Finite Group Databasebeta

← #27280972

Subgroups — #27280972

Order 13568.

474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284531C211yesmaximal, characteristic
2#20283833C211yesmaximal, characteristic
3#20275637C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274732C211yesmaximal, characteristic
5#20273401C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272616C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1292C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133217C2211yescharacteristic
9C4×#11719945C2211yescharacteristic
10#16810919C412yescomplemented
11#16810914C412yescomplemented
12#16810909—21no—
13#16810904—21no—
14#16810750—21no—
15#16810700—21no—
16#16810694—22no—
17#16810679—21no—
18#16810676C2211yescharacteristic
19#16810665—21no—
20#16810645—21no—
21C2×#13133143—21no—
22#16810625—21no—
23C2×#13133142—22no—
24C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
25#16810384—21no—
26#16810368—21no—
27#16810368—21no—
28C53×#423C2211yescharacteristic
29C53×#423C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
31C2×#11719945D411yescharacteristic
32C22×Dic106—21no—
33C2×#11719912—22no—
34#13133217—21no—
35#13133217—21no—
36#13133217—21no—
37#13133217C2×C412yes—
38C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
39C4×Dic106D411yescharacteristic
40C4×D212C2×C411yescharacteristic
41C4×D212D411yescharacteristic
42C4×C22⋊D53—21no—
43C4×C22⋊D53—21no—
44#13133176D411yescharacteristic
45#13133174—21no—
46C2×C4⋊Dic53—21no—
47C2×C4⋊Dic53—21no—
48C2×C4⋊Dic53—21no—
49C2×C4×Dic53—21no—
50C42×D53—21no—
51#13133151—22no—
52#13133149—22no—
53C4⋊#88322D411yescharacteristic
54C4⋊#88322D411yescharacteristic
55#13133146—22no—
56#13133143—42no—
57#13133142—22no—
58#13133142—44no—
59#13133139—22no—
60C22⋊#88322—21no—
61#13133129—22no—
62#13133127—22no—
63C4×#88322—21no—
64#13133124—21no—
65C2×M16×C53—21no—
66C2×M16×C53—21no—
67C22×C8×C53D412yes—
68C2×C42×C53C2311yescharacteristic
69C4⋊C8×C53—21no—
70C4⋊C8×C53—21no—
71C4⋊C8×C53—21no—
72C4⋊C8×C53—21no—
73C4⋊C8×C53—21no—
74C4⋊C8×C53C2×C412yes—
75C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C53#4111yescharacteristic
78C2×C22⋊D53—21no—
79C22×Dic53—41no—
80C22×Dic53—41no—
81#11719945—21no—
82#11719945—21no—
83#11719945—21no—
84#11719945—21no—
85C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
86C2×C4×D53—21no—
87C2×C4×D53—21no—
88C2×C4×D53—21no—
89C2×Dic106—22no—
90C2×Dic106—42no—
91C2×Dic106—42no—
92C2×Dic106—41no—
93C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
94M16×C53—41no—
95M16×C53—41no—
96M16×C53—41no—
97M16×C53—41no—
98C2×C8×C53—22no—
99C2×C8×C53—22no—
100C2×C8×C53—42no—
101C2×C8×C53—41no—
102C42×C53C22×C411yescharacteristic
103C42×C53C2×D411yescharacteristic
104C42×C53C2×D411yescharacteristic
105C42×C53#4111yescharacteristic
106C22⋊Dic53—21no—
107#11719921—21no—
108#11719921—21no—
109C4⋊Dic53—22no—
110C4⋊Dic53—22no—
111C4⋊Dic53—22no—
112C4⋊Dic53—41no—
113C4⋊Dic53—41no—
114C4⋊Dic53—41no—
115C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
116C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
117#11719919—21no—
118#11719919—21no—
119C4×Dic53—21no—
120C4×Dic53—21no—
121C4×Dic53—21no—
122C4×Dic53—41no—
123C4×Dic53—41no—
124C2×#88322—21no—
125C2×#88322—21no—
126#11719912—82no—
127C23×C53#12111yescharacteristic
128C22×D53—21no—
129C2×C4×C53—21no—
130C2×C4×C53—21no—
131C2×C4×C53—41no—
132C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
134C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
135C2×C4×C53#12011yescharacteristic
136C2×C4×C53#12111yescharacteristic
137C2×C4×C53#12311yescharacteristic
138C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
139C2×C4×C53#13711yescharacteristic
140C2×C4×C53#13711yescharacteristic
141C2×C4×C53#13711yescharacteristic
142C22⋊D53—41no—
143C22⋊D53—41no—
144C2×Dic53—21no—
145C2×Dic53—21no—
146C2×Dic53—21no—
147C2×Dic53—42no—
148C2×Dic53—42no—
149C2×Dic53—82no—
150C2×Dic53—81no—
151C2×Dic53—81no—
152D212—21no—
153D212—21no—
154C4×D53—41no—
155C4×D53—41no—
156C4×D53—41no—
157C4×D53—41no—
158C4×D53—81no—
159Dic106—21no—
160Dic106—21no—
161Dic106—44no—
162Dic106—81no—
163Dic106—81no—
164C8×C53—42no—
165C8×C53—42no—
166C8×C53—81no—
167#88322—41no—
168#88322—41no—
169#9321—531nomaximal, Sylow
170C22×C53—21no—
171C22×C53—21no—
172C22×C53#38611yescharacteristic
173C22×C53#46811yescharacteristic
174C22×C53#47011yescharacteristic
175C2×D53—41no—
176C2×D53—41no—
177C2×D53—41no—
178C4×C53—21no—
179C4×C53—21no—
180C4×C53—21no—
181C4×C53#41711yescharacteristic
182C4×C53#41911yescharacteristic
183C4×C53#45311yescharacteristic
184C4×C53#45411yescharacteristic
185C4×C53#46811yescharacteristic
186C4×C53#47011yescharacteristic
187Dic53—41no—
188Dic53—41no—
189Dic53—41no—
190Dic53—82no—
191Dic53—82no—
192#3079—531no—
193#2989—531no—
194#1981—531no—
195#1806—531no—
196#1549—531no—
197#1303—531no—
198#1292D5311yescharacteristic, complemented
199C2×C53—21no—
200C2×C53—21no—
201C2×C53#188311yescharacteristic
202C2×C53#189411yescharacteristic
203C2×C53#190211yescharacteristic
204D53—81no—
205C2×C4⋊Q8—531no—
206C4×#41—531no—
207#477—532no—
208#476—532no—
209#475—1061no—
210#474—1061no—
211#446—1061no—
212#436—1061no—
213#435—1062no—
214#432—1061no—
215#431—531no—
216#428—1061no—
217#423—1061no—
218#423C2×D5311yescharacteristic
219#423C2×D5311yescharacteristic
220C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
221C2×#104—1061no—
222#417—1061no—
223C2×#103—1062no—
224C4×C4⋊C4—531no—
225#339—1061no—
226#332—1061no—
227#332—1061no—
228C53#932111yescharacteristic, complemented, Sylow
229C2×#41—531no—
230C22×Q8—1061no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—1062no—
234C22×C8D21212yes—
235C4⋊Q8—532no—
236C4⋊Q8—1061no—
237C4⋊Q8—1061no—
238C4⋊Q8—1061no—
239C4×Q8—531no—
240C4×Q8—531no—
241C4×D4—531no—
242C4×D4—531no—
243C4×D4—1061no—
244C4×D4—1061no—
245#117—531no—
246#117—1061no—
247C2×C4⋊C4—1061no—
248C2×C4⋊C4—1061no—
249C2×C4⋊C4—1061no—
250C2×C42—1061no—
251C2×C42—1061no—
252C2×C42C22×D5311yescharacteristic
253#107—1062no—
254#106—1062no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—531no—
261C4⋊C8—531no—
262C4⋊C8—1062no—
263C4⋊C8C4×D5312yes—
264#104—2122no—
265#103—1062no—
266#103—2124no—
267#102—1062no—
268C22⋊C8—1062no—
269C22⋊C8—1061no—
270#97—1062no—
271C4×C8—1061no—
272#95—1061no—
273#41—1061no—
274#41—1061no—
275#41—1061no—
276#41—1061no—
277C2×Q8—531no—
278C2×Q8—1062no—
279C2×Q8—2122no—
280C2×Q8—2122no—
281C2×Q8—2121no—
282C2×D4—531no—
283C2×D4—1061no—
284C22×C4—1061no—
285C22×C4—1061no—
286C22×C4—1061no—
287C22×C4—2121no—
288C22×C4—2121no—
289C22×C4C2×D21211yescharacteristic
290C22×C4D4×D5311yescharacteristic
291C22×C4#1171994911yescharacteristic
292M16—41no—
293M16—41no—
294M16—41no—
295M16—41no—
296M16—4242no—
297C2×C8—22no—
298C2×C8—22no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—1061no—
302C2×C8—1061no—
303C4⋊C4—531no—
304C4⋊C4—531no—
305C4⋊C4—1062no—
306C4⋊C4—1061no—
307C4⋊C4—1061no—
308C4⋊C4—1062no—
309C4⋊C4—1062no—
310C4⋊C4—2121no—
311C4⋊C4—2121no—
312C4⋊C4—2121no—
313C22⋊C4—1061no—
314C22⋊C4—1061no—
315C22⋊C4—1061no—
316C42—1061no—
317C42—1061no—
318C42—1061no—
319C42—2121no—
320C42—2121no—
321C42C2×C4×D5311yescharacteristic
322C42#1171994511yescharacteristic
323C42D4×D5311yescharacteristic
324C42D4×D5311yescharacteristic
325C23—1061no—
326C23#1313319211yescharacteristic
327Q8—1061no—
328Q8—1061no—
329Q8—4241no—
330Q8—4241no—
331Q8—2124no—
332D4—1061no—
333D4—1061no—
334D4—2121no—
335D4—2121no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—1061no—
340C2×C4—1061no—
341C2×C4—1061no—
342C2×C4—4241no—
343C2×C4—4241no—
344C2×C4—4242no—
345C2×C4—4241no—
346C2×C4—2122no—
347C2×C4—2122no—
348C2×C4—2121no—
349C2×C4—2121no—
350C2×C4—2121no—
351C2×C4—2121no—
352C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
353C2×C4#1313317911yescharacteristic
354C2×C4C4×D21211yescharacteristic
355C2×C4#1313318711yescharacteristic
356C2×C4#1313319011yescharacteristic
357C2×C4#1313320211yescharacteristic
358C2×C4#1313324111yescharacteristic
359C2×C4#1313324611yescharacteristic
360C2×C4#1313324611yescharacteristic
361C2×C4#1313324911yescharacteristic
362C8—42no—
363C8—42no—
364C8—81no—
365C8—2121no—
366C8—2121no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—2121no—
370C22—2121no—
371C22—2121no—
372C22#1681050111yescharacteristic
373C22#1681087011yescharacteristic
374C22#1681088211yescharacteristic
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—4242no—
379C4—4242no—
380C4—2121no—
381C4—2121no—
382C4—2121no—
383C4#1681062111yescharacteristic
384C4#1681063011yescharacteristic
385C4#1681079311yescharacteristic
386C4#1681079811yescharacteristic
387C4#1681086811yescharacteristic
388C4#1681088011yescharacteristic
389C2—21no—
390C2—21no—
391C2—4241no—
392C2#2027509011yescharacteristic
393C2#2027514711yescharacteristic
394C2#2027518911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810501
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1292C2
socleC22×C53#386
prime radicalC2×#11719945D4
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1292D53
hypocenterC53#9321
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1292

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20275637C2semidirect
5. #20273401C2semidirect
6. #20272616C2semidirect
7. C53×#1292C2semidirect
10. #16810919C4semidirect
11. #16810914C4semidirect
198. #1292D53semidirect
228. C53#9321semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202845312
#202838332
#202756372
#202747322
#202734012
#202726162
C53×#12922
#932153