Finite Group Databasebeta

← #27280985

Subgroups — #27280985

Order 13568.

612 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 612 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284814C211yesmaximal, characteristic
2#20277076C211yesmaximal, characteristic
3#20275659C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273228C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272609C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272570C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1490C211yesmaximal, characteristic
8#16811180C2211yescharacteristic
9C2×D4×Dic53—21no—
10#16810958—21no—
11#16810903C412yescomplemented
12#16810828C412yescomplemented
13#16810774—21no—
14#16810723—22no—
15#16810680C2211yescharacteristic
16C4⋊C4×Dic53—21no—
17C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
18C22⋊C4×Dic53—22no—
19C4×C22⋊Dic53—21no—
20#16810469C2211yescharacteristic
21C2×#13133124—21no—
22#16810384—22no—
23#16810361—21no—
24#16810361—21no—
25C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
26C53×#432C2211yescharacteristic
27C4×M16×C53C2211yescharacteristic
28C53×D4⋊C8—22no—
29C23×Dic53—22no—
30C2×#11719923—22no—
31#13133217C2×C411yescharacteristic, complemented
32#13133217C2×C411yescharacteristic, complemented
33#13133209—21no—
34#13133196—21no—
35#13133196—21no—
36C4×Dic106—21no—
37C4×Dic106—21no—
38D4×Dic53—28no—
39#13133176—21no—
40C2×C4⋊Dic53—21no—
41C2×C22⋊Dic53—22no—
42C2×C4×Dic53—22no—
43C2×C4×Dic53—21no—
44C2×C4×Dic53D412yes—
45#13133150—22no—
46C4⋊#88322C2×C412yescomplemented
47#13133140—22no—
48#13133138—22no—
49C22⋊#88322—21no—
50#13133128—21no—
51#13133124—22no—
52#13133124—21no—
53#13133124—21no—
54#13133124D411yescharacteristic
55#13133124D411yescharacteristic
56C22×D4×C53D411yescharacteristic
57C23×C4×C53—21no—
58C2×M16×C53—21no—
59C4×D4×C53—21no—
60C4×D4×C53—21no—
61C4×D4×C53C2×C412yes—
62C4×D4×C53D412yes—
63C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
64C2×C22⋊C4×C53—21no—
65C2×C42×C53C2311yescharacteristic
66C4⋊C8×C53—21no—
67C22⋊C8×C53—21no—
68#97×C53—21no—
69#97×C53—21no—
70C4×C8×C53—21no—
71C24×C53—21no—
72C2×D4×C53—24no—
73C2×D4×C53—21no—
74C2×D4×C53C22⋊C412yes—
75C22×C4×C53—21no—
76C22×C4×C53—22no—
77C22×C4×C53—22no—
78C22×C4×C53—82no—
79C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
82C22×Dic53—21no—
83C22×Dic53—22no—
84C22×Dic53—21no—
85C22×Dic53—28no—
86C22×Dic53—82no—
87C22×Dic53—82no—
88C2×Dic106—21no—
89C2×Dic106—21no—
90M16×C53—22no—
91M16×C53—41no—
92C2×C8×C53—41no—
93C2×C8×C53—41no—
94C4⋊C4×C53—21no—
95C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
96C22⋊C4×C53—22no—
97C22⋊C4×C53—22no—
98C42×C53C22×C411yescharacteristic
99C42×C53C2×D411yescharacteristic
100C42×C53#4111yescharacteristic
101C42×C53#4111yescharacteristic
102C22⋊Dic53—28no—
103C22⋊Dic53—41no—
104#11719923—44no—
105C4⋊Dic53—24no—
106C4⋊Dic53—21no—
107C4⋊Dic53—21no—
108C4⋊Dic53—21no—
109C4⋊Dic53—21no—
110#11719919—41no—
111#11719919—41no—
112C4×Dic53—24no—
113C4×Dic53—41no—
114C4×Dic53—42no—
115C4×Dic53—82no—
116C2×#88322—22no—
117C23×C53—24no—
118C23×C53—22no—
119C23×C53—42no—
120C23×C53—41no—
121C23×C53—41no—
122C23×C53#12011yescharacteristic
123D4×C53—24no—
124D4×C53—22no—
125D4×C53#10414yes—
126C2×C4×C53—21no—
127C2×C4×C53—21no—
128C2×C4×C53—22no—
129C2×C4×C53—22no—
130C2×C4×C53—41no—
131C2×C4×C53—42no—
132C2×C4×C53—82no—
133C2×C4×C53—82no—
134C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
136C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
137C2×C4×C53#12111yescharacteristic
138C2×C4×C53#12111yescharacteristic
139C2×C4×C53#12311yescharacteristic
140C2×Dic53—22no—
141C2×Dic53—24no—
142C2×Dic53—22no—
143C2×Dic53—41no—
144C2×Dic53—42no—
145C2×Dic53—41no—
146C2×Dic53—41no—
147C2×Dic53—42no—
148C2×Dic53—41no—
149C2×Dic53—41no—
150C2×Dic53—41no—
151C2×Dic53—88no—
152Dic106—42no—
153Dic106—81no—
154C8×C53—42no—
155C8×C53—81no—
156#88322—42no—
157#9323—531nomaximal, Sylow
158C22×C53—21no—
159C22×C53—21no—
160C22×C53—24no—
161C22×C53—44no—
162C22×C53—44no—
163C22×C53—42no—
164C22×C53—42no—
165C22×C53#38611yescharacteristic
166C22×C53#45511yescharacteristic
167C22×C53#45611yescharacteristic
168C4×C53—21no—
169C4×C53—21no—
170C4×C53—21no—
171C4×C53—21no—
172C4×C53—21no—
173C4×C53—42no—
174C4×C53C2×#10412yes—
175Dic53—42no—
176Dic53—44no—
177Dic53—42no—
178Dic53—81no—
179Dic53—81no—
180#3110—531no—
181#2275—531no—
182#1986—531no—
183#1506—531no—
184#1490D5311yescharacteristic
185#1300—531no—
186#1285—531no—
187C2×C53—21no—
188C2×C53—21no—
189C2×C53—44no—
190C2×C53#188211yescharacteristic
191C2×C53#189611yescharacteristic
192C2×C53#190411yescharacteristic
193#533—531no—
194C2×C4×D4—1061no—
195C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
196#484—1061no—
197#474—532no—
198#461—532no—
199#450—1061no—
200#440—1062no—
201#432—531no—
202#432C2×D5311yescharacteristic
203C4×M16C2×D5311yescharacteristic
204C4×C4⋊C4—531no—
205C4×C4⋊C4—1061no—
206C4×C22⋊C4—1061no—
207C4×C22⋊C4—1062no—
208#376—531no—
209C2×#95—1061no—
210#339—1062no—
211#328—1061no—
212#328—1061no—
213D4⋊C8—22no—
214C53#932311yescharacteristic, complemented, Sylow
215C22×D4D21211yescharacteristic
216C23×C4—21no—
217C23×C4—1062no—
218C2×SD16—1062no—
219C2×M16—21no—
220C4⋊Q8—531no—
221C4⋊Q8—531no—
222#125—1061no—
223C22⋊Q8—1061no—
224C22⋊Q8—1061no—
225C4×Q8—1061no—
226C4×Q8—1061no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—1068no—
230C4×D4C4×D5312yes—
231C4×D4C22⋊D5312yes—
232#117—1061no—
233C2×C4⋊C4—1061no—
234C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—1062no—
237C2×C42—532no—
238C2×C42—1061no—
239C2×C42—1062no—
240C2×C42C22×D5311yescharacteristic
241#107—1062no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—532no—
244#103—1062no—
245#102—1062no—
246C22⋊C8—21no—
247C22⋊C8—1061no—
248#97—21no—
249#97—21no—
250#97—1061no—
251C4×C8—21no—
252#95—531no—
253#95—531no—
254#95—1062no—
255#95—1061no—
256#95—1061no—
257C24—21no—
258C2×Q8—1061no—
259C2×Q8—1061no—
260C2×D4—24no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4#1171992112yes—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—82no—
267C22×C4—1068no—
268C22×C4—1061no—
269C22×C4—1061no—
270C22×C4—1062no—
271C22×C4—4242no—
272C22×C4—4242no—
273C22×C4C2×D21211yescharacteristic
274C22×C4D4×D5311yescharacteristic
275C22×C4D4×D5311yescharacteristic
276SD16—2124no—
277M16—22no—
278M16—41no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—1062no—
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—1064no—
284C4⋊C4—1061no—
285C4⋊C4—1061no—
286C4⋊C4—1061no—
287C4⋊C4—1061no—
288C4⋊C4—2121no—
289C4⋊C4—2121no—
290C4⋊C4#1171992112yes—
291C22⋊C4—22no—
292C22⋊C4—22no—
293C22⋊C4—1068no—
294C22⋊C4—2121no—
295C42—1064no—
296C42—4242no—
297C42—2122no—
298C42—2121no—
299C42C2×C4×D5311yescharacteristic
300C42#1171994711yescharacteristic
301C42#1171994711yescharacteristic
302C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
303C23—24no—
304C23—22no—
305C23—42no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23#1313318711yescharacteristic
309Q8—4241no—
310Q8—2122no—
311D4—24no—
312D4—22no—
313D4#1313314314yes—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—82no—
321C2×C4—82no—
322C2×C4—1062no—
323C2×C4—1062no—
324C2×C4—1064no—
325C2×C4—4248no—
326C2×C4—2121no—
327C2×C4—2121no—
328C2×C4—2121no—
329C2×C4—2122no—
330C2×C4—2121no—
331C2×C4—2122no—
332C2×C4—2121no—
333C2×C4—2121no—
334C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
335C2×C4#1313317711yescharacteristic
336C2×C4#1313317711yescharacteristic
337C2×C4#1313318911yescharacteristic
338C2×C4#1313318911yescharacteristic
339C2×C4#1313320111yescharacteristic
340C8—42no—
341C8—81no—
342C8—2122no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—24no—
346C22—44no—
347C22—44no—
348C22—42no—
349C22—42no—
350C22#1681050011yescharacteristic
351C22#1681080211yescharacteristic
352C22#1681080711yescharacteristic
353C4—21no—
354C4—21no—
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—42no—
359C4—4241no—
360C4—4241no—
361C4—2122no—
362C4—2124no—
363C4—2122no—
364C4C2×#1313314312yes—
365C2—21no—
366C2—21no—
367C2—44no—
368C2#2027508211yescharacteristic
369C2#2027515611yescharacteristic
370C2#2027520011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810500
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1490C2
socleC22×C53#386
prime radicalC22×D4×C53D4
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1490D53
hypocenterC53#9323
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20275659C2semidirect
4. #20273228C2semidirect
5. #20272609C2semidirect
6. #20272570C2semidirect
11. #16810903C4semidirect
12. #16810828C4semidirect
31. #13133217C2×C4semidirect
32. #13133217C2×C4semidirect
46. C4⋊#88322C2×C4semidirect
214. C53#9323semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202848142
#202770762
#202756592
#202732282
#202726092
#202725702
C53×#14902
#932353