Finite Group Databasebeta

← #27280541

Subgroups — #27280541

Order 13568.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×C22⋊Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20275552C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20274646C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273283C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272583C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272562C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C53×#447C211yesmaximal, characteristic
8C2×D4×Dic53—21no—
9C22×C22⋊Dic53—21no—
10C2×#13133138—22no—
11C2×#13133132—21no—
12C2×#13133132—21no—
13C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
14#16810526—21no—
15#16810503—22no—
16#16810483C2211yescharacteristic
17#16810483C2211yescharacteristic
18#16810479—21no—
19C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
20#16810357—22no—
21C23×D4×C53C2211yescharacteristic
22C22×D8×C53C412yescomplemented
23C2×#121×C53C2211yescharacteristic
24C53×#447—21no—
25C53×#447—22no—
26C53×#447—21no—
27C2×#102×C53C412yescomplemented
28C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
29C23×Dic53—22no—
30C22×#88322—21no—
31D4×Dic53—44no—
32C2×C4⋊Dic53—21no—
33C2×C4⋊Dic53—21no—
34C2×C22⋊Dic53—22no—
35C2×C22⋊Dic53—22no—
36C2×C22⋊Dic53—22no—
37C2×C22⋊Dic53—21no—
38C2×C22⋊Dic53—21no—
39C2×C22⋊Dic53—42no—
40C2×C22⋊Dic53—42no—
41C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic53—21no—
44#13133138—44no—
45#13133132—42no—
46#13133132—42no—
47C22⋊#88322—21no—
48C22⋊#88322—21no—
49#13133124—21no—
50#13133124—21no—
51#13133124D412yes—
52C25×C53—21no—
53C22×D4×C53—21no—
54C22×D4×C53—21no—
55C22×D4×C53—21no—
56C22×D4×C53—21no—
57C22×D4×C53—44no—
58C22×D4×C53C2×C412yes—
59C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
60C22×D4×C53D411yescharacteristic
61C22×D4×C53D412yes—
62C22×D4×C53D411yescharacteristic
63C23×C4×C53C2311yescharacteristic
64C2×D8×C53—22no—
65C2×D8×C53—22no—
66C2×D8×C53—44no—
67C22×C8×C53C2×C412yescomplemented
68#121×C53—21no—
69#121×C53—21no—
70#121×C53—21no—
71#121×C53—21no—
72C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
73C2×C22⋊C4×C53—21no—
74#102×C53—22no—
75#102×C53—22no—
76C22⋊C8×C53—21no—
77C22⋊C8×C53—21no—
78C24×C53—21no—
79C24×C53—21no—
80C24×C53—22no—
81C24×C53—22no—
82C24×C53—21no—
83C24×C53—44no—
84C24×C53—41no—
85C24×C53—41no—
86C24×C53—41no—
87C24×C53—41no—
88C24×C53—82no—
89C24×C53C2×D411yescharacteristic
90C2×D4×C53—24no—
91C2×D4×C53—24no—
92C2×D4×C53—24no—
93C2×D4×C53—21no—
94C2×D4×C53—22no—
95C2×D4×C53—21no—
96C2×D4×C53—22no—
97C2×D4×C53—21no—
98C2×D4×C53—21no—
99C2×D4×C53—42no—
100C2×D4×C53—42no—
101C2×D4×C53—42no—
102C2×D4×C53—42no—
103C2×D4×C53—44no—
104C2×D4×C53—44no—
105C2×D4×C53—44no—
106C2×D4×C53—41no—
107C2×D4×C53—41no—
108C2×D4×C53—41no—
109C2×D4×C53—41no—
110C2×D4×C53—41no—
111C2×D4×C53—41no—
112C2×D4×C53C22⋊C412yes—
113C2×D4×C53C22⋊C412yes—
114C22×C4×C53—21no—
115C22×C4×C53—42no—
116C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
117C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C53#4111yescharacteristic
121C22×C4×C53#4111yescharacteristic
122C22×Dic53—21no—
123C22×Dic53—21no—
124C22×Dic53—22no—
125C22×Dic53—44no—
126C22×Dic53—44no—
127C22×Dic53—41no—
128C22×Dic53—82no—
129D8×C53—44no—
130D8×C53—44no—
131C2×C8×C53—22no—
132C2×C8×C53—42no—
133C4⋊C4×C53—21no—
134C4⋊C4×C53—21no—
135C22⋊C4×C53—41no—
136C22⋊C4×C53—41no—
137C22⋊Dic53—21no—
138C22⋊Dic53—21no—
139C22⋊Dic53—21no—
140C22⋊Dic53—44no—
141C22⋊Dic53—44no—
142C22⋊Dic53—41no—
143C22⋊Dic53—41no—
144C22⋊Dic53—41no—
145C22⋊Dic53—41no—
146C22⋊Dic53—82no—
147C22⋊Dic53D812yescomplemented
148C4⋊Dic53—42no—
149C4⋊Dic53—42no—
150C4×Dic53—42no—
151C2×#88322—42no—
152C2×#88322—41no—
153C23×C53—24no—
154C23×C53—22no—
155C23×C53—22no—
156C23×C53—41no—
157C23×C53—41no—
158C23×C53—44no—
159C23×C53—44no—
160C23×C53—42no—
161C23×C53—42no—
162C23×C53—42no—
163C23×C53—41no—
164C23×C53—41no—
165C23×C53—42no—
166C23×C53—42no—
167C23×C53—41no—
168C23×C53—41no—
169C23×C53—42no—
170C23×C53—42no—
171C23×C53—41no—
172C23×C53—41no—
173C23×C53—41no—
174C23×C53—82no—
175C23×C53—82no—
176C23×C53—81no—
177C23×C53—81no—
178C23×C53—84no—
179C23×C53—84no—
180C23×C53—84no—
181C23×C53—84no—
182C23×C53C4×D411yescharacteristic
183C23×C53#12011yescharacteristic
184C23×C53#12111yescharacteristic
185C23×C53C2×D811yescharacteristic
186C23×C53#13511yescharacteristic
187C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
188C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
189D4×C53—24no—
190D4×C53—22no—
191D4×C53—22no—
192D4×C53—22no—
193D4×C53—44no—
194D4×C53—44no—
195D4×C53—42no—
196D4×C53—42no—
197D4×C53—81no—
198D4×C53—81no—
199D4×C53—81no—
200D4×C53—81no—
201D4×C53—81no—
202D4×C53#9914yescomplemented
203C2×C4×C53—22no—
204C2×C4×C53—22no—
205C2×C4×C53—22no—
206C2×C4×C53—41no—
207C2×C4×C53—41no—
208C2×C4×C53—41no—
209C2×C4×C53—41no—
210C2×C4×C53—41no—
211C2×C4×C53—41no—
212C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
214C2×C4×C53#12111yescharacteristic
215C2×C4×C53#12311yescharacteristic
216C2×Dic53—22no—
217C2×Dic53—41no—
218C2×Dic53—41no—
219C2×Dic53—42no—
220C2×Dic53—42no—
221C2×Dic53—41no—
222C2×Dic53—41no—
223C2×Dic53—42no—
224C2×Dic53—41no—
225C2×Dic53—88no—
226C2×Dic53—81no—
227C2×Dic53—81no—
228C2×Dic53—81no—
229C8×C53—42no—
230#88322—81no—
231#9259—531nomaximal, Sylow
232C22×C53—21no—
233C22×C53—21no—
234C22×C53—21no—
235C22×C53—21no—
236C22×C53—21no—
237C22×C53—21no—
238C22×C53—24no—
239C22×C53—41no—
240C22×C53—41no—
241C22×C53—41no—
242C22×C53—41no—
243C22×C53—44no—
244C22×C53—44no—
245C22×C53—42no—
246C22×C53—42no—
247C22×C53—42no—
248C22×C53—42no—
249C22×C53—42no—
250C22×C53—84no—
251C22×C53—84no—
252C22×C53—84no—
253C22×C53—84no—
254C22×C53—82no—
255C22×C53—82no—
256C22×C53—81no—
257C22×C53—81no—
258C22×C53—81no—
259C22×C53—161no—
260C22×C53—161no—
261C22×C53#38611yescharacteristic
262C22×C53C4×D811yescharacteristic
263C22×C53#44211yescharacteristic
264C22×C53#44711yescharacteristic
265C22×C53#44911yescharacteristic
266C22×C53#45911yescharacteristic
267C22×C53#46311yescharacteristic
268C4×C53—21no—
269C4×C53—21no—
270C4×C53—21no—
271C4×C53—81no—
272C4×C53C2×#9912yes—
273Dic53—42no—
274Dic53—81no—
275Dic53—82no—
276Dic53—161no—
277C2×#447D5311yescharacteristic
278D4×C22⋊C4—531no—
279#1964—531no—
280#1786—531no—
281#1519—531no—
282#1289—531no—
283#1282—531no—
284C2×C53—21no—
285C2×C53—21no—
286C2×C53—21no—
287C2×C53—21no—
288C2×C53—21no—
289C2×C53—21no—
290C2×C53—44no—
291C2×C53—82no—
292C2×C53—161no—
293C2×C53#187911yescharacteristic
294C2×C53#189811yescharacteristic
295C2×C53#190411yescharacteristic
296C23×D4C2×D5311yescharacteristic
297C22×D8Dic5312yescomplemented
298C2×#121C2×D5311yescharacteristic
299C2×C4×D4—1061no—
300C22×C22⋊C4—1061no—
301#447—21no—
302#447—22no—
303#447—21no—
304C2×#102—1062no—
305C2×#102Dic5312yescomplemented
306C2×#99—1061no—
307C2×#99—1061no—
308C2×C22⋊C8—531no—
309C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
310#390—1061no—
311#386—1062no—
312#380—531no—
313#380—531no—
314#379—1061no—
315C4×C22⋊C4—531no—
316#327—1062no—
317C53#925911yescharacteristic, complemented, Sylow
318C25—21no—
319C22×D4—21no—
320C22×D4—21no—
321C22×D4—21no—
322C22×D4—21no—
323C22×D4—44no—
324C22×D4C2×Dic5312yes—
325C22×D4C2×Dic5311yescharacteristic, complemented
326C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
327C22×D4C22⋊D5312yes—
328C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
329C23×C4—1062no—
330C23×C4C22×D5311yescharacteristic
331C2×D8—22no—
332C2×D8—22no—
333C2×D8—44no—
334C22×C8—1061no—
335C22×C8C2×Dic5312yescomplemented
336#121—21no—
337#121—21no—
338#121—21no—
339#121—21no—
340C4×D4—2124no—
341C2×C4⋊C4—1061no—
342C2×C4⋊C4—1061no—
343C2×C4⋊C4C2×Dic5311yescharacteristic, complemented
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—531no—
346C2×C22⋊C4—531no—
347C2×C22⋊C4—1062no—
348C2×C22⋊C4—1062no—
349C2×C22⋊C4—1062no—
350C2×C22⋊C4—1061no—
351C2×C22⋊C4—1061no—
352C2×C22⋊C4—2122no—
353C2×C22⋊C4—2122no—
354C2×C42—1061no—
355#102—22no—
356#102—22no—
357#102—2124no—
358#99—2122no—
359#99—2122no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—1061no—
363C22⋊C8—1061no—
364#95—532no—
365#95—1061no—
366#95—1061no—
367C24—21no—
368C24—21no—
369C24—22no—
370C24—22no—
371C24—21no—
372C24—44no—
373C24—41no—
374C24—41no—
375C24—41no—
376C24—41no—
377C24—82no—
378C24D4×D5311yescharacteristic
379C2×D4—24no—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4C22⋊Dic5312yes—
402C2×D4C22⋊Dic5312yes—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—1061no—
406C22×C4—1062no—
407C22×C4—1061no—
408C22×C4—4242no—
409C22×C4—2124no—
410C22×C4—2121no—
411C22×C4—2124no—
412C22×C4D4×D5311yescharacteristic
413C22×C4#1171994711yescharacteristic
414C22×C4#1171994711yescharacteristic
415C22×C4C22×Dic5311yescharacteristic
416C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
418D8—44no—
419D8—44no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—2122no—
423C2×C8—2121no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—2122no—
427C4⋊C4—2122no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—532no—
431C22⋊C4—1061no—
432C22⋊C4—1061no—
433C22⋊C4—1061no—
434C22⋊C4—4242no—
435C22⋊C4—2124no—
436C22⋊C4—2121no—
437C22⋊C4—2121no—
438C22⋊C4—2124no—
439C22⋊C4—2121no—
440C22⋊C4—2121no—
441C42—2122no—
442C23—24no—
443C23—22no—
444C23—22no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—44no—
448C23—44no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—82no—
464C23—82no—
465C23—81no—
466C23—81no—
467C23—84no—
468C23—84no—
469C23—84no—
470C23—84no—
471C23D4×Dic5311yescharacteristic
472C23#1313318511yescharacteristic
473C23#1313318911yescharacteristic
474C23D8×D5311yescharacteristic
475C23#1313323611yescharacteristic
476C23#1313324111yescharacteristic
477C23#1313324111yescharacteristic
478D4—24no—
479D4—22no—
480D4—22no—
481D4—22no—
482D4—44no—
483D4—44no—
484D4—42no—
485D4—42no—
486D4—81no—
487D4—81no—
488D4—81no—
489D4—81no—
490D4—81no—
491D4#1313313214yescomplemented
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—1062no—
502C2×C4—4241no—
503C2×C4—4241no—
504C2×C4—4241no—
505C2×C4—4248no—
506C2×C4—2121no—
507C2×C4—2121no—
508C2×C4—2122no—
509C2×C4—2122no—
510C2×C4—2122no—
511C2×C4—2121no—
512C2×C4—2121no—
513C2×C4—2121no—
514C2×C4C2×C22⋊Dic5311yescharacteristic
515C2×C4D4×Dic5311yescharacteristic
516C2×C4#1313318911yescharacteristic
517C2×C4#1313319811yescharacteristic
518C8—42no—
519C8—4241no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—24no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—44no—
532C22—44no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—84no—
539C22—84no—
540C22—84no—
541C22—84no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—161no—
548C22—161no—
549C22#1681050311yescharacteristic
550C22D8×Dic5311yescharacteristic
551C22#1681073511yescharacteristic
552C22#1681075511yescharacteristic
553C22#1681076511yescharacteristic
554C22#1681081611yescharacteristic
555C22#1681083611yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—81no—
560C4—8481no—
561C4—4242no—
562C4—4241no—
563C4—2122no—
564C4C2×#1313313212yes—
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—44no—
572C2—82no—
573C2—161no—
574C2#2027506511yescharacteristic
575C2#2027516911yescharacteristic
576C2#2027520411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810503
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
Fitting, prime radicalC2×C53×#447C2
socleC22×C53#386
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenterC2×#447D53
hypocenterC53#9259
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D4×C22⋊Dic53C2semidirect
2. #20275552C2semidirect
3. #20274646C2semidirect
4. #20273283C2semidirect
5. #20272583C2semidirect
6. #20272562C2semidirect
22. C22×D8×C53C4semidirect
27. C2×#102×C53C4semidirect
59. C22×D4×C53C2×C4semidirect
67. C22×C8×C53C2×C4semidirect
72. C2×C4⋊C4×C53C2×C4semidirect
147. C22⋊Dic53D8semidirect
202. D4×C53#99semidirect
297. C22×D8Dic53semidirect
305. C2×#102Dic53semidirect
317. C53#9259semidirect
325. C22×D4C2×Dic53semidirect
335. C22×C8C2×Dic53semidirect
343. C2×C4⋊C4C2×Dic53semidirect
491. D4#13133132semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×C22⋊Dic532
#202755522
#202746462
#202732832
#202725832
#202725622
C2×C53×#4472
#925953