Finite Group Databasebeta

← #27281123

Subgroups — #27281123

Order 13568.

478 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285536C211yesmaximal, characteristic
2#20277878C211yesmaximal, characteristic
3#20273248C211yesmaximal, characteristic
4#20273234C211yesmaximal, characteristic
5#20272621C211yesmaximal, characteristic
6#20272568C211yesmaximal, characteristic
7C53×#1996C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13133196C2211yescharacteristic
9#16810953C412yescomplemented
10#16810951—21no—
11#16810879—22no—
12#16810779C412yescomplemented
13#16810778—21no—
14#16810587C2211yescharacteristic
15#16810587C2211yescharacteristic
16#16810527—21no—
17#16810518—21no—
18#16810517—21no—
19#16810511—21no—
20#16810506—21no—
21#16810504—21no—
22#16810486C2211yescharacteristic
23#16810360—21no—
24#16810360—21no—
25#16810359—22no—
26C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
27C53×#380C2211yescharacteristic
28C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
29C53×#342—21no—
30C53×#342—21no—
31C22×Dic106D411yescharacteristic
32C2×#11719925—22no—
33C2×#11719917—21no—
34C2×#11719917—21no—
35#13133196—21no—
36#13133196—21no—
37#13133196C2×C412yes—
38#13133196D412yes—
39C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
40C2×#11719919—21no—
41C2×#11719919—21no—
42C2×#11719919—21no—
43C2×C22⋊Dic53—21no—
44C2×C22⋊Dic53—21no—
45C2×C4×Dic53—21no—
46C2×C4×Dic53—21no—
47#13133148—22no—
48#13133141—22no—
49#13133140—22no—
50C22⋊#88322—21no—
51C22⋊#88322—21no—
52C22⋊#88322—21no—
53C22⋊#88322C2×C412yes—
54#13133124—21no—
55#13133124—21no—
56#13133124—21no—
57#13133124—21no—
58#13133124—21no—
59#13133124D411yescharacteristic
60#13133124D411yescharacteristic
61C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
62C23×C4×C53C2311yescharacteristic
63C22⋊Q8×C53—21no—
64C22⋊Q8×C53—21no—
65C22⋊Q8×C53—21no—
66C22⋊Q8×C53—21no—
67C2×C4⋊C4×C53—21no—
68C2×C4⋊C4×C53—21no—
69C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
70C2×C22⋊C4×C53—21no—
71C2×C22⋊C4×C53—21no—
72C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
74C2×C42×C53—21no—
75#95×C53—21no—
76#95×C53—21no—
77C24×C53C2×D411yescharacteristic
78C2×Q8×C53—21no—
79C2×Q8×C53—21no—
80C2×Q8×C53—81no—
81C22×C4×C53—21no—
82C22×C4×C53—21no—
83C22×C4×C53—21no—
84C22×C4×C53—21no—
85C22×C4×C53—41no—
86C22×C4×C53—81no—
87C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
88C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C53#4111yescharacteristic
92C22×C4×C53#4111yescharacteristic
93C22×Dic53—21no—
94C22×Dic53—21no—
95C22×Dic53—21no—
96C22×Dic53—21no—
97C2×Dic106—21no—
98C2×Dic106—81no—
99C2×Dic106C22⋊C412yes—
100C4⋊C4×C53—21no—
101C4⋊C4×C53—21no—
102C4⋊C4×C53—41no—
103C4⋊C4×C53—41no—
104C4⋊C4×C53—81no—
105C22⋊C4×C53—22no—
106C22⋊C4×C53—41no—
107C22⋊C4×C53—41no—
108C22⋊C4×C53—41no—
109C22⋊C4×C53—41no—
110C22⋊C4×C53—41no—
111C42×C53—81no—
112C22⋊Dic53—22no—
113C22⋊Dic53—22no—
114C22⋊Dic53—81no—
115#11719925—82no—
116C4⋊Dic53—21no—
117C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
118#11719919—22no—
119#11719919—22no—
120#11719919—81no—
121#11719919—81no—
122C4×Dic53—81no—
123C4×Dic53—81no—
124#11719917—81no—
125#11719917—81no—
126C2×#88322—22no—
127C2×#88322—41no—
128C23×C53—21no—
129C23×C53—21no—
130C23×C53—41no—
131C23×C53—41no—
132C23×C53C4×D411yescharacteristic
133C23×C53#12011yescharacteristic
134C23×C53#12111yescharacteristic
135Q8×C53—42no—
136Q8×C53—81no—
137C2×C4×C53—41no—
138C2×C4×C53—41no—
139C2×C4×C53—41no—
140C2×C4×C53—41no—
141C2×C4×C53—41no—
142C2×C4×C53—41no—
143C2×C4×C53—41no—
144C2×C4×C53—41no—
145C2×C4×C53—41no—
146C2×C4×C53—41no—
147C2×C4×C53—42no—
148C2×C4×C53—41no—
149C2×C4×C53—41no—
150C2×C4×C53—41no—
151C2×C4×C53—41no—
152C2×C4×C53—81no—
153C2×C4×C53—81no—
154C2×C4×C53—81no—
155C2×C4×C53—81no—
156C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
158C2×C4×C53#12111yescharacteristic
159C2×C4×C53#12311yescharacteristic
160C2×Dic53—22no—
161C2×Dic53—22no—
162C2×Dic53—41no—
163C2×Dic53—41no—
164C2×Dic53—41no—
165C2×Dic53—41no—
166C2×Dic53—41no—
167C2×Dic53—41no—
168C2×Dic53—41no—
169C2×Dic53—41no—
170C2×Dic53—41no—
171C2×Dic53—41no—
172Dic106—42no—
173Dic106—81no—
174#88322—42no—
175#88322—81no—
176#9342—531nomaximal, Sylow
177C22×C53—21no—
178C22×C53—21no—
179C22×C53—21no—
180C22×C53—21no—
181C22×C53—21no—
182C22×C53—21no—
183C22×C53—21no—
184C22×C53—21no—
185C22×C53—81no—
186C22×C53—81no—
187C22×C53#38611yescharacteristic
188C22×C53#45511yescharacteristic
189C22×C53#45611yescharacteristic
190C4×C53—21no—
191C4×C53—21no—
192C4×C53—21no—
193C4×C53—21no—
194C4×C53—81no—
195C4×C53—81no—
196C4×C53—82no—
197C4×C53—81no—
198C4×C53—81no—
199Dic53—42no—
200Dic53—42no—
201Dic53—81no—
202Dic53—81no—
203#3195—531no—
204#2378—531no—
205#1996D5311yescharacteristic
206#1511—531no—
207#1508—531no—
208#1305—531no—
209#1284—531no—
210C2×C53—21no—
211C2×C53—21no—
212C2×C53—41no—
213C2×C53—41no—
214C2×C53#188211yescharacteristic
215C2×C53#190511yescharacteristic
216C2×C53#191311yescharacteristic
217C2×C22⋊Q8—531no—
218C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
219#483—532no—
220#483—1061no—
221#470—1062no—
222#451—532no—
223#451—1061no—
224#407—531no—
225#407—531no—
226#391—1061no—
227#389—1061no—
228#388—1061no—
229#388—1061no—
230#387—1061no—
231#387—1061no—
232#381—531no—
233#380C2×D5311yescharacteristic
234C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
235#342—21no—
236#342—21no—
237#328—1062no—
238#328—1061no—
239#328—1061no—
240C53#934211yescharacteristic, complemented, Sylow
241C22×Q8—531no—
242C22×Q8C4×D5311yescharacteristic
243C23×C4C22×D5311yescharacteristic
244C2×Q16—1062no—
245C2×M16—1061no—
246C2×M16—1061no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—532no—
252C22⋊Q8—532no—
253C22⋊Q8—1061no—
254C22⋊Q8—1061no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—531no—
258C2×C4⋊C4—1061no—
259C2×C4⋊C4—1061no—
260C2×C4⋊C4—1061no—
261C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—1061no—
265C2×C22⋊C4—1061no—
266C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
267C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
268C2×C42—21no—
269C2×C42—1061no—
270C2×C42—1061no—
271#106—1062no—
272#103—1062no—
273#103—1062no—
274C22⋊C8—532no—
275C22⋊C8—1061no—
276C22⋊C8—1061no—
277C22⋊C8—1061no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—531no—
281#95—531no—
282#95—1061no—
283#95—1061no—
284#95—1061no—
285#95—1061no—
286#95—1061no—
287C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—81no—
291C2×Q8—532no—
292C2×Q8—1061no—
293C2×Q8—4241no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—81no—
300C22×C4—1061no—
301C22×C4—1061no—
302C22×C4—1061no—
303C22×C4—1061no—
304C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
305C22×C4#1171994511yescharacteristic
306C22×C4D4×D5311yescharacteristic
307C22×C4D4×D5311yescharacteristic
308C22×C4D4×D5311yescharacteristic
309C22×C4#1171994711yescharacteristic
310Q16—4242no—
311M16—4241no—
312M16—4241no—
313C2×C8—1062no—
314C2×C8—2121no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—81no—
320C4⋊C4—532no—
321C4⋊C4—1062no—
322C4⋊C4—1062no—
323C4⋊C4—1061no—
324C4⋊C4—4241no—
325C4⋊C4—4241no—
326C22⋊C4—22no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—1062no—
333C22⋊C4—1062no—
334C22⋊C4—4241no—
335C42—81no—
336C42—4241no—
337C42—4241no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23C4×C22⋊D5311yescharacteristic
343C23#1313318511yescharacteristic
344C23#1313318811yescharacteristic
345Q8—42no—
346Q8—81no—
347Q8—4241no—
348Q8—2122no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—1062no—
369C2×C4—1062no—
370C2×C4—2121no—
371C2×C4—2121no—
372C2×C4—2121no—
373C2×C4—2121no—
374C2×C4—2121no—
375C2×C4—2121no—
376C2×C4—2121no—
377C2×C4—2121no—
378C2×C4—2121no—
379C2×C4—2121no—
380C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
381C2×C4#1313317711yescharacteristic
382C2×C4#1313319011yescharacteristic
383C2×C4#1313319911yescharacteristic
384C8—4241no—
385C8—2122no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22#1681049911yescharacteristic
397C22#1681080011yescharacteristic
398C22#1681080511yescharacteristic
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—81no—
404C4—81no—
405C4—82no—
406C4—81no—
407C4—81no—
408C4—4241no—
409C4—4241no—
410C4—2122no—
411C4—2122no—
412C2—21no—
413C2—21no—
414C2—41no—
415C2—41no—
416C2#2027508711yescharacteristic
417C2#2027521211yescharacteristic
418C2#2027525411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810499
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1996C2
socleC22×C53#386
prime radicalC24×C53C2×D4
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenter#1996D53
hypocenterC53#9342
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1996

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
9. #16810953C4semidirect
12. #16810779C4semidirect
240. C53#9342semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202855362
#202778782
#202732482
#202732342
#202726212
#202725682
C53×#19962
#934253