C22×D53—84no—
184C22×D53—84no—
185C22×D53—84no—
186C22×D53—84no—
187C22×D53—81no—
188C22×D53—81no—
189C2×C4×C53—22no—
190C2×C4×C53—22no—
191C2×C4×C53—22no—
192C2×C4×C53—22no—
193C2×C4×C53—41no—
194C2×C4×C53—41no—
195C2×C4×C53—41no—
196C2×C4×C53—41no—
197C2×C4×C53—41no—
198C2×C4×C53—41no—
199C2×C4×C53—41no—
200C2×C4×C53—41no—
201C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
203C2×C4×C53#12111yescharacteristic
204C2×C4×C53#12311yescharacteristic
205C22⋊D53—81no—
206C22⋊D53—81no—
207C22⋊D53—81no—
208C22⋊D53—81no—
209C2×Dic53—42no—
210C2×Dic53—42no—
211C2×Dic53—41no—
212C2×Dic53—41no—
213C2×Dic53—41no—
214C2×Dic53—42no—
215C2×Dic53—81no—
216C2×Dic53—81no—
217C2×Dic53—81no—
218D212—24no—
219D212—22no—
220D212—22no—
221D212—22no—
222D212—44no—
223D212—44no—
224D212—42no—
225D212—42no—
226D212—81no—
227D212#9914yescomplemented
228C4×D53—88no—
229C8×C53—42no—
230C8×C53—81no—
231#9259—531nomaximal, Sylow
232C22×C53—21no—
233C22×C53—21no—
234C22×C53—21no—
235C22×C53—21no—
236C22×C53—21no—
237C22×C53—21no—
238C22×C53—41no—
239C22×C53—41no—
240C22×C53—41no—
241C22×C53—41no—
242C22×C53#38611yescharacteristic
243C22×C53C4×D811yescharacteristic
244C22×C53#44211yescharacteristic
245C22×C53#44711yescharacteristic
246C22×C53#44911yescharacteristic
247C22×C53#45911yescharacteristic
248C22×C53#46311yescharacteristic
249C2×D53—24no—
250C2×D53—44no—
251C2×D53—44no—
252C2×D53—42no—
253C2×D53—42no—
254C2×D53—42no—
255C2×D53—42no—
256C2×D53—42no—
257C2×D53—84no—
258C2×D53—84no—
259C2×D53—84no—
260C2×D53—84no—
261C2×D53—82no—
262C2×D53—82no—
263C2×D53—81no—
264C2×D53—81no—
265C2×D53—81no—
266C2×D53—161no—
267C2×D53—161no—
268C4×C53—21no—
269C4×C53—21no—
270C4×C53—21no—
271C4×C53—42no—
272C4×C53—81no—
273C4×C53C2×#9912yes—
274Dic53—82no—
275Dic53—81no—
276Dic53—161no—
277C2×#447—531no—
278D4×C22⋊C4—531no—
279#1964—531no—
280#1786—531no—
281#1519—531no—
282#1289—531no—
283#1282D5311yescharacteristic, complemented
284C2×C53—21no—
285C2×C53—21no—
286C2×C53—21no—
287C2×C53—21no—
288C2×C53—21no—
289C2×C53—21no—
290C2×C53#187911yescharacteristic
291C2×C53#189811yescharacteristic
292C2×C53#190411yescharacteristic
293D53—44no—
294D53—82no—
295D53—161no—
296C23×D4—531no—
297C22×D8—532no—
298C2×#121—531no—
299C2×C4×D4—1061no—
300C22×C22⋊C4—1061no—
301#447—1061no—
302#447—1062no—
303#447—1061no—
304C2×#102—532no—
305C2×#102—1062no—
306C2×#99—1061no—
307C2×#99—1061no—
308C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
309C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
310#390—1061no—
311#386—1062no—
312#380—531no—
313#380—531no—
314#379—1061no—
315C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
316#327—1062no—
317C53#925911yescharacteristic, complemented, Sylow
318C25—1061no—
319C22×D4—532no—
320C22×D4—531no—
321C22×D4—531no—
322C22×D4—532no—
323C22×D4—531no—
324C22×D4—1061no—
325C22×D4—1061no—
326C22×D4—1061no—
327C22×D4—1061no—
328C22×D4—2124no—
329C23×C4—1062no—
330C23×C4C22×D5311yescharacteristic
331C2×D8—1062no—
332C2×D8—1062no—
333C2×D8—2124no—
334C22×C8—21no—
335C22×C8C4×D5312yescomplemented
336#121—1061no—
337#121—1061no—
338#121—1061no—
339#121—1061no—
340C4×D4—2124no—
341C2×C4⋊C4—531no—
342C2×C4⋊C4—1061no—
343C2×C4⋊C4—1061no—
344C2×C22⋊C4—1062no—
345C2×C22⋊C4—1062no—
346C2×C22⋊C4—1062no—
347C2×C22⋊C4—1061no—
348C2×C22⋊C4—1061no—
349C2×C22⋊C4—1061no—
350C2×C22⋊C4—2122no—
351C2×C22⋊C4—2122no—
352C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
353C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
354C2×C42—21no—
355#102—1062no—
356#102—1062no—
357#102—2124no—
358#99—2122no—
359#99—2122no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—21no—
363C22⋊C8—21no—
364#95—21no—
365#95—532no—
366#95—1061no—
367C24—1061no—
368C24—1062no—
369C24—1062no—
370C24—1061no—
371C24—1061no—
372C24—4242no—
373C24—2124no—
374C24—2121no—
375C24—2121no—
376C24—2121no—
377C24—2121no—
378C24C2×D21211yescharacteristic
379C2×D4—532no—
380C2×D4—532no—
381C2×D4—1064no—
382C2×D4—1064no—
383C2×D4—1064no—
384C2×D4—1061no—
385C2×D4—1061no—
386C2×D4—1062no—
387C2×D4—1062no—
388C2×D4—1061no—
389C2×D4—1061no—
390C2×D4—2122no—
391C2×D4—2122no—
392C2×D4—2122no—
393C2×D4—2122no—
394C2×D4—2124no—
395C2×D4—2124no—
396C2×D4—2124no—
397C2×D4—2121no—
398C2×D4—2121no—
399C2×D4—2121no—
400C2×D4—2121no—
401C2×D4—2121no—
402C2×D4—2121no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—1061no—
407C22×C4—1062no—
408C22×C4—4242no—
409C22×C4—2124no—
410C22×C4—2124no—
411C22×C4—2121no—
412C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
413C22×C4#1171994511yescharacteristic
414C22×C4D4×D5311yescharacteristic
415C22×C4D4×D5311yescharacteristic
416C22×C4D4×D5311yescharacteristic
417C22×C4#1171994911yescharacteristic
418D8—2124no—
419D8—2124no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—41no—
424C4⋊C4—1061no—
425C4⋊C4—1061no—
426C4⋊C4—2122no—
427C4⋊C4—2122no—
428C22⋊C4—21no—
429C22⋊C4—21no—
430C22⋊C4—21no—
431C22⋊C4—4242no—
432C22⋊C4—2124no—
433C22⋊C4—2124no—
434C22⋊C4—2121no—
435C22⋊C4—2121no—
436C22⋊C4—2121no—
437C22⋊C4—2121no—
438C22⋊C4—2121no—
439C22⋊C4—2121no—
440C22⋊C4D42412yescomplemented
441C42—42no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—1064no—
445C23—1062no—
446C23—1062no—
447C23—4241no—
448C23—4241no—
449C23—4242no—
450C23—4242no—
451C23—4244no—
452C23—4244no—
453C23—4244no—
454C23—4244no—
455C23—2124no—
456C23—2124no—
457C23—2122no—
458C23—2122no—
459C23—2122no—
460C23—2121no—
461C23—2121no—
462C23—2121no—
463C23—2121no—
464C23—2121no—
465C23—2122no—
466C23—2122no—
467C23—2122no—
468C23—2122no—
469C23—2121no—
470C23—2121no—
471C23C4×D21211yescharacteristic
472C23#1313318711yescharacteristic
473C23#1313319211yescharacteristic
474C23C2×D42411yescharacteristic
475C23#1313323911yescharacteristic
476C23#1313324511yescharacteristic
477C23#1313324511yescharacteristic
478D4—534no—
479D4—1064no—
480D4—1062no—
481D4—1062no—
482D4—1062no—
483D4—4241no—
484D4—4241no—
485D4—4241no—
486D4—4241no—
487D4—4241no—
488D4—2124no—
489D4—2124no—
490D4—2122no—
491D4—2122no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—4248no—
505C2×C4—4241no—
506C2×C4—4241no—
507C2×C4—4241no—
508C2×C4—2122no—
509C2×C4—2122no—
510C2×C4—2121no—
511C2×C4—2122no—
512C2×C4—2121no—
513C2×C4—2121no—
514C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
515C2×C4#1313317911yescharacteristic
516C2×C4#1313319011yescharacteristic
517C2×C4#1313320211yescharacteristic
518C8—42no—
519C8—81no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—8481no—
531C22—8481no—
532C22—1064no—
533C22—4242no—
534C22—4242no—
535C22—4244no—
536C22—4244no—
537C22—4244no—
538C22—4244no—
539C22—4241no—
540C22—4241no—
541C22—4241no—
542C22—2124no—
543C22—2124no—
544C22—2122no—
545C22—2122no—
546C22—2122no—
547C22—2122no—
548C22—2122no—
549C22#1681050111yescharacteristic
550C22C4×D42411yescharacteristic
551C22#1681073611yescharacteristic
552C22#1681075911yescharacteristic
553C22#1681077011yescharacteristic
554C22#1681081911yescharacteristic
555C22#1681083911yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—42no—
560C4—81no—
561C4—8481no—
562C4—4242no—
563C4—4241no—
564C4#99×D5312yes—
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—8481no—
572C2—4242no—
573C2—2124no—
574C2#2027506211yescharacteristic
575C2#2027516711yescharacteristic
576C2#2027520111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810501
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1282C2
socleC22×C53#386
prime radicalC2×#16810759C2
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenter#1282D53
hypocenterC53#9259
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1282

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22⋊C4×D212C2semidirect
3. #20275551C2semidirect
4. #20274647C2semidirect
5. #20273284C2semidirect
6. #20272583C2semidirect
7. C53×#1282C2semidirect
9. C22×D424C4semidirect
17. C2×#13133139C4semidirect
35. C22×D212C2×C4semidirect
51. C2×C4⋊Dic53C2×C4semidirect
69. C22×C8×C53C2×C4semidirect
136. C22⋊C4×C53D8semidirect
227. D212#99semidirect
283. #1282D53semidirect
317. C53#9259semidirect
335. C22×C8C4×D53semidirect
440. C22⋊C4D424semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168107592
C22⋊C4×D2122
#202755512
#202746472
#202732842
#202725832
C53×#12822
#925953