Finite Group Databasebeta

← #27280640

Subgroups — #27280640

Order 13568.

560 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285633C211yesmaximal, characteristic
2#20283461C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273393C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810367C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272610C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272566C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1965C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133225—21no—
9#16811173C2211yescharacteristic
10#16810999—21no—
11#16810969—21no—
12#16810815—22no—
13#16810757C414yes—
14#16810702—21no—
15#16810696—22no—
16C8×D212—21no—
17#16810676C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
20#16810591—21no—
21#16810370—21no—
22#16810367—21no—
23#16810367—21no—
24#16810366—21no—
25C2×#127×C53C2211yescharacteristic
26C53×#423C2211yescharacteristic
27C2×#100×C53—21no—
28C2×#100×C53—21no—
29C4×M16×C53C2211yescharacteristic
30C2×#11719945—21no—
31C2×#11719922—24no—
32#13133225—42no—
33#13133225—42no—
34C2×#11719912—22no—
35C22×#88322—21no—
36C22×#88322—21no—
37C2×C8×D53—22no—
38#13133217D411yescharacteristic
39#13133214D411yescharacteristic
40#13133205—21no—
41#13133191—21no—
42#13133191C2×C412yes—
43C4×D212—21no—
44C4×D212D412yes—
45C4⋊#88322—21no—
46C4⋊#88322—21no—
47C4⋊#88322—21no—
48C4⋊#88322—21no—
49C4⋊#88322D411yescharacteristic
50C4⋊#88322D411yescharacteristic
51#13133138—24no—
52C22⋊#88322C2×C412yes—
53#13133129—22no—
54#13133129—22no—
55C4×#88322—21no—
56C22×D4×C53—21no—
57C22×D4×C53—21no—
58C22×D4×C53C2×C412yes—
59C2×M16×C53—21no—
60C2×M16×C53D411yescharacteristic
61C2×M16×C53D411yescharacteristic
62#127×C53—21no—
63#127×C53—21no—
64#127×C53—21no—
65#127×C53—21no—
66C2×C42×C53C2311yescharacteristic
67C4⋊C8×C53—21no—
68C4⋊C8×C53—21no—
69#100×C53—42no—
70#100×C53—42no—
71#97×C53—21no—
72C4×C8×C53—21no—
73C24×C53—22no—
74C2×D4×C53—22no—
75C2×D4×C53—22no—
76C2×D4×C53—41no—
77C2×D4×C53—41no—
78C2×D4×C53—41no—
79C2×D4×C53—41no—
80C2×D4×C53—41no—
81C2×D4×C53—41no—
82C2×D4×C53—41no—
83C2×D4×C53—41no—
84C2×D4×C53—81no—
85C2×D4×C53—81no—
86C2×D4×C53—82no—
87C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
88C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C53#4111yescharacteristic
90C2×C22⋊D53—22no—
91#11719945—41no—
92#11719945—41no—
93#11719945—41no—
94#11719945—41no—
95C2×D212—21no—
96C2×D212—21no—
97C2×D212C22⋊C412yes—
98C2×C4×D53—22no—
99C2×Dic106—21no—
100M16×C53—21no—
101M16×C53—21no—
102M16×C53—21no—
103M16×C53—41no—
104M16×C53—41no—
105M16×C53D812yescomplemented
106C2×C8×C53—21no—
107C2×C8×C53—21no—
108C2×C8×C53—41no—
109C42×C53C2×D411yescharacteristic
110C42×C53C2×D411yescharacteristic
111C42×C53C2×D411yescharacteristic
112C42×C53#4111yescharacteristic
113#11719922—84no—
114#11719921—22no—
115#11719921—22no—
116C4⋊Dic53—21no—
117C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
118C2×#88322—22no—
119C2×#88322—21no—
120C2×#88322—21no—
121C2×#88322—41no—
122C2×#88322—41no—
123C2×#88322—41no—
124C2×#88322—81no—
125#11719912—44no—
126C8×D53—44no—
127C23×C53—42no—
128C23×C53—42no—
129C23×C53—42no—
130C23×C53—82no—
131C23×C53—82no—
132C23×C53C4×D411yescharacteristic
133C22×D53—22no—
134D4×C53—44no—
135D4×C53—82no—
136D4×C53—82no—
137D4×C53—81no—
138D4×C53—81no—
139D4×C53—81no—
140D4×C53—81no—
141D4×C53—81no—
142D4×C53—81no—
143C2×C4×C53—21no—
144C2×C4×C53—21no—
145C2×C4×C53—41no—
146C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
148C2×C4×C53#12011yescharacteristic
149C2×C4×C53#12111yescharacteristic
150C2×C4×C53#12111yescharacteristic
151C2×C4×C53#12311yescharacteristic
152C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
153C2×C4×C53#13511yescharacteristic
154C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
156C22⋊D53—42no—
157C22⋊D53—42no—
158C2×Dic53—22no—
159D212—42no—
160D212—41no—
161D212—41no—
162D212—41no—
163D212—41no—
164C4×D53—42no—
165C4×D53—42no—
166Dic106—41no—
167Dic106—41no—
168C8×C53—22no—
169C8×C53—41no—
170C8×C53—81no—
171#88322—42no—
172#88322—41no—
173#88322—41no—
174#88322—81no—
175#9273—531nomaximal, Sylow
176C22×C53—21no—
177C22×C53—21no—
178C22×C53—82no—
179C22×C53—82no—
180C22×C53—82no—
181C22×C53—162no—
182C22×C53—162no—
183C22×C53#38611yescharacteristic
184C22×C53C4×D811yescharacteristic
185C22×C53#44211yescharacteristic
186C2×D53—42no—
187C2×D53—42no—
188C2×D53—42no—
189C4×C53—21no—
190C4×C53—21no—
191C4×C53—21no—
192C4×C53#44711yescharacteristic
193C4×C53#44911yescharacteristic
194C4×C53#45911yescharacteristic
195C4×C53#46311yescharacteristic
196C4×C53#47111yescharacteristic
197C4×C53#47211yescharacteristic
198Dic53—42no—
199#3205—531no—
200#2935—531no—
201#1965D5311yescharacteristic, complemented
202#1547—531no—
203C2×#331—531no—
204#1301—531no—
205#1283—531no—
206C2×C53—21no—
207C2×C53—21no—
208C2×C53—162no—
209C2×C53#187911yescharacteristic
210C2×C53#190711yescharacteristic
211C2×C53#191411yescharacteristic
212D53—82no—
213C2×#131—1061no—
214#532—531no—
215C2×#127C2×D5311yescharacteristic
216#493—1061no—
217#486—1061no—
218#459—1062no—
219#447—534no—
220#436—1061no—
221#435—1062no—
222C8×D4—1061no—
223#431—531no—
224#423C2×D5311yescharacteristic
225C2×C4⋊C8—531no—
226C2×C4⋊C8—531no—
227C2×#100—21no—
228C2×#100—21no—
229#408—1061no—
230C4×M16C2×D5311yescharacteristic
231#332—1061no—
232#331—1061no—
233#331—1061no—
234#331—1061no—
235C53#927311yescharacteristic, complemented, Sylow
236C2×#41—1061no—
237C22×D4—21no—
238C22×D4—21no—
239C22×D4C4×D5312yes—
240C2×D8—1064no—
241#131—2122no—
242#131—2122no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—1062no—
245C2×M16C22⋊D5311yescharacteristic
246C2×M16C22⋊D5311yescharacteristic
247C22×C8—1062no—
248C22×C8—1061no—
249C22×C8—1061no—
250C4⋊Q8—531no—
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127—531no—
256#124—1061no—
257#121—532no—
258#121—1061no—
259C4×D4—532no—
260C4×D4—1061no—
261C2×C42C22×D5311yescharacteristic
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—531no—
265C4⋊C8—531no—
266C4⋊C8—1061no—
267C4⋊C8—1061no—
268C4⋊C8—1061no—
269C4⋊C8—1061no—
270#102—1064no—
271#100—42no—
272#100—42no—
273C22⋊C8—532no—
274C22⋊C8—1062no—
275C22⋊C8—1062no—
276#97—21no—
277C4×C8—21no—
278C4×C8—1061no—
279C24—22no—
280#41—2121no—
281#41—2121no—
282#41—2121no—
283#41—2121no—
284C2×Q8—1061no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—81no—
296C2×D4—81no—
297C2×D4—82no—
298C2×D4—532no—
299C2×D4—1062no—
300C2×D4—1061no—
301C2×D4—1061no—
302C22×C4—1062no—
303C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
304C22×C4#1171994511yescharacteristic
305C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
306D8—4244no—
307M16—21no—
308M16—21no—
309M16—21no—
310M16—41no—
311M16—41no—
312M16—2124no—
313M16#1171992212yescomplemented
314C2×C8—21no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—1062no—
318C2×C8—1061no—
319C2×C8—1061no—
320C2×C8—4241no—
321C2×C8—2124no—
322C2×C8—2121no—
323C2×C8—2121no—
324C2×C8—2121no—
325C4⋊C4—532no—
326C4⋊C4—1061no—
327C22⋊C4—1062no—
328C22⋊C4—1062no—
329C42D4×D5311yescharacteristic
330C42D4×D5311yescharacteristic
331C42D4×D5311yescharacteristic
332C42#1171994711yescharacteristic
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23—82no—
337C23—82no—
338C23—1062no—
339C23C4×C22⋊D5311yescharacteristic
340Q8—2121no—
341Q8—2121no—
342D4—44no—
343D4—82no—
344D4—82no—
345D4—81no—
346D4—81no—
347D4—81no—
348D4—81no—
349D4—81no—
350D4—81no—
351D4—2122no—
352D4—2122no—
353D4—2122no—
354D4—2121no—
355D4—2121no—
356D4—2121no—
357D4—2121no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—1062no—
362C2×C4—2122no—
363C2×C4—2122no—
364C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
365C2×C4#1313317711yescharacteristic
366C2×C4#1313318511yescharacteristic
367C2×C4#1313318811yescharacteristic
368C2×C4#1313319011yescharacteristic
369C2×C4#1313319911yescharacteristic
370C2×C4C2×#1171992211yescharacteristic
371C2×C4#1313323711yescharacteristic
372C2×C4#1313324211yescharacteristic
373C2×C4#1313324311yescharacteristic
374C8—22no—
375C8—41no—
376C8—81no—
377C8—4241no—
378C8—2122no—
379C8—2121no—
380C8—2121no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—82no—
384C22—82no—
385C22—82no—
386C22—162no—
387C22—162no—
388C22—2122no—
389C22—2122no—
390C22—2122no—
391C22#1681049911yescharacteristic
392C22C4×#1171992211yescharacteristic
393C22#1681073311yescharacteristic
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—2122no—
398C4#1681075611yescharacteristic
399C4#1681076611yescharacteristic
400C4#1681081511yescharacteristic
401C4#1681083511yescharacteristic
402C4#1681088511yescharacteristic
403C4#1681089211yescharacteristic
404C2—21no—
405C2—21no—
406C2—162no—
407C2—4242no—
408C2#2027506611yescharacteristic
409C2#2027522011yescharacteristic
410C2#2027525911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810499
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1965C2
socleC22×C53#386
prime radical#20285633C2
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1965D53
hypocenterC53#9273
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1965

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283461C2semidirect
3. #20273393C2semidirect
4. C2×#16810367C2semidirect
5. #20272610C2semidirect
6. #20272566C2semidirect
7. C53×#1965C2semidirect
105. M16×C53D8semidirect
201. #1965D53semidirect
235. C53#9273semidirect
313. M16#11719922semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202856332
#202834612
#202733932
C2×#168103672
#202726102
#202725662
C53×#19652
#927353