Finite Group Databasebeta

← #27280673

Subgroups — #27280673

Order 13568.

564 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 564 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285473C211yesmaximal, characteristic
2#20277795C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20275550C211yesmaximal, characteristic
4#20273286C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810356C211yesmaximal, characteristic
6#20272561C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133196C2211yescharacteristic
9C2×#13133191C2211yescharacteristic
10#16810954C412yescomplemented
11#16810942—21no—
12#16810852—22no—
13#16810776C412yescomplemented
14#16810764—21no—
15C2×#13133131—21no—
16C2×#13133131—21no—
17C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
18#16810527—21no—
19#16810508—21no—
20#16810505—21no—
21#16810496—21no—
22#16810474—21no—
23C4×C22⋊Dic53—21no—
24C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
25#16810359—22no—
26#16810356—21no—
27#16810356—21no—
28C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
29C53×#380C2211yescharacteristic
30C2×#95×C53C2211yescharacteristic
31C22×Dic106D411yescharacteristic
32C22×D212C2×C411yescharacteristic
33C22×C22⋊D53—21no—
34C2×#11719913—22no—
35C22×#88322—21no—
36#13133196—21no—
37#13133196—21no—
38#13133196C2×C412yes—
39#13133196D412yes—
40#13133191—21no—
41#13133191—21no—
42#13133191—21no—
43#13133191—21no—
44C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
46C2×#11719919—21no—
47C2×#11719919—21no—
48C2×#11719919—21no—
49C2×C22⋊Dic53—21no—
50C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
51C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
52C2×#11719921—21no—
53C2×C4×Dic53—21no—
54C2×C4×Dic53—21no—
55C2×C4×Dic53—21no—
56#13133149—22no—
57#13133142—22no—
58#13133139—22no—
59#13133131—42no—
60#13133131—42no—
61C22⋊#88322—21no—
62C22⋊#88322—21no—
63#13133124—21no—
64#13133124—21no—
65#13133124—21no—
66#13133124—21no—
67#13133124—21no—
68C23×C4×C53—21no—
69C23×C4×C53C2311yescharacteristic
70C22×C8×C53—21no—
71C2×C4⋊C4×C53—21no—
72C2×C22⋊C4×C53—21no—
73C22⋊C8×C53—21no—
74C22⋊C8×C53C2×C412yes—
75#95×C53—21no—
76#95×C53—21no—
77#95×C53D411yescharacteristic
78#95×C53D411yescharacteristic
79C24×C53C2×D411yescharacteristic
80C23×D53—21no—
81C22×C4×C53—21no—
82C22×C4×C53—21no—
83C22×C4×C53—42no—
84C22×C4×C53—41no—
85C22×C4×C53—41no—
86C22×C4×C53—41no—
87C22×C4×C53—81no—
88C22×C4×C53—81no—
89C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
90C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C53#4111yescharacteristic
94C22×C4×C53#4111yescharacteristic
95C2×C22⋊D53—41no—
96C2×C22⋊D53—41no—
97C2×C22⋊D53—41no—
98C2×C22⋊D53—41no—
99C2×C22⋊D53—41no—
100C2×C22⋊D53—41no—
101C22×Dic53—21no—
102C22×Dic53—21no—
103C22×Dic53—21no—
104C22×Dic53—21no—
105C22×Dic53—21no—
106C2×D212—21no—
107C2×D212—21no—
108C2×D212—81no—
109C2×Dic106—21no—
110C2×Dic106—81no—
111C2×Dic106C22⋊C412yes—
112C2×C8×C53—22no—
113C2×C8×C53—81no—
114C4⋊C4×C53—81no—
115C22⋊C4×C53—41no—
116C22⋊C4×C53—41no—
117C22⋊Dic53—22no—
118C22⋊Dic53—22no—
119C22⋊Dic53—21no—
120C22⋊Dic53—21no—
121C22⋊Dic53—21no—
122C22⋊Dic53SD1612yescomplemented
123#11719921—41no—
124#11719921—41no—
125C4⋊Dic53—21no—
126C4⋊Dic53—21no—
127C4⋊Dic53—21no—
128C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
129#11719919—22no—
130#11719919—22no—
131#11719919—42no—
132#11719919—81no—
133C4×Dic53—42no—
134C4×Dic53—81no—
135C4×Dic53—81no—
136C2×#88322—41no—
137C2×#88322—81no—
138#11719913—82no—
139C23×C53—41no—
140C23×C53—41no—
141C23×C53C4×D411yescharacteristic
142C23×C53#12011yescharacteristic
143C23×C53#12111yescharacteristic
144C23×C53C2×SD1611yescharacteristic
145C23×C53#13511yescharacteristic
146C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147C23×C53#13711yescharacteristic
148C22×D53—41no—
149C22×D53—41no—
150C22×D53—41no—
151C22×D53—81no—
152C22×D53—81no—
153C2×C4×C53—22no—
154C2×C4×C53—41no—
155C2×C4×C53—41no—
156C2×C4×C53—41no—
157C2×C4×C53—41no—
158C2×C4×C53—41no—
159C2×C4×C53—41no—
160C2×C4×C53—41no—
161C2×C4×C53—41no—
162C2×C4×C53—41no—
163C2×C4×C53—41no—
164C2×C4×C53—41no—
165C2×C4×C53—82no—
166C2×C4×C53—82no—
167C2×C4×C53—81no—
168C2×C4×C53—81no—
169C2×C4×C53—81no—
170C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
172C2×C4×C53#12111yescharacteristic
173C2×C4×C53#12311yescharacteristic
174C22⋊D53—81no—
175C22⋊D53—81no—
176C22⋊D53—81no—
177C22⋊D53—81no—
178C2×Dic53—22no—
179C2×Dic53—22no—
180C2×Dic53—22no—
181C2×Dic53—41no—
182C2×Dic53—41no—
183C2×Dic53—41no—
184C2×Dic53—41no—
185C2×Dic53—41no—
186C2×Dic53—41no—
187C2×Dic53—41no—
188C2×Dic53—41no—
189C2×Dic53—41no—
190C2×Dic53—41no—
191C2×Dic53—41no—
192C2×Dic53—41no—
193D212—42no—
194D212—81no—
195Dic106—42no—
196Dic106—81no—
197C8×C53—42no—
198#88322—81no—
199#9278—531nomaximal, Sylow
200C22×C53—21no—
201C22×C53—21no—
202C22×C53—21no—
203C22×C53—21no—
204C22×C53—21no—
205C22×C53—21no—
206C22×C53—41no—
207C22×C53—41no—
208C22×C53—41no—
209C22×C53—41no—
210C22×C53#38611yescharacteristic
211C22×C53C4×SD1611yescharacteristic
212C22×C53#44011yescharacteristic
213C22×C53#44811yescharacteristic
214C22×C53#44911yescharacteristic
215C22×C53#46011yescharacteristic
216C22×C53#46411yescharacteristic
217C2×D53—81no—
218C2×D53—81no—
219C2×D53—81no—
220C2×D53—161no—
221C2×D53—161no—
222C4×C53—21no—
223C4×C53—21no—
224C4×C53—21no—
225C4×C53—21no—
226C4×C53—42no—
227C4×C53—81no—
228C4×C53—161no—
229Dic53—42no—
230Dic53—42no—
231Dic53—42no—
232Dic53—81no—
233Dic53—81no—
234#3187—531no—
235#2368—531no—
236#1964—531no—
237#1520—531no—
238C2×#327—531no—
239#1294D5311yescharacteristic, complemented
240#1282—531no—
241C2×C53—21no—
242C2×C53—21no—
243C2×C53—21no—
244C2×C53—21no—
245C2×C53—21no—
246C2×C53—21no—
247C2×C53#188011yescharacteristic
248C2×C53#190611yescharacteristic
249C2×C53#191311yescharacteristic
250D53—161no—
251C2×C22⋊Q8—531no—
252C2×#121—531no—
253#483—532no—
254#481—1061no—
255#465—1062no—
256#450—532no—
257#448—1061no—
258C2×#99—1061no—
259C2×#99—1061no—
260C2×C22⋊C8—531no—
261C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
262#391—1061no—
263#387—1061no—
264#387—1061no—
265#385—1061no—
266#380C2×D5311yescharacteristic
267C4×C4⋊C4—1061no—
268C4×C22⋊C4—531no—
269C4×C22⋊C4—1061no—
270C2×#95C2×D5311yescharacteristic
271#328—1062no—
272#327—1061no—
273#327—1061no—
274C53#927811yescharacteristic, complemented, Sylow
275C22×Q8—531no—
276C22×D4—531no—
277C22×D4—1061no—
278C23×C4—21no—
279C23×C4C22×D5311yescharacteristic
280C2×SD16—1062no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—1061no—
283C22⋊Q8—532no—
284C22⋊Q8—532no—
285C22⋊Q8—1061no—
286C22⋊Q8—1061no—
287#121—1061no—
288#121—1061no—
289#121—1061no—
290#121—1061no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—531no—
293C2×C4⋊C4—531no—
294C2×C4⋊C4—1061no—
295C2×C4⋊C4—1061no—
296C2×C4⋊C4—1061no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—531no—
299C2×C22⋊C4—531no—
300C2×C22⋊C4—1061no—
301C2×C22⋊C4—1061no—
302C2×C42—1061no—
303C2×C42—1061no—
304C2×C42—1061no—
305#106—1062no—
306#103—1062no—
307#102—1062no—
308#99—2122no—
309#99—2122no—
310C22⋊C8—21no—
311C22⋊C8—1061no—
312C22⋊C8—1061no—
313C22⋊C8C4×D5312yes—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—1061no—
317#95—1061no—
318#95—1061no—
319#95—1061no—
320#95—1061no—
321#95D21211yescharacteristic
322#95D21211yescharacteristic
323C24—1061no—
324C24D4×D5311yescharacteristic
325C2×Q8—532no—
326C2×Q8—1061no—
327C2×Q8—4241no—
328C2×D4—1061no—
329C2×D4—1061no—
330C2×D4—4241no—
331C2×D4—2121no—
332C2×D4—2121no—
333C2×D4—2121no—
334C2×D4—2121no—
335C2×D4—2121no—
336C2×D4—2121no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—81no—
344C22×C4—81no—
345C22×C4—1061no—
346C22×C4—1061no—
347C22×C4—1061no—
348C22×C4—1061no—
349C22×C4—1061no—
350C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
351C22×C4C2×D21211yescharacteristic
352C22×C4#1171994511yescharacteristic
353C22×C4D4×D5311yescharacteristic
354C22×C4D4×D5311yescharacteristic
355C22×C4#1171994911yescharacteristic
356SD16—4242no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—81no—
359C2×C8—4241no—
360C2×C8—2121no—
361C4⋊C4—81no—
362C4⋊C4—532no—
363C4⋊C4—1062no—
364C4⋊C4—1062no—
365C4⋊C4—1061no—
366C4⋊C4—1061no—
367C4⋊C4—1061no—
368C4⋊C4—4241no—
369C4⋊C4—2122no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—532no—
373C22⋊C4—1062no—
374C22⋊C4—1062no—
375C22⋊C4—1061no—
376C22⋊C4—1061no—
377C22⋊C4—1061no—
378C22⋊C4—2121no—
379C22⋊C4—2121no—
380C42—4241no—
381C42—4241no—
382C42—2122no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—4241no—
386C23—4241no—
387C23—2121no—
388C23—2121no—
389C23—2121no—
390C23#1313317911yescharacteristic
391C23#1313318711yescharacteristic
392C23#1313319011yescharacteristic
393C23SD16×D5311yescharacteristic
394C23#1313323811yescharacteristic
395C23#1313324111yescharacteristic
396C23#1313324911yescharacteristic
397Q8—4241no—
398Q8—2122no—
399D4—4241no—
400D4—4241no—
401D4—4241no—
402D4—4241no—
403D4—4241no—
404D4—2122no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—1062no—
423C2×C4—1062no—
424C2×C4—1062no—
425C2×C4—2121no—
426C2×C4—2121no—
427C2×C4—2121no—
428C2×C4—2121no—
429C2×C4—2121no—
430C2×C4—2121no—
431C2×C4—2121no—
432C2×C4—2121no—
433C2×C4—2121no—
434C2×C4—2121no—
435C2×C4—2121no—
436C2×C4—2121no—
437C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
438C2×C4C4×D21211yescharacteristic
439C2×C4#1313319211yescharacteristic
440C2×C4#1313320211yescharacteristic
441C8—42no—
442C8—4241no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—41no—
450C22—41no—
451C22—41no—
452C22—41no—
453C22—8481no—
454C22—8481no—
455C22—4241no—
456C22—4241no—
457C22—4241no—
458C22#1681050111yescharacteristic
459C22#1681071011yescharacteristic
460C22#1681072211yescharacteristic
461C22#1681076311yescharacteristic
462C22#1681076911yescharacteristic
463C22#1681082211yescharacteristic
464C22#1681084811yescharacteristic
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—42no—
470C4—81no—
471C4—161no—
472C4—4241no—
473C4—4241no—
474C4—2122no—
475C4—2122no—
476C4—2122no—
477C2—21no—
478C2—21no—
479C2—21no—
480C2—21no—
481C2—21no—
482C2—21no—
483C2—8481no—
484C2#2027507111yescharacteristic
485C2#2027521511yescharacteristic
486C2#2027525611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810501
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1294C2
socleC22×C53#386
prime radicalC2×#13133191C22
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenter#1294D53
hypocenterC53#9278
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20277795C2semidirect
4. #20273286C2semidirect
6. #20272561C2semidirect
7. C53×#1294C2semidirect
10. #16810954C4semidirect
13. #16810776C4semidirect
122. C22⋊Dic53SD16semidirect
239. #1294D53semidirect
274. C53#9278semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202854732
#202777952
#202755502
#202732862
C2×#168103562
#202725612
C53×#12942
#927853