Finite Group Databasebeta

← #27281025

Subgroups — #27281025

Order 13568.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284841C211yesmaximal, characteristic
2#20277361C211yesmaximal, characteristic
3#20273227C211yesmaximal, characteristic
4#20273163C211yesmaximal, characteristic
5#20272609C211yesmaximal, characteristic
6#20272571C211yesmaximal, characteristic
7C53×#1986C211yesmaximal, characteristic
8C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
9#16810951—21no—
10#16810905C412yescomplemented
11#16810830C412yescomplemented
12#16810778—21no—
13#16810728—22no—
14#16810680C2211yescharacteristic
15#16810680C2211yescharacteristic
16#16810528—21no—
17#16810519—21no—
18#16810507—22no—
19#16810490—21no—
20#16810487—21no—
21#16810469C2211yescharacteristic
22#16810360—21no—
23#16810360—21no—
24#16810355—22no—
25C53×#533C2211yescharacteristic
26C4×M16×C53C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
28C53×#339—22no—
29C22×Dic106D411yescharacteristic
30C2×#11719925—22no—
31C4×Dic106—21no—
32C4×Dic106—21no—
33C4×Dic106C2×C412yes—
34C4×Dic106D412yes—
35C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
36C2×#11719919—22no—
37C2×#11719919—21no—
38C2×C4×Dic53—21no—
39C2×C4×Dic53—21no—
40#13133148—22no—
41C4⋊#88322—21no—
42C4⋊#88322C2×C412yes—
43#13133141—22no—
44#13133140—22no—
45C22⋊#88322—21no—
46C22⋊#88322—21no—
47#13133128—21no—
48#13133128—21no—
49#13133124—22no—
50#13133124—22no—
51#13133124—22no—
52#13133124—21no—
53#13133124D411yescharacteristic
54#13133124D411yescharacteristic
55C2×M16×C53—21no—
56C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
57C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
58#125×C53—21no—
59C22⋊Q8×C53—21no—
60C22⋊Q8×C53—21no—
61C4×Q8×C53—21no—
62C4×Q8×C53—21no—
63#117×C53—21no—
64C2×C4⋊C4×C53—21no—
65C2×C42×C53D412yes—
66C2×C42×C53C2311yescharacteristic
67#97×C53—21no—
68C4×C8×C53—21no—
69#95×C53—21no—
70C2×Q8×C53—21no—
71C2×Q8×C53—21no—
72C22×C4×C53—22no—
73C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
76C22×Dic53—21no—
77C22×Dic53—21no—
78C22×Dic53—21no—
79C22×Dic53—21no—
80C2×Dic106—21no—
81C2×Dic106—42no—
82C2×Dic106C22⋊C412yes—
83M16×C53—22no—
84M16×C53—41no—
85C2×C8×C53—41no—
86C4⋊C4×C53—21no—
87C4⋊C4×C53—21no—
88C4⋊C4×C53—21no—
89C4⋊C4×C53—21no—
90C4⋊C4×C53—42no—
91C4⋊C4×C53—41no—
92C4⋊C4×C53—41no—
93C22⋊C4×C53—41no—
94C42×C53—42no—
95C42×C53—41no—
96C42×C53C22×C411yescharacteristic
97C42×C53C2×D411yescharacteristic
98C42×C53#4111yescharacteristic
99C42×C53#4111yescharacteristic
100#11719925—44no—
101C4⋊Dic53—21no—
102C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
103#11719919—22no—
104#11719919—22no—
105#11719919—82no—
106C4×Dic53—22no—
107C4×Dic53—22no—
108C4×Dic53—42no—
109C2×#88322—22no—
110C2×#88322—41no—
111C23×C53#12011yescharacteristic
112Q8×C53—42no—
113Q8×C53—81no—
114C2×C4×C53—21no—
115C2×C4×C53—21no—
116C2×C4×C53—22no—
117C2×C4×C53—41no—
118C2×C4×C53—42no—
119C2×C4×C53—42no—
120C2×C4×C53—41no—
121C2×C4×C53—41no—
122C2×C4×C53—42no—
123C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
124C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
125C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
126C2×C4×C53#12111yescharacteristic
127C2×C4×C53#12111yescharacteristic
128C2×C4×C53#12311yescharacteristic
129C2×Dic53—22no—
130C2×Dic53—22no—
131C2×Dic53—42no—
132C2×Dic53—41no—
133C2×Dic53—41no—
134C2×Dic53—41no—
135C2×Dic53—41no—
136C2×Dic53—41no—
137C2×Dic53—41no—
138C2×Dic53—41no—
139C2×Dic53—41no—
140Dic106—22no—
141Dic106—22no—
142Dic106—42no—
143C8×C53—42no—
144#88322—42no—
145#88322—81no—
146#9328—531nomaximal, Sylow
147C22×C53—21no—
148C22×C53—21no—
149C22×C53#38611yescharacteristic
150C22×C53#45511yescharacteristic
151C22×C53#45611yescharacteristic
152C4×C53—21no—
153C4×C53—21no—
154C4×C53—21no—
155C4×C53—21no—
156C4×C53—21no—
157C4×C53—82no—
158C4×C53—81no—
159C4×C53—81no—
160C4×C53#42112yes—
161Dic53—42no—
162Dic53—42no—
163Dic53—81no—
164Dic53—81no—
165#3113—531no—
166#2320—531no—
167#1986D5311yescharacteristic
168#1506—531no—
169#1491—531no—
170#1300—531no—
171#1285—531no—
172C2×C53—21no—
173C2×C53—21no—
174C2×C53#188211yescharacteristic
175C2×C53#189711yescharacteristic
176C2×C53#190511yescharacteristic
177#533C2×D5311yescharacteristic
178C2×C4×Q8—531no—
179#483—1061no—
180#475—532no—
181#462—532no—
182#451—1061no—
183#441—1062no—
184#432—531no—
185#432—531no—
186C4×M16C2×D5311yescharacteristic
187#391—1061no—
188#389—1061no—
189#387—1062no—
190#383—1061no—
191#382—1061no—
192C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
193#376—531no—
194#339—22no—
195#328—1061no—
196#328—1061no—
197Q8⋊C8—1062no—
198C53#932811yescharacteristic, complemented, Sylow
199C22×Q8—531no—
200C2×Q16—1062no—
201C2×M16—21no—
202C4⋊Q8C4×D5311yescharacteristic
203C4⋊Q8C4×D5311yescharacteristic
204#125—21no—
205C22⋊Q8—21no—
206C22⋊Q8—21no—
207C4×Q8—21no—
208C4×Q8—21no—
209C4×Q8—532no—
210C4×Q8—532no—
211C4×Q8—1061no—
212C4×Q8—1061no—
213#117—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—531no—
216C2×C4⋊C4—1061no—
217C2×C4⋊C4—1062no—
218C2×C42—1061no—
219C2×C42—1061no—
220C2×C42C22⋊D5312yes—
221C2×C42C22×D5311yescharacteristic
222#106—1062no—
223C4⋊C8—532no—
224C4⋊C8—1061no—
225#103—1062no—
226#103—1062no—
227C22⋊C8—1061no—
228C22⋊C8—1061no—
229#97—21no—
230#97—1061no—
231#97—1061no—
232C4×C8—21no—
233#95—21no—
234#95—531no—
235#95—531no—
236#95—1062no—
237#95—1062no—
238#95—1062no—
239#95—1061no—
240C2×Q8—21no—
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8—532no—
243C2×Q8—1061no—
244C2×Q8—2122no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—1061no—
247C22×C4—1061no—
248C22×C4—1061no—
249C22×C4—1061no—
250C22×C4D4×D5311yescharacteristic
251C22×C4D4×D5311yescharacteristic
252C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
253Q16—2124no—
254M16—22no—
255M16—41no—
256C2×C8—41no—
257C2×C8—1062no—
258C2×C8—2121no—
259C4⋊C4—21no—
260C4⋊C4—21no—
261C4⋊C4—21no—
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—532no—
267C4⋊C4—1062no—
268C4⋊C4—1062no—
269C4⋊C4—1061no—
270C4⋊C4—4242no—
271C22⋊C4—41no—
272C42—42no—
273C42—41no—
274C42—1062no—
275C42—1062no—
276C42—2122no—
277C42C2×C4×D5311yescharacteristic
278C42#1171994511yescharacteristic
279C42D4×D5311yescharacteristic
280C42#1171994711yescharacteristic
281C23#1313318511yescharacteristic
282Q8—42no—
283Q8—81no—
284Q8—1062no—
285Q8—1062no—
286Q8—2122no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—1062no—
297C2×C4—1062no—
298C2×C4—2121no—
299C2×C4—2121no—
300C2×C4—2121no—
301C2×C4—2121no—
302C2×C4—2121no—
303C2×C4—2121no—
304C2×C4—2122no—
305C2×C4—2121no—
306C2×C4—2121no—
307C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
308C2×C4#1313317711yescharacteristic
309C2×C4C4×C22⋊D5311yescharacteristic
310C2×C4#1313318811yescharacteristic
311C2×C4#1313319011yescharacteristic
312C2×C4#1313319911yescharacteristic
313C8—42no—
314C8—4241no—
315C8—2122no—
316C22—21no—
317C22—21no—
318C22#1681049911yescharacteristic
319C22#1681080011yescharacteristic
320C22#1681080511yescharacteristic
321C4—21no—
322C4—21no—
323C4—21no—
324C4—21no—
325C4—21no—
326C4—82no—
327C4—81no—
328C4—81no—
329C4—4241no—
330C4—4241no—
331C4—2122no—
332C4—2122no—
333C4#1681063812yes—
334C2—21no—
335C2—21no—
336C2#2027508711yescharacteristic
337C2#2027516011yescharacteristic
338C2#2027520611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810499
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1986C2
socleC22×C53#386
prime radicalC23×C53#120
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1986D53
hypocenterC53#9328
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
10. #16810905C4semidirect
11. #16810830C4semidirect
198. C53#9328semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202848412
#202773612
#202732272
#202731632
#202726092
#202725712
C53×#19862
#932853