Finite Group Databasebeta

← #27281112

Subgroups — #27281112

Order 13568.

534 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 534 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285522C211yesmaximal, characteristic
2#20277869C211yesmaximal, characteristic
3#20275699C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273249C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273232C211yesmaximal, characteristic
6#20272569C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133196C2211yescharacteristic
9C2×#13133191C2211yescharacteristic
10#16810959—21no—
11#16810937C412yescomplemented
12#16810869—22no—
13#16810776—21no—
14#16810764C412yescomplemented
15#16810523—21no—
16#16810513—21no—
17#16810508—21no—
18#16810501—21no—
19#16810499—21no—
20#16810494—21no—
21#16810486C2211yescharacteristic
22C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
23#16810389—21no—
24#16810389—21no—
25#16810361—21no—
26#16810361—21no—
27#16810358—22no—
28C53×#407C2211yescharacteristic
29C53×#407C2211yescharacteristic
30C53×#380C2211yescharacteristic
31C22×Dic106C2×C411yescharacteristic, complemented
32C22×D212D411yescharacteristic
33C22×C22⋊D53—21no—
34C22×C4×D53—21no—
35C2×#11719913—22no—
36#13133196—21no—
37#13133196—21no—
38#13133196—21no—
39#13133196—21no—
40#13133191—21no—
41#13133191—21no—
42#13133191C2×C412yes—
43#13133191D412yes—
44C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic, complemented
45C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
46C2×#11719919—21no—
47C2×#11719919—21no—
48C2×C22⋊Dic53—21no—
49C2×C22⋊Dic53—21no—
50C2×C22⋊Dic53—21no—
51C2×#11719921—21no—
52C2×#11719921—21no—
53C2×#11719921—21no—
54C2×#11719921—21no—
55C2×C4×Dic53—21no—
56C2×C4×Dic53—21no—
57#13133151—22no—
58#13133142—22no—
59#13133139—22no—
60#13133124—21no—
61#13133124—21no—
62#13133124—21no—
63#13133124—21no—
64#13133124D411yescharacteristic
65#13133124D411yescharacteristic
66C23×C4×C53C2311yescharacteristic
67C2×M16×C53—21no—
68C2×M16×C53—21no—
69C2×C4⋊C4×C53—21no—
70C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
71C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
72C22⋊C8×C53—21no—
73C22⋊C8×C53—21no—
74C22⋊C8×C53—21no—
75C22⋊C8×C53C2×C412yescomplemented
76#95×C53—21no—
77C24×C53C2×D411yescharacteristic
78C23×D53—21no—
79C22×C4×C53—21no—
80C22×C4×C53—21no—
81C22×C4×C53—81no—
82C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
83C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C53#4111yescharacteristic
87C22×C4×C53#4111yescharacteristic
88C2×C22⋊D53—22no—
89C2×C22⋊D53—22no—
90C2×C22⋊D53—81no—
91C2×C22⋊D53—81no—
92C22×Dic53—21no—
93C22×Dic53—21no—
94C22×Dic53—21no—
95C22×Dic53—21no—
96C22×Dic53—21no—
97C22×Dic53—41no—
98C2×D212—21no—
99C2×D212—81no—
100C2×D212C22⋊C412yes—
101C2×C4×D53—81no—
102C2×C4×D53—81no—
103C2×C4×D53—81no—
104C2×Dic106—21no—
105C2×Dic106—21no—
106C2×Dic106—81no—
107M16×C53—81no—
108M16×C53—81no—
109C2×C8×C53—22no—
110C2×C8×C53—41no—
111C4⋊C4×C53—81no—
112C22⋊C4×C53—41no—
113C22⋊C4×C53—41no—
114C22⋊Dic53—22no—
115C22⋊Dic53—41no—
116C22⋊Dic53—41no—
117C22⋊Dic53—41no—
118C22⋊Dic53—81no—
119#11719921—22no—
120#11719921—22no—
121#11719921—81no—
122#11719921—81no—
123#11719921—81no—
124C4⋊Dic53—21no—
125C4⋊Dic53—21no—
126C4⋊Dic53—21no—
127C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
128#11719919—41no—
129#11719919—41no—
130#11719919—81no—
131C4×Dic53—81no—
132C4×Dic53—81no—
133#11719913—82no—
134C23×C53—21no—
135C23×C53—21no—
136C23×C53—41no—
137C23×C53—41no—
138C23×C53C4×D411yescharacteristic
139C23×C53#12011yescharacteristic
140C23×C53#12111yescharacteristic
141C22×D53—22no—
142C22×D53—41no—
143C22×D53—41no—
144C22×D53—41no—
145C22×D53—41no—
146C22×D53—41no—
147C22×D53—41no—
148C2×C4×C53—41no—
149C2×C4×C53—41no—
150C2×C4×C53—41no—
151C2×C4×C53—41no—
152C2×C4×C53—41no—
153C2×C4×C53—41no—
154C2×C4×C53—41no—
155C2×C4×C53—41no—
156C2×C4×C53—41no—
157C2×C4×C53—41no—
158C2×C4×C53—41no—
159C2×C4×C53—41no—
160C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
162C2×C4×C53#12111yescharacteristic
163C2×C4×C53#12311yescharacteristic
164C22⋊D53—82no—
165C22⋊D53—82no—
166C2×Dic53—22no—
167C2×Dic53—41no—
168C2×Dic53—41no—
169C2×Dic53—41no—
170C2×Dic53—41no—
171C2×Dic53—41no—
172C2×Dic53—41no—
173C2×Dic53—42no—
174C2×Dic53—41no—
175C2×Dic53—41no—
176C2×Dic53—41no—
177C2×Dic53—41no—
178C2×Dic53—81no—
179C2×Dic53—81no—
180C2×Dic53—81no—
181C2×Dic53—81no—
182D212—42no—
183D212—81no—
184C4×D53—84no—
185Dic106—42no—
186Dic106—81no—
187C8×C53—42no—
188C8×C53—81no—
189#9341—531nomaximal, Sylow
190C22×C53—21no—
191C22×C53—21no—
192C22×C53—21no—
193C22×C53—21no—
194C22×C53—21no—
195C22×C53—21no—
196C22×C53—21no—
197C22×C53—21no—
198C22×C53—81no—
199C22×C53—81no—
200C22×C53#38611yescharacteristic
201C22×C53#45511yescharacteristic
202C22×C53#45611yescharacteristic
203C2×D53—42no—
204C2×D53—42no—
205C2×D53—42no—
206C2×D53—81no—
207C2×D53—81no—
208C2×D53—81no—
209C2×D53—81no—
210C4×C53—21no—
211C4×C53—21no—
212C4×C53—21no—
213C4×C53—21no—
214C4×C53—81no—
215C4×C53—81no—
216Dic53—42no—
217Dic53—81no—
218Dic53—81no—
219Dic53—82no—
220Dic53—81no—
221Dic53—81no—
222#3193—531no—
223#2377—531no—
224#1996—531no—
225#1511—531no—
226#1507—531no—
227#1305D5311yescharacteristic, complemented
228#1284—531no—
229C2×C53—21no—
230C2×C53—21no—
231C2×C53—41no—
232C2×C53—41no—
233C2×C53#188211yescharacteristic
234C2×C53#190411yescharacteristic
235C2×C53#191311yescharacteristic
236D53—82no—
237C2×C22⋊Q8—531no—
238C2×#121—531no—
239#484—1061no—
240#480—532no—
241#468—1062no—
242#450—1061no—
243#448—532no—
244#407C2×D5311yescharacteristic
245#407C2×D5311yescharacteristic
246#390—1061no—
247#388—1061no—
248#387—1061no—
249#386—1061no—
250#386—1061no—
251#385—1061no—
252#381—531no—
253#380C2×D5311yescharacteristic
254C4×C22⋊C4—531no—
255#342—1061no—
256#342—1061no—
257#328—1061no—
258#328—1061no—
259#327—1062no—
260C53#934111yescharacteristic, complemented, Sylow
261C22×Q8—531no—
262C22×D4—531no—
263C22×D4—1061no—
264C23×C4—1061no—
265C23×C4C22×D5311yescharacteristic
266C2×SD16—1062no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C22⋊Q8—1061no—
270C22⋊Q8—1061no—
271C22⋊Q8—1061no—
272C22⋊Q8—1061no—
273#121—532no—
274#121—532no—
275#121—1061no—
276#121—1061no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—531no—
279C2×C4⋊C4—531no—
280C2×C4⋊C4—1061no—
281C2×C4⋊C4—1061no—
282C2×C22⋊C4—1061no—
283C2×C22⋊C4—1061no—
284C2×C22⋊C4—1061no—
285C2×C22⋊C4—1061no—
286C2×C22⋊C4—1061no—
287C2×C22⋊C4—1061no—
288C2×C22⋊C4—1061no—
289C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
290C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
291C2×C42—1061no—
292C2×C42—1061no—
293#107—1062no—
294#103—1062no—
295#102—1062no—
296C22⋊C8—21no—
297C22⋊C8—21no—
298C22⋊C8—21no—
299C22⋊C8C4×D5312yescomplemented
300#95—21no—
301#95—531no—
302#95—531no—
303#95—1061no—
304#95—1061no—
305#95—1061no—
306#95—1061no—
307C24—1061no—
308C24C2×D21211yescharacteristic
309C2×Q8—1061no—
310C2×Q8—1061no—
311C2×Q8—4241no—
312C2×D4—532no—
313C2×D4—1062no—
314C2×D4—1062no—
315C2×D4—1061no—
316C2×D4—4241no—
317C2×D4—4241no—
318C2×D4—4241no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—81no—
322C22×C4—1061no—
323C22×C4—1061no—
324C22×C4—1061no—
325C22×C4—1061no—
326C22×C4—1061no—
327C22×C4—4241no—
328C22×C4—4241no—
329C22×C4—4241no—
330C22×C4—2121no—
331C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
332C22×C4#1171994511yescharacteristic
333C22×C4D4×D5311yescharacteristic
334C22×C4D4×D5311yescharacteristic
335C22×C4D4×D5311yescharacteristic
336C22×C4#1171994911yescharacteristic
337SD16—4242no—
338M16—81no—
339M16—81no—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—41no—
342C4⋊C4—81no—
343C4⋊C4—532no—
344C4⋊C4—1061no—
345C4⋊C4—1061no—
346C4⋊C4—1061no—
347C4⋊C4—4241no—
348C4⋊C4—2121no—
349C4⋊C4—2121no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—1062no—
353C22⋊C4—1062no—
354C22⋊C4—1062no—
355C22⋊C4—4241no—
356C22⋊C4—4241no—
357C22⋊C4—4241no—
358C22⋊C4—4241no—
359C22⋊C4—2121no—
360C22⋊C4—2121no—
361C22⋊C4—2121no—
362C42—4241no—
363C42—4241no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—1062no—
369C23—2121no—
370C23—2121no—
371C23—2121no—
372C23—2121no—
373C23—2121no—
374C23—2121no—
375C23C4×D21211yescharacteristic
376C23#1313318711yescharacteristic
377C23#1313319211yescharacteristic
378Q8—4241no—
379Q8—2122no—
380D4—4241no—
381D4—4242no—
382D4—4242no—
383D4—2122no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—1062no—
397C2×C4—4244no—
398C2×C4—4241no—
399C2×C4—4241no—
400C2×C4—4241no—
401C2×C4—4241no—
402C2×C4—2121no—
403C2×C4—2122no—
404C2×C4—2121no—
405C2×C4—2121no—
406C2×C4—2121no—
407C2×C4—2121no—
408C2×C4—2121no—
409C2×C4—2121no—
410C2×C4—2121no—
411C2×C4—2121no—
412C2×C4—2121no—
413C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
414C2×C4#1313317911yescharacteristic
415C2×C4#1313319011yescharacteristic
416C2×C4#1313320211yescharacteristic
417C8—42no—
418C8—81no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—4241no—
430C22—4241no—
431C22—4241no—
432C22—4241no—
433C22—2122no—
434C22—2122no—
435C22—2122no—
436C22#1681050111yescharacteristic
437C22#1681080311yescharacteristic
438C22#1681080811yescharacteristic
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—81no—
444C4—81no—
445C4—4241no—
446C4—4241no—
447C4—4242no—
448C4—4241no—
449C4—4241no—
450C4—2122no—
451C2—21no—
452C2—21no—
453C2—41no—
454C2—41no—
455C2—4242no—
456C2#2027508311yescharacteristic
457C2#2027520111yescharacteristic
458C2#2027525611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810501
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1305C2
socleC22×C53#386
prime radicalC2×#13133191C22
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenter#1305D53
hypocenterC53#9341
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20275699C2semidirect
4. #20273249C2semidirect
6. #20272569C2semidirect
7. C53×#1305C2semidirect
11. #16810937C4semidirect
14. #16810764C4semidirect
31. C22×Dic106C2×C4semidirect
44. C2×C4⋊Dic53C2×C4semidirect
75. C22⋊C8×C53C2×C4semidirect
227. #1305D53semidirect
260. C53#9341semidirect
299. C22⋊C8C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202855222
#202778692
#202756992
#202732492
#202732322
#202725692
C53×#13052
#934153