Finite Group Databasebeta

← #27280986

Subgroups — #27280986

Order 13568.

612 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 612 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284815C211yesmaximal, characteristic
2#20277075C211yesmaximal, characteristic
3#20275658C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273228C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273157C211yesmaximal, characteristic
6#20272607C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1285C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811180C2211yescharacteristic
9C2×C4×D212C2211yescharacteristic
10C2×#13133179—21no—
11#16810959—21no—
12#16810904C412yescomplemented
13#16810829C412yescomplemented
14#16810776—21no—
15#16810725—22no—
16C4×#11719917C2211yescharacteristic
17C4⋊C4×Dic53—21no—
18C4×#11719921—22no—
19#16810470—21no—
20#16810469C2211yescharacteristic
21#95×D53—21no—
22#16810383—22no—
23#16810361—21no—
24#16810361—21no—
25#16810350—22no—
26C53×#432C2211yescharacteristic
27C53×#432C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
29C22×D212D411yescharacteristic
30C22×C4×D53—22no—
31C22×C4×D53—21no—
32C2×#11719913—22no—
33C2×#11719917—21no—
34#13133217C2×C411yescharacteristic, complemented
35#13133217C2×C411yescharacteristic, complemented
36#13133209—21no—
37#13133196—21no—
38#13133196—21no—
39C4×Dic106—21no—
40C4×Dic106—21no—
41C4×D212—21no—
42C4×D212—21no—
43C4×D212C2×C412yes—
44C4×D212D412yes—
45#13133179—28no—
46#13133176—21no—
47C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
48C2×#11719921—22no—
49C2×#11719921—21no—
50C2×C4×Dic53—22no—
51C2×C4×Dic53—21no—
52#13133151—22no—
53#13133142—22no—
54#13133139—22no—
55#13133128—21no—
56C4×#88322—21no—
57#13133124—22no—
58#13133124—21no—
59#13133124D411yescharacteristic
60#13133124D411yescharacteristic
61C2×C4⋊C4×C53—21no—
62C2×C42×C53D412yes—
63C2×C42×C53C2311yescharacteristic
64C4⋊C8×C53—21no—
65C4⋊C8×C53C2×C412yescomplemented
66C22⋊C8×C53—21no—
67C22⋊C8×C53—21no—
68#97×C53—21no—
69#97×C53—21no—
70#95×C53—21no—
71C23×D53—21no—
72C22×C4×C53—22no—
73C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
76C22×Dic53—21no—
77C22×Dic53—21no—
78C22×Dic53—21no—
79C2×D212—21no—
80C2×D212—24no—
81C2×D212C22⋊C412yes—
82C2×C4×D53—28no—
83C2×C4×D53—22no—
84C2×C4×D53—22no—
85C2×C4×D53—82no—
86C2×C4×D53—82no—
87C2×C4×D53—82no—
88C2×Dic106—21no—
89C2×Dic106—21no—
90C2×C8×C53—22no—
91C2×C8×C53—41no—
92C4⋊C4×C53—24no—
93C42×C53—42no—
94C42×C53C22×C411yescharacteristic
95C42×C53C2×D411yescharacteristic
96C42×C53#4111yescharacteristic
97C42×C53#4111yescharacteristic
98C22⋊Dic53—41no—
99#11719921—28no—
100#11719921—22no—
101#11719921—22no—
102C4⋊Dic53—21no—
103C4⋊Dic53—21no—
104C4⋊Dic53—21no—
105C4⋊Dic53—21no—
106C4⋊Dic53—21no—
107C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
108#11719919—41no—
109#11719919—41no—
110C4×Dic53—24no—
111C4×Dic53—41no—
112C4×Dic53—82no—
113#11719917—22no—
114#11719917—41no—
115C2×#88322—41no—
116#11719913—44no—
117C23×C53#12011yescharacteristic
118C22×D53—24no—
119C22×D53—22no—
120C22×D53—42no—
121C22×D53—41no—
122C22×D53—41no—
123C2×C4×C53—21no—
124C2×C4×C53—21no—
125C2×C4×C53—22no—
126C2×C4×C53—24no—
127C2×C4×C53—41no—
128C2×C4×C53—42no—
129C2×C4×C53—42no—
130C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
132C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
133C2×C4×C53#12111yescharacteristic
134C2×C4×C53#12111yescharacteristic
135C2×C4×C53#12311yescharacteristic
136C2×Dic53—22no—
137C2×Dic53—22no—
138C2×Dic53—22no—
139C2×Dic53—41no—
140C2×Dic53—42no—
141C2×Dic53—41no—
142C2×Dic53—41no—
143C2×Dic53—41no—
144C2×Dic53—41no—
145C2×Dic53—41no—
146D212—24no—
147D212—22no—
148D212#10414yes—
149C4×D53—82no—
150C4×D53—82no—
151C4×D53—88no—
152Dic106—42no—
153Dic106—81no—
154C8×C53—42no—
155C8×C53—81no—
156#88322—42no—
157#9323—531nomaximal, Sylow
158C22×C53—21no—
159C22×C53—21no—
160C22×C53#38611yescharacteristic
161C22×C53#45511yescharacteristic
162C22×C53#45611yescharacteristic
163C2×D53—24no—
164C2×D53—44no—
165C2×D53—44no—
166C2×D53—42no—
167C2×D53—42no—
168C4×C53—21no—
169C4×C53—21no—
170C4×C53—21no—
171C4×C53—21no—
172C4×C53—21no—
173C4×C53—44no—
174C4×C53C2×#10412yes—
175Dic53—42no—
176Dic53—42no—
177Dic53—42no—
178Dic53—81no—
179Dic53—81no—
180#3110—531no—
181#2275—531no—
182#1986—531no—
183#1506—531no—
184#1490—531no—
185#1300—531no—
186#1285D5311yescharacteristic, complemented
187C2×C53—21no—
188C2×C53—21no—
189C2×C53#188211yescharacteristic
190C2×C53#189611yescharacteristic
191C2×C53#190411yescharacteristic
192D53—44no—
193#533—531no—
194C2×C4×D4—531no—
195C2×C4×D4—1061no—
196#484—1061no—
197#474—532no—
198#461—532no—
199#450—1061no—
200#440—1062no—
201#432C2×D5311yescharacteristic
202#432C2×D5311yescharacteristic
203C4×M16—531no—
204C4×C4⋊C4—1061no—
205C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
206C4×C22⋊C4—1061no—
207C4×C22⋊C4—1062no—
208#376—531no—
209C2×#95—1061no—
210#339—1062no—
211#328—1061no—
212#328—1061no—
213D4⋊C8—1062no—
214C53#932311yescharacteristic, complemented, Sylow
215C22×D4—531no—
216C23×C4—1062no—
217C23×C4—1061no—
218C2×SD16—1062no—
219C2×M16—1061no—
220C4⋊Q8—531no—
221C4⋊Q8—531no—
222#125—1061no—
223C22⋊Q8—1061no—
224C22⋊Q8—1061no—
225C4×Q8—1061no—
226C4×Q8—1061no—
227C4×D4—532no—
228C4×D4—532no—
229C4×D4—1068no—
230C4×D4—1061no—
231C4×D4—1061no—
232#117—1061no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—531no—
235C2×C22⋊C4—1062no—
236C2×C22⋊C4—1061no—
237C2×C42—1061no—
238C2×C42—1062no—
239C2×C42D21212yes—
240C2×C42C22×D5311yescharacteristic
241#107—1062no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8C4×D5312yescomplemented
244#103—1062no—
245#102—1062no—
246C22⋊C8—21no—
247C22⋊C8—21no—
248#97—21no—
249#97—21no—
250#97—1061no—
251C4×C8—1061no—
252#95—21no—
253#95—531no—
254#95—531no—
255#95—1062no—
256#95—1061no—
257C24—1061no—
258C2×Q8—1061no—
259C2×Q8—1061no—
260C2×D4—532no—
261C2×D4—1064no—
262C2×D4—1061no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—1068no—
265C22×C4—1061no—
266C22×C4—1061no—
267C22×C4—1061no—
268C22×C4—1062no—
269C22×C4—1062no—
270C22×C4—4242no—
271C22×C4—4242no—
272C22×C4—4242no—
273C22×C4C2×D21211yescharacteristic
274C22×C4D4×D5311yescharacteristic
275C22×C4D4×D5311yescharacteristic
276SD16—2124no—
277M16—1062no—
278M16—2121no—
279C2×C8—22no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—2121no—
282C4⋊C4—24no—
283C4⋊C4—532no—
284C4⋊C4—1061no—
285C4⋊C4—1061no—
286C4⋊C4—1061no—
287C4⋊C4—1061no—
288C4⋊C4—1061no—
289C4⋊C4—2121no—
290C4⋊C4—2121no—
291C22⋊C4—1068no—
292C22⋊C4—1062no—
293C22⋊C4—1062no—
294C22⋊C4—2121no—
295C42—42no—
296C42—1064no—
297C42—4242no—
298C42—2121no—
299C42C2×C4×D5311yescharacteristic
300C42#1171994511yescharacteristic
301C42D4×D5311yescharacteristic
302C42#1171994911yescharacteristic
303C23—1064no—
304C23—1062no—
305C23—2122no—
306C23—2121no—
307C23—2121no—
308C23#1313318711yescharacteristic
309Q8—4241no—
310Q8—2122no—
311D4—534no—
312D4—1064no—
313D4—1062no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—24no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—1062no—
322C2×C4—1062no—
323C2×C4—1062no—
324C2×C4—4242no—
325C2×C4—4242no—
326C2×C4—4248no—
327C2×C4—2121no—
328C2×C4—2121no—
329C2×C4—2121no—
330C2×C4—2122no—
331C2×C4—2121no—
332C2×C4—2121no—
333C2×C4—2121no—
334C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
335C2×C4#1313317911yescharacteristic
336C2×C4C4×D21211yescharacteristic
337C2×C4#1313319011yescharacteristic
338C2×C4#1313319211yescharacteristic
339C2×C4#1313320211yescharacteristic
340C8—42no—
341C8—81no—
342C8—2122no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—1064no—
346C22—2124no—
347C22—2124no—
348C22—2122no—
349C22—2122no—
350C22#1681050111yescharacteristic
351C22#1681080311yescharacteristic
352C22#1681080811yescharacteristic
353C4—21no—
354C4—21no—
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—44no—
359C4—4241no—
360C4—4241no—
361C4—2122no—
362C4—2122no—
363C4—2122no—
364C4#104×D5312yes—
365C2—21no—
366C2—21no—
367C2—2124no—
368C2#2027508311yescharacteristic
369C2#2027515711yescharacteristic
370C2#2027520311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810501
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1285C2
socleC22×C53#386
prime radicalC22×D212D4
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1285D53
hypocenterC53#9323
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20275658C2semidirect
4. #20273228C2semidirect
6. #20272607C2semidirect
7. C53×#1285C2semidirect
12. #16810904C4semidirect
13. #16810829C4semidirect
34. #13133217C2×C4semidirect
35. #13133217C2×C4semidirect
65. C4⋊C8×C53C2×C4semidirect
186. #1285D53semidirect
214. C53#9323semidirect
243. C4⋊C8C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202848152
#202770752
#202756582
#202732282
#202731572
#202726072
C53×#12852
#932353