Finite Group Databasebeta

← #27280993

Subgroups — #27280993

Order 13568.

536 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 536 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284846C211yesmaximal, characteristic
2#20277079C211yesmaximal, characteristic
3#20275658C211yesmaximal, characteristic
4#20273228C211yesmaximal, characteristic
5#20273161C211yesmaximal, characteristic
6#20272607C211yesmaximal, characteristic
7C53×#1285C211yesmaximal, characteristic
8#16811180C2211yescharacteristic
9C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
10C2×#13133182—21no—
11#16810954—21no—
12#16810909C412yescomplemented
13#16810834C412yescomplemented
14#16810781—21no—
15#16810731—22no—
16C4×#11719917C2211yescharacteristic
17C4⋊C4×Dic53—21no—
18C4×#11719919—22no—
19#16810474—21no—
20#16810469C2211yescharacteristic
21#16810468—21no—
22#16810383—22no—
23#16810361—21no—
24#16810361—21no—
25#16810353—22no—
26C53×#432C2211yescharacteristic
27C53×#432C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
29C22×Dic106D411yescharacteristic
30C2×Dic212—22no—
31C2×#11719917—21no—
32#13133217C2×C411yescharacteristic
33#13133217C2×C411yescharacteristic
34#13133209—21no—
35#13133196—21no—
36#13133196—21no—
37C4×Dic106—21no—
38C4×Dic106—21no—
39C4×Dic106—21no—
40C4×Dic106—21no—
41C4×Dic106C2×C412yes—
42C4×Dic106D412yes—
43#13133182—28no—
44#13133176—21no—
45C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
46C2×#11719919—22no—
47C2×#11719919—21no—
48C2×C4×Dic53—22no—
49C2×C4×Dic53—22no—
50C2×C4×Dic53—21no—
51C2×C4×Dic53—21no—
52#13133149—22no—
53#13133142—22no—
54#13133142—22no—
55#13133128—21no—
56C4×#88322—21no—
57#13133124—22no—
58#13133124—21no—
59#13133124D411yescharacteristic
60#13133124D411yescharacteristic
61C2×C4⋊C4×C53—21no—
62C2×C42×C53D412yes—
63C2×C42×C53C2311yescharacteristic
64C4⋊C8×C53—21no—
65C4⋊C8×C53C2×C412yes—
66C22⋊C8×C53—21no—
67C22⋊C8×C53—21no—
68#97×C53—21no—
69#97×C53—21no—
70#95×C53—21no—
71C22×C4×C53—22no—
72C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
75C22×Dic53—21no—
76C22×Dic53—21no—
77C22×Dic53—21no—
78C22×Dic53—21no—
79C2×Dic106—21no—
80C2×Dic106—24no—
81C2×Dic106—21no—
82C2×Dic106—21no—
83C2×Dic106C22⋊C412yes—
84C2×C8×C53—22no—
85C2×C8×C53—41no—
86C4⋊C4×C53—24no—
87C42×C53—42no—
88C42×C53C22×C411yescharacteristic
89C42×C53C2×D411yescharacteristic
90C42×C53#4111yescharacteristic
91C42×C53#4111yescharacteristic
92C22⋊Dic53—41no—
93C4⋊Dic53—21no—
94C4⋊Dic53—21no—
95C4⋊Dic53—21no—
96C4⋊Dic53—21no—
97C4⋊Dic53—21no—
98C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
99#11719919—28no—
100#11719919—22no—
101#11719919—22no—
102#11719919—41no—
103#11719919—41no—
104C4×Dic53—28no—
105C4×Dic53—24no—
106C4×Dic53—22no—
107C4×Dic53—22no—
108C4×Dic53—41no—
109C4×Dic53—82no—
110#11719917—22no—
111#11719917—41no—
112C2×#88322—41no—
113Dic212—44no—
114C23×C53#12011yescharacteristic
115C2×C4×C53—21no—
116C2×C4×C53—21no—
117C2×C4×C53—22no—
118C2×C4×C53—24no—
119C2×C4×C53—41no—
120C2×C4×C53—42no—
121C2×C4×C53—42no—
122C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
123C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
124C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
125C2×C4×C53#12111yescharacteristic
126C2×C4×C53#12111yescharacteristic
127C2×C4×C53#12311yescharacteristic
128C2×Dic53—24no—
129C2×Dic53—22no—
130C2×Dic53—22no—
131C2×Dic53—22no—
132C2×Dic53—22no—
133C2×Dic53—41no—
134C2×Dic53—41no—
135C2×Dic53—41no—
136C2×Dic53—41no—
137C2×Dic53—41no—
138C2×Dic53—41no—
139C2×Dic53—41no—
140C2×Dic53—41no—
141Dic106—24no—
142Dic106—22no—
143Dic106—42no—
144Dic106—81no—
145Dic106#10414yes—
146C8×C53—42no—
147C8×C53—81no—
148#88322—42no—
149#9324—531nomaximal, Sylow
150C22×C53—21no—
151C22×C53—21no—
152C22×C53#38611yescharacteristic
153C22×C53#45511yescharacteristic
154C22×C53#45611yescharacteristic
155C4×C53—21no—
156C4×C53—21no—
157C4×C53—21no—
158C4×C53—21no—
159C4×C53—21no—
160C4×C53—44no—
161C4×C53C2×#10412yes—
162Dic53—24no—
163Dic53—42no—
164Dic53—42no—
165Dic53—42no—
166Dic53—81no—
167Dic53—81no—
168#3113—531no—
169#2276—531no—
170#1986—531no—
171#1506—531no—
172#1491—531no—
173#1300—531no—
174#1285D5311yescharacteristic
175C2×C53—21no—
176C2×C53—21no—
177C2×C53#188211yescharacteristic
178C2×C53#189611yescharacteristic
179C2×C53#190511yescharacteristic
180#533—531no—
181C2×C4×Q8—531no—
182C2×C4×Q8—1061no—
183#483—1061no—
184#475—532no—
185#462—532no—
186#451—1061no—
187#441—1062no—
188#432C2×D5311yescharacteristic
189#432C2×D5311yescharacteristic
190C4×M16—531no—
191C4×C4⋊C4—1061no—
192C4×C4⋊C4—1061no—
193C4×C4⋊C4—1062no—
194C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
195#376—531no—
196#376—1061no—
197#339—1062no—
198#328—1061no—
199#328—1061no—
200Q8⋊C8—1062no—
201C53#932411yescharacteristic, complemented, Sylow
202C22×Q8—531no—
203C2×Q16—1062no—
204C2×M16—1061no—
205C4⋊Q8—531no—
206C4⋊Q8—531no—
207#125—1061no—
208C22⋊Q8—1061no—
209C22⋊Q8—1061no—
210C4×Q8—532no—
211C4×Q8—532no—
212C4×Q8—1068no—
213C4×Q8—1061no—
214C4×Q8—1061no—
215C4×Q8—1061no—
216C4×Q8—1061no—
217#117—1061no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—531no—
220C2×C4⋊C4—1062no—
221C2×C4⋊C4—1061no—
222C2×C42—1062no—
223C2×C42—1061no—
224C2×C42—1061no—
225C2×C42—1062no—
226C2×C42D21212yes—
227C2×C42C22×D5311yescharacteristic
228#106—1062no—
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8C4×D5312yes—
231#103—1062no—
232#103—1062no—
233C22⋊C8—21no—
234C22⋊C8—21no—
235#97—21no—
236#97—21no—
237#97—1061no—
238C4×C8—1061no—
239#95—21no—
240#95—531no—
241#95—531no—
242#95—1062no—
243#95—1061no—
244C2×Q8—532no—
245C2×Q8—1064no—
246C2×Q8—1061no—
247C2×Q8—1061no—
248C2×Q8—1061no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—1061no—
251C22×C4—1061no—
252C22×C4—1061no—
253C22×C4—1061no—
254C22×C4C2×D21211yescharacteristic
255C22×C4D4×D5311yescharacteristic
256C22×C4D4×D5311yescharacteristic
257Q16—2124no—
258M16—1062no—
259M16—2121no—
260C2×C8—22no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—2121no—
263C4⋊C4—24no—
264C4⋊C4—532no—
265C4⋊C4—1068no—
266C4⋊C4—1062no—
267C4⋊C4—1062no—
268C4⋊C4—1061no—
269C4⋊C4—1061no—
270C4⋊C4—1061no—
271C4⋊C4—1061no—
272C4⋊C4—1061no—
273C4⋊C4—2121no—
274C4⋊C4—2121no—
275C22⋊C4—2121no—
276C42—42no—
277C42—1064no—
278C42—1068no—
279C42—1062no—
280C42—1062no—
281C42—4242no—
282C42—2121no—
283C42C2×C4×D5311yescharacteristic
284C42#1171994511yescharacteristic
285C42D4×D5311yescharacteristic
286C42#1171994911yescharacteristic
287C23#1313318711yescharacteristic
288Q8—534no—
289Q8—1064no—
290Q8—1062no—
291Q8—4241no—
292Q8—2122no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—24no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—1064no—
301C2×C4—1062no—
302C2×C4—1062no—
303C2×C4—1062no—
304C2×C4—1062no—
305C2×C4—2121no—
306C2×C4—2121no—
307C2×C4—2121no—
308C2×C4—2121no—
309C2×C4—2121no—
310C2×C4—2121no—
311C2×C4—2121no—
312C2×C4—2121no—
313C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
314C2×C4#1313317911yescharacteristic
315C2×C4C4×D21211yescharacteristic
316C2×C4#1313319011yescharacteristic
317C2×C4#1313319211yescharacteristic
318C2×C4#1313320211yescharacteristic
319C8—42no—
320C8—81no—
321C8—2122no—
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22#1681050111yescharacteristic
325C22#1681080311yescharacteristic
326C22#1681080811yescharacteristic
327C4—21no—
328C4—21no—
329C4—21no—
330C4—21no—
331C4—21no—
332C4—44no—
333C4—1064no—
334C4—4241no—
335C4—4241no—
336C4—2122no—
337C4—2122no—
338C4—2122no—
339C4#104×D5312yes—
340C2—21no—
341C2—21no—
342C2#2027508311yescharacteristic
343C2#2027515711yescharacteristic
344C2#2027521011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810501
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1285C2
socleC22×C53#386
prime radicalC23×C53#120
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1285D53
hypocenterC53#9324
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
12. #16810909C4semidirect
13. #16810834C4semidirect
201. C53#9324semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202848462
#202770792
#202756582
#202732282
#202731612
#202726072
C53×#12852
#932453