Finite Group Databasebeta

← #27280991

Subgroups — #27280991

Order 13568.

536 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 536 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284841C211yesmaximal, characteristic
2#20277078C211yesmaximal, characteristic
3#20275660C211yesmaximal, characteristic
4#20273161C211yesmaximal, characteristic
5#20272608C211yesmaximal, characteristic
6#20272570C211yesmaximal, characteristic
7C53×#1506C211yesmaximal, characteristic
8C2×C4×Dic106—21no—
9C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
10#16810951—21no—
11#16810905C412yescomplemented
12#16810830C412yescomplemented
13#16810778—21no—
14#16810728—22no—
15#16810680C2211yescharacteristic
16C4×#11719917C2211yescharacteristic
17C4×C4⋊Dic53—21no—
18C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
19#16810474—22no—
20#16810474—21no—
21#16810468—21no—
22#16810382—22no—
23#16810353—22no—
24C53×#533C2211yescharacteristic
25C53×#432C2211yescharacteristic
26C53×#376C2211yescharacteristic
27C53×#328—21no—
28C53×#328—21no—
29C22×Dic106D411yescharacteristic
30C2×#11719925—22no—
31C2×#11719917—21no—
32C4×Dic106—28no—
33C4×Dic106—21no—
34C4×Dic106—21no—
35C4×Dic106C2×C412yes—
36C4×Dic106D412yes—
37C2×C4⋊Dic53—21no—
38C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
39C2×#11719919—22no—
40C2×#11719919—21no—
41C2×C4×Dic53—22no—
42C2×C4×Dic53—22no—
43C2×C4×Dic53—21no—
44C2×C4×Dic53D412yes—
45#13133148—22no—
46C4⋊#88322C2×C412yes—
47#13133141—22no—
48#13133140—22no—
49C22⋊#88322—21no—
50#13133128—21no—
51#13133128—21no—
52C4×#88322—21no—
53#13133124—22no—
54#13133124—21no—
55C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
56C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
57#125×C53—21no—
58C22⋊Q8×C53—21no—
59C22⋊Q8×C53—21no—
60C4×Q8×C53—21no—
61C4×Q8×C53—21no—
62#117×C53—21no—
63C2×C42×C53—21no—
64C2×C42×C53C2311yescharacteristic
65C4⋊C8×C53—21no—
66C22⋊C8×C53—21no—
67#97×C53—21no—
68#95×C53—21no—
69#95×C53D411yescharacteristic
70#95×C53D411yescharacteristic
71C2×Q8×C53—21no—
72C2×Q8×C53—21no—
73C22×C4×C53—21no—
74C22×C4×C53—21no—
75C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
78C22×Dic53—21no—
79C22×Dic53—21no—
80C22×Dic53—22no—
81C2×Dic106—21no—
82C2×Dic106—24no—
83C2×Dic106C22⋊C412yes—
84C2×C8×C53—41no—
85C4⋊C4×C53—21no—
86C4⋊C4×C53—21no—
87C4⋊C4×C53—21no—
88C4⋊C4×C53—21no—
89C4⋊C4×C53—41no—
90C4⋊C4×C53—41no—
91C22⋊C4×C53—41no—
92C42×C53—24no—
93C42×C53—41no—
94C42×C53C22×C411yescharacteristic
95C42×C53C2×D411yescharacteristic
96C42×C53#4111yescharacteristic
97C42×C53#4111yescharacteristic
98#11719925—44no—
99C4⋊Dic53—24no—
100C4⋊Dic53—21no—
101C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
102#11719919—28no—
103#11719919—22no—
104#11719919—22no—
105C4×Dic53—28no—
106C4×Dic53—22no—
107C4×Dic53—22no—
108C4×Dic53—42no—
109C4×Dic53—82no—
110#11719917—22no—
111#11719917—41no—
112C2×#88322—22no—
113C2×#88322—41no—
114C23×C53#12011yescharacteristic
115Q8×C53—42no—
116Q8×C53—81no—
117C2×C4×C53—21no—
118C2×C4×C53—21no—
119C2×C4×C53—22no—
120C2×C4×C53—22no—
121C2×C4×C53—22no—
122C2×C4×C53—41no—
123C2×C4×C53—41no—
124C2×C4×C53—41no—
125C2×C4×C53—41no—
126C2×C4×C53—41no—
127C2×C4×C53—41no—
128C2×C4×C53—41no—
129C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
131C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
132C2×C4×C53#12111yescharacteristic
133C2×C4×C53#12111yescharacteristic
134C2×C4×C53#12311yescharacteristic
135C2×Dic53—24no—
136C2×Dic53—22no—
137C2×Dic53—24no—
138C2×Dic53—22no—
139C2×Dic53—42no—
140C2×Dic53—42no—
141C2×Dic53—41no—
142C2×Dic53—41no—
143Dic106—24no—
144Dic106—22no—
145Dic106#10414yes—
146C8×C53—81no—
147#88322—42no—
148#88322—42no—
149#9324—531nomaximal, Sylow
150C22×C53—21no—
151C22×C53—21no—
152C22×C53#38611yescharacteristic
153C22×C53#45511yescharacteristic
154C22×C53#45611yescharacteristic
155C4×C53—21no—
156C4×C53—21no—
157C4×C53—21no—
158C4×C53—21no—
159C4×C53—21no—
160C4×C53—42no—
161C4×C53—42no—
162C4×C53—81no—
163C4×C53—81no—
164C4×C53C2×#10412yes—
165Dic53—24no—
166Dic53—44no—
167Dic53—42no—
168#3113—531no—
169#2276—531no—
170#1986—531no—
171#1506D5311yescharacteristic
172#1491—531no—
173#1300—531no—
174#1285—531no—
175C2×C53—21no—
176C2×C53—21no—
177C2×C53#188211yescharacteristic
178C2×C53#189611yescharacteristic
179C2×C53#190511yescharacteristic
180#533C2×D5311yescharacteristic
181C2×C4×Q8—531no—
182C2×C4×Q8—1061no—
183#483—1061no—
184#475—532no—
185#462—532no—
186#451—1061no—
187#441—1062no—
188#432—531no—
189#432C2×D5311yescharacteristic
190C4×M16—531no—
191C4×C4⋊C4—531no—
192C4×C4⋊C4—1062no—
193C4×C4⋊C4—1061no—
194C4×C4⋊C4—1061no—
195#376—1061no—
196#376C2×D5311yescharacteristic
197#339—1062no—
198#328—21no—
199#328—21no—
200Q8⋊C8—1062no—
201C53#932411yescharacteristic, complemented, Sylow
202C22×Q8—531no—
203C2×Q16—1062no—
204C2×M16—1061no—
205C4⋊Q8C4×D5311yescharacteristic
206C4⋊Q8C4×D5311yescharacteristic
207#125—21no—
208C22⋊Q8—21no—
209C22⋊Q8—21no—
210C4×Q8—21no—
211C4×Q8—21no—
212C4×Q8—532no—
213C4×Q8—532no—
214C4×Q8—1068no—
215C4×Q8—1061no—
216C4×Q8—1061no—
217#117—21no—
218C2×C4⋊C4—531no—
219C2×C4⋊C4—1062no—
220C2×C4⋊C4—1061no—
221C2×C4⋊C4—1061no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—532no—
224C2×C42—1062no—
225C2×C42—1061no—
226C2×C42—1062no—
227C2×C42C22×D5311yescharacteristic
228#106—1062no—
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8—532no—
231#103—1062no—
232#103—1062no—
233C22⋊C8—21no—
234C22⋊C8—1061no—
235#97—21no—
236#97—1061no—
237#97—1061no—
238C4×C8—1061no—
239#95—21no—
240#95—1062no—
241#95—1061no—
242#95C22⋊D5311yescharacteristic
243#95C22⋊D5311yescharacteristic
244C2×Q8—21no—
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—532no—
247C2×Q8—1064no—
248C2×Q8—1061no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—1061no—
252C22×C4—1062no—
253C22×C4—1061no—
254C22×C4D4×D5311yescharacteristic
255C22×C4D4×D5311yescharacteristic
256C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
257Q16—2124no—
258M16—1062no—
259M16—2121no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—1062no—
262C2×C8—2121no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—532no—
270C4⋊C4—1068no—
271C4⋊C4—1064no—
272C4⋊C4—1062no—
273C4⋊C4—1062no—
274C4⋊C4—1061no—
275C22⋊C4—41no—
276C42—24no—
277C42—41no—
278C42—1068no—
279C42—1062no—
280C42—1062no—
281C42—4242no—
282C42—2122no—
283C42C2×C4×D5311yescharacteristic
284C42#1171994511yescharacteristic
285C42D4×D5311yescharacteristic
286C42#1171994711yescharacteristic
287C23#1313318511yescharacteristic
288Q8—42no—
289Q8—81no—
290Q8—534no—
291Q8—1064no—
292Q8—1062no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—1064no—
306C2×C4—1062no—
307C2×C4—1064no—
308C2×C4—1062no—
309C2×C4—2122no—
310C2×C4—2121no—
311C2×C4—2122no—
312C2×C4—2121no—
313C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
314C2×C4#1313317711yescharacteristic
315C2×C4C4×C22⋊D5311yescharacteristic
316C2×C4#1313318811yescharacteristic
317C2×C4#1313319011yescharacteristic
318C2×C4#1313319911yescharacteristic
319C8—81no—
320C8—2122no—
321C8—2122no—
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22#1681049911yescharacteristic
325C22#1681079911yescharacteristic
326C22#1681080411yescharacteristic
327C4—21no—
328C4—21no—
329C4—21no—
330C4—21no—
331C4—21no—
332C4—42no—
333C4—42no—
334C4—81no—
335C4—81no—
336C4—1064no—
337C4—2124no—
338C4—2122no—
339C4#104×D5312yes—
340C2—21no—
341C2—21no—
342C2#2027508111yescharacteristic
343C2#2027515511yescharacteristic
344C2#2027521211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810499
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1506C2
socleC22×C53#386
prime radicalC23×C53#120
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1506D53
hypocenterC53#9324
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
11. #16810905C4semidirect
12. #16810830C4semidirect
201. C53#9324semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202848412
#202770782
#202756602
#202731612
#202726082
#202725702
C53×#15062
#932453