Finite Group Databasebeta

← #27280977

Subgroups — #27280977

Order 13568.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284191C211yesmaximal, characteristic
2#20283828C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20275643C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274732C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272617C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272589C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133243—21no—
9C4×#11719945C2211yescharacteristic
10#16810820—21no—
11#16810820C412yescomplemented
12#16810815—21no—
13#16810815C412yescomplemented
14#16810753—21no—
15#16810702—21no—
16#16810691—22no—
17#16810679—21no—
18#16810647C2211yescharacteristic
19#16810645—21no—
20C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
21C2×#13133143—21no—
22#16810628—21no—
23C2×#13133138—22no—
24C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
25#16810384—21no—
26C2×#127×C53C2211yescharacteristic
27C53×#431C2211yescharacteristic
28C53×#423C2211yescharacteristic
29C53×#331—21no—
30C53×#331—21no—
31C2×#11719945D411yescharacteristic
32#13133243—42no—
33#13133243—42no—
34C2×#11719923—22no—
35C2×#11719922—22no—
36C2×#11719917—21no—
37C2×#11719912—22no—
38C22×#88322D412yes—
39C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
40C4×Dic106D411yescharacteristic
41C4×D212C2×C411yescharacteristic
42C4×D212D411yescharacteristic
43C4×C22⋊D53—21no—
44C4×C22⋊D53—21no—
45#13133176D411yescharacteristic
46#13133174—21no—
47C2×C4⋊Dic53—21no—
48C2×C4×Dic53—21no—
49C42×D53—21no—
50C4⋊#88322—21no—
51C4⋊#88322—21no—
52C4⋊#88322—21no—
53C4⋊#88322C2×C412yes—
54#13133146—22no—
55#13133143—42no—
56#13133138—22no—
57#13133138—22no—
58#13133138—44no—
59#13133129—22no—
60#13133127—22no—
61#13133124—21no—
62C22×D4×C53—21no—
63C22×D4×C53—21no—
64C22×D4×C53—21no—
65C2×M16×C53—21no—
66#127×C53—21no—
67#127×C53—21no—
68#127×C53—21no—
69#127×C53C2×C412yes—
70C2×C42×C53C2311yescharacteristic
71C4⋊C8×C53—21no—
72C4⋊C8×C53—21no—
73C4⋊C8×C53D411yescharacteristic
74C4⋊C8×C53D411yescharacteristic
75C22⋊C8×C53—21no—
76C4×C8×C53—21no—
77C24×C53—41no—
78C2×D4×C53—22no—
79C2×D4×C53—22no—
80C2×D4×C53—22no—
81C2×D4×C53—42no—
82C2×D4×C53—42no—
83C2×D4×C53—41no—
84C2×D4×C53—41no—
85C2×D4×C53—41no—
86C2×D4×C53—41no—
87C2×D4×C53—41no—
88C2×D4×C53—41no—
89C2×D4×C53—41no—
90C2×D4×C53—82no—
91C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C53#4111yescharacteristic
94C2×C22⋊D53—21no—
95C22×Dic53—41no—
96#11719945—21no—
97#11719945—21no—
98#11719945—21no—
99#11719945—21no—
100C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
101C2×C4×D53—21no—
102C2×C4×D53—21no—
103C2×C4×D53—21no—
104C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
105M16×C53—41no—
106M16×C53—41no—
107C2×C8×C53—21no—
108C2×C8×C53—21no—
109C2×C8×C53—41no—
110C42×C53C22×C411yescharacteristic
111C42×C53C2×D411yescharacteristic
112C42×C53C2×D411yescharacteristic
113C42×C53#4111yescharacteristic
114C22⋊Dic53—21no—
115#11719923—44no—
116#11719922—44no—
117#11719921—21no—
118#11719921—21no—
119C4⋊Dic53—22no—
120C4⋊Dic53—41no—
121C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
122C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
123#11719919—21no—
124#11719919—21no—
125C4×Dic53—21no—
126C4×Dic53—21no—
127C4×Dic53—21no—
128C4×Dic53—41no—
129C4×Dic53—41no—
130#11719917—41no—
131#11719917—41no—
132C2×#88322—22no—
133C2×#88322—22no—
134C2×#88322—42no—
135#11719912—82no—
136C23×C53—42no—
137C23×C53—82no—
138C23×C53—82no—
139C23×C53—81no—
140C23×C53—81no—
141C23×C53#12111yescharacteristic
142C22×D53—21no—
143D4×C53—44no—
144D4×C53—42no—
145D4×C53—42no—
146D4×C53—82no—
147D4×C53—82no—
148D4×C53—81no—
149D4×C53—81no—
150D4×C53—81no—
151D4×C53—81no—
152C2×C4×C53—21no—
153C2×C4×C53—21no—
154C2×C4×C53—41no—
155C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
157C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
158C2×C4×C53#12011yescharacteristic
159C2×C4×C53#12111yescharacteristic
160C2×C4×C53#12311yescharacteristic
161C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
162C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
163C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
164C2×C4×C53#13711yescharacteristic
165C22⋊D53—41no—
166C22⋊D53—41no—
167C2×Dic53—21no—
168C2×Dic53—21no—
169C2×Dic53—21no—
170C2×Dic53—42no—
171C2×Dic53—81no—
172C2×Dic53—81no—
173D212—21no—
174D212—21no—
175C4×D53—41no—
176C4×D53—41no—
177C4×D53—41no—
178C4×D53—41no—
179C4×D53—81no—
180Dic106—21no—
181Dic106—21no—
182C8×C53—41no—
183C8×C53—41no—
184C8×C53—81no—
185#88322—42no—
186#88322—42no—
187#9322—531nomaximal, Sylow
188C22×C53—21no—
189C22×C53—21no—
190C22×C53—82no—
191C22×C53—82no—
192C22×C53—82no—
193C22×C53—162no—
194C22×C53—162no—
195C22×C53#38611yescharacteristic
196C22×C53#46811yescharacteristic
197C22×C53#46911yescharacteristic
198C2×D53—41no—
199C2×D53—41no—
200C2×D53—41no—
201C4×C53—21no—
202C4×C53—21no—
203C4×C53—21no—
204C4×C53#41711yescharacteristic
205C4×C53#41811yescharacteristic
206C4×C53#45311yescharacteristic
207C4×C53#45411yescharacteristic
208C4×C53#46811yescharacteristic
209C4×C53#46911yescharacteristic
210Dic53—41no—
211Dic53—41no—
212Dic53—41no—
213Dic53—82no—
214#3038—531no—
215#2989—531no—
216#1982—531no—
217#1806—531no—
218#1545D5311yescharacteristic, complemented
219#1303—531no—
220#1292—531no—
221C2×C53—21no—
222C2×C53—21no—
223C2×C53—162no—
224C2×C53#188311yescharacteristic
225C2×C53#189511yescharacteristic
226C2×C53#190311yescharacteristic
227D53—81no—
228C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
229C2×#127C2×D5311yescharacteristic
230C4×#41—531no—
231#460—532no—
232#460—1061no—
233#459—532no—
234#459—1061no—
235#446—1061no—
236#436—1061no—
237#435—1062no—
238#432—1061no—
239#431C2×D5311yescharacteristic
240#423—531no—
241#423—1061no—
242#423C2×D5311yescharacteristic
243C2×C4⋊C8—531no—
244C2×#104—1061no—
245#418—1061no—
246C2×#102—1062no—
247C4×C4⋊C4—531no—
248#339—1061no—
249#331—21no—
250#331—21no—
251C53#932211yescharacteristic, complemented, Sylow
252C2×#41—531no—
253C22×D4—21no—
254C22×D4—21no—
255C22×D4—21no—
256AGL(1,ℤ/8)—2122no—
257AGL(1,ℤ/8)—2122no—
258C2×SD16—1062no—
259C2×D8—1062no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—1062no—
262C2×M16—1061no—
263C22×C8—532no—
264#127—21no—
265#127—21no—
266#127—21no—
267#127C4×D5312yes—
268C4×Q8—531no—
269C4×Q8—531no—
270C4×D4—531no—
271C4×D4—531no—
272C4×D4—1061no—
273C4×D4—1061no—
274#117—531no—
275#117—1061no—
276C2×C4⋊C4—1061no—
277C2×C42—1061no—
278C2×C42—1061no—
279C2×C42C22×D5311yescharacteristic
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—532no—
283C4⋊C8—1062no—
284C4⋊C8—1061no—
285C4⋊C8—1061no—
286C4⋊C8—1061no—
287C4⋊C8C22⋊D5311yescharacteristic
288C4⋊C8C22⋊D5311yescharacteristic
289#104—2122no—
290#102—1062no—
291#102—1062no—
292#102—2124no—
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8—1062no—
295#97—1062no—
296C4×C8—21no—
297#95—1061no—
298C24—41no—
299#41—1061no—
300#41—1061no—
301#41—1061no—
302#41—1061no—
303C2×Q8—531no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—531no—
318C2×D4—1061no—
319C22×C4—1061no—
320C22×C4—1061no—
321C22×C4—1061no—
322C22×C4—2121no—
323C22×C4#1171994511yescharacteristic
324C22×C4D4×D5311yescharacteristic
325C22×C4D4×D5311yescharacteristic
326SD16—2124no—
327D8—2124no—
328M16—41no—
329M16—41no—
330M16—4242no—
331M16—2121no—
332M16—2121no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—1062no—
337C2×C8—1062no—
338C2×C8—2122no—
339C4⋊C4—531no—
340C4⋊C4—531no—
341C4⋊C4—1062no—
342C4⋊C4—1061no—
343C4⋊C4—1061no—
344C4⋊C4—2121no—
345C22⋊C4—1061no—
346C22⋊C4—1061no—
347C22⋊C4—1061no—
348C42—1061no—
349C42—1061no—
350C42—1061no—
351C42—2121no—
352C42—2121no—
353C42C2×C4×D5311yescharacteristic
354C42D4×D5311yescharacteristic
355C42#1171994711yescharacteristic
356C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
357C23—42no—
358C23—82no—
359C23—82no—
360C23—81no—
361C23—81no—
362C23—1061no—
363C23#1313319011yescharacteristic
364Q8—1061no—
365Q8—1061no—
366D4—44no—
367D4—42no—
368D4—42no—
369D4—82no—
370D4—82no—
371D4—81no—
372D4—81no—
373D4—81no—
374D4—81no—
375D4—1061no—
376D4—1061no—
377D4—2121no—
378D4—2121no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—1061no—
383C2×C4—1061no—
384C2×C4—1061no—
385C2×C4—4241no—
386C2×C4—4241no—
387C2×C4—4241no—
388C2×C4—2122no—
389C2×C4—2121no—
390C2×C4—2121no—
391C2×C4—2121no—
392C2×C4—2121no—
393C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
394C2×C4#1313317711yescharacteristic
395C2×C4C4×C22⋊D5311yescharacteristic
396C2×C4#1313318511yescharacteristic
397C2×C4#1313318811yescharacteristic
398C2×C4#1313319911yescharacteristic
399C2×C4#1313324111yescharacteristic
400C2×C4#1313324111yescharacteristic
401C2×C4#1313324411yescharacteristic
402C2×C4#1313324611yescharacteristic
403C8—41no—
404C8—41no—
405C8—81no—
406C8—2122no—
407C8—2122no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—82no—
411C22—82no—
412C22—82no—
413C22—162no—
414C22—162no—
415C22—2121no—
416C22—2121no—
417C22—2121no—
418C22#1681049911yescharacteristic
419C22#1681086811yescharacteristic
420C22#1681087511yescharacteristic
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—4242no—
425C4—2121no—
426C4—2121no—
427C4—2121no—
428C4#1681062111yescharacteristic
429C4#1681062611yescharacteristic
430C4#1681078911yescharacteristic
431C4#1681079411yescharacteristic
432C4#1681086611yescharacteristic
433C4#1681087311yescharacteristic
434C2—21no—
435C2—21no—
436C2—162no—
437C2—4241no—
438C2#2027508811yescharacteristic
439C2#2027515011yescharacteristic
440C2#2027519811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810499
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1545C2
socleC22×C53#386
prime radical#20284191C2
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1545D53
hypocenterC53#9322
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283828C2semidirect
3. #20275643C2semidirect
4. #20274732C2semidirect
5. #20272617C2semidirect
6. #20272589C2semidirect
7. C53×#1545C2semidirect
11. #16810820C4semidirect
13. #16810815C4semidirect
218. #1545D53semidirect
251. C53#9322semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202841912
#202838282
#202756432
#202747322
#202726172
#202725892
C53×#15452
#932253