Finite Group Databasebeta

← #27280539

Subgroups — #27280539

Order 13568.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810757C211yesmaximal, characteristic
2#20275551C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20274646C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273282C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272582C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272563C211yesmaximal, characteristic, complemented
7D4×C22⋊C4×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11719922C412yescomplemented
9C2×#13133191C2211yescharacteristic
10#16810757—21no—
11#16810757—22no—
12#16810757—21no—
13C2×#13133138—22no—
14C2×#13133138C412yescomplemented
15C2×#13133131—21no—
16C2×#13133131—21no—
17C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
18C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
19#16810483C2211yescharacteristic
20#16810356—22no—
21C23×D4×C53C2211yescharacteristic
22C2×C4×D4×C53—21no—
23C22×C22⋊C4×C53—21no—
24C53×#390—21no—
25C53×#386—22no—
26C53×#380C2211yescharacteristic
27C53×#379—21no—
28C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
29C22×D212C2×C411yescharacteristic, complemented
30C22×C22⋊D53—21no—
31C2×#11719922—22no—
32C2×#11719922—22no—
33C2×#11719922—44no—
34C22×#88322—21no—
35C22×#88322C2×C412yescomplemented
36#13133191—21no—
37#13133191—21no—
38#13133191—21no—
39#13133191—21no—
40C2×C4⋊Dic53—21no—
41C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic, complemented
42C2×C22⋊Dic53—21no—
43C2×#11719921—21no—
44#13133138—22no—
45#13133138—22no—
46#13133138—44no—
47#13133131—42no—
48#13133131—42no—
49C22⋊#88322—21no—
50C22⋊#88322—21no—
51C22⋊#88322—21no—
52C22⋊#88322—21no—
53#13133124—21no—
54C25×C53—21no—
55C22×D4×C53—21no—
56C22×D4×C53—21no—
57C22×D4×C53—21no—
58C22×D4×C53—44no—
59C22×D4×C53C2×C412yes—
60C22×D4×C53D411yescharacteristic
61C22×D4×C53D412yes—
62C22×D4×C53D411yescharacteristic
63C23×C4×C53—22no—
64C23×C4×C53C2311yescharacteristic
65C4×D4×C53—44no—
66C2×C4⋊C4×C53—21no—
67C2×C22⋊C4×C53—22no—
68C2×C22⋊C4×C53—22no—
69C2×C22⋊C4×C53—22no—
70C2×C22⋊C4×C53—21no—
71C2×C22⋊C4×C53—42no—
72C2×C22⋊C4×C53—42no—
73C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
75C2×C42×C53—21no—
76#95×C53—21no—
77#95×C53D412yes—
78C24×C53—21no—
79C24×C53—21no—
80C24×C53—22no—
81C24×C53—22no—
82C24×C53—44no—
83C24×C53—41no—
84C24×C53—41no—
85C24×C53—41no—
86C24×C53—41no—
87C24×C53—82no—
88C24×C53C2×D411yescharacteristic
89C23×D53—21no—
90C2×D4×C53—24no—
91C2×D4×C53—24no—
92C2×D4×C53—24no—
93C2×D4×C53—22no—
94C2×D4×C53—22no—
95C2×D4×C53—21no—
96C2×D4×C53—21no—
97C2×D4×C53—42no—
98C2×D4×C53—42no—
99C2×D4×C53—42no—
100C2×D4×C53—44no—
101C2×D4×C53—44no—
102C2×D4×C53—44no—
103C2×D4×C53C22⋊C412yes—
104C2×D4×C53C22⋊C412yes—
105C22×C4×C53—21no—
106C22×C4×C53—21no—
107C22×C4×C53—22no—
108C22×C4×C53—42no—
109C22×C4×C53—44no—
110C22×C4×C53—44no—
111C22×C4×C53—82no—
112C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
113C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C53#4111yescharacteristic
117C22×C4×C53#4111yescharacteristic
118C2×C22⋊D53—41no—
119C2×C22⋊D53—41no—
120C2×C22⋊D53—41no—
121C2×C22⋊D53—41no—
122C2×C22⋊D53—41no—
123C2×C22⋊D53—41no—
124C22×Dic53—21no—
125C22×Dic53—41no—
126C2×D212—21no—
127C2×D212—21no—
128C2×D212—42no—
129C4⋊C4×C53—42no—
130C22⋊C4×C53—21no—
131C22⋊C4×C53—21no—
132C22⋊C4×C53—21no—
133C22⋊C4×C53—44no—
134C22⋊C4×C53—44no—
135C22⋊C4×C53—41no—
136C22⋊C4×C53—41no—
137C22⋊C4×C53—82no—
138C22⋊C4×C53D812yescomplemented
139C42×C53—42no—
140C22⋊Dic53—41no—
141C22⋊Dic53—41no—
142#11719922—44no—
143#11719922—44no—
144#11719921—41no—
145#11719921—41no—
146C4⋊Dic53—21no—
147C4⋊Dic53—21no—
148C4⋊Dic53—42no—
149C2×#88322—22no—
150C2×#88322—42no—
151C2×#88322—42no—
152C2×#88322—41no—
153C23×C53—24no—
154C23×C53—22no—
155C23×C53—22no—
156C23×C53—41no—
157C23×C53—41no—
158C23×C53—44no—
159C23×C53—44no—
160C23×C53—42no—
161C23×C53—42no—
162C23×C53—42no—
163C23×C53—41no—
164C23×C53—41no—
165C23×C53—42no—
166C23×C53—42no—
167C23×C53—41no—
168C23×C53—41no—
169C23×C53—42no—
170C23×C53—42no—
171C23×C53—82no—
172C23×C53—82no—
173C23×C53—84no—
174C23×C53—84no—
175C23×C53—84no—
176C23×C53—84no—
177C23×C53C4×D411yescharacteristic
178C23×C53#12011yescharacteristic
179C23×C53#12111yescharacteristic
180C23×C53C2×D811yescharacteristic
181C23×C53#13511yescharacteristic
182C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
184C22×D53—41no—
185C22×D53—41no—
186C22×D53—41no—
187C22×D53—81no—
188C22×D53—81no—
189D4×C53—24no—
190D4×C53—22no—
191D4×C53—22no—
192D4×C53—22no—
193D4×C53—44no—
194D4×C53—44no—
195D4×C53—42no—
196D4×C53#9914yescomplemented
197C2×C4×C53—22no—
198C2×C4×C53—22no—
199C2×C4×C53—22no—
200C2×C4×C53—22no—
201C2×C4×C53—41no—
202C2×C4×C53—41no—
203C2×C4×C53—41no—
204C2×C4×C53—41no—
205C2×C4×C53—41no—
206C2×C4×C53—42no—
207C2×C4×C53—42no—
208C2×C4×C53—41no—
209C2×C4×C53—41no—
210C2×C4×C53—42no—
211C2×C4×C53—41no—
212C2×C4×C53—88no—
213C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
215C2×C4×C53#12111yescharacteristic
216C2×C4×C53#12311yescharacteristic
217C22⋊D53—81no—
218C22⋊D53—81no—
219C22⋊D53—81no—
220C22⋊D53—81no—
221C2×Dic53—41no—
222C2×Dic53—41no—
223C2×Dic53—41no—
224C2×Dic53—81no—
225C2×Dic53—81no—
226C2×Dic53—81no—
227D212—42no—
228D212—81no—
229#88322—42no—
230#88322—81no—
231#9259—531nomaximal, Sylow
232C22×C53—21no—
233C22×C53—21no—
234C22×C53—21no—
235C22×C53—21no—
236C22×C53—21no—
237C22×C53—21no—
238C22×C53—24no—
239C22×C53—41no—
240C22×C53—41no—
241C22×C53—41no—
242C22×C53—41no—
243C22×C53—44no—
244C22×C53—44no—
245C22×C53—42no—
246C22×C53—42no—
247C22×C53—42no—
248C22×C53—42no—
249C22×C53—42no—
250C22×C53—84no—
251C22×C53—84no—
252C22×C53—84no—
253C22×C53—84no—
254C22×C53—82no—
255C22×C53—82no—
256C22×C53#38611yescharacteristic
257C22×C53C4×D811yescharacteristic
258C22×C53#44211yescharacteristic
259C22×C53#44711yescharacteristic
260C22×C53#44911yescharacteristic
261C22×C53#45911yescharacteristic
262C22×C53#46311yescharacteristic
263C2×D53—81no—
264C2×D53—81no—
265C2×D53—81no—
266C2×D53—161no—
267C2×D53—161no—
268C4×C53—21no—
269C4×C53—21no—
270C4×C53—21no—
271C4×C53—42no—
272C4×C53—81no—
273C4×C53—82no—
274C4×C53C2×#9912yes—
275Dic53—81no—
276Dic53—161no—
277C2×#447—531no—
278D4×C22⋊C4D5311yescharacteristic, complemented
279#1964—531no—
280#1786—531no—
281#1519—531no—
282#1289—531no—
283#1282—531no—
284C2×C53—21no—
285C2×C53—21no—
286C2×C53—21no—
287C2×C53—21no—
288C2×C53—21no—
289C2×C53—21no—
290C2×C53—44no—
291C2×C53—82no—
292C2×C53#187911yescharacteristic
293C2×C53#189811yescharacteristic
294C2×C53#190411yescharacteristic
295D53—161no—
296C23×D4C2×D5311yescharacteristic
297C22×D8—532no—
298C2×#121—531no—
299C2×C4×D4—21no—
300C22×C22⋊C4—21no—
301#447—1062no—
302#447—1061no—
303#447—1061no—
304C2×#102—532no—
305C2×#102—1062no—
306C2×#99—1061no—
307C2×#99—1061no—
308C2×C22⋊C8—531no—
309C2×C22⋊C8—531no—
310#390—21no—
311#386—22no—
312#380—531no—
313#380C2×D5311yescharacteristic
314#379—21no—
315C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
316#327—1062no—
317C53#925911yescharacteristic, complemented, Sylow
318C25—21no—
319C22×D4—21no—
320C22×D4—21no—
321C22×D4—21no—
322C22×D4—44no—
323C22×D4—531no—
324C22×D4—1061no—
325C22×D4C4×D5312yes—
326C22×D4D21212yes—
327C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
328C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
329C23×C4—22no—
330C23×C4C22×D5311yescharacteristic
331C2×D8—1062no—
332C2×D8—1062no—
333C2×D8—2124no—
334C22×C8—532no—
335C22×C8—1061no—
336#121—1061no—
337#121—1061no—
338#121—1061no—
339#121—1061no—
340C4×D4—44no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—531no—
343C2×C4⋊C4—1061no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—42no—
349C2×C22⋊C4—42no—
350C2×C22⋊C4—1061no—
351C2×C22⋊C4—1061no—
352C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
353C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
354C2×C42—21no—
355#102—1062no—
356#102—1062no—
357#102—2124no—
358#99—2122no—
359#99—2122no—
360C22⋊C8—1061no—
361C22⋊C8—1061no—
362C22⋊C8—1061no—
363C22⋊C8—1061no—
364#95—21no—
365#95—1061no—
366#95C22⋊D5312yes—
367C24—21no—
368C24—21no—
369C24—22no—
370C24—22no—
371C24—44no—
372C24—41no—
373C24—41no—
374C24—41no—
375C24—41no—
376C24—82no—
377C24—1061no—
378C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
379C2×D4—24no—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—1061no—
393C2×D4—1061no—
394C2×D4—2122no—
395C2×D4—2121no—
396C2×D4—2121no—
397C2×D4—2121no—
398C2×D4—2121no—
399C2×D4—2121no—
400C2×D4—2121no—
401C2×D4#1171992112yes—
402C2×D4#1171992112yes—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4—1061no—
411C22×C4—2121no—
412C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
413C22×C4C2×D21211yescharacteristic
414C22×C4#1171994511yescharacteristic
415C22×C4#1171994511yescharacteristic
416C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
418D8—2124no—
419D8—2124no—
420C2×C8—1062no—
421C2×C8—2122no—
422C2×C8—2121no—
423C2×C8—2122no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—1061no—
426C4⋊C4—1061no—
427C4⋊C4—2122no—
428C22⋊C4—21no—
429C22⋊C4—21no—
430C22⋊C4—21no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—44no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—82no—
436C22⋊C4—2121no—
437C22⋊C4—2121no—
438C22⋊C4—2121no—
439C22⋊C4—2121no—
440C22⋊C4#1171992212yescomplemented
441C42—42no—
442C23—24no—
443C23—22no—
444C23—22no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—44no—
448C23—44no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—82no—
461C23—82no—
462C23—84no—
463C23—84no—
464C23—84no—
465C23—84no—
466C23—4241no—
467C23—4241no—
468C23—2121no—
469C23—2121no—
470C23—2121no—
471C23C4×C22⋊D5311yescharacteristic
472C23#1313318611yescharacteristic
473C23#1313319111yescharacteristic
474C23C2×#1171992211yescharacteristic
475C23#1313323711yescharacteristic
476C23#1313324211yescharacteristic
477C23#1313324311yescharacteristic
478D4—24no—
479D4—22no—
480D4—22no—
481D4—22no—
482D4—44no—
483D4—44no—
484D4—42no—
485D4—4241no—
486D4—4241no—
487D4—4241no—
488D4—4241no—
489D4—4241no—
490D4—2122no—
491D4#1313313114yescomplemented
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—88no—
508C2×C4—4241no—
509C2×C4—4241no—
510C2×C4—4241no—
511C2×C4—2121no—
512C2×C4—2121no—
513C2×C4—2121no—
514C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
515C2×C4C4×C22⋊D5311yescharacteristic
516C2×C4#1313319111yescharacteristic
517C2×C4#1313320011yescharacteristic
518C8—4241no—
519C8—2122no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—24no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—44no—
532C22—44no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—84no—
539C22—84no—
540C22—84no—
541C22—84no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—8481no—
545C22—8481no—
546C22—4241no—
547C22—4241no—
548C22—4241no—
549C22#1681050211yescharacteristic
550C22C4×#1171992211yescharacteristic
551C22#1681073311yescharacteristic
552C22#1681075711yescharacteristic
553C22#1681076811yescharacteristic
554C22#1681081811yescharacteristic
555C22#1681083811yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—42no—
560C4—82no—
561C4—81no—
562C4—8481no—
563C4—4241no—
564C4C2×#1313313112yes—
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—44no—
572C2—82no—
573C2—8481no—
574C2#2027506311yescharacteristic
575C2#2027516811yescharacteristic
576C2#2027520211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810502
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingD4×C22⋊C4×C53C2
socleC22×C53#386
prime radicalC2×#16810757C2
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenterD4×C22⋊C4D53
hypocenterC53#9259
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ D4×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20275551C2semidirect
3. #20274646C2semidirect
4. #20273282C2semidirect
5. #20272582C2semidirect
6. #20272563C2semidirect
7. D4×C22⋊C4×C53C2semidirect
8. C22×#11719922C4semidirect
14. C2×#13133138C4semidirect
29. C22×D212C2×C4semidirect
35. C22×#88322C2×C4semidirect
41. C2×C4⋊Dic53C2×C4semidirect
138. C22⋊C4×C53D8semidirect
196. D4×C53#99semidirect
278. D4×C22⋊C4D53semidirect
317. C53#9259semidirect
440. C22⋊C4#11719922semidirect
491. D4#13133131semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168107572
#202755512
#202746462
#202732822
#202725822
#202725632
D4×C22⋊C4×C532
#925953