Finite Group Databasebeta

← #27280638

Subgroups — #27280638

Order 13568.

560 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285635C211yesmaximal, characteristic
2#20283458C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20275554C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273393C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810366C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272564C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1301C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133223—21no—
9#16811173C2211yescharacteristic
10C2×#13133214C2211yescharacteristic
11#16811000—21no—
12#16810970—21no—
13#16810819—22no—
14#16810759C414yes—
15#16810700—21no—
16#16810693—22no—
17#16810688—21no—
18C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
19C2×#13133133—21no—
20C2×#13133133—21no—
21#16810589—21no—
22C4×#11719917C2211yescharacteristic
23#16810370—21no—
24#16810366—21no—
25#16810366—21no—
26#16810366—21no—
27C53×#431C2211yescharacteristic
28C53×#423C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
30C2×#11719945—21no—
31C22×D212—21no—
32C22×D212—21no—
33C22×D212C2×C412yes—
34C2×D424—24no—
35#13133223—42no—
36#13133223—42no—
37C2×#11719917D411yescharacteristic
38C2×#11719917D411yescharacteristic
39C2×#11719912—22no—
40C22×#88322—21no—
41C2×C8×D53—22no—
42#13133217D411yescharacteristic
43#13133214—21no—
44#13133214—21no—
45#13133214—21no—
46#13133214—21no—
47#13133214D411yescharacteristic
48#13133205—21no—
49#13133191—21no—
50#13133191C2×C412yes—
51C4×D212—21no—
52C4×D212D412yes—
53C4⋊#88322—21no—
54C4⋊#88322—21no—
55#13133139—24no—
56#13133133—42no—
57#13133133—42no—
58#13133129—22no—
59#13133129—22no—
60#13133128—21no—
61C4×#88322—21no—
62C2×M16×C53—21no—
63C22×C8×C53—21no—
64C2×C42×C53C2311yescharacteristic
65C4⋊C8×C53—21no—
66C4⋊C8×C53—21no—
67C4⋊C8×C53—21no—
68C4⋊C8×C53—21no—
69C4⋊C8×C53D411yescharacteristic
70C4⋊C8×C53D411yescharacteristic
71C22⋊C8×C53C2×C412yes—
72C4×C8×C53—21no—
73C23×D53—22no—
74C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
75C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C53#4111yescharacteristic
77C2×C22⋊D53—22no—
78#11719945—41no—
79#11719945—41no—
80#11719945—41no—
81#11719945—41no—
82C2×D212—22no—
83C2×D212—21no—
84C2×D212—21no—
85C2×D212—22no—
86C2×D212—41no—
87C2×D212—41no—
88C2×D212—41no—
89C2×D212—41no—
90C2×D212—41no—
91C2×D212—41no—
92C2×D212—41no—
93C2×D212—41no—
94C2×D212—82no—
95C2×D212—81no—
96C2×D212—81no—
97C2×D212C22⋊C412yes—
98C2×C4×D53—22no—
99C2×Dic106—21no—
100M16×C53—41no—
101M16×C53—41no—
102C2×C8×C53—22no—
103C2×C8×C53—21no—
104C2×C8×C53—21no—
105C2×C8×C53—41no—
106C2×C8×C53—41no—
107C2×C8×C53—41no—
108C42×C53C2×D411yescharacteristic
109C42×C53C2×D411yescharacteristic
110C42×C53C2×D411yescharacteristic
111C42×C53#4111yescharacteristic
112#11719921—22no—
113#11719921—22no—
114C4⋊Dic53—21no—
115C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
116#11719917—21no—
117#11719917—21no—
118#11719917—21no—
119#11719917D812yescomplemented
120C2×#88322—21no—
121C2×#88322—21no—
122C2×#88322—41no—
123C2×#88322—81no—
124D424—84no—
125#11719912—44no—
126C8×D53—44no—
127C23×C53C4×D411yescharacteristic
128C22×D53—22no—
129C22×D53—42no—
130C22×D53—42no—
131C22×D53—42no—
132C22×D53—82no—
133C22×D53—82no—
134C2×C4×C53—21no—
135C2×C4×C53—21no—
136C2×C4×C53—41no—
137C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
139C2×C4×C53#12011yescharacteristic
140C2×C4×C53#12111yescharacteristic
141C2×C4×C53#12111yescharacteristic
142C2×C4×C53#12311yescharacteristic
143C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
144C2×C4×C53#13511yescharacteristic
145C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147C22⋊D53—42no—
148C22⋊D53—42no—
149C2×Dic53—22no—
150D212—42no—
151D212—44no—
152D212—41no—
153D212—41no—
154D212—41no—
155D212—41no—
156D212—82no—
157D212—82no—
158D212—81no—
159D212—81no—
160D212—81no—
161D212—81no—
162D212—81no—
163D212—81no—
164C4×D53—42no—
165C4×D53—42no—
166Dic106—41no—
167Dic106—41no—
168C8×C53—42no—
169C8×C53—41no—
170C8×C53—41no—
171C8×C53—81no—
172#88322—22no—
173#88322—41no—
174#88322—81no—
175#9273—531nomaximal, Sylow
176C22×C53—21no—
177C22×C53—21no—
178C22×C53#38611yescharacteristic
179C22×C53C4×D811yescharacteristic
180C22×C53#44211yescharacteristic
181C2×D53—42no—
182C2×D53—42no—
183C2×D53—42no—
184C2×D53—82no—
185C2×D53—82no—
186C2×D53—82no—
187C2×D53—162no—
188C2×D53—162no—
189C4×C53—21no—
190C4×C53—21no—
191C4×C53—21no—
192C4×C53#44711yescharacteristic
193C4×C53#44911yescharacteristic
194C4×C53#45911yescharacteristic
195C4×C53#46311yescharacteristic
196C4×C53#47111yescharacteristic
197C4×C53#47211yescharacteristic
198Dic53—42no—
199#3205—531no—
200#2935—531no—
201#1965—531no—
202#1547—531no—
203C2×#331—531no—
204#1301D5311yescharacteristic, complemented
205#1283—531no—
206C2×C53—21no—
207C2×C53—21no—
208C2×C53#187911yescharacteristic
209C2×C53#190711yescharacteristic
210C2×C53#191411yescharacteristic
211D53—82no—
212D53—162no—
213C2×#131—1061no—
214#532—531no—
215C2×#127—531no—
216#493—1061no—
217#486—1061no—
218#459—1062no—
219#447—534no—
220#436—1061no—
221#435—1062no—
222C8×D4—1061no—
223#431C2×D5311yescharacteristic
224#423C2×D5311yescharacteristic
225C2×C4⋊C8—531no—
226C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
227C2×#100—1061no—
228C2×#100—1061no—
229#408—1061no—
230C4×M16—531no—
231#332—1061no—
232#331—1061no—
233#331—1061no—
234#331—1061no—
235C53#927311yescharacteristic, complemented, Sylow
236C2×#41—1061no—
237C22×D4—532no—
238C22×D4—1061no—
239C22×D4—1061no—
240C2×D8—1064no—
241#131—2122no—
242#131—2122no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—531no—
245C2×M16—531no—
246C2×M16—1062no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—1062no—
249C22×C8—1061no—
250C4⋊Q8—531no—
251#127—531no—
252#127—1061no—
253#127—1061no—
254#127—1061no—
255#127—1061no—
256#124—1061no—
257#121—532no—
258#121—1061no—
259C4×D4—532no—
260C4×D4—1061no—
261C2×C42C22×D5311yescharacteristic
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—1061no—
267C4⋊C8—1061no—
268C4⋊C8D21211yescharacteristic
269C4⋊C8D21211yescharacteristic
270#102—1064no—
271#100—2122no—
272#100—2122no—
273C22⋊C8—1062no—
274C22⋊C8—1062no—
275C22⋊C8C4×D5312yes—
276#97—1061no—
277C4×C8—21no—
278C4×C8—1061no—
279C24—1062no—
280#41—2121no—
281#41—2121no—
282#41—2121no—
283#41—2121no—
284C2×Q8—1061no—
285C2×D4—532no—
286C2×D4—1062no—
287C2×D4—1062no—
288C2×D4—1062no—
289C2×D4—1061no—
290C2×D4—1061no—
291C2×D4—4241no—
292C2×D4—4241no—
293C2×D4—4242no—
294C2×D4—2121no—
295C2×D4—2121no—
296C2×D4—2121no—
297C2×D4—2121no—
298C2×D4—2121no—
299C2×D4—2121no—
300C2×D4—2121no—
301C2×D4—2121no—
302C22×C4—1062no—
303C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
304C22×C4D4×D5311yescharacteristic
305C22×C4#1171994911yescharacteristic
306D8—4244no—
307M16—41no—
308M16—41no—
309M16—532no—
310M16—1061no—
311M16—1061no—
312M16—1061no—
313M16—2124no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—1061no—
321C2×C8—1061no—
322C2×C8—4241no—
323C2×C8—2124no—
324C2×C8—2121no—
325C4⋊C4—532no—
326C4⋊C4—1061no—
327C22⋊C4—1062no—
328C22⋊C4—1062no—
329C42C2×D21211yescharacteristic
330C42#1171994511yescharacteristic
331C42D4×D5311yescharacteristic
332C42D4×D5311yescharacteristic
333C23—1062no—
334C23—4242no—
335C23—4242no—
336C23—2122no—
337C23—2122no—
338C23—2122no—
339C23#1313317911yescharacteristic
340Q8—2121no—
341Q8—2121no—
342D4—4242no—
343D4—4242no—
344D4—4241no—
345D4—4241no—
346D4—4241no—
347D4—4241no—
348D4—4241no—
349D4—4241no—
350D4—2124no—
351D4—2122no—
352D4—2122no—
353D4—2122no—
354D4—2121no—
355D4—2121no—
356D4—2121no—
357D4—2121no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—1062no—
362C2×C4—2122no—
363C2×C4—2122no—
364C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
365C2×C4C4×D21211yescharacteristic
366C2×C4#1313318711yescharacteristic
367C2×C4#1313319011yescharacteristic
368C2×C4#1313319211yescharacteristic
369C2×C4#1313320211yescharacteristic
370C2×C4D8×D5311yescharacteristic
371C2×C4#1313324011yescharacteristic
372C2×C4#1313324411yescharacteristic
373C2×C4#1313324411yescharacteristic
374C8—42no—
375C8—41no—
376C8—41no—
377C8—81no—
378C8—1062no—
379C8—4241no—
380C8—2121no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—8482no—
384C22—8482no—
385C22—4242no—
386C22—4242no—
387C22—4242no—
388C22—2122no—
389C22—2122no—
390C22—2122no—
391C22#1681050111yescharacteristic
392C22#1681070511yescharacteristic
393C22#1681073411yescharacteristic
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—2122no—
398C4#1681075811yescharacteristic
399C4#1681077111yescharacteristic
400C4#1681081711yescharacteristic
401C4#1681084111yescharacteristic
402C4#1681088711yescharacteristic
403C4#1681089411yescharacteristic
404C2—21no—
405C2—21no—
406C2—8482no—
407C2—4242no—
408C2#2027506411yescharacteristic
409C2#2027522211yescharacteristic
410C2#2027526111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810501
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1301C2
socleC22×C53#386
prime radical#20285635C2
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1301D53
hypocenterC53#9273
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1301

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283458C2semidirect
3. #20275554C2semidirect
4. #20273393C2semidirect
5. C2×#16810366C2semidirect
6. #20272564C2semidirect
7. C53×#1301C2semidirect
119. #11719917D8semidirect
204. #1301D53semidirect
235. C53#9273semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202856352
#202834582
#202755542
#202733932
C2×#168103662
#202725642
C53×#13012
#927353