Finite Group Databasebeta

← #27281128

Subgroups — #27281128

Order 13568.

576 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 576 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285515C211yesmaximal, characteristic
2#20277874C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20275551C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273243C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273230C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272622C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133191C2211yescharacteristic
9C2×#13133191C2211yescharacteristic
10#16810942—21no—
11#16810942C412yescomplemented
12#16810876—22no—
13#16810759—21no—
14#16810759C412yescomplemented
15C2×#13133131—21no—
16C2×#13133131—21no—
17#16810587C2211yescharacteristic
18#16810523—21no—
19#16810515—21no—
20#16810506—21no—
21#16810501—21no—
22#16810499—21no—
23#16810497—21no—
24#16810483C2211yescharacteristic
25#16810356—22no—
26#16810356—21no—
27#16810356—21no—
28C53×#407C2211yescharacteristic
29C53×#381C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
31C22×D212C2×C411yescharacteristic, complemented
32C22×D212D411yescharacteristic
33C22×C22⋊D53—21no—
34C22×C22⋊D53—21no—
35C22×C4×D53—21no—
36C2×D424—22no—
37C2×#11719917—21no—
38#13133191—21no—
39#13133191—21no—
40#13133191—21no—
41#13133191—21no—
42#13133191—21no—
43#13133191—21no—
44#13133191C2×C412yes—
45#13133191D412yes—
46C2×C4⋊Dic53—21no—
47C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic, complemented
48C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
49C2×#11719919—21no—
50C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
51C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
52C2×#11719921—21no—
53C2×#11719921—21no—
54C2×#11719921—21no—
55C2×#11719921—21no—
56C2×#11719921—21no—
57C2×C4×Dic53—21no—
58#13133149—22no—
59#13133139—22no—
60#13133139—22no—
61#13133131—42no—
62#13133131—42no—
63C22⋊#88322—21no—
64C22⋊#88322—21no—
65#13133124—21no—
66#13133124—21no—
67#13133124—21no—
68C23×C4×C53C2311yescharacteristic
69C2×M16×C53—21no—
70C2×C22⋊C4×C53—21no—
71C2×C22⋊C4×C53—21no—
72C2×C42×C53—21no—
73C22⋊C8×C53—21no—
74C22⋊C8×C53C2×C412yescomplemented
75#95×C53—21no—
76#95×C53—21no—
77#95×C53D411yescharacteristic
78#95×C53D411yescharacteristic
79C24×C53C2×D411yescharacteristic
80C23×D53—21no—
81C23×D53—21no—
82C22×C4×C53—21no—
83C22×C4×C53—21no—
84C22×C4×C53—41no—
85C22×C4×C53—81no—
86C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
87C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C53#4111yescharacteristic
91C22×C4×C53#4111yescharacteristic
92C2×C22⋊D53—22no—
93C2×C22⋊D53—22no—
94C2×C22⋊D53—41no—
95C2×C22⋊D53—41no—
96C2×C22⋊D53—41no—
97C2×C22⋊D53—41no—
98C2×C22⋊D53—41no—
99C2×C22⋊D53—41no—
100C2×C22⋊D53—81no—
101C2×C22⋊D53—81no—
102C22×Dic53—21no—
103C22×Dic53—21no—
104C22×Dic53—21no—
105C22×Dic53—21no—
106C2×D212—21no—
107C2×D212—21no—
108C2×D212—21no—
109C2×D212—81no—
110C2×D212—81no—
111C2×D212C22⋊C412yes—
112C2×C4×D53—81no—
113C2×C4×D53—81no—
114C2×C4×D53—81no—
115M16×C53—81no—
116C2×C8×C53—22no—
117C22⋊C4×C53—22no—
118C22⋊C4×C53—41no—
119C22⋊C4×C53—81no—
120C42×C53—81no—
121C22⋊Dic53—41no—
122C22⋊Dic53—41no—
123#11719921—22no—
124#11719921—22no—
125#11719921—41no—
126#11719921—41no—
127#11719921—81no—
128#11719921—81no—
129#11719921—81no—
130C4⋊Dic53—21no—
131C4⋊Dic53—21no—
132C4⋊Dic53—21no—
133C4⋊Dic53—81no—
134C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
135#11719919—81no—
136C4×Dic53—81no—
137#11719917—81no—
138C2×#88322—41no—
139D424—82no—
140C23×C53—21no—
141C23×C53—21no—
142C23×C53—41no—
143C23×C53—41no—
144C23×C53C4×D411yescharacteristic
145C23×C53#12011yescharacteristic
146C23×C53#12111yescharacteristic
147C22×D53—22no—
148C22×D53—41no—
149C22×D53—41no—
150C22×D53—41no—
151C22×D53—41no—
152C22×D53—41no—
153C22×D53—41no—
154C22×D53—41no—
155C22×D53—41no—
156C22×D53—41no—
157C22×D53—81no—
158C22×D53—81no—
159C2×C4×C53—41no—
160C2×C4×C53—41no—
161C2×C4×C53—41no—
162C2×C4×C53—41no—
163C2×C4×C53—41no—
164C2×C4×C53—41no—
165C2×C4×C53—41no—
166C2×C4×C53—41no—
167C2×C4×C53—41no—
168C2×C4×C53—41no—
169C2×C4×C53—42no—
170C2×C4×C53—41no—
171C2×C4×C53—41no—
172C2×C4×C53—81no—
173C2×C4×C53—81no—
174C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
176C2×C4×C53#12111yescharacteristic
177C2×C4×C53#12311yescharacteristic
178C22⋊D53—82no—
179C22⋊D53—82no—
180C22⋊D53—81no—
181C22⋊D53—81no—
182C22⋊D53—81no—
183C22⋊D53—81no—
184C2×Dic53—22no—
185C2×Dic53—41no—
186C2×Dic53—41no—
187C2×Dic53—41no—
188C2×Dic53—41no—
189C2×Dic53—41no—
190C2×Dic53—41no—
191C2×Dic53—41no—
192C2×Dic53—41no—
193C2×Dic53—41no—
194C2×Dic53—41no—
195C2×Dic53—41no—
196D212—42no—
197D212—42no—
198D212—81no—
199D212—81no—
200C4×D53—84no—
201C8×C53—42no—
202#88322—81no—
203#9343—531nomaximal, Sylow
204C22×C53—21no—
205C22×C53—21no—
206C22×C53—21no—
207C22×C53—21no—
208C22×C53—21no—
209C22×C53—21no—
210C22×C53—21no—
211C22×C53—21no—
212C22×C53—81no—
213C22×C53—81no—
214C22×C53#38611yescharacteristic
215C22×C53#45311yescharacteristic
216C22×C53#45411yescharacteristic
217C2×D53—42no—
218C2×D53—42no—
219C2×D53—42no—
220C2×D53—81no—
221C2×D53—81no—
222C2×D53—81no—
223C2×D53—81no—
224C2×D53—81no—
225C2×D53—81no—
226C2×D53—81no—
227C2×D53—161no—
228C2×D53—161no—
229C4×C53—21no—
230C4×C53—21no—
231C4×C53—21no—
232C4×C53—21no—
233C4×C53—81no—
234C4×C53—81no—
235C4×C53—82no—
236Dic53—42no—
237Dic53—81no—
238Dic53—81no—
239Dic53—81no—
240#3192—531no—
241#2377—531no—
242#1964—531no—
243#1510—531no—
244#1507—531no—
245#1305—531no—
246#1284D5311yescharacteristic, complemented
247C2×C53—21no—
248C2×C53—21no—
249C2×C53—41no—
250C2×C53—41no—
251C2×C53#188311yescharacteristic
252C2×C53#190411yescharacteristic
253C2×C53#191311yescharacteristic
254D53—82no—
255D53—161no—
256C2×#121—531no—
257C2×#121—531no—
258#481—532no—
259#481—1061no—
260#469—1062no—
261#447—532no—
262#447—1061no—
263C2×#99—1061no—
264C2×#99—1061no—
265#407—531no—
266#407C2×D5311yescharacteristic
267#390—1061no—
268#388—1061no—
269#387—1061no—
270#386—1061no—
271#386—1061no—
272#385—1061no—
273#381C2×D5311yescharacteristic
274#380—531no—
275C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
276#327—1062no—
277#327—1061no—
278#327—1061no—
279C53#934311yescharacteristic, complemented, Sylow
280C22×D4—531no—
281C22×D4—531no—
282C22×D4—1061no—
283C22×D4—1061no—
284C23×C4—1061no—
285C23×C4C22×D5311yescharacteristic
286C2×D8—1062no—
287C2×M16—21no—
288C2×M16—1061no—
289#121—532no—
290#121—532no—
291#121—1061no—
292#121—1061no—
293#121—1061no—
294#121—1061no—
295#121—1061no—
296#121—1061no—
297C2×C4⋊C4—531no—
298C2×C4⋊C4—531no—
299C2×C4⋊C4—1061no—
300C2×C4⋊C4—1061no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—531no—
304C2×C22⋊C4—531no—
305C2×C22⋊C4—1061no—
306C2×C22⋊C4—1061no—
307C2×C22⋊C4—1061no—
308C2×C22⋊C4—1061no—
309C2×C22⋊C4—1061no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—1061no—
312#106—1062no—
313#102—1062no—
314#102—1062no—
315#99—2122no—
316#99—2122no—
317C22⋊C8—21no—
318C22⋊C8—1061no—
319C22⋊C8—1061no—
320C22⋊C8C4×D5312yescomplemented
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—1061no—
324#95—1061no—
325#95—1061no—
326#95D21211yescharacteristic
327#95D21211yescharacteristic
328C24—1061no—
329C24—1061no—
330C24D4×D5311yescharacteristic
331C2×D4—532no—
332C2×D4—1062no—
333C2×D4—1062no—
334C2×D4—1061no—
335C2×D4—1061no—
336C2×D4—1061no—
337C2×D4—4241no—
338C2×D4—4241no—
339C2×D4—4241no—
340C2×D4—4241no—
341C2×D4—2121no—
342C2×D4—2121no—
343C2×D4—2121no—
344C2×D4—2121no—
345C2×D4—2121no—
346C2×D4—2121no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—81no—
351C22×C4—1061no—
352C22×C4—1061no—
353C22×C4—1061no—
354C22×C4—1061no—
355C22×C4—4241no—
356C22×C4—4241no—
357C22×C4—4241no—
358C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
359C22×C4C2×D21211yescharacteristic
360C22×C4#1171994511yescharacteristic
361C22×C4D4×D5311yescharacteristic
362C22×C4D4×D5311yescharacteristic
363C22×C4#1171994911yescharacteristic
364D8—4242no—
365M16—81no—
366M16—4241no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—2121no—
369C4⋊C4—532no—
370C4⋊C4—1061no—
371C4⋊C4—1061no—
372C4⋊C4—1061no—
373C4⋊C4—4241no—
374C4⋊C4—4241no—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—81no—
378C22⋊C4—1062no—
379C22⋊C4—1062no—
380C22⋊C4—4241no—
381C22⋊C4—4241no—
382C22⋊C4—4241no—
383C22⋊C4—2121no—
384C22⋊C4—2121no—
385C22⋊C4—2121no—
386C22⋊C4—2121no—
387C42—81no—
388C42—4241no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—1062no—
394C23—4241no—
395C23—4241no—
396C23—2121no—
397C23—2121no—
398C23—2121no—
399C23—2121no—
400C23—2121no—
401C23—2121no—
402C23—2121no—
403C23—2121no—
404C23—2121no—
405C23#1313317911yescharacteristic
406C23#1313318711yescharacteristic
407C23#1313319011yescharacteristic
408D4—4241no—
409D4—4241no—
410D4—4241no—
411D4—4241no—
412D4—4241no—
413D4—4241no—
414D4—4242no—
415D4—4242no—
416D4—2122no—
417D4—2122no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—1062no—
434C2×C4—4244no—
435C2×C4—2121no—
436C2×C4—2121no—
437C2×C4—2121no—
438C2×C4—2121no—
439C2×C4—2121no—
440C2×C4—2121no—
441C2×C4—2121no—
442C2×C4—2121no—
443C2×C4—2121no—
444C2×C4—2121no—
445C2×C4—2121no—
446C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
447C2×C4C4×D21211yescharacteristic
448C2×C4#1313319211yescharacteristic
449C2×C4#1313320211yescharacteristic
450C8—42no—
451C8—4241no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—81no—
461C22—81no—
462C22—8481no—
463C22—8481no—
464C22—4241no—
465C22—4241no—
466C22—4241no—
467C22—4241no—
468C22—4241no—
469C22—4241no—
470C22—4241no—
471C22—2122no—
472C22—2122no—
473C22—2122no—
474C22#1681050111yescharacteristic
475C22#1681079211yescharacteristic
476C22#1681079711yescharacteristic
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—81no—
482C4—81no—
483C4—82no—
484C4—4241no—
485C4—4241no—
486C4—4241no—
487C4—2122no—
488C2—21no—
489C2—21no—
490C2—41no—
491C2—41no—
492C2—8481no—
493C2—4242no—
494C2#2027509211yescharacteristic
495C2#2027520311yescharacteristic
496C2#2027525611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810501
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1284C2
socleC22×C53#386
prime radical#20285515C2
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenter#1284D53
hypocenterC53#9343
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20277874C2semidirect
3. #20275551C2semidirect
4. #20273243C2semidirect
5. #20273230C2semidirect
6. #20272622C2semidirect
7. C53×#1284C2semidirect
11. #16810942C4semidirect
14. #16810759C4semidirect
31. C22×D212C2×C4semidirect
47. C2×C4⋊Dic53C2×C4semidirect
74. C22⋊C8×C53C2×C4semidirect
246. #1284D53semidirect
279. C53#9343semidirect
320. C22⋊C8C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202855152
#202778742
#202755512
#202732432
#202732302
#202726222
C53×#12842
#934353