Finite Group Databasebeta

← #27280969

Subgroups — #27280969

Order 13568.

490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284198C211yesmaximal, characteristic
2#20283833C211yesmaximal, characteristic
3#20274736C211yesmaximal, characteristic
4#20273387C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272618C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272590C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1988C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133248—21no—
9C4×#11719945C2211yescharacteristic
10#16810830—21no—
11#16810830C412yescomplemented
12#16810825—21no—
13#16810825C412yescomplemented
14#16810750—21no—
15#16810700—21no—
16#16810694—22no—
17#16810679—21no—
18#16810676C2211yescharacteristic
19#16810647C2211yescharacteristic
20#16810647C2211yescharacteristic
21#16810645—21no—
22C2×#13133145—21no—
23#16810632—21no—
24#16810383—21no—
25#16810369—21no—
26#16810369—21no—
27C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
29C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
30C53×#340—22no—
31C2×#11719945D411yescharacteristic
32#13133248—42no—
33#13133248—42no—
34C2×#11719925—22no—
35C2×#11719924—22no—
36C2×#11719917—21no—
37C2×#11719917—21no—
38C2×#11719912—22no—
39C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
40C4×Dic106D411yescharacteristic
41C4×D212C2×C411yescharacteristic
42C4×D212D411yescharacteristic
43C4×C22⋊D53—21no—
44C4×C22⋊D53—21no—
45#13133176D411yescharacteristic
46#13133174—21no—
47C42×D53—21no—
48C4⋊#88322—21no—
49C4⋊#88322—21no—
50C4⋊#88322—21no—
51C4⋊#88322C2×C412yes—
52C4⋊#88322D411yescharacteristic
53C4⋊#88322D411yescharacteristic
54#13133146—22no—
55#13133145—42no—
56#13133141—22no—
57#13133141—22no—
58C22⋊#88322—21no—
59#13133129—22no—
60#13133127—22no—
61C4×#88322—21no—
62C22×Q8×C53—21no—
63C22×C8×C53D412yes—
64C4⋊Q8×C53—21no—
65C4⋊Q8×C53—21no—
66C4⋊Q8×C53—21no—
67C4⋊Q8×C53C2×C412yes—
68C2×C4⋊C4×C53—21no—
69C2×C4⋊C4×C53—21no—
70C2×C4⋊C4×C53—21no—
71C2×C42×C53—21no—
72C2×C42×C53C2311yescharacteristic
73C4⋊C8×C53—21no—
74C4⋊C8×C53—21no—
75#95×C53—21no—
76C2×Q8×C53—22no—
77C2×Q8×C53—41no—
78C2×Q8×C53—41no—
79C2×Q8×C53—41no—
80C2×Q8×C53—41no—
81C2×Q8×C53—41no—
82C22×C4×C53—41no—
83C22×C4×C53—41no—
84C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C53#4111yescharacteristic
87C2×C22⋊D53—21no—
88#11719945—21no—
89#11719945—21no—
90#11719945—21no—
91#11719945—21no—
92C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
93C2×C4×D53—21no—
94C2×C4×D53—21no—
95C2×C4×D53—21no—
96C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
97C2×C8×C53—22no—
98C2×C8×C53—42no—
99C4⋊C4×C53—22no—
100C4⋊C4×C53—22no—
101C4⋊C4×C53—22no—
102C4⋊C4×C53—41no—
103C4⋊C4×C53—41no—
104C4⋊C4×C53—41no—
105C42×C53—41no—
106C42×C53—41no—
107C42×C53C22×C411yescharacteristic
108C42×C53C2×D411yescharacteristic
109C42×C53C2×D411yescharacteristic
110C42×C53#4111yescharacteristic
111C22⋊Dic53—21no—
112#11719925—44no—
113#11719924—44no—
114#11719921—21no—
115#11719921—21no—
116C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
117C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
118#11719919—21no—
119#11719919—21no—
120C4×Dic53—21no—
121C4×Dic53—21no—
122C4×Dic53—21no—
123#11719917—41no—
124#11719917—41no—
125#11719917—41no—
126#11719917—41no—
127C2×#88322—22no—
128C2×#88322—21no—
129C2×#88322—21no—
130C2×#88322—41no—
131#11719912—82no—
132C23×C53#12111yescharacteristic
133C22×D53—21no—
134Q8×C53—42no—
135Q8×C53—42no—
136Q8×C53—81no—
137Q8×C53—81no—
138C2×C4×C53—21no—
139C2×C4×C53—21no—
140C2×C4×C53—41no—
141C2×C4×C53—42no—
142C2×C4×C53—42no—
143C2×C4×C53—81no—
144C2×C4×C53—81no—
145C2×C4×C53—81no—
146C2×C4×C53—81no—
147C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
148C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
149C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
150C2×C4×C53#12011yescharacteristic
151C2×C4×C53#12111yescharacteristic
152C2×C4×C53#12311yescharacteristic
153C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
154C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
156C2×C4×C53#13711yescharacteristic
157C22⋊D53—41no—
158C22⋊D53—41no—
159C2×Dic53—21no—
160C2×Dic53—21no—
161C2×Dic53—21no—
162D212—21no—
163D212—21no—
164C4×D53—41no—
165C4×D53—41no—
166C4×D53—41no—
167C4×D53—41no—
168C4×D53—81no—
169Dic106—21no—
170Dic106—21no—
171C8×C53—42no—
172#88322—42no—
173#88322—41no—
174#88322—41no—
175#88322—81no—
176#9320—531nomaximal, Sylow
177C22×C53—21no—
178C22×C53—21no—
179C22×C53#38611yescharacteristic
180C22×C53#46811yescharacteristic
181C22×C53#46911yescharacteristic
182C2×D53—41no—
183C2×D53—41no—
184C2×D53—41no—
185C4×C53—21no—
186C4×C53—21no—
187C4×C53—21no—
188C4×C53—82no—
189C4×C53—82no—
190C4×C53#41711yescharacteristic
191C4×C53#41811yescharacteristic
192C4×C53#45511yescharacteristic
193C4×C53#45611yescharacteristic
194C4×C53#46811yescharacteristic
195C4×C53#46911yescharacteristic
196Dic53—41no—
197Dic53—41no—
198Dic53—41no—
199#3039—531no—
200#2989—531no—
201#1988D5311yescharacteristic, complemented
202#1806—531no—
203#1546—531no—
204#1303—531no—
205#1292—531no—
206C2×C53—21no—
207C2×C53—21no—
208C2×C53#188211yescharacteristic
209C2×C53#189511yescharacteristic
210C2×C53#190211yescharacteristic
211D53—81no—
212C2×#137—1061no—
213C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
214C4×#41—531no—
215#462—532no—
216#462—1061no—
217#461—532no—
218#461—1061no—
219#446—1061no—
220#436—1061no—
221#435—1062no—
222#432—1061no—
223#431—531no—
224#423—531no—
225#423—531no—
226#423—1061no—
227C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
228C2×#104—1061no—
229#419—1061no—
230C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
231#340—22no—
232#339—1061no—
233#332—1061no—
234#332—1061no—
235C53#932011yescharacteristic, complemented, Sylow
236C2×#41—531no—
237C22×Q8—21no—
238#137—2122no—
239#137—2122no—
240C2×Q16—1062no—
241C2×SD16—1062no—
242C2×M16—1062no—
243C2×M16—1061no—
244C2×M16—1061no—
245C22×C8C22⋊D5312yes—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8C4×D5312yes—
250C4×Q8—531no—
251C4×Q8—531no—
252C4×D4—531no—
253C4×D4—531no—
254C4×D4—1061no—
255C4×D4—1061no—
256#117—531no—
257#117—1061no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—1061no—
263C2×C42C22×D5311yescharacteristic
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—532no—
267C4⋊C8—531no—
268C4⋊C8—531no—
269C4⋊C8—1062no—
270C4⋊C8—1061no—
271C4⋊C8—1061no—
272C4⋊C8—1061no—
273#104—2122no—
274#103—1062no—
275#103—1062no—
276C22⋊C8—1062no—
277C22⋊C8—1061no—
278#97—1062no—
279C4×C8—1061no—
280#95—21no—
281#41—1061no—
282#41—1061no—
283#41—1061no—
284#41—1061no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—531no—
292C2×D4—531no—
293C2×D4—1061no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—1061no—
297C22×C4—1061no—
298C22×C4—1061no—
299C22×C4D4×D5311yescharacteristic
300C22×C4#1171994711yescharacteristic
301C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
302Q16—2124no—
303SD16—2124no—
304M16—4242no—
305M16—2121no—
306M16—2121no—
307M16—2121no—
308M16—2121no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—1062no—
312C2×C8—1061no—
313C2×C8—1061no—
314C2×C8—2121no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—531no—
322C4⋊C4—531no—
323C4⋊C4—1061no—
324C4⋊C4—1061no—
325C22⋊C4—1061no—
326C22⋊C4—1061no—
327C22⋊C4—1061no—
328C42—41no—
329C42—41no—
330C42—1061no—
331C42—1061no—
332C42—1061no—
333C42C2×C4×D5311yescharacteristic
334C42#1171994511yescharacteristic
335C42D4×D5311yescharacteristic
336C42D4×D5311yescharacteristic
337C23—1061no—
338C23#1313318811yescharacteristic
339Q8—42no—
340Q8—42no—
341Q8—81no—
342Q8—81no—
343Q8—1061no—
344Q8—1061no—
345D4—1061no—
346D4—1061no—
347D4—2121no—
348D4—2121no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—1061no—
359C2×C4—1061no—
360C2×C4—1061no—
361C2×C4—4241no—
362C2×C4—2121no—
363C2×C4—2121no—
364C2×C4—2121no—
365C2×C4—2121no—
366C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
367C2×C4#1313317711yescharacteristic
368C2×C4C4×C22⋊D5311yescharacteristic
369C2×C4#1313318511yescharacteristic
370C2×C4#1313319011yescharacteristic
371C2×C4#1313319911yescharacteristic
372C2×C4#1313324111yescharacteristic
373C2×C4#1313324111yescharacteristic
374C2×C4#1313324411yescharacteristic
375C2×C4#1313324611yescharacteristic
376C8—42no—
377C8—4241no—
378C8—2121no—
379C8—2121no—
380C8—2122no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—2121no—
384C22—2121no—
385C22—2121no—
386C22#1681049911yescharacteristic
387C22#1681086611yescharacteristic
388C22#1681087311yescharacteristic
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—82no—
393C4—82no—
394C4—2121no—
395C4—2121no—
396C4—2121no—
397C4#1681062111yescharacteristic
398C4#1681062611yescharacteristic
399C4#1681080011yescharacteristic
400C4#1681080511yescharacteristic
401C4#1681086811yescharacteristic
402C4#1681087511yescharacteristic
403C2—21no—
404C2—21no—
405C2—4241no—
406C2#2027508711yescharacteristic
407C2#2027515011yescharacteristic
408C2#2027518511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810499
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1988C2
socleC22×C53#386
prime radicalC2×#11719945D4
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1988D53
hypocenterC53#9320
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20273387C2semidirect
5. #20272618C2semidirect
6. #20272590C2semidirect
7. C53×#1988C2semidirect
11. #16810830C4semidirect
13. #16810825C4semidirect
201. #1988D53semidirect
235. C53#9320semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202841982
#202838332
#202747362
#202733872
#202726182
#202725902
C53×#19882
#932053