Finite Group Databasebeta

← #27280540

Subgroups — #27280540

Order 13568.

966 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 966 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810759C211yesmaximal, characteristic
2#20277535C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20275550C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274645C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273282C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272562C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1289C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D212C2211yescharacteristic
9C22×D424C412yescomplemented
10C2×#13133191C2211yescharacteristic
11C2×#13133179—21no—
12C2×C22⋊C4×D53—21no—
13#16810759—21no—
14#16810759—22no—
15#16810759—21no—
16C2×#13133139C412yescomplemented
17C2×#13133137—22no—
18C2×#13133131—21no—
19C2×#13133131—21no—
20C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
21#16810524—21no—
22#16810501—22no—
23#16810478—21no—
24C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
25#16810356—22no—
26C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
27C53×#380C2211yescharacteristic
28C53×#380C2211yescharacteristic
29C24×D53—21no—
30C22×D212—21no—
31C22×D212—21no—
32C22×D212—21no—
33C22×D212—44no—
34C22×D212C2×C412yes—
35C22×D212C2×C411yescharacteristic, complemented
36C22×D212D411yescharacteristic
37C22×D212D412yes—
38C22×D212D411yescharacteristic
39C22×C22⋊D53—21no—
40C22×C4×D53—22no—
41C2×D424—22no—
42C2×D424—22no—
43C2×D424—44no—
44C22×#88322—21no—
45#13133191—21no—
46#13133191—21no—
47#13133191—21no—
48#13133191—21no—
49#13133179—44no—
50C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic, complemented
51C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
52C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
53C2×#11719921—22no—
54C2×#11719921—22no—
55C2×#11719921—22no—
56C2×#11719921—21no—
57C22⋊C4×D53—42no—
58C22⋊C4×D53—42no—
59C2×C4×Dic53—21no—
60#13133139—22no—
61#13133139—22no—
62#13133137—44no—
63#13133131—42no—
64#13133131—42no—
65C22⋊#88322—21no—
66C22⋊#88322—21no—
67#13133124—21no—
68C23×C4×C53C2311yescharacteristic
69C22×C8×C53C2×C412yescomplemented
70C2×C4⋊C4×C53—21no—
71C2×C4⋊C4×C53—21no—
72C2×C22⋊C4×C53—21no—
73C2×C22⋊C4×C53—21no—
74C22⋊C8×C53—21no—
75C22⋊C8×C53—21no—
76#95×C53—21no—
77#95×C53D412yes—
78C24×C53C2×D411yescharacteristic
79C23×D53—21no—
80C23×D53—21no—
81C23×D53—22no—
82C23×D53—22no—
83C23×D53—21no—
84C23×D53—44no—
85C23×D53—41no—
86C23×D53—41no—
87C23×D53—41no—
88C23×D53—41no—
89C23×D53—82no—
90C22×C4×C53—22no—
91C22×C4×C53—42no—
92C22×C4×C53—41no—
93C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
94C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C53#4111yescharacteristic
98C22×C4×C53#4111yescharacteristic
99C2×C22⋊D53—41no—
100C2×C22⋊D53—41no—
101C2×C22⋊D53—41no—
102C2×C22⋊D53—41no—
103C2×C22⋊D53—41no—
104C2×C22⋊D53—41no—
105C22×Dic53—21no—
106C22×Dic53—21no—
107C22×Dic53—21no—
108C2×D212—21no—
109C2×D212—24no—
110C2×D212—24no—
111C2×D212—24no—
112C2×D212—21no—
113C2×D212—22no—
114C2×D212—22no—
115C2×D212—21no—
116C2×D212—21no—
117C2×D212—42no—
118C2×D212—42no—
119C2×D212—42no—
120C2×D212—44no—
121C2×D212—44no—
122C2×D212—44no—
123C2×D212—42no—
124C2×D212C22⋊C412yes—
125C2×D212C22⋊C412yes—
126C2×C4×D53—44no—
127C2×C4×D53—44no—
128C2×C4×D53—82no—
129C2×C8×C53—22no—
130C2×C8×C53—42no—
131C4⋊C4×C53—42no—
132C4⋊C4×C53—42no—
133C22⋊C4×C53—41no—
134C22⋊C4×C53—41no—
135C22⋊C4×C53—41no—
136C22⋊C4×C53—41no—
137C22⋊Dic53—21no—
138C22⋊Dic53—21no—
139C22⋊Dic53—21no—
140C22⋊Dic53D812yescomplemented
141#11719921—44no—
142#11719921—44no—
143#11719921—41no—
144#11719921—41no—
145#11719921—82no—
146C4⋊Dic53—21no—
147C4⋊Dic53—21no—
148C4×Dic53—42no—
149C2×#88322—42no—
150C2×#88322—41no—
151D424—44no—
152D424—44no—
153C23×C53—41no—
154C23×C53—41no—
155C23×C53C4×D411yescharacteristic
156C23×C53#12011yescharacteristic
157C23×C53#12111yescharacteristic
158C23×C53C2×D811yescharacteristic
159C23×C53#13511yescharacteristic
160C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
162C22×D53—24no—
163C22×D53—22no—
164C22×D53—22no—
165C22×D53—44no—
166C22×D53—44no—
167C22×D53—42no—
168C22×D53—41no—
169C22×D53—41no—
170C22×D53—42no—
171C22×D53—42no—
172C22×D53—42no—
173C22×D53—42no—
174C22×D53—41no—
175C22×D53—41no—
176C22×D53—42no—
177C22×D53—42no—
178C22×D53—41no—
179C22×D53—41no—
180C22×D53—41no—
181C22×D53—82no—
182C22×D53—82no—
183C22×D53—84no—
184C22×D53—84no—
185C22×D53—84no—
186C22×D53—84no—
187C22×D53—81no—
188C22×D53—81no—
189C2×C4×C53—22no—
190C2×C4×C53—22no—
191C2×C4×C53—22no—
192C2×C4×C53—41no—
193C2×C4×C53—41no—
194C2×C4×C53—41no—
195C2×C4×C53—42no—
196C2×C4×C53—42no—
197C2×C4×C53—42no—
198C2×C4×C53—81no—
199C2×C4×C53—81no—
200C2×C4×C53—81no—
201C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
203C2×C4×C53#12111yescharacteristic
204C2×C4×C53#12311yescharacteristic
205C22⋊D53—81no—
206C22⋊D53—81no—
207C22⋊D53—81no—
208C22⋊D53—81no—
209C2×Dic53—22no—
210C2×Dic53—41no—
211C2×Dic53—41no—
212C2×Dic53—41no—
213C2×Dic53—41no—
214C2×Dic53—41no—
215C2×Dic53—41no—
216C2×Dic53—41no—
217C2×Dic53—41no—
218D212—24no—
219D212—22no—
220D212—22no—
221D212—22no—
222D212—44no—
223D212—44no—
224D212—42no—
225D212—42no—
226D212—81no—
227D212#9914yescomplemented
228C4×D53—88no—
229C8×C53—42no—
230#88322—81no—
231#9259—531nomaximal, Sylow
232C22×C53—21no—
233C22×C53—21no—
234C22×C53—21no—
235C22×C53—21no—
236C22×C53—21no—
237C22×C53—21no—
238C22×C53—41no—
239C22×C53—41no—
240C22×C53—41no—
241C22×C53—41no—
242C22×C53#38611yescharacteristic
243C22×C53C4×D811yescharacteristic
244C22×C53#44211yescharacteristic
245C22×C53#44711yescharacteristic
246C22×C53#44911yescharacteristic
247C22×C53#45911yescharacteristic
248C22×C53#46311yescharacteristic
249C2×D53—24no—
250C2×D53—44no—
251C2×D53—44no—
252C2×D53—42no—
253C2×D53—42no—
254C2×D53—42no—
255C2×D53—42no—
256C2×D53—42no—
257C2×D53—84no—
258C2×D53—84no—
259C2×D53—84no—
260C2×D53—84no—
261C2×D53—82no—
262C2×D53—82no—
263C2×D53—81no—
264C2×D53—81no—
265C2×D53—81no—
266C2×D53—161no—
267C2×D53—161no—
268C4×C53—21no—
269C4×C53—21no—
270C4×C53—21no—
271C4×C53—82no—
272C4×C53—161no—
273C4×C53C2×#9912yes—
274Dic53—42no—
275Dic53—81no—
276Dic53—81no—
277C2×#447—531no—
278D4×C22⋊C4—531no—
279#1964—531no—
280#1786—531no—
281#1519—531no—
282#1289D5311yescharacteristic, complemented
283#1282—531no—
284C2×C53—21no—
285C2×C53—21no—
286C2×C53—21no—
287C2×C53—21no—
288C2×C53—21no—
289C2×C53—21no—
290C2×C53#187911yescharacteristic
291C2×C53#189811yescharacteristic
292C2×C53#190411yescharacteristic
293D53—44no—
294D53—82no—
295D53—161no—
296C23×D4—531no—
297C22×D8—532no—
298C2×#121—531no—
299C2×C4×D4—1061no—
300C22×C22⋊C4—1061no—
301#447—1061no—
302#447—1062no—
303#447—1061no—
304C2×#102—532no—
305C2×#102—1062no—
306C2×#99—1061no—
307C2×#99—1061no—
308C2×C22⋊C8—531no—
309C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
310#390—1061no—
311#386—1062no—
312#380C2×D5311yescharacteristic
313#380C2×D5311yescharacteristic
314#379—1061no—
315C4×C22⋊C4—531no—
316#327—1062no—
317C53#925911yescharacteristic, complemented, Sylow
318C25—1061no—
319C22×D4—532no—
320C22×D4—531no—
321C22×D4—531no—
322C22×D4—532no—
323C22×D4—531no—
324C22×D4—1061no—
325C22×D4—1061no—
326C22×D4—1061no—
327C22×D4—1061no—
328C22×D4—2124no—
329C23×C4—1062no—
330C23×C4C22×D5311yescharacteristic
331C2×D8—1062no—
332C2×D8—1062no—
333C2×D8—2124no—
334C22×C8—1061no—
335C22×C8C4×D5312yescomplemented
336#121—1061no—
337#121—1061no—
338#121—1061no—
339#121—1061no—
340C4×D4—2124no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—531no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—531no—
347C2×C22⋊C4—531no—
348C2×C22⋊C4—1062no—
349C2×C22⋊C4—1062no—
350C2×C22⋊C4—1062no—
351C2×C22⋊C4—1061no—
352C2×C22⋊C4—2122no—
353C2×C22⋊C4—2122no—
354C2×C42—1061no—
355#102—1062no—
356#102—1062no—
357#102—2124no—
358#99—2122no—
359#99—2122no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—1061no—
363C22⋊C8—1061no—
364#95—21no—
365#95—1061no—
366#95D21212yes—
367C24—1061no—
368C24—1062no—
369C24—1062no—
370C24—1061no—
371C24—1061no—
372C24—4242no—
373C24—2124no—
374C24—2121no—
375C24—2121no—
376C24—2121no—
377C24—2121no—
378C24D4×D5311yescharacteristic
379C2×D4—532no—
380C2×D4—532no—
381C2×D4—1064no—
382C2×D4—1064no—
383C2×D4—1064no—
384C2×D4—1061no—
385C2×D4—1061no—
386C2×D4—1062no—
387C2×D4—1062no—
388C2×D4—1061no—
389C2×D4—1061no—
390C2×D4—2122no—
391C2×D4—2122no—
392C2×D4—2122no—
393C2×D4—2122no—
394C2×D4—2124no—
395C2×D4—2124no—
396C2×D4—2124no—
397C2×D4—2121no—
398C2×D4—2121no—
399C2×D4—2121no—
400C2×D4—2121no—
401C2×D4—2121no—
402C2×D4—2121no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—1061no—
407C22×C4—1061no—
408C22×C4—1061no—
409C22×C4—4242no—
410C22×C4—2124no—
411C22×C4—2124no—
412C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
413C22×C4C2×D21211yescharacteristic
414C22×C4#1171994511yescharacteristic
415C22×C4D4×D5311yescharacteristic
416C22×C4D4×D5311yescharacteristic
417C22×C4#1171994911yescharacteristic
418D8—2124no—
419D8—2124no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—2122no—
423C2×C8—2121no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—1061no—
427C4⋊C4—1061no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—532no—
433C22⋊C4—1061no—
434C22⋊C4—1061no—
435C22⋊C4—1061no—
436C22⋊C4—4242no—
437C22⋊C4—2124no—
438C22⋊C4—2124no—
439C22⋊C4—2121no—
440C22⋊C4—2121no—
441C42—2122no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—1064no—
445C23—1062no—
446C23—1062no—
447C23—4241no—
448C23—4241no—
449C23—4242no—
450C23—4242no—
451C23—4244no—
452C23—4244no—
453C23—4244no—
454C23—4244no—
455C23—2124no—
456C23—2124no—
457C23—2122no—
458C23—2122no—
459C23—2122no—
460C23—2121no—
461C23—2121no—
462C23—2121no—
463C23—2121no—
464C23—2121no—
465C23—2122no—
466C23—2122no—
467C23—2122no—
468C23—2122no—
469C23—2121no—
470C23—2121no—
471C23#1313317911yescharacteristic
472C23#1313318711yescharacteristic
473C23#1313319011yescharacteristic
474C23D8×D5311yescharacteristic
475C23#1313324011yescharacteristic
476C23#1313324411yescharacteristic
477C23#1313324411yescharacteristic
478D4—534no—
479D4—1064no—
480D4—1062no—
481D4—1062no—
482D4—1062no—
483D4—4241no—
484D4—4241no—
485D4—4241no—
486D4—4241no—
487D4—4241no—
488D4—2124no—
489D4—2124no—
490D4—2122no—
491D4—2122no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—1062no—
505C2×C4—4248no—
506C2×C4—2121no—
507C2×C4—2121no—
508C2×C4—2121no—
509C2×C4—2121no—
510C2×C4—2121no—
511C2×C4—2121no—
512C2×C4—2121no—
513C2×C4—2121no—
514C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
515C2×C4C4×D21211yescharacteristic
516C2×C4#1313319211yescharacteristic
517C2×C4#1313320211yescharacteristic
518C8—42no—
519C8—4241no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—8481no—
531C22—8481no—
532C22—1064no—
533C22—4242no—
534C22—4242no—
535C22—4244no—
536C22—4244no—
537C22—4244no—
538C22—4244no—
539C22—4241no—
540C22—4241no—
541C22—4241no—
542C22—2124no—
543C22—2124no—
544C22—2122no—
545C22—2122no—
546C22—2122no—
547C22—2122no—
548C22—2122no—
549C22#1681050111yescharacteristic
550C22#1681070511yescharacteristic
551C22#1681073411yescharacteristic
552C22#1681075811yescharacteristic
553C22#1681077111yescharacteristic
554C22#1681081711yescharacteristic
555C22#1681084111yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—82no—
560C4—161no—
561C4—4241no—
562C4—4241no—
563C4—2122no—
564C4#99×D5312yes—
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—8481no—
572C2—4242no—
573C2—2124no—
574C2#2027506411yescharacteristic
575C2#2027516711yescharacteristic
576C2#2027520311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810501
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1289C2
socleC22×C53#386
prime radicalC2×#16810759C2
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenter#1289D53
hypocenterC53#9259
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1289

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20277535C2semidirect
3. #20275550C2semidirect
4. #20274645C2semidirect
5. #20273282C2semidirect
6. #20272562C2semidirect
7. C53×#1289C2semidirect
9. C22×D424C4semidirect
16. C2×#13133139C4semidirect
35. C22×D212C2×C4semidirect
50. C2×C4⋊Dic53C2×C4semidirect
69. C22×C8×C53C2×C4semidirect
140. C22⋊Dic53D8semidirect
227. D212#99semidirect
282. #1289D53semidirect
317. C53#9259semidirect
335. C22×C8C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168107592
#202775352
#202755502
#202746452
#202732822
#202725622
C53×#12892
#925953