Finite Group Databasebeta

← #27280951

Subgroups — #27280951

Order 13568.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284196C211yesmaximal, characteristic
2#20283824C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20275641C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274732C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273384C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272616C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1292C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133245—21no—
9C2×#13133214C2211yescharacteristic
10C4×#11719945C2211yescharacteristic
11#16810824—21no—
12#16810824C412yescomplemented
13#16810819—21no—
14#16810819C412yescomplemented
15#16810747—21no—
16#16810688—21no—
17C8×C22⋊D53—22no—
18#16810676C2211yescharacteristic
19#16810675—21no—
20C4⋊C8×D53—21no—
21C2×#13133143—21no—
22#16810629—21no—
23C2×#13133139—22no—
24C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
25#16810384—21no—
26#16810366—21no—
27#16810366—21no—
28C53×#423C2211yescharacteristic
29C53×#423C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
31C2×#11719945D411yescharacteristic
32C22×D212—21no—
33C22×D212—21no—
34C22×D212—21no—
35#13133245—42no—
36#13133245—42no—
37C2×#11719913—22no—
38C2×D424—22no—
39C2×C8×D53—22no—
40#13133214—21no—
41#13133214—21no—
42#13133214—21no—
43#13133214C2×C412yes—
44C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
45C4×Dic106D411yescharacteristic
46C4×D212C2×C411yescharacteristic
47C4×D212D411yescharacteristic
48C4×C22⋊D53—21no—
49C4×C22⋊D53—21no—
50#13133176D411yescharacteristic
51#13133174—21no—
52C2×C4⋊Dic53—21no—
53C2×C4×Dic53—21no—
54C42×D53—21no—
55C4⋊#88322D411yescharacteristic
56C4⋊#88322D411yescharacteristic
57#13133146—22no—
58#13133143—42no—
59#13133139—22no—
60#13133139—22no—
61#13133139—44no—
62C22⋊#88322—21no—
63#13133129—22no—
64C4×#88322—21no—
65C8×Dic53—22no—
66#13133124—21no—
67C2×M16×C53—21no—
68C2×M16×C53—21no—
69C22×C8×C53D412yes—
70C2×C42×C53C2311yescharacteristic
71C4⋊C8×C53—21no—
72C4⋊C8×C53—21no—
73C4⋊C8×C53—21no—
74C4⋊C8×C53—21no—
75C4⋊C8×C53—21no—
76C4⋊C8×C53C2×C412yes—
77C23×D53—41no—
78C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C53#4111yescharacteristic
81C2×C22⋊D53—21no—
82C22×Dic53—41no—
83#11719945—21no—
84#11719945—21no—
85#11719945D812yes—
86#11719945SD1612yes—
87C2×D212—22no—
88C2×D212—22no—
89C2×D212—22no—
90C2×D212—42no—
91C2×D212—42no—
92C2×D212—41no—
93C2×D212—41no—
94C2×D212—41no—
95C2×D212—41no—
96C2×D212—41no—
97C2×D212—41no—
98C2×D212—41no—
99C2×D212—82no—
100C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
101C2×C4×D53—21no—
102C2×C4×D53—21no—
103C2×C4×D53—21no—
104C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
105M16×C53—41no—
106M16×C53—41no—
107M16×C53—41no—
108M16×C53—41no—
109C2×C8×C53—22no—
110C2×C8×C53—22no—
111C2×C8×C53—42no—
112C2×C8×C53—41no—
113C42×C53C22×C411yescharacteristic
114C42×C53C2×D411yescharacteristic
115C42×C53C2×D411yescharacteristic
116C42×C53#4111yescharacteristic
117C22⋊Dic53—21no—
118#11719921—21no—
119#11719921—21no—
120C4⋊Dic53—22no—
121C4⋊Dic53—41no—
122C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
123C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
124#11719919—21no—
125#11719919—21no—
126C4×Dic53—21no—
127C4×Dic53—21no—
128C4×Dic53—21no—
129C4×Dic53—41no—
130C4×Dic53—41no—
131C2×#88322—21no—
132C2×#88322—21no—
133D424—44no—
134#11719913—44no—
135C8×D53—82no—
136C23×C53#12111yescharacteristic
137C22×D53—21no—
138C22×D53—42no—
139C22×D53—82no—
140C22×D53—82no—
141C22×D53—81no—
142C22×D53—81no—
143C2×C4×C53—21no—
144C2×C4×C53—21no—
145C2×C4×C53—41no—
146C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
148C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
149C2×C4×C53#12011yescharacteristic
150C2×C4×C53#12111yescharacteristic
151C2×C4×C53#12311yescharacteristic
152C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
153C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
154C2×C4×C53#13511yescharacteristic
155C2×C4×C53#13511yescharacteristic
156C22⋊D53—22no—
157C22⋊D53—22no—
158C2×Dic53—21no—
159C2×Dic53—21no—
160C2×Dic53—21no—
161C2×Dic53—42no—
162C2×Dic53—81no—
163C2×Dic53—81no—
164D212—21no—
165D212—44no—
166D212—42no—
167D212—42no—
168D212—82no—
169D212—82no—
170D212—81no—
171D212—81no—
172D212—81no—
173D212—81no—
174D212#10212yescomplemented
175C4×D53—22no—
176C4×D53—22no—
177C4×D53—41no—
178C4×D53—41no—
179C4×D53—81no—
180Dic106—21no—
181Dic106#10212yescomplemented
182C8×C53—42no—
183C8×C53—42no—
184C8×C53—81no—
185#88322—41no—
186#88322—41no—
187#9318—531nomaximal, Sylow
188C22×C53—21no—
189C22×C53—21no—
190C22×C53#38611yescharacteristic
191C22×C53#46511yescharacteristic
192C22×C53#46611yescharacteristic
193C2×D53—22no—
194C2×D53—41no—
195C2×D53—41no—
196C2×D53—82no—
197C2×D53—82no—
198C2×D53—82no—
199C2×D53—162no—
200C2×D53—162no—
201C4×C53—21no—
202C4×C53—21no—
203C4×C53—21no—
204C4×C53C2×#10211yescharacteristic
205C4×C53#41611yescharacteristic
206C4×C53#45311yescharacteristic
207C4×C53#45411yescharacteristic
208C4×C53#46511yescharacteristic
209C4×C53#46611yescharacteristic
210Dic53—22no—
211Dic53—41no—
212Dic53—41no—
213Dic53—82no—
214#3038—531no—
215#2988—531no—
216#1982—531no—
217#1806—531no—
218#1545—531no—
219#1303—531no—
220#1292D5311yescharacteristic, complemented
221C2×C53—21no—
222C2×C53—21no—
223C2×C53#188311yescharacteristic
224C2×C53#189311yescharacteristic
225C2×C53#190311yescharacteristic
226D53—42no—
227D53—162no—
228C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
229C2×#127—531no—
230C4×#41—531no—
231#460—532no—
232#460—1061no—
233#459—532no—
234#459—1061no—
235C8×Q8—1061no—
236C8×D4—1061no—
237C8×D4—1062no—
238#431—531no—
239#431—1061no—
240#423C2×D5311yescharacteristic
241#423C2×D5311yescharacteristic
242C2×C4⋊C8—1061no—
243C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
244C2×#104—1061no—
245#418—1061no—
246C2×#102—1062no—
247C4×C4⋊C4—531no—
248#339—1061no—
249#331—1061no—
250#331—1061no—
251C53#931811yescharacteristic, complemented, Sylow
252C2×#41—531no—
253C22×D4—1061no—
254C22×D4—1061no—
255C22×D4—1061no—
256AGL(1,ℤ/8)—2122no—
257AGL(1,ℤ/8)—2122no—
258C2×SD16—1062no—
259C2×D8—1062no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C22×C8—1062no—
263C22×C8D21212yes—
264#127—532no—
265#127—1061no—
266#127—1061no—
267#127—1061no—
268C4×Q8—531no—
269C4×Q8—531no—
270C4×D4—531no—
271C4×D4—531no—
272C4×D4—1061no—
273C4×D4—1061no—
274#117—531no—
275#117—1061no—
276C2×C4⋊C4—1061no—
277C2×C42—1061no—
278C2×C42—1061no—
279C2×C42C22×D5311yescharacteristic
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—531no—
286C4⋊C8—531no—
287C4⋊C8—1062no—
288C4⋊C8C4×D5312yes—
289#104—2122no—
290#102—1062no—
291#102—1062no—
292#102—2124no—
293C22⋊C8—1062no—
294C22⋊C8—1061no—
295C4×C8—1062no—
296C4×C8—1061no—
297#95—1061no—
298C24—2121no—
299#41—532no—
300#41—532no—
301#41—1061no—
302#41—1061no—
303C2×Q8—531no—
304C2×D4—531no—
305C2×D4—1061no—
306C2×D4—1062no—
307C2×D4—1062no—
308C2×D4—1062no—
309C2×D4—4242no—
310C2×D4—2122no—
311C2×D4—2122no—
312C2×D4—2121no—
313C2×D4—2121no—
314C2×D4—2121no—
315C2×D4—2121no—
316C2×D4—2121no—
317C2×D4—2121no—
318C2×D4—2121no—
319C22×C4—1061no—
320C22×C4—1061no—
321C22×C4—1061no—
322C22×C4—2121no—
323C22×C4C2×D21211yescharacteristic
324C22×C4D4×D5311yescharacteristic
325C22×C4#1171994911yescharacteristic
326SD16—2124no—
327D8—2124no—
328M16—41no—
329M16—41no—
330M16—41no—
331M16—41no—
332C2×C8—22no—
333C2×C8—22no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—1061no—
337C2×C8—1061no—
338C2×C8—4242no—
339C4⋊C4—531no—
340C4⋊C4—531no—
341C4⋊C4—1062no—
342C4⋊C4—1061no—
343C4⋊C4—1061no—
344C4⋊C4—2121no—
345C22⋊C4—1061no—
346C22⋊C4—1061no—
347C22⋊C4—1061no—
348C42—1061no—
349C42—1061no—
350C42—1061no—
351C42—2121no—
352C42—2121no—
353C42C2×C4×D5311yescharacteristic
354C42#1171994511yescharacteristic
355C42D4×D5311yescharacteristic
356C42D4×D5311yescharacteristic
357C23—1061no—
358C23—4242no—
359C23—4242no—
360C23—4241no—
361C23—4241no—
362C23—2122no—
363C23#1313319211yescharacteristic
364Q8—532no—
365Q8—1061no—
366D4—532no—
367D4—1062no—
368D4—1062no—
369D4—1061no—
370D4—4242no—
371D4—4242no—
372D4—4241no—
373D4—4241no—
374D4—4241no—
375D4—4241no—
376D4—2124no—
377D4—2122no—
378D4—2122no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—1061no—
383C2×C4—1062no—
384C2×C4—1062no—
385C2×C4—1061no—
386C2×C4—1061no—
387C2×C4—4241no—
388C2×C4—4241no—
389C2×C4—4241no—
390C2×C4—2122no—
391C2×C4—2121no—
392C2×C4—2121no—
393C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
394C2×C4#1313317911yescharacteristic
395C2×C4C4×D21211yescharacteristic
396C2×C4#1313318711yescharacteristic
397C2×C4#1313319011yescharacteristic
398C2×C4#1313320211yescharacteristic
399C2×C4D8×D5311yescharacteristic
400C2×C4SD16×D5311yescharacteristic
401C2×C4#1313323811yescharacteristic
402C2×C4#1313324011yescharacteristic
403C8—42no—
404C8—42no—
405C8—81no—
406C8—2121no—
407C8—2121no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—8482no—
411C22—8482no—
412C22—1062no—
413C22—4242no—
414C22—4242no—
415C22—4242no—
416C22—2121no—
417C22—2121no—
418C22#1681050111yescharacteristic
419C22#1681085311yescharacteristic
420C22#1681086011yescharacteristic
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—1062no—
425C4—4242no—
426C4—2121no—
427C4—2121no—
428C4#102×D5311yescharacteristic
429C4#1681061811yescharacteristic
430C4#1681079311yescharacteristic
431C4#1681079811yescharacteristic
432C4#1681085511yescharacteristic
433C4#1681085811yescharacteristic
434C2—21no—
435C2—21no—
436C2—8482no—
437C2—2122no—
438C2#2027509011yescharacteristic
439C2#2027514211yescharacteristic
440C2#2027519611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810501
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1292C2
socleC22×C53#386
prime radical#20284196C2
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1292D53
hypocenterC53#9318
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1292

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283824C2semidirect
3. #20275641C2semidirect
4. #20274732C2semidirect
5. #20273384C2semidirect
6. #20272616C2semidirect
7. C53×#1292C2semidirect
12. #16810824C4semidirect
14. #16810819C4semidirect
174. D212#102semidirect
181. Dic106#102semidirect
220. #1292D53semidirect
251. C53#9318semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202841962
#202838242
#202756412
#202747322
#202733842
#202726162
C53×#12922
#931853