Finite Group Databasebeta

← #27280559

Subgroups — #27280559

Order 13568.

750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810764C211yesmaximal, characteristic
2C22⋊C4×Dic106C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20275551C211yesmaximal, characteristic
4#20274651C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273284C211yesmaximal, characteristic
6#20272583C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×Dic106C2211yescharacteristic
9C22×#11719913C412yescomplemented
10C2×#13133191C2211yescharacteristic
11C2×C4×Dic106—21no—
12#16810764—21no—
13#16810764—22no—
14#16810764—21no—
15C2×#13133142—22no—
16C2×#13133142C412yescomplemented
17C2×#13133131—21no—
18C2×#13133131—21no—
19#16810529—21no—
20#16810527—22no—
21#16810483C2211yescharacteristic
22#16810483C2211yescharacteristic
23#16810481—21no—
24C22⋊C4×Dic53—21no—
25#16810358—22no—
26C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
28C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
29C22×Dic106—21no—
30C22×Dic106—21no—
31C22×Dic106—21no—
32C22×Dic106—44no—
33C22×Dic106C2×C412yes—
34C22×Dic106D411yescharacteristic
35C22×Dic106D412yes—
36C22×Dic106D411yescharacteristic
37C22×D212C2×C411yescharacteristic
38C22×C22⋊D53—21no—
39C23×Dic53—21no—
40C2×#11719913—22no—
41C2×#11719913—22no—
42C2×#11719913—44no—
43#13133191—21no—
44#13133191—21no—
45#13133191—21no—
46#13133191—21no—
47C4×Dic106—44no—
48C2×C4⋊Dic53—21no—
49C2×C4⋊Dic53—21no—
50C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
51C2×#11719919—22no—
52C2×C22⋊Dic53—21no—
53C2×C22⋊Dic53—21no—
54C2×#11719921—21no—
55C2×C4×Dic53—22no—
56#13133142—22no—
57#13133142—22no—
58#13133142—44no—
59#13133131—42no—
60#13133131—42no—
61#13133124—22no—
62#13133124—22no—
63#13133124—21no—
64#13133124D412yes—
65C23×C4×C53C2311yescharacteristic
66C22×C8×C53—21no—
67C22×C8×C53C2×C412yes—
68C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
69C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
70C2×C42×C53—21no—
71C22⋊C8×C53—21no—
72C22⋊C8×C53—21no—
73C22⋊C8×C53—21no—
74C22⋊C8×C53—21no—
75#95×C53—21no—
76C24×C53C2×D411yescharacteristic
77C23×D53—21no—
78C22×C4×C53—21no—
79C22×C4×C53—21no—
80C22×C4×C53—42no—
81C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
82C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C53#4111yescharacteristic
86C22×C4×C53#4111yescharacteristic
87C2×C22⋊D53—41no—
88C2×C22⋊D53—41no—
89C2×C22⋊D53—41no—
90C2×C22⋊D53—41no—
91C2×C22⋊D53—41no—
92C2×C22⋊D53—41no—
93C22×Dic53—21no—
94C22×Dic53—22no—
95C22×Dic53—21no—
96C22×Dic53—22no—
97C22×Dic53—21no—
98C22×Dic53—22no—
99C22×Dic53—44no—
100C22×Dic53—41no—
101C2×D212—21no—
102C2×D212—21no—
103C2×D212—42no—
104C2×Dic106—21no—
105C2×Dic106—24no—
106C2×Dic106—24no—
107C2×Dic106—24no—
108C2×Dic106—22no—
109C2×Dic106—22no—
110C2×Dic106—21no—
111C2×Dic106—42no—
112C2×Dic106—42no—
113C2×Dic106—42no—
114C2×Dic106—44no—
115C2×Dic106—44no—
116C2×Dic106—44no—
117C2×Dic106C22⋊C412yes—
118C2×Dic106C22⋊C412yes—
119C2×C8×C53—22no—
120C2×C8×C53—42no—
121C2×C8×C53—42no—
122C2×C8×C53—41no—
123C22⋊C4×C53—21no—
124C22⋊C4×C53—21no—
125C22⋊C4×C53—21no—
126C22⋊C4×C53SD1612yescomplemented
127C42×C53—42no—
128C22⋊Dic53—41no—
129C22⋊Dic53—41no—
130C22⋊Dic53—41no—
131C22⋊Dic53—41no—
132#11719921—41no—
133#11719921—41no—
134C4⋊Dic53—21no—
135C4⋊Dic53—21no—
136C4⋊Dic53—42no—
137C4⋊Dic53—42no—
138#11719919—44no—
139C4×Dic53—44no—
140#11719913—44no—
141#11719913—44no—
142C23×C53—41no—
143C23×C53—41no—
144C23×C53C4×D411yescharacteristic
145C23×C53#12011yescharacteristic
146C23×C53#12111yescharacteristic
147C23×C53C2×SD1611yescharacteristic
148C23×C53#13511yescharacteristic
149C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
150C23×C53#13711yescharacteristic
151C22×D53—41no—
152C22×D53—41no—
153C22×D53—41no—
154C22×D53—81no—
155C22×D53—81no—
156C2×C4×C53—22no—
157C2×C4×C53—22no—
158C2×C4×C53—22no—
159C2×C4×C53—22no—
160C2×C4×C53—41no—
161C2×C4×C53—41no—
162C2×C4×C53—41no—
163C2×C4×C53—41no—
164C2×C4×C53—41no—
165C2×C4×C53—41no—
166C2×C4×C53—41no—
167C2×C4×C53—41no—
168C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
170C2×C4×C53#12111yescharacteristic
171C2×C4×C53#12311yescharacteristic
172C22⋊D53—81no—
173C22⋊D53—81no—
174C22⋊D53—81no—
175C22⋊D53—81no—
176C2×Dic53—24no—
177C2×Dic53—22no—
178C2×Dic53—22no—
179C2×Dic53—44no—
180C2×Dic53—44no—
181C2×Dic53—42no—
182C2×Dic53—42no—
183C2×Dic53—42no—
184C2×Dic53—41no—
185C2×Dic53—41no—
186C2×Dic53—41no—
187C2×Dic53—42no—
188C2×Dic53—81no—
189C2×Dic53—81no—
190C2×Dic53—81no—
191D212—42no—
192D212—81no—
193Dic106—24no—
194Dic106—22no—
195Dic106—22no—
196Dic106—22no—
197Dic106—44no—
198Dic106—44no—
199Dic106—42no—
200Dic106#9914yescomplemented
201C8×C53—42no—
202C8×C53—81no—
203#9262—531nomaximal, Sylow
204C22×C53—21no—
205C22×C53—21no—
206C22×C53—21no—
207C22×C53—21no—
208C22×C53—21no—
209C22×C53—21no—
210C22×C53—41no—
211C22×C53—41no—
212C22×C53—41no—
213C22×C53—41no—
214C22×C53#38611yescharacteristic
215C22×C53C4×SD1611yescharacteristic
216C22×C53#44011yescharacteristic
217C22×C53#44811yescharacteristic
218C22×C53#44911yescharacteristic
219C22×C53#46011yescharacteristic
220C22×C53#46411yescharacteristic
221C2×D53—81no—
222C2×D53—81no—
223C2×D53—81no—
224C2×D53—161no—
225C2×D53—161no—
226C4×C53—21no—
227C4×C53—21no—
228C4×C53—21no—
229C4×C53—42no—
230C4×C53—81no—
231C4×C53C2×#9912yes—
232Dic53—24no—
233Dic53—42no—
234Dic53—82no—
235Dic53—81no—
236Dic53—161no—
237C2×#448—531no—
238Q8×C22⋊C4—531no—
239#1964—531no—
240#1787—531no—
241#1519—531no—
242#1289—531no—
243#1282D5311yescharacteristic, complemented
244C2×C53—21no—
245C2×C53—21no—
246C2×C53—21no—
247C2×C53—21no—
248C2×C53—21no—
249C2×C53—21no—
250C2×C53#188011yescharacteristic
251C2×C53#189811yescharacteristic
252C2×C53#190511yescharacteristic
253D53—161no—
254C23×Q8—531no—
255C22×SD16—532no—
256C2×#121—531no—
257C2×C4×Q8—1061no—
258#448—1061no—
259#448—1062no—
260#448—1061no—
261C2×#103—532no—
262C2×#103—1062no—
263C2×#99—1061no—
264C2×#99—1061no—
265C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
266C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
267#391—1062no—
268#391—1061no—
269#380—531no—
270#380—531no—
271#380—1061no—
272C4×C22⋊C4—1061no—
273C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
274#327—1062no—
275C53#926211yescharacteristic, complemented, Sylow
276C22×Q8—532no—
277C22×Q8—531no—
278C22×Q8—532no—
279C22×Q8—531no—
280C22×Q8—1061no—
281C22×Q8—1061no—
282C22×Q8—1061no—
283C22×Q8—2124no—
284C22×D4—531no—
285C22×D4—1061no—
286C23×C4—1061no—
287C23×C4C22×D5311yescharacteristic
288C2×SD16—1062no—
289C2×SD16—1062no—
290C2×SD16—2124no—
291C22×C8—21no—
292C22×C8C4×D5312yes—
293#121—1061no—
294#121—1061no—
295#121—1061no—
296#121—1061no—
297C4×Q8—2124no—
298C2×C4⋊C4—531no—
299C2×C4⋊C4—1062no—
300C2×C4⋊C4—1061no—
301C2×C4⋊C4—1061no—
302C2×C22⋊C4—1061no—
303C2×C22⋊C4—1061no—
304C2×C22⋊C4—1061no—
305C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
306C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
307C2×C42—21no—
308C2×C42—1062no—
309#103—1062no—
310#103—1062no—
311#103—2124no—
312#99—2122no—
313#99—2122no—
314C22⋊C8—21no—
315C22⋊C8—21no—
316C22⋊C8—21no—
317C22⋊C8—21no—
318#95—21no—
319#95—532no—
320#95—1062no—
321#95—1062no—
322#95—1061no—
323C24—1061no—
324C24C2×D21211yescharacteristic
325C2×Q8—532no—
326C2×Q8—532no—
327C2×Q8—1064no—
328C2×Q8—1064no—
329C2×Q8—1064no—
330C2×Q8—1062no—
331C2×Q8—1062no—
332C2×Q8—1061no—
333C2×Q8—1061no—
334C2×Q8—2122no—
335C2×Q8—2122no—
336C2×Q8—2122no—
337C2×Q8—2124no—
338C2×Q8—2124no—
339C2×Q8—2124no—
340C2×D4—1061no—
341C2×D4—1061no—
342C2×D4—2122no—
343C2×D4—2121no—
344C2×D4—2121no—
345C2×D4—2121no—
346C2×D4—2121no—
347C2×D4—2121no—
348C2×D4—2121no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—1061no—
353C22×C4—1062no—
354C22×C4—1061no—
355C22×C4—1062no—
356C22×C4—1061no—
357C22×C4—1062no—
358C22×C4—2124no—
359C22×C4—2121no—
360C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
361C22×C4#1171994511yescharacteristic
362C22×C4D4×D5311yescharacteristic
363C22×C4D4×D5311yescharacteristic
364C22×C4D4×D5311yescharacteristic
365C22×C4#1171994911yescharacteristic
366SD16—2124no—
367SD16—2124no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—41no—
372C4⋊C4—1061no—
373C4⋊C4—1061no—
374C4⋊C4—2122no—
375C4⋊C4—2122no—
376C4⋊C4—2124no—
377C22⋊C4—21no—
378C22⋊C4—21no—
379C22⋊C4—21no—
380C22⋊C4—2121no—
381C22⋊C4—2121no—
382C22⋊C4—2121no—
383C22⋊C4—2121no—
384C22⋊C4—2121no—
385C22⋊C4—2121no—
386C22⋊C4#1171991312yescomplemented
387C42—42no—
388C42—2124no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—4241no—
392C23—4241no—
393C23—2121no—
394C23—2121no—
395C23—2121no—
396C23C4×D21211yescharacteristic
397C23#1313318711yescharacteristic
398C23#1313319211yescharacteristic
399C23C2×#1171991311yescharacteristic
400C23#1313323911yescharacteristic
401C23#1313324511yescharacteristic
402C23#1313325011yescharacteristic
403Q8—534no—
404Q8—1064no—
405Q8—1062no—
406Q8—1062no—
407Q8—1062no—
408Q8—2124no—
409Q8—2124no—
410Q8—2122no—
411D4—4241no—
412D4—4241no—
413D4—4241no—
414D4—4241no—
415D4—4241no—
416D4—2122no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—1064no—
430C2×C4—1062no—
431C2×C4—1062no—
432C2×C4—4241no—
433C2×C4—4241no—
434C2×C4—4241no—
435C2×C4—2124no—
436C2×C4—2124no—
437C2×C4—2122no—
438C2×C4—2122no—
439C2×C4—2121no—
440C2×C4—2122no—
441C2×C4—2121no—
442C2×C4—2121no—
443C2×C4—2122no—
444C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
445C2×C4#1313317911yescharacteristic
446C2×C4#1313319011yescharacteristic
447C2×C4#1313320211yescharacteristic
448C8—42no—
449C8—81no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—41no—
457C22—41no—
458C22—41no—
459C22—41no—
460C22—8481no—
461C22—8481no—
462C22—4241no—
463C22—4241no—
464C22—4241no—
465C22#1681050111yescharacteristic
466C22C4×#1171991311yescharacteristic
467C22#1681072511yescharacteristic
468C22#1681076411yescharacteristic
469C22#1681077011yescharacteristic
470C22#1681082411yescharacteristic
471C22#1681084611yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—42no—
476C4—81no—
477C4—8481no—
478C4—1064no—
479C4—4242no—
480C4—4241no—
481C4—2122no—
482C4#99×D5312yes—
483C2—21no—
484C2—21no—
485C2—21no—
486C2—21no—
487C2—21no—
488C2—21no—
489C2—8481no—
490C2#2027506911yescharacteristic
491C2#2027516711yescharacteristic
492C2#2027520811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810501
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1282C2
socleC22×C53#386
prime radicalC2×#13133191C22
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenter#1282D53
hypocenterC53#9262
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1282

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22⋊C4×Dic106C2semidirect
4. #20274651C2semidirect
6. #20272583C2semidirect
7. C53×#1282C2semidirect
9. C22×#11719913C4semidirect
16. C2×#13133142C4semidirect
126. C22⋊C4×C53SD16semidirect
200. Dic106#99semidirect
243. #1282D53semidirect
275. C53#9262semidirect
386. C22⋊C4#11719913semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168107642
C22⋊C4×Dic1062
#202755512
#202746512
#202732842
#202725832
C53×#12822
#926253