Finite Group Databasebeta

← #27281009

Subgroups — #27281009

Order 13568.

574 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 574 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284838C211yesmaximal, characteristic
2#20277078C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20275634C211yesmaximal, characteristic
4#20273222C211yesmaximal, characteristic
5#20273163C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272572C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1300C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811173C2211yescharacteristic
9C2×C4×Dic106—21no—
10C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
11#16810937—21no—
12#16810919C412yescomplemented
13#16810824C412yescomplemented
14#16810764—21no—
15#16810725—22no—
16#16810680C2211yescharacteristic
17C2×#13133143—22no—
18C4×C4⋊Dic53—21no—
19C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
20#16810474—22no—
21#16810474—21no—
22#16810468—21no—
23#16810356—21no—
24#16810356—21no—
25#16810355—22no—
26C53×#432C2211yescharacteristic
27C4×M16×C53C2211yescharacteristic
28C53×#376C2211yescharacteristic
29C2×#11719945—21no—
30C22×Dic106D411yescharacteristic
31C2×#11719913—22no—
32#13133217C2×C411yescharacteristic
33#13133214C2×C411yescharacteristic
34#13133205—21no—
35#13133191—21no—
36#13133191—21no—
37C4×Dic106—28no—
38C4×Dic106—21no—
39C4×Dic106—21no—
40C4×Dic106C2×C412yes—
41C4×Dic106D412yes—
42C4×D212—21no—
43C4×D212—21no—
44C2×C4⋊Dic53—21no—
45C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
46C2×#11719919—22no—
47C2×#11719919—21no—
48C2×C4×Dic53—22no—
49C2×C4×Dic53—22no—
50C2×C4×Dic53—21no—
51C2×C4×Dic53D412yes—
52#13133151—22no—
53C4⋊#88322—21no—
54#13133143—44no—
55#13133142—22no—
56#13133139—22no—
57C22⋊#88322—21no—
58#13133128—21no—
59#13133124—22no—
60#13133124—21no—
61C2×M16×C53—21no—
62C2×C42×C53—21no—
63C2×C42×C53C2311yescharacteristic
64C4⋊C8×C53C2×C412yes—
65C22⋊C8×C53—21no—
66#97×C53—21no—
67#97×C53—21no—
68C4×C8×C53—21no—
69#95×C53—21no—
70#95×C53D411yescharacteristic
71#95×C53D411yescharacteristic
72C22×C4×C53—21no—
73C22×C4×C53—21no—
74C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
77C2×C22⋊D53—41no—
78C22×Dic53—21no—
79C22×Dic53—21no—
80C22×Dic53—22no—
81#11719945—42no—
82#11719945—42no—
83C2×D212—21no—
84C2×D212—21no—
85C2×D212—21no—
86C2×C4×D53—41no—
87C2×Dic106—21no—
88C2×Dic106—24no—
89C2×Dic106—21no—
90C2×Dic106C22⋊C412yes—
91M16×C53—22no—
92M16×C53—41no—
93C2×C8×C53—22no—
94C2×C8×C53—41no—
95C42×C53—24no—
96C42×C53C22×C411yescharacteristic
97C42×C53C2×D411yescharacteristic
98C42×C53#4111yescharacteristic
99C42×C53#4111yescharacteristic
100#11719921—41no—
101#11719921—41no—
102C4⋊Dic53—24no—
103C4⋊Dic53—21no—
104C4⋊Dic53—21no—
105C4⋊Dic53—21no—
106C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
107#11719919—28no—
108#11719919—22no—
109#11719919—22no—
110C4×Dic53—28no—
111C4×Dic53—22no—
112C4×Dic53—22no—
113C4×Dic53—42no—
114C4×Dic53—82no—
115C2×#88322—41no—
116#11719913—44no—
117C23×C53#12011yescharacteristic
118C22×D53—41no—
119C2×C4×C53—21no—
120C2×C4×C53—21no—
121C2×C4×C53—22no—
122C2×C4×C53—22no—
123C2×C4×C53—22no—
124C2×C4×C53—41no—
125C2×C4×C53—41no—
126C2×C4×C53—41no—
127C2×C4×C53—41no—
128C2×C4×C53—41no—
129C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
131C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
132C2×C4×C53#12111yescharacteristic
133C2×C4×C53#12111yescharacteristic
134C2×C4×C53#12311yescharacteristic
135C22⋊D53—81no—
136C22⋊D53—81no—
137C2×Dic53—24no—
138C2×Dic53—22no—
139C2×Dic53—24no—
140C2×Dic53—22no—
141C2×Dic53—42no—
142C2×Dic53—42no—
143C2×Dic53—41no—
144C2×Dic53—41no—
145C2×Dic53—41no—
146D212—42no—
147D212—42no—
148D212—81no—
149C4×D53—82no—
150Dic106—24no—
151Dic106—22no—
152Dic106—42no—
153Dic106#10414yescomplemented
154C8×C53—42no—
155C8×C53—42no—
156#88322—81no—
157#9326—531nomaximal, Sylow
158C22×C53—21no—
159C22×C53—21no—
160C22×C53#38611yescharacteristic
161C22×C53#45311yescharacteristic
162C22×C53#45411yescharacteristic
163C2×D53—81no—
164C2×D53—81no—
165C2×D53—81no—
166C4×C53—21no—
167C4×C53—21no—
168C4×C53—21no—
169C4×C53—21no—
170C4×C53—21no—
171C4×C53—42no—
172C4×C53—42no—
173C4×C53C2×#10412yes—
174Dic53—24no—
175Dic53—44no—
176Dic53—42no—
177Dic53—81no—
178#3112—531no—
179#2276—531no—
180#1980—531no—
181#1505—531no—
182#1491—531no—
183#1300D5311yescharacteristic, complemented
184#1285—531no—
185C2×C53—21no—
186C2×C53—21no—
187C2×C53#188311yescharacteristic
188C2×C53#189611yescharacteristic
189C2×C53#190511yescharacteristic
190D53—161no—
191#532—531no—
192C2×C4×Q8—531no—
193C2×C4×Q8—1061no—
194#480—1061no—
195#477—532no—
196#460—532no—
197#448—1061no—
198#440—1062no—
199#432—531no—
200#432C2×D5311yescharacteristic
201C2×#104—1062no—
202C4×M16C2×D5311yescharacteristic
203C4×C4⋊C4—531no—
204C4×C4⋊C4—1062no—
205C4×C4⋊C4—1061no—
206C4×C4⋊C4—1061no—
207#376—1061no—
208#376C2×D5311yescharacteristic
209#327—1061no—
210#327—1061no—
211Q8⋊C8—1062no—
212C53#932611yescharacteristic, complemented, Sylow
213C2×#41—1061no—
214C22×Q8—531no—
215C2×SD16—1062no—
216C2×M16—21no—
217C4⋊Q8—531no—
218#127—531no—
219#124—1061no—
220#121—1061no—
221#121—1061no—
222C4×Q8—532no—
223C4×Q8—532no—
224C4×Q8—1068no—
225C4×Q8—1061no—
226C4×Q8—1061no—
227C4×D4—1061no—
228C4×D4—1061no—
229C2×C4⋊C4—531no—
230C2×C4⋊C4—1062no—
231C2×C4⋊C4—1061no—
232C2×C4⋊C4—1061no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—532no—
235C2×C42—1062no—
236C2×C42—1061no—
237C2×C42—1062no—
238C2×C42C22×D5311yescharacteristic
239#107—1062no—
240C4⋊C8—1061no—
241C4⋊C8C4×D5312yes—
242#104—2124no—
243#103—1062no—
244#102—1062no—
245C22⋊C8—21no—
246C22⋊C8—1061no—
247#97—21no—
248#97—21no—
249#97—1061no—
250C4×C8—21no—
251#95—21no—
252#95—1062no—
253#95—1061no—
254#95D21211yescharacteristic
255#95D21211yescharacteristic
256#41—2122no—
257#41—2122no—
258C2×Q8—532no—
259C2×Q8—1064no—
260C2×Q8—1061no—
261C2×Q8—1061no—
262C2×D4—1061no—
263C2×D4—1061no—
264C2×D4—1061no—
265C2×D4—2121no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—1061no—
269C22×C4—1062no—
270C22×C4—1061no—
271C22×C4—2121no—
272C22×C4C2×D21211yescharacteristic
273C22×C4D4×D5311yescharacteristic
274C22×C4D4×D5311yescharacteristic
275SD16—2124no—
276M16—22no—
277M16—41no—
278C2×C8—22no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—2121no—
281C4⋊C4—532no—
282C4⋊C4—1068no—
283C4⋊C4—1064no—
284C4⋊C4—1062no—
285C4⋊C4—1062no—
286C4⋊C4—1061no—
287C4⋊C4—1061no—
288C4⋊C4—1061no—
289C22⋊C4—2121no—
290C22⋊C4—2121no—
291C42—24no—
292C42—1068no—
293C42—1062no—
294C42—1062no—
295C42—4242no—
296C42—2122no—
297C42C2×C4×D5311yescharacteristic
298C42#1171994511yescharacteristic
299C42D4×D5311yescharacteristic
300C42#1171994911yescharacteristic
301C23—2121no—
302C23#1313318711yescharacteristic
303Q8—534no—
304Q8—1064no—
305Q8—1062no—
306Q8—2122no—
307D4—4241no—
308D4—4241no—
309D4—4241no—
310D4—2122no—
311D4—2122no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—1064no—
323C2×C4—1062no—
324C2×C4—1064no—
325C2×C4—1062no—
326C2×C4—4242no—
327C2×C4—2121no—
328C2×C4—2122no—
329C2×C4—2121no—
330C2×C4—2122no—
331C2×C4—2121no—
332C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
333C2×C4#1313317911yescharacteristic
334C2×C4C4×D21211yescharacteristic
335C2×C4#1313319011yescharacteristic
336C2×C4#1313319211yescharacteristic
337C2×C4#1313320211yescharacteristic
338C8—42no—
339C8—42no—
340C8—4241no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—4241no—
344C22—4241no—
345C22—4241no—
346C22#1681050111yescharacteristic
347C22#1681079211yescharacteristic
348C22#1681079711yescharacteristic
349C4—21no—
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—42no—
355C4—42no—
356C4—1064no—
357C4—4241no—
358C4—2124no—
359C4—2122no—
360C4#104×D5312yes—
361C2—21no—
362C2—21no—
363C2—8481no—
364C2#2027509211yescharacteristic
365C2#2027515711yescharacteristic
366C2#2027520811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810501
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1300C2
socleC22×C53#386
prime radical#16811173C22
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1300D53
hypocenterC53#9326
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1300

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20277078C2semidirect
5. #20273163C2semidirect
6. #20272572C2semidirect
7. C53×#1300C2semidirect
12. #16810919C4semidirect
13. #16810824C4semidirect
153. Dic106#104semidirect
183. #1300D53semidirect
212. C53#9326semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202848382
#202770782
#202756342
#202732222
#202731632
#202725722
C53×#13002
#932653