Finite Group Databasebeta

← #27280937

Subgroups — #27280937

Order 13568.

512 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284203C211yesmaximal, characteristic
2#20283824C211yesmaximal, characteristic
3#20275666C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274732C211yesmaximal, characteristic
5#20273388C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272616C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1292C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133250—21no—
9C2×#13133217C2211yescharacteristic
10C4×#11719945C2211yescharacteristic
11#16810834—21no—
12#16810834C412yescomplemented
13#16810829—21no—
14#16810829C412yescomplemented
15#16810747—21no—
16#16810688—21no—
17C8×C22⋊D53—22no—
18#16810676C2211yescharacteristic
19#16810675—21no—
20C4⋊C8×D53—21no—
21C2×#13133143—21no—
22#16810633—21no—
23C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
24#16810386—22no—
25#16810384—21no—
26#16810370—21no—
27#16810370—21no—
28C53×#423C2211yescharacteristic
29C53×#423C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
31C2×#11719945D411yescharacteristic
32C22×Dic106—21no—
33#13133250—42no—
34#13133250—42no—
35C2×Dic212—22no—
36C2×#11719913—22no—
37C2×C8×D53—22no—
38#13133217—21no—
39#13133217—21no—
40#13133217—21no—
41#13133217C2×C412yes—
42C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
43C4×Dic106D411yescharacteristic
44C4×D212C2×C411yescharacteristic
45C4×D212D411yescharacteristic
46C4×C22⋊D53—21no—
47C4×C22⋊D53—21no—
48#13133176D411yescharacteristic
49#13133174—21no—
50C2×C4⋊Dic53—21no—
51C2×C4⋊Dic53—21no—
52C2×C4⋊Dic53—21no—
53C2×C4×Dic53—21no—
54C42×D53—21no—
55C4⋊#88322D411yescharacteristic
56C4⋊#88322D411yescharacteristic
57#13133146—22no—
58#13133143—42no—
59#13133142—22no—
60#13133142—22no—
61C22⋊#88322—21no—
62#13133129—22no—
63C4×#88322—21no—
64C8×Dic53—22no—
65#13133124—21no—
66C2×M16×C53—21no—
67C2×M16×C53—21no—
68C22×C8×C53D412yes—
69C2×C42×C53C2311yescharacteristic
70C4⋊C8×C53—21no—
71C4⋊C8×C53—21no—
72C4⋊C8×C53—21no—
73C4⋊C8×C53—21no—
74C4⋊C8×C53—21no—
75C4⋊C8×C53C2×C412yes—
76C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C53#4111yescharacteristic
79C2×C22⋊D53—21no—
80C22×Dic53—41no—
81C22×Dic53—41no—
82#11719945—21no—
83#11719945—21no—
84#11719945D812yes—
85#11719945SD1612yes—
86C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
87C2×C4×D53—21no—
88C2×C4×D53—21no—
89C2×C4×D53—21no—
90C2×Dic106—22no—
91C2×Dic106—41no—
92C2×Dic106—41no—
93C2×Dic106—41no—
94C2×Dic106—41no—
95C2×Dic106—41no—
96C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
97M16×C53—41no—
98M16×C53—41no—
99M16×C53—41no—
100M16×C53—41no—
101C2×C8×C53—22no—
102C2×C8×C53—22no—
103C2×C8×C53—42no—
104C2×C8×C53—41no—
105C42×C53C22×C411yescharacteristic
106C42×C53C2×D411yescharacteristic
107C42×C53C2×D411yescharacteristic
108C42×C53#4111yescharacteristic
109C22⋊Dic53—21no—
110#11719921—21no—
111#11719921—21no—
112C4⋊Dic53—22no—
113C4⋊Dic53—22no—
114C4⋊Dic53—22no—
115C4⋊Dic53—41no—
116C4⋊Dic53—41no—
117C4⋊Dic53—41no—
118C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
119C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
120#11719919—21no—
121#11719919—21no—
122C4×Dic53—21no—
123C4×Dic53—21no—
124C4×Dic53—21no—
125C4×Dic53—41no—
126C4×Dic53—41no—
127C2×#88322—21no—
128C2×#88322—21no—
129Dic212—44no—
130#11719913—44no—
131C8×D53—82no—
132C23×C53#12111yescharacteristic
133C22×D53—21no—
134C2×C4×C53—21no—
135C2×C4×C53—21no—
136C2×C4×C53—41no—
137C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
139C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
140C2×C4×C53#12011yescharacteristic
141C2×C4×C53#12111yescharacteristic
142C2×C4×C53#12311yescharacteristic
143C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
144C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
145C2×C4×C53#13511yescharacteristic
146C2×C4×C53#13511yescharacteristic
147C22⋊D53—22no—
148C22⋊D53—22no—
149C2×Dic53—21no—
150C2×Dic53—21no—
151C2×Dic53—21no—
152C2×Dic53—42no—
153C2×Dic53—42no—
154C2×Dic53—81no—
155C2×Dic53—81no—
156C2×Dic53—81no—
157C2×Dic53—81no—
158D212—21no—
159D212#10212yes—
160C4×D53—22no—
161C4×D53—22no—
162C4×D53—41no—
163C4×D53—41no—
164C4×D53—81no—
165Dic106—21no—
166Dic106—42no—
167Dic106—42no—
168Dic106—81no—
169Dic106—81no—
170Dic106#10212yes—
171C8×C53—42no—
172C8×C53—42no—
173C8×C53—81no—
174#88322—41no—
175#88322—41no—
176#9316—531nomaximal, Sylow
177C22×C53—21no—
178C22×C53—21no—
179C22×C53#38611yescharacteristic
180C22×C53#46511yescharacteristic
181C22×C53#46611yescharacteristic
182C2×D53—22no—
183C2×D53—41no—
184C2×D53—41no—
185C4×C53—21no—
186C4×C53—21no—
187C4×C53—21no—
188C4×C53C2×#10211yescharacteristic
189C4×C53#41611yescharacteristic
190C4×C53#45511yescharacteristic
191C4×C53#45611yescharacteristic
192C4×C53#46511yescharacteristic
193C4×C53#46611yescharacteristic
194Dic53—22no—
195Dic53—41no—
196Dic53—41no—
197Dic53—82no—
198Dic53—82no—
199#3039—531no—
200#2988—531no—
201#1988—531no—
202#1806—531no—
203#1546—531no—
204#1303—531no—
205#1292D5311yescharacteristic, complemented
206C2×C53—21no—
207C2×C53—21no—
208C2×C53#188211yescharacteristic
209C2×C53#189311yescharacteristic
210C2×C53#190211yescharacteristic
211D53—42no—
212C2×#137—1061no—
213C2×C4⋊Q8—531no—
214C4×#41—531no—
215#462—532no—
216#462—1061no—
217#461—532no—
218#461—1061no—
219C8×Q8—1061no—
220C8×D4—1061no—
221C8×D4—1062no—
222#431—531no—
223#431—1061no—
224#423C2×D5311yescharacteristic
225#423C2×D5311yescharacteristic
226C2×C4⋊C8—1061no—
227C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
228C2×#104—1061no—
229#419—1061no—
230C4×C4⋊C4—531no—
231#340—1062no—
232#339—1061no—
233#332—1061no—
234#332—1061no—
235C53#931611yescharacteristic, complemented, Sylow
236C2×#41—531no—
237C22×Q8—1061no—
238#137—2122no—
239#137—2122no—
240C2×Q16—1062no—
241C2×SD16—1062no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C22×C8—1062no—
245C22×C8D21212yes—
246C4⋊Q8—532no—
247C4⋊Q8—1061no—
248C4⋊Q8—1061no—
249C4⋊Q8—1061no—
250C4×Q8—531no—
251C4×Q8—531no—
252C4×D4—531no—
253C4×D4—531no—
254C4×D4—1061no—
255C4×D4—1061no—
256#117—531no—
257#117—1061no—
258C2×C4⋊C4—1061no—
259C2×C4⋊C4—1061no—
260C2×C4⋊C4—1061no—
261C2×C42—1061no—
262C2×C42—1061no—
263C2×C42C22×D5311yescharacteristic
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—531no—
270C4⋊C8—531no—
271C4⋊C8—1062no—
272C4⋊C8C4×D5312yes—
273#104—2122no—
274#103—1062no—
275#103—1062no—
276C22⋊C8—1062no—
277C22⋊C8—1061no—
278C4×C8—1062no—
279C4×C8—1061no—
280#95—1061no—
281#41—532no—
282#41—532no—
283#41—1061no—
284#41—1061no—
285C2×Q8—531no—
286C2×Q8—1062no—
287C2×Q8—2121no—
288C2×Q8—2121no—
289C2×Q8—2121no—
290C2×Q8—2121no—
291C2×Q8—2121no—
292C2×D4—531no—
293C2×D4—1061no—
294C22×C4—1061no—
295C22×C4—1061no—
296C22×C4—1061no—
297C22×C4—2121no—
298C22×C4—2121no—
299C22×C4C2×D21211yescharacteristic
300C22×C4D4×D5311yescharacteristic
301C22×C4#1171994911yescharacteristic
302Q16—2124no—
303SD16—2124no—
304M16—41no—
305M16—41no—
306M16—41no—
307M16—41no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—1061no—
313C2×C8—1061no—
314C2×C8—4242no—
315C4⋊C4—531no—
316C4⋊C4—531no—
317C4⋊C4—1062no—
318C4⋊C4—1061no—
319C4⋊C4—1061no—
320C4⋊C4—1062no—
321C4⋊C4—1062no—
322C4⋊C4—2121no—
323C4⋊C4—2121no—
324C4⋊C4—2121no—
325C22⋊C4—1061no—
326C22⋊C4—1061no—
327C22⋊C4—1061no—
328C42—1061no—
329C42—1061no—
330C42—1061no—
331C42—2121no—
332C42—2121no—
333C42C2×C4×D5311yescharacteristic
334C42#1171994511yescharacteristic
335C42D4×D5311yescharacteristic
336C42D4×D5311yescharacteristic
337C23—1061no—
338C23#1313319211yescharacteristic
339Q8—532no—
340Q8—1061no—
341Q8—4241no—
342Q8—4241no—
343Q8—2122no—
344Q8—2122no—
345D4—532no—
346D4—1062no—
347D4—1062no—
348D4—1061no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—1061no—
353C2×C4—1062no—
354C2×C4—1062no—
355C2×C4—1061no—
356C2×C4—1061no—
357C2×C4—4241no—
358C2×C4—4241no—
359C2×C4—4241no—
360C2×C4—4241no—
361C2×C4—4241no—
362C2×C4—2122no—
363C2×C4—2122no—
364C2×C4—2121no—
365C2×C4—2121no—
366C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
367C2×C4#1313317911yescharacteristic
368C2×C4C4×D21211yescharacteristic
369C2×C4#1313318711yescharacteristic
370C2×C4#1313319011yescharacteristic
371C2×C4#1313320211yescharacteristic
372C2×C4D8×D5311yescharacteristic
373C2×C4SD16×D5311yescharacteristic
374C2×C4#1313323811yescharacteristic
375C2×C4#1313324011yescharacteristic
376C8—42no—
377C8—42no—
378C8—81no—
379C8—2121no—
380C8—2121no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—1062no—
384C22—2121no—
385C22—2121no—
386C22#1681050111yescharacteristic
387C22#1681085311yescharacteristic
388C22#1681086011yescharacteristic
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—1062no—
393C4—4242no—
394C4—4242no—
395C4—2121no—
396C4—2121no—
397C4#102×D5311yescharacteristic
398C4#1681061811yescharacteristic
399C4#1681080311yescharacteristic
400C4#1681080811yescharacteristic
401C4#1681085511yescharacteristic
402C4#1681085811yescharacteristic
403C2—21no—
404C2—21no—
405C2—2122no—
406C2#2027508311yescharacteristic
407C2#2027514211yescharacteristic
408C2#2027518911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810501
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1292C2
socleC22×C53#386
prime radicalC2×#11719945D4
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1292D53
hypocenterC53#9316
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1292

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20275666C2semidirect
5. #20273388C2semidirect
6. #20272616C2semidirect
7. C53×#1292C2semidirect
12. #16810834C4semidirect
14. #16810829C4semidirect
205. #1292D53semidirect
235. C53#9316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202842032
#202838242
#202756662
#202747322
#202733882
#202726162
C53×#12922
#931653