Finite Group Databasebeta

← #27280542

Subgroups — #27280542

Order 13568.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810756C211yesmaximal, characteristic
2C22⋊C4×D212C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20274645C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273283C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272582C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272563C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1964C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D212C2211yescharacteristic
9C22×#11719922C412yescomplemented
10C2×C4×D212—21no—
11C2×C22⋊C4×D53—21no—
12#16810756—21no—
13#16810756—22no—
14#16810756—21no—
15C2×#13133137—22no—
16C2×#13133137C412yescomplemented
17C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
18C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
19#16810525—21no—
20#16810501—22no—
21#16810483C2211yescharacteristic
22#16810478—21no—
23#16810357—22no—
24C2×#121×C53C2211yescharacteristic
25C2×#99×C53—21no—
26C2×#99×C53—21no—
27C53×#380C2211yescharacteristic
28C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
29C24×D53—21no—
30C22×D212—21no—
31C22×D212—21no—
32C22×D212—21no—
33C22×D212—44no—
34C22×D212C2×C412yes—
35C22×D212D411yescharacteristic
36C22×D212D412yes—
37C22×D212D411yescharacteristic
38C22×C4×D53—22no—
39C2×#11719922—22no—
40C2×#11719922—22no—
41C2×#11719922—44no—
42C22×#88322—21no—
43C22×#88322C2×C412yescomplemented
44C4×D212—44no—
45C2×C4⋊Dic53—21no—
46C2×C22⋊Dic53—21no—
47C2×#11719921—22no—
48C2×#11719921—22no—
49C2×#11719921—22no—
50C22⋊C4×D53—42no—
51C22⋊C4×D53—42no—
52#13133137—22no—
53#13133137—22no—
54#13133137—44no—
55C22⋊#88322—21no—
56C22⋊#88322—21no—
57C22⋊#88322—21no—
58C22⋊#88322—21no—
59#13133124D412yes—
60C22×D4×C53—21no—
61C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
62C23×C4×C53C2311yescharacteristic
63#121×C53—21no—
64#121×C53—21no—
65#121×C53—21no—
66#121×C53—21no—
67C2×C4⋊C4×C53—21no—
68C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
69C2×C22⋊C4×C53—21no—
70C2×C22⋊C4×C53—21no—
71C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
73C2×C42×C53—21no—
74#99×C53—42no—
75#99×C53—42no—
76#95×C53—21no—
77#95×C53—21no—
78C24×C53—21no—
79C24×C53C2×D411yescharacteristic
80C23×D53—21no—
81C23×D53—21no—
82C23×D53—22no—
83C23×D53—22no—
84C23×D53—44no—
85C23×D53—41no—
86C23×D53—41no—
87C23×D53—41no—
88C23×D53—41no—
89C23×D53—82no—
90C2×D4×C53—21no—
91C2×D4×C53—21no—
92C2×D4×C53—42no—
93C2×D4×C53—41no—
94C2×D4×C53—41no—
95C2×D4×C53—41no—
96C2×D4×C53—41no—
97C2×D4×C53—41no—
98C2×D4×C53—41no—
99C22×C4×C53—21no—
100C22×C4×C53—21no—
101C22×C4×C53—21no—
102C22×C4×C53—42no—
103C22×C4×C53—41no—
104C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
105C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C53#4111yescharacteristic
109C22×C4×C53#4111yescharacteristic
110C22×Dic53—22no—
111C2×D212—21no—
112C2×D212—24no—
113C2×D212—24no—
114C2×D212—24no—
115C2×D212—22no—
116C2×D212—22no—
117C2×D212—21no—
118C2×D212—42no—
119C2×D212—42no—
120C2×D212—42no—
121C2×D212—44no—
122C2×D212—44no—
123C2×D212—44no—
124C2×D212C22⋊C412yes—
125C2×D212C22⋊C412yes—
126C2×C4×D53—44no—
127C2×C4×D53—44no—
128C2×C4×D53—82no—
129C4⋊C4×C53—21no—
130C4⋊C4×C53—21no—
131C4⋊C4×C53—42no—
132C22⋊C4×C53—21no—
133C22⋊C4×C53—21no—
134C22⋊C4×C53—21no—
135C22⋊C4×C53—41no—
136C22⋊C4×C53—41no—
137C22⋊C4×C53—41no—
138C22⋊C4×C53—41no—
139C22⋊C4×C53D812yescomplemented
140C42×C53—42no—
141C22⋊Dic53—41no—
142C22⋊Dic53—41no—
143#11719922—44no—
144#11719922—44no—
145#11719921—44no—
146#11719921—44no—
147#11719921—82no—
148C4⋊Dic53—42no—
149C2×#88322—22no—
150C2×#88322—42no—
151C2×#88322—42no—
152C2×#88322—41no—
153C23×C53—41no—
154C23×C53—41no—
155C23×C53—41no—
156C23×C53—41no—
157C23×C53—41no—
158C23×C53—81no—
159C23×C53—81no—
160C23×C53C4×D411yescharacteristic
161C23×C53#12011yescharacteristic
162C23×C53#12111yescharacteristic
163C23×C53C2×D811yescharacteristic
164C23×C53#13511yescharacteristic
165C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
166C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
167C22×D53—24no—
168C22×D53—22no—
169C22×D53—22no—
170C22×D53—44no—
171C22×D53—44no—
172C22×D53—42no—
173C22×D53—41no—
174C22×D53—41no—
175C22×D53—42no—
176C22×D53—42no—
177C22×D53—42no—
178C22×D53—42no—
179C22×D53—41no—
180C22×D53—41no—
181C22×D53—42no—
182C22×D53—42no—
183C22×D53—82no—
184C22×D53—82no—
185C22×D53—84no—
186C22×D53—84no—
187C22×D53—84no—
188C22×D53—84no—
189D4×C53—42no—
190D4×C53—81no—
191D4×C53—81no—
192D4×C53—81no—
193D4×C53—81no—
194D4×C53—81no—
195C2×C4×C53—22no—
196C2×C4×C53—22no—
197C2×C4×C53—22no—
198C2×C4×C53—22no—
199C2×C4×C53—41no—
200C2×C4×C53—41no—
201C2×C4×C53—41no—
202C2×C4×C53—41no—
203C2×C4×C53—41no—
204C2×C4×C53—41no—
205C2×C4×C53—41no—
206C2×C4×C53—41no—
207C2×C4×C53—41no—
208C2×C4×C53—41no—
209C2×C4×C53—41no—
210C2×C4×C53—81no—
211C2×C4×C53—81no—
212C2×C4×C53—81no—
213C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
215C2×C4×C53#12111yescharacteristic
216C2×C4×C53#12311yescharacteristic
217C2×Dic53—42no—
218C2×Dic53—42no—
219C2×Dic53—42no—
220D212—24no—
221D212—22no—
222D212—22no—
223D212—22no—
224D212—44no—
225D212—44no—
226D212—42no—
227D212#9914yescomplemented
228C4×D53—88no—
229#88322—42no—
230#88322—81no—
231#9259—531nomaximal, Sylow
232C22×C53—21no—
233C22×C53—21no—
234C22×C53—21no—
235C22×C53—21no—
236C22×C53—21no—
237C22×C53—21no—
238C22×C53—41no—
239C22×C53—41no—
240C22×C53—41no—
241C22×C53—41no—
242C22×C53—81no—
243C22×C53—81no—
244C22×C53—81no—
245C22×C53—161no—
246C22×C53—161no—
247C22×C53#38611yescharacteristic
248C22×C53C4×D811yescharacteristic
249C22×C53#44211yescharacteristic
250C22×C53#44711yescharacteristic
251C22×C53#44911yescharacteristic
252C22×C53#45911yescharacteristic
253C22×C53#46311yescharacteristic
254C2×D53—24no—
255C2×D53—44no—
256C2×D53—44no—
257C2×D53—42no—
258C2×D53—42no—
259C2×D53—42no—
260C2×D53—42no—
261C2×D53—42no—
262C2×D53—84no—
263C2×D53—84no—
264C2×D53—84no—
265C2×D53—84no—
266C2×D53—82no—
267C2×D53—82no—
268C4×C53—21no—
269C4×C53—21no—
270C4×C53—21no—
271C4×C53—42no—
272C4×C53—81no—
273C4×C53—81no—
274C4×C53—161no—
275C4×C53C2×#9912yes—
276Dic53—82no—
277C2×#447—531no—
278D4×C22⋊C4—531no—
279#1964D5311yescharacteristic, complemented
280#1786—531no—
281#1519—531no—
282#1289—531no—
283#1282—531no—
284C2×C53—21no—
285C2×C53—21no—
286C2×C53—21no—
287C2×C53—21no—
288C2×C53—21no—
289C2×C53—21no—
290C2×C53—161no—
291C2×C53#187911yescharacteristic
292C2×C53#189811yescharacteristic
293C2×C53#190411yescharacteristic
294D53—44no—
295D53—82no—
296C23×D4—531no—
297C22×D8—532no—
298C2×#121C2×D5311yescharacteristic
299C2×C4×D4—1061no—
300C22×C22⋊C4—1061no—
301#447—1061no—
302#447—1062no—
303#447—1061no—
304C2×#102—532no—
305C2×#102—1062no—
306C2×#99—21no—
307C2×#99—21no—
308C2×C22⋊C8—531no—
309C2×C22⋊C8—531no—
310#390—1061no—
311#386—1062no—
312#380—531no—
313#380C2×D5311yescharacteristic
314#379—1061no—
315C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
316#327—1062no—
317C53#925911yescharacteristic, complemented, Sylow
318C25—1061no—
319C22×D4—21no—
320C22×D4—532no—
321C22×D4—531no—
322C22×D4—532no—
323C22×D4—531no—
324C22×D4—1061no—
325C22×D4—1061no—
326C22×D4—1061no—
327C22×D4—2124no—
328C22×D4C4×D5311yescharacteristic, complemented
329C23×C4—1062no—
330C23×C4C22×D5311yescharacteristic
331C2×D8—1062no—
332C2×D8—1062no—
333C2×D8—2124no—
334C22×C8—532no—
335C22×C8—1061no—
336#121—21no—
337#121—21no—
338#121—21no—
339#121—21no—
340C4×D4—2124no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—1061no—
343C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic, complemented
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—1062no—
347C2×C22⋊C4—1062no—
348C2×C22⋊C4—1062no—
349C2×C22⋊C4—1061no—
350C2×C22⋊C4—2122no—
351C2×C22⋊C4—2122no—
352C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
353C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
354C2×C42—21no—
355#102—1062no—
356#102—1062no—
357#102—2124no—
358#99—42no—
359#99—42no—
360C22⋊C8—1061no—
361C22⋊C8—1061no—
362C22⋊C8—1061no—
363C22⋊C8—1061no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—532no—
367C24—21no—
368C24—1061no—
369C24—1062no—
370C24—1062no—
371C24—1061no—
372C24—4242no—
373C24—2124no—
374C24—2121no—
375C24—2121no—
376C24—2121no—
377C24—2121no—
378C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—532no—
389C2×D4—532no—
390C2×D4—1064no—
391C2×D4—1064no—
392C2×D4—1064no—
393C2×D4—1062no—
394C2×D4—1062no—
395C2×D4—1061no—
396C2×D4—1061no—
397C2×D4—2122no—
398C2×D4—2122no—
399C2×D4—2122no—
400C2×D4—2124no—
401C2×D4—2124no—
402C2×D4—2124no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—1062no—
409C22×C4—4242no—
410C22×C4—2124no—
411C22×C4—2124no—
412C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
413C22×C4#1171994511yescharacteristic
414C22×C4D4×D5311yescharacteristic
415C22×C4D4×D5311yescharacteristic
416C22×C4D4×D5311yescharacteristic
417C22×C4#1171994711yescharacteristic
418D8—2124no—
419D8—2124no—
420C2×C8—1062no—
421C2×C8—2122no—
422C2×C8—2121no—
423C2×C8—2122no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—2122no—
428C22⋊C4—21no—
429C22⋊C4—21no—
430C22⋊C4—21no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—4242no—
436C22⋊C4—2124no—
437C22⋊C4—2124no—
438C22⋊C4—2121no—
439C22⋊C4—2121no—
440C22⋊C4#1171992212yescomplemented
441C42—42no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—81no—
448C23—81no—
449C23—1064no—
450C23—1062no—
451C23—1062no—
452C23—4242no—
453C23—4242no—
454C23—4244no—
455C23—4244no—
456C23—4244no—
457C23—4244no—
458C23—2124no—
459C23—2124no—
460C23—2122no—
461C23—2122no—
462C23—2122no—
463C23—2121no—
464C23—2121no—
465C23—2122no—
466C23—2122no—
467C23—2122no—
468C23—2122no—
469C23—2121no—
470C23—2121no—
471C23C4×C22⋊D5311yescharacteristic
472C23#1313318511yescharacteristic
473C23#1313318811yescharacteristic
474C23C2×#1171992211yescharacteristic
475C23#1313323711yescharacteristic
476C23#1313324211yescharacteristic
477C23#1313324311yescharacteristic
478D4—42no—
479D4—81no—
480D4—81no—
481D4—81no—
482D4—81no—
483D4—81no—
484D4—534no—
485D4—1064no—
486D4—1062no—
487D4—1062no—
488D4—1062no—
489D4—2124no—
490D4—2124no—
491D4—2122no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—4248no—
511C2×C4—2122no—
512C2×C4—2122no—
513C2×C4—2122no—
514C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
515C2×C4#1313317711yescharacteristic
516C2×C4#1313319011yescharacteristic
517C2×C4#1313319911yescharacteristic
518C8—4241no—
519C8—2122no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—161no—
534C22—161no—
535C22—1064no—
536C22—4242no—
537C22—4242no—
538C22—4244no—
539C22—4244no—
540C22—4244no—
541C22—4244no—
542C22—2124no—
543C22—2124no—
544C22—2122no—
545C22—2122no—
546C22—2122no—
547C22—2122no—
548C22—2122no—
549C22#1681049911yescharacteristic
550C22C4×#1171992211yescharacteristic
551C22#1681073311yescharacteristic
552C22#1681075611yescharacteristic
553C22#1681076611yescharacteristic
554C22#1681081511yescharacteristic
555C22#1681083511yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—42no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—161no—
563C4—4242no—
564C4#99×D5312yes—
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—161no—
572C2—4242no—
573C2—2124no—
574C2#2027506611yescharacteristic
575C2#2027516511yescharacteristic
576C2#2027520511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810499
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1964C2
socleC22×C53#386
prime radicalC2×#16810756C2
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenter#1964D53
hypocenterC53#9259
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1964

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22⋊C4×D212C2semidirect
3. #20274645C2semidirect
4. #20273283C2semidirect
5. #20272582C2semidirect
6. #20272563C2semidirect
7. C53×#1964C2semidirect
9. C22×#11719922C4semidirect
16. C2×#13133137C4semidirect
43. C22×#88322C2×C4semidirect
61. C22×D4×C53C2×C4semidirect
68. C2×C4⋊C4×C53C2×C4semidirect
139. C22⋊C4×C53D8semidirect
227. D212#99semidirect
279. #1964D53semidirect
317. C53#9259semidirect
328. C22×D4C4×D53semidirect
343. C2×C4⋊C4C4×D53semidirect
440. C22⋊C4#11719922semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168107562
C22⋊C4×D2122
#202746452
#202732832
#202725822
#202725632
C53×#19642
#925953