Finite Group Databasebeta

← #27280960

Subgroups — #27280960

Order 13568.

458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284531C211yesmaximal, characteristic
2#20283828C211yesmaximal, characteristic
3#20275663C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274736C211yesmaximal, characteristic
5#20273395C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272589C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1303C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133217C2211yescharacteristic
9C4×#11719945C2211yescharacteristic
10#16810919—21no—
11#16810914—21no—
12#16810909C412yescomplemented
13#16810904C412yescomplemented
14#16810753—21no—
15#16810702—21no—
16#16810691—22no—
17#16810679—21no—
18#16810665—21no—
19#16810647C2211yescharacteristic
20#16810645—21no—
21C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
22C2×#13133145—21no—
23#16810625—21no—
24#16810385—22no—
25#16810383—21no—
26#16810371—21no—
27#16810371—21no—
28C53×#431C2211yescharacteristic
29C53×#423C2211yescharacteristic
30C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
31C2×#11719945D411yescharacteristic
32C22×Dic106—21no—
33C2×#11719917—21no—
34C2×#11719912—22no—
35C22×#88322D412yes—
36#13133217—21no—
37#13133217—21no—
38#13133217—21no—
39#13133217C2×C412yes—
40C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
41C4×Dic106D411yescharacteristic
42C4×D212C2×C411yescharacteristic
43C4×D212D411yescharacteristic
44C4×C22⋊D53—21no—
45C4×C22⋊D53—21no—
46#13133176D411yescharacteristic
47#13133174—21no—
48C2×C4⋊Dic53—21no—
49C2×C4⋊Dic53—21no—
50C42×D53—21no—
51#13133151—22no—
52#13133149—22no—
53C4⋊#88322—21no—
54C4⋊#88322—21no—
55C4⋊#88322—21no—
56C4⋊#88322—21no—
57#13133146—22no—
58#13133145—42no—
59#13133142—22no—
60#13133139—22no—
61#13133129—22no—
62#13133127—22no—
63C2×M16×C53—21no—
64C2×C4⋊C4×C53—21no—
65C2×C42×C53—21no—
66C2×C42×C53C2311yescharacteristic
67C4⋊C8×C53—21no—
68C4⋊C8×C53C2×C412yes—
69C4⋊C8×C53D411yescharacteristic
70C4⋊C8×C53D411yescharacteristic
71C22⋊C8×C53—21no—
72C4×C8×C53—21no—
73#95×C53—21no—
74C22×C4×C53—41no—
75C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C53#4111yescharacteristic
78C2×C22⋊D53—21no—
79C22×Dic53—41no—
80#11719945—21no—
81#11719945—21no—
82#11719945—21no—
83#11719945—21no—
84C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
85C2×C4×D53—21no—
86C2×C4×D53—21no—
87C2×C4×D53—21no—
88C2×Dic106—22no—
89C2×Dic106—41no—
90C2×Dic106—82no—
91C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
92M16×C53—41no—
93M16×C53—41no—
94C2×C8×C53—22no—
95C2×C8×C53—21no—
96C2×C8×C53—21no—
97C4⋊C4×C53—22no—
98C4⋊C4×C53—41no—
99C42×C53—41no—
100C42×C53—41no—
101C42×C53C22×C411yescharacteristic
102C42×C53C2×D411yescharacteristic
103C42×C53C2×D411yescharacteristic
104C42×C53#4111yescharacteristic
105C22⋊Dic53—21no—
106#11719921—21no—
107#11719921—21no—
108C4⋊Dic53—22no—
109C4⋊Dic53—22no—
110C4⋊Dic53—41no—
111C4⋊Dic53—41no—
112C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
113C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
114#11719919—21no—
115#11719919—21no—
116C4×Dic53—21no—
117C4×Dic53—21no—
118C4×Dic53—21no—
119#11719917—41no—
120#11719917—41no—
121C2×#88322—22no—
122C2×#88322—42no—
123C2×#88322—41no—
124#11719912—82no—
125C23×C53#12111yescharacteristic
126C22×D53—21no—
127C2×C4×C53—21no—
128C2×C4×C53—21no—
129C2×C4×C53—41no—
130C2×C4×C53—42no—
131C2×C4×C53—81no—
132C2×C4×C53—81no—
133C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
135C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
136C2×C4×C53#12011yescharacteristic
137C2×C4×C53#12111yescharacteristic
138C2×C4×C53#12311yescharacteristic
139C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
140C2×C4×C53#13711yescharacteristic
141C2×C4×C53#13711yescharacteristic
142C2×C4×C53#13711yescharacteristic
143C22⋊D53—41no—
144C22⋊D53—41no—
145C2×Dic53—21no—
146C2×Dic53—21no—
147C2×Dic53—21no—
148C2×Dic53—42no—
149C2×Dic53—82no—
150D212—21no—
151D212—21no—
152C4×D53—41no—
153C4×D53—41no—
154C4×D53—41no—
155C4×D53—41no—
156C4×D53—81no—
157Dic106—21no—
158Dic106—21no—
159Dic106—82no—
160Dic106—82no—
161C8×C53—42no—
162C8×C53—41no—
163C8×C53—41no—
164#88322—42no—
165#88322—81no—
166#9319—531nomaximal, Sylow
167C22×C53—21no—
168C22×C53—21no—
169C22×C53#38611yescharacteristic
170C22×C53#46811yescharacteristic
171C22×C53#47011yescharacteristic
172C2×D53—41no—
173C2×D53—41no—
174C2×D53—41no—
175C4×C53—21no—
176C4×C53—21no—
177C4×C53—21no—
178C4×C53—82no—
179C4×C53#41711yescharacteristic
180C4×C53#41911yescharacteristic
181C4×C53#45511yescharacteristic
182C4×C53#45611yescharacteristic
183C4×C53#46811yescharacteristic
184C4×C53#47011yescharacteristic
185Dic53—41no—
186Dic53—41no—
187Dic53—41no—
188Dic53—82no—
189#3079—531no—
190#2989—531no—
191#1987—531no—
192#1806—531no—
193#1548—531no—
194#1303D5311yescharacteristic, complemented
195#1292—531no—
196C2×C53—21no—
197C2×C53—21no—
198C2×C53#188211yescharacteristic
199C2×C53#189411yescharacteristic
200C2×C53#190311yescharacteristic
201D53—81no—
202C2×C4⋊Q8—531no—
203C4×#41—531no—
204#477—1061no—
205#476—1061no—
206#475—532no—
207#474—532no—
208#446—1061no—
209#436—1061no—
210#435—1062no—
211#432—1061no—
212#431C2×D5311yescharacteristic
213#428—1061no—
214#423—531no—
215#423—1061no—
216#423C2×D5311yescharacteristic
217C2×C4⋊C8—531no—
218C2×#104—1061no—
219#417—1061no—
220C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
221#340—1062no—
222#339—1061no—
223#333—1061no—
224#333—1061no—
225C53#931911yescharacteristic, complemented, Sylow
226C2×#41—531no—
227C22×Q8—1061no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—1062no—
230C2×M16—1061no—
231C22×C8—532no—
232C4⋊Q8—532no—
233C4⋊Q8—1061no—
234C4⋊Q8—1061no—
235C4⋊Q8—1061no—
236C4×Q8—531no—
237C4×Q8—531no—
238C4×D4—531no—
239C4×D4—531no—
240C4×D4—1061no—
241C4×D4—1061no—
242#117—531no—
243#117—1061no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—1061no—
246C2×C4⋊C4—1061no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—1061no—
249C2×C42C22×D5311yescharacteristic
250#107—1062no—
251#106—1062no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—1062no—
254C4⋊C8—1061no—
255C4⋊C8—1061no—
256C4⋊C8—1061no—
257C4⋊C8—1061no—
258C4⋊C8C4×D5312yes—
259C4⋊C8D21211yescharacteristic
260C4⋊C8D21211yescharacteristic
261#104—2122no—
262#103—1062no—
263#102—1062no—
264C22⋊C8—21no—
265C22⋊C8—1062no—
266#97—1062no—
267C4×C8—21no—
268#95—21no—
269#41—1061no—
270#41—1061no—
271#41—1061no—
272#41—1061no—
273C2×Q8—531no—
274C2×Q8—1062no—
275C2×Q8—4242no—
276C2×Q8—2121no—
277C2×D4—531no—
278C2×D4—1061no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—1061no—
281C22×C4—1061no—
282C22×C4—1061no—
283C22×C4—2121no—
284C22×C4#1171994511yescharacteristic
285C22×C4D4×D5311yescharacteristic
286C22×C4D4×D5311yescharacteristic
287M16—41no—
288M16—41no—
289M16—4242no—
290M16—2121no—
291M16—2121no—
292C2×C8—22no—
293C2×C8—21no—
294C2×C8—21no—
295C2×C8—1062no—
296C2×C8—2121no—
297C2×C8—2122no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—531no—
301C4⋊C4—531no—
302C4⋊C4—1061no—
303C4⋊C4—1061no—
304C4⋊C4—1062no—
305C4⋊C4—1062no—
306C4⋊C4—2121no—
307C4⋊C4—2121no—
308C22⋊C4—1061no—
309C22⋊C4—1061no—
310C22⋊C4—1061no—
311C42—41no—
312C42—41no—
313C42—1061no—
314C42—1061no—
315C42—1061no—
316C42C2×C4×D5311yescharacteristic
317C42C2×D21211yescharacteristic
318C42D4×D5311yescharacteristic
319C42#1171994911yescharacteristic
320C23—1061no—
321C23#1313319011yescharacteristic
322Q8—1061no—
323Q8—1061no—
324Q8—4242no—
325Q8—4242no—
326D4—1061no—
327D4—1061no—
328D4—2121no—
329D4—2121no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—1061no—
337C2×C4—1061no—
338C2×C4—1061no—
339C2×C4—4241no—
340C2×C4—4242no—
341C2×C4—2122no—
342C2×C4—2121no—
343C2×C4—2121no—
344C2×C4—2121no—
345C2×C4—2121no—
346C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
347C2×C4#1313317911yescharacteristic
348C2×C4C4×D21211yescharacteristic
349C2×C4#1313318711yescharacteristic
350C2×C4#1313319211yescharacteristic
351C2×C4#1313320211yescharacteristic
352C2×C4#1313324111yescharacteristic
353C2×C4#1313324611yescharacteristic
354C2×C4#1313324611yescharacteristic
355C2×C4#1313324911yescharacteristic
356C8—41no—
357C8—41no—
358C8—42no—
359C8—4241no—
360C8—2122no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—2121no—
364C22—2121no—
365C22—2121no—
366C22#1681050111yescharacteristic
367C22#1681086811yescharacteristic
368C22#1681088011yescharacteristic
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—82no—
373C4—4242no—
374C4—2121no—
375C4—2121no—
376C4—2121no—
377C4#1681062111yescharacteristic
378C4#1681063011yescharacteristic
379C4#1681080211yescharacteristic
380C4#1681080711yescharacteristic
381C4#1681087011yescharacteristic
382C4#1681088211yescharacteristic
383C2—21no—
384C2—21no—
385C2—4241no—
386C2#2027508511yescharacteristic
387C2#2027514711yescharacteristic
388C2#2027519411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810501
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1303C2
socleC22×C53#386
prime radicalC2×#11719945D4
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1303D53
hypocenterC53#9319
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1303

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20275663C2semidirect
5. #20273395C2semidirect
6. #20272589C2semidirect
7. C53×#1303C2semidirect
12. #16810909C4semidirect
13. #16810904C4semidirect
194. #1303D53semidirect
225. C53#9319semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202845312
#202838282
#202756632
#202747362
#202733952
#202725892
C53×#13032
#931953