Finite Group Databasebeta

← #27280930

Subgroups — #27280930

Order 13568.

480 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284531C211yesmaximal, characteristic
2#20283824C211yesmaximal, characteristic
3#20275662C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274732C211yesmaximal, characteristic
5#20273397C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272616C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1292C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133217C2211yescharacteristic
9C4×#11719945C2211yescharacteristic
10#16810919—21no—
11#16810914—21no—
12#16810909C412yescomplemented
13#16810904C412yescomplemented
14#16810747—21no—
15#16810688—21no—
16C8×C22⋊D53—22no—
17#16810676C2211yescharacteristic
18#16810675—21no—
19#16810665—21no—
20C4⋊C8×D53—21no—
21C2×#13133143—21no—
22#16810625—21no—
23C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
24#16810386—22no—
25#16810384—21no—
26#16810371—21no—
27#16810371—21no—
28C53×#423C2211yescharacteristic
29C53×#423C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
31C2×#11719945D411yescharacteristic
32C22×Dic106—21no—
33C2×C8×D53—22no—
34#13133217—21no—
35#13133217—21no—
36#13133217—21no—
37#13133217C2×C412yes—
38C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
39C4×Dic106D411yescharacteristic
40C4×D212C2×C411yescharacteristic
41C4×D212D411yescharacteristic
42C4×C22⋊D53—21no—
43C4×C22⋊D53—21no—
44#13133176D411yescharacteristic
45#13133174—21no—
46C2×C4⋊Dic53—21no—
47C2×C4⋊Dic53—21no—
48C2×C4⋊Dic53—21no—
49C2×C4×Dic53—21no—
50C42×D53—21no—
51#13133151—22no—
52#13133149—22no—
53C4⋊#88322D411yescharacteristic
54C4⋊#88322D411yescharacteristic
55#13133146—22no—
56#13133143—42no—
57#13133142—22no—
58#13133139—22no—
59C22⋊#88322—21no—
60#13133129—22no—
61C4×#88322—21no—
62C8×Dic53—22no—
63#13133124—21no—
64C2×M16×C53—21no—
65C2×M16×C53—21no—
66C22×C8×C53D412yes—
67C2×C42×C53C2311yescharacteristic
68C4⋊C8×C53—21no—
69C4⋊C8×C53—21no—
70C4⋊C8×C53—21no—
71C4⋊C8×C53—21no—
72C4⋊C8×C53—21no—
73C4⋊C8×C53C2×C412yes—
74C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C53#4111yescharacteristic
77C2×C22⋊D53—21no—
78C22×Dic53—41no—
79C22×Dic53—41no—
80#11719945—21no—
81#11719945—21no—
82#11719945SD1612yes—
83#11719945Q1612yes—
84C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
85C2×C4×D53—21no—
86C2×C4×D53—21no—
87C2×C4×D53—21no—
88C2×Dic106—22no—
89C2×Dic106—41no—
90C2×Dic106—82no—
91C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
92M16×C53—41no—
93M16×C53—41no—
94M16×C53—41no—
95M16×C53—41no—
96C2×C8×C53—22no—
97C2×C8×C53—22no—
98C2×C8×C53—42no—
99C2×C8×C53—41no—
100C42×C53C22×C411yescharacteristic
101C42×C53C2×D411yescharacteristic
102C42×C53C2×D411yescharacteristic
103C42×C53#4111yescharacteristic
104C22⋊Dic53—21no—
105#11719921—21no—
106#11719921—21no—
107C4⋊Dic53—22no—
108C4⋊Dic53—22no—
109C4⋊Dic53—22no—
110C4⋊Dic53—41no—
111C4⋊Dic53—41no—
112C4⋊Dic53—41no—
113C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
114C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
115#11719919—21no—
116#11719919—21no—
117C4×Dic53—21no—
118C4×Dic53—21no—
119C4×Dic53—21no—
120C4×Dic53—41no—
121C4×Dic53—41no—
122C2×#88322—21no—
123C2×#88322—21no—
124C8×D53—82no—
125C23×C53#12111yescharacteristic
126C22×D53—21no—
127C2×C4×C53—21no—
128C2×C4×C53—21no—
129C2×C4×C53—41no—
130C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
132C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
133C2×C4×C53#12011yescharacteristic
134C2×C4×C53#12111yescharacteristic
135C2×C4×C53#12311yescharacteristic
136C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
137C2×C4×C53C2×Q1611yescharacteristic
138C2×C4×C53#13511yescharacteristic
139C2×C4×C53#13511yescharacteristic
140C22⋊D53—22no—
141C22⋊D53—22no—
142C2×Dic53—21no—
143C2×Dic53—21no—
144C2×Dic53—21no—
145C2×Dic53—42no—
146C2×Dic53—42no—
147C2×Dic53—82no—
148C2×Dic53—81no—
149C2×Dic53—81no—
150D212—21no—
151D212#10312yes—
152C4×D53—22no—
153C4×D53—22no—
154C4×D53—41no—
155C4×D53—41no—
156C4×D53—81no—
157Dic106—21no—
158Dic106—82no—
159Dic106—82no—
160Dic106#10312yes—
161C8×C53—42no—
162C8×C53—42no—
163C8×C53—81no—
164#88322—41no—
165#88322—41no—
166#9315—531nomaximal, Sylow
167C22×C53—21no—
168C22×C53—21no—
169C22×C53#38611yescharacteristic
170C22×C53#46511yescharacteristic
171C22×C53#46711yescharacteristic
172C2×D53—22no—
173C2×D53—41no—
174C2×D53—41no—
175C4×C53—21no—
176C4×C53—21no—
177C4×C53—21no—
178C4×C53C2×#10311yescharacteristic
179C4×C53#41611yescharacteristic
180C4×C53#45511yescharacteristic
181C4×C53#45611yescharacteristic
182C4×C53#46511yescharacteristic
183C4×C53#46711yescharacteristic
184Dic53—22no—
185Dic53—41no—
186Dic53—41no—
187Dic53—82no—
188Dic53—82no—
189#3079—531no—
190#2988—531no—
191#1987—531no—
192#1806—531no—
193#1548—531no—
194#1303—531no—
195#1292D5311yescharacteristic, complemented
196C2×C53—21no—
197C2×C53—21no—
198C2×C53#188211yescharacteristic
199C2×C53#189211yescharacteristic
200C2×C53#190311yescharacteristic
201D53—42no—
202C2×C4⋊Q8—531no—
203C4×#41—531no—
204#477—1061no—
205#476—1061no—
206#475—532no—
207#474—532no—
208C8×Q8—1061no—
209C8×D4—1061no—
210C8×D4—1062no—
211#431—531no—
212#431—1061no—
213#428—1061no—
214#423C2×D5311yescharacteristic
215#423C2×D5311yescharacteristic
216C2×C4⋊C8—1061no—
217C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
218C2×#104—1061no—
219#417—1061no—
220C4×C4⋊C4—531no—
221#340—1062no—
222#339—1061no—
223#333—1061no—
224#333—1061no—
225C53#931511yescharacteristic, complemented, Sylow
226C2×#41—531no—
227C22×Q8—1061no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C22×C8—1062no—
231C22×C8D21212yes—
232C4⋊Q8—532no—
233C4⋊Q8—1061no—
234C4⋊Q8—1061no—
235C4⋊Q8—1061no—
236C4×Q8—531no—
237C4×Q8—531no—
238C4×D4—531no—
239C4×D4—531no—
240C4×D4—1061no—
241C4×D4—1061no—
242#117—531no—
243#117—1061no—
244C2×C4⋊C4—1061no—
245C2×C4⋊C4—1061no—
246C2×C4⋊C4—1061no—
247C2×C42—1061no—
248C2×C42—1061no—
249C2×C42C22×D5311yescharacteristic
250#107—1062no—
251#106—1062no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—531no—
258C4⋊C8—531no—
259C4⋊C8—1062no—
260C4⋊C8C4×D5312yes—
261#104—2122no—
262#103—1062no—
263#102—1062no—
264C22⋊C8—1062no—
265C22⋊C8—1061no—
266C4×C8—1062no—
267C4×C8—1061no—
268#95—1061no—
269#41—532no—
270#41—532no—
271#41—1061no—
272#41—1061no—
273C2×Q8—531no—
274C2×Q8—1062no—
275C2×Q8—4242no—
276C2×Q8—2121no—
277C2×D4—531no—
278C2×D4—1061no—
279C22×C4—1061no—
280C22×C4—1061no—
281C22×C4—1061no—
282C22×C4—2121no—
283C22×C4—2121no—
284C22×C4C2×D21211yescharacteristic
285C22×C4D4×D5311yescharacteristic
286C22×C4#1171994911yescharacteristic
287M16—41no—
288M16—41no—
289M16—41no—
290M16—41no—
291C2×C8—22no—
292C2×C8—22no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—1061no—
296C2×C8—1061no—
297C2×C8—4242no—
298C4⋊C4—531no—
299C4⋊C4—531no—
300C4⋊C4—1062no—
301C4⋊C4—1061no—
302C4⋊C4—1061no—
303C4⋊C4—1062no—
304C4⋊C4—1062no—
305C4⋊C4—2121no—
306C4⋊C4—2121no—
307C4⋊C4—2121no—
308C22⋊C4—1061no—
309C22⋊C4—1061no—
310C22⋊C4—1061no—
311C42—1061no—
312C42—1061no—
313C42—1061no—
314C42—2121no—
315C42—2121no—
316C42C2×C4×D5311yescharacteristic
317C42#1171994511yescharacteristic
318C42D4×D5311yescharacteristic
319C42D4×D5311yescharacteristic
320C23—1061no—
321C23#1313319211yescharacteristic
322Q8—532no—
323Q8—1061no—
324Q8—4242no—
325Q8—4242no—
326D4—532no—
327D4—1062no—
328D4—1062no—
329D4—1061no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—1061no—
334C2×C4—1062no—
335C2×C4—1062no—
336C2×C4—1061no—
337C2×C4—1061no—
338C2×C4—4241no—
339C2×C4—4241no—
340C2×C4—4242no—
341C2×C4—4241no—
342C2×C4—2122no—
343C2×C4—2122no—
344C2×C4—2121no—
345C2×C4—2121no—
346C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
347C2×C4#1313317911yescharacteristic
348C2×C4C4×D21211yescharacteristic
349C2×C4#1313318711yescharacteristic
350C2×C4#1313319011yescharacteristic
351C2×C4#1313320211yescharacteristic
352C2×C4SD16×D5311yescharacteristic
353C2×C4Q16×D5311yescharacteristic
354C2×C4#1313323611yescharacteristic
355C2×C4#1313323811yescharacteristic
356C8—42no—
357C8—42no—
358C8—81no—
359C8—2121no—
360C8—2121no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—1062no—
364C22—2121no—
365C22—2121no—
366C22#1681050111yescharacteristic
367C22#1681085311yescharacteristic
368C22#1681086511yescharacteristic
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—1062no—
373C4—4242no—
374C4—4242no—
375C4—2121no—
376C4—2121no—
377C4#103×D5311yescharacteristic
378C4#1681061611yescharacteristic
379C4#1681080311yescharacteristic
380C4#1681080811yescharacteristic
381C4#1681085111yescharacteristic
382C4#1681086311yescharacteristic
383C2—21no—
384C2—21no—
385C2—2122no—
386C2#2027508311yescharacteristic
387C2#2027513711yescharacteristic
388C2#2027519611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810501
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1292C2
socleC22×C53#386
prime radicalC2×#11719945D4
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1292D53
hypocenterC53#9315
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1292

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20275662C2semidirect
5. #20273397C2semidirect
6. #20272616C2semidirect
7. C53×#1292C2semidirect
12. #16810909C4semidirect
13. #16810904C4semidirect
195. #1292D53semidirect
225. C53#9315semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202845312
#202838242
#202756622
#202747322
#202733972
#202726162
C53×#12922
#931553