Finite Group Databasebeta

← #27281021

Subgroups — #27281021

Order 13568.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284846C211yesmaximal, characteristic
2#20277361C211yesmaximal, characteristic
3#20275658C211yesmaximal, characteristic
4#20273228C211yesmaximal, characteristic
5#20273161C211yesmaximal, characteristic
6#20272607C211yesmaximal, characteristic
7C53×#1285C211yesmaximal, characteristic
8#16811180C2211yescharacteristic
9C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
10#16810954—21no—
11#16810909C412yescomplemented
12#16810834C412yescomplemented
13#16810781—21no—
14#16810731—22no—
15C4×#11719917C2211yescharacteristic
16#16810528—21no—
17#16810519—21no—
18#16810507—22no—
19#16810490—21no—
20#16810487—21no—
21#16810469C2211yescharacteristic
22#16810383—22no—
23#16810361—21no—
24#16810361—21no—
25#16810353—22no—
26C53×#432C2211yescharacteristic
27C53×#432C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
29C22×Dic106D411yescharacteristic
30C2×Dic212—22no—
31C2×#11719917—21no—
32#13133217C2×C411yescharacteristic
33#13133217C2×C411yescharacteristic
34#13133209—21no—
35#13133196—21no—
36#13133196—21no—
37C4×Dic106—21no—
38C4×Dic106—21no—
39C4×Dic106—21no—
40C4×Dic106—21no—
41C4×Dic106C2×C412yes—
42C4×Dic106D412yes—
43#13133176—21no—
44C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
45C2×#11719919—22no—
46C2×#11719919—21no—
47C2×C4×Dic53—21no—
48C2×C4×Dic53—21no—
49#13133149—22no—
50#13133142—22no—
51#13133142—22no—
52#13133128—21no—
53C4×#88322—21no—
54#13133124—22no—
55#13133124—22no—
56#13133124—22no—
57#13133124—21no—
58#13133124D411yescharacteristic
59#13133124D411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C53—21no—
61C2×C42×C53D412yes—
62C2×C42×C53C2311yescharacteristic
63C4⋊C8×C53—21no—
64C4⋊C8×C53C2×C412yes—
65C22⋊C8×C53—21no—
66C22⋊C8×C53—21no—
67#97×C53—21no—
68#97×C53—21no—
69#95×C53—21no—
70C22×C4×C53—22no—
71C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
74C22×Dic53—21no—
75C22×Dic53—21no—
76C22×Dic53—21no—
77C22×Dic53—21no—
78C2×Dic106—21no—
79C2×Dic106—21no—
80C2×Dic106—21no—
81C2×Dic106—42no—
82C2×Dic106C22⋊C412yes—
83C2×C8×C53—22no—
84C2×C8×C53—41no—
85C4⋊C4×C53—42no—
86C42×C53—42no—
87C42×C53C22×C411yescharacteristic
88C42×C53C2×D411yescharacteristic
89C42×C53#4111yescharacteristic
90C42×C53#4111yescharacteristic
91C22⋊Dic53—41no—
92C4⋊Dic53—21no—
93C4⋊Dic53—21no—
94C4⋊Dic53—21no—
95C4⋊Dic53—21no—
96C4⋊Dic53—21no—
97C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
98#11719919—22no—
99#11719919—22no—
100#11719919—41no—
101#11719919—41no—
102#11719919—82no—
103C4×Dic53—22no—
104C4×Dic53—22no—
105C4×Dic53—42no—
106C4×Dic53—41no—
107#11719917—22no—
108#11719917—41no—
109C2×#88322—41no—
110Dic212—44no—
111C23×C53#12011yescharacteristic
112C2×C4×C53—21no—
113C2×C4×C53—21no—
114C2×C4×C53—22no—
115C2×C4×C53—41no—
116C2×C4×C53—42no—
117C2×C4×C53—42no—
118C2×C4×C53—42no—
119C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
120C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
121C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
122C2×C4×C53#12111yescharacteristic
123C2×C4×C53#12111yescharacteristic
124C2×C4×C53#12311yescharacteristic
125C2×Dic53—22no—
126C2×Dic53—22no—
127C2×Dic53—42no—
128C2×Dic53—41no—
129C2×Dic53—41no—
130C2×Dic53—41no—
131C2×Dic53—41no—
132C2×Dic53—41no—
133C2×Dic53—41no—
134C2×Dic53—41no—
135C2×Dic53—41no—
136C2×Dic53—41no—
137C2×Dic53—41no—
138Dic106—22no—
139Dic106—22no—
140Dic106—42no—
141Dic106—42no—
142Dic106—81no—
143C8×C53—42no—
144C8×C53—81no—
145#88322—42no—
146#9328—531nomaximal, Sylow
147C22×C53—21no—
148C22×C53—21no—
149C22×C53#38611yescharacteristic
150C22×C53#45511yescharacteristic
151C22×C53#45611yescharacteristic
152C4×C53—21no—
153C4×C53—21no—
154C4×C53—21no—
155C4×C53—21no—
156C4×C53—21no—
157C4×C53—82no—
158C4×C53#42112yes—
159Dic53—42no—
160Dic53—42no—
161Dic53—81no—
162Dic53—81no—
163Dic53—81no—
164Dic53—81no—
165#3113—531no—
166#2320—531no—
167#1986—531no—
168#1506—531no—
169#1491—531no—
170#1300—531no—
171#1285D5311yescharacteristic
172C2×C53—21no—
173C2×C53—21no—
174C2×C53#188211yescharacteristic
175C2×C53#189711yescharacteristic
176C2×C53#190511yescharacteristic
177#533—531no—
178C2×C4×Q8—531no—
179#483—1061no—
180#475—532no—
181#462—532no—
182#451—1061no—
183#441—1062no—
184#432C2×D5311yescharacteristic
185#432C2×D5311yescharacteristic
186C4×M16—531no—
187#391—1061no—
188#389—1061no—
189#387—1062no—
190#383—1061no—
191#382—1061no—
192C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
193#376—531no—
194#339—1062no—
195#328—1061no—
196#328—1061no—
197Q8⋊C8—1062no—
198C53#932811yescharacteristic, complemented, Sylow
199C22×Q8—531no—
200C2×Q16—1062no—
201C2×M16—1061no—
202C4⋊Q8—531no—
203C4⋊Q8—531no—
204#125—1061no—
205C22⋊Q8—1061no—
206C22⋊Q8—1061no—
207C4×Q8—532no—
208C4×Q8—532no—
209C4×Q8—1061no—
210C4×Q8—1061no—
211C4×Q8—1061no—
212C4×Q8—1061no—
213#117—1061no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—531no—
216C2×C4⋊C4—1061no—
217C2×C4⋊C4—1062no—
218C2×C42—1061no—
219C2×C42—1061no—
220C2×C42D21212yes—
221C2×C42C22×D5311yescharacteristic
222#106—1062no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8C4×D5312yes—
225#103—1062no—
226#103—1062no—
227C22⋊C8—21no—
228C22⋊C8—21no—
229#97—21no—
230#97—21no—
231#97—1061no—
232C4×C8—1061no—
233#95—21no—
234#95—531no—
235#95—531no—
236#95—1062no—
237#95—1062no—
238#95—1062no—
239#95—1061no—
240C2×Q8—532no—
241C2×Q8—1061no—
242C2×Q8—1061no—
243C2×Q8—1061no—
244C2×Q8—2122no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—1061no—
247C22×C4—1061no—
248C22×C4—1061no—
249C22×C4—1061no—
250C22×C4C2×D21211yescharacteristic
251C22×C4D4×D5311yescharacteristic
252C22×C4D4×D5311yescharacteristic
253Q16—2124no—
254M16—1062no—
255M16—2121no—
256C2×C8—22no—
257C2×C8—41no—
258C2×C8—2121no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—532no—
261C4⋊C4—1062no—
262C4⋊C4—1062no—
263C4⋊C4—1061no—
264C4⋊C4—1061no—
265C4⋊C4—1061no—
266C4⋊C4—1061no—
267C4⋊C4—1061no—
268C4⋊C4—4242no—
269C4⋊C4—2121no—
270C4⋊C4—2121no—
271C22⋊C4—2121no—
272C42—42no—
273C42—1062no—
274C42—1062no—
275C42—2122no—
276C42—2121no—
277C42C2×C4×D5311yescharacteristic
278C42#1171994511yescharacteristic
279C42D4×D5311yescharacteristic
280C42#1171994911yescharacteristic
281C23#1313318711yescharacteristic
282Q8—1062no—
283Q8—1062no—
284Q8—4241no—
285Q8—2122no—
286Q8—2122no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—1062no—
295C2×C4—1062no—
296C2×C4—2121no—
297C2×C4—2121no—
298C2×C4—2121no—
299C2×C4—2121no—
300C2×C4—2121no—
301C2×C4—2121no—
302C2×C4—2121no—
303C2×C4—2121no—
304C2×C4—2122no—
305C2×C4—2121no—
306C2×C4—2121no—
307C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
308C2×C4#1313317911yescharacteristic
309C2×C4C4×D21211yescharacteristic
310C2×C4#1313319011yescharacteristic
311C2×C4#1313319211yescharacteristic
312C2×C4#1313320211yescharacteristic
313C8—42no—
314C8—81no—
315C8—2122no—
316C22—21no—
317C22—21no—
318C22#1681050111yescharacteristic
319C22#1681080311yescharacteristic
320C22#1681080811yescharacteristic
321C4—21no—
322C4—21no—
323C4—21no—
324C4—21no—
325C4—21no—
326C4—82no—
327C4—4241no—
328C4—4241no—
329C4—4241no—
330C4—4241no—
331C4—2122no—
332C4—2122no—
333C4#1681063812yes—
334C2—21no—
335C2—21no—
336C2#2027508311yescharacteristic
337C2#2027516211yescharacteristic
338C2#2027521011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810501
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1285C2
socleC22×C53#386
prime radicalC23×C53#120
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1285D53
hypocenterC53#9328
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
11. #16810909C4semidirect
12. #16810834C4semidirect
198. C53#9328semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202848462
#202773612
#202756582
#202732282
#202731612
#202726072
C53×#12852
#932853