Finite Group Databasebeta

← #27281133

Subgroups — #27281133

Order 13568.

520 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 520 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285522C211yesmaximal, characteristic
2#20277878C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20275550C211yesmaximal, characteristic
4#20273245C211yesmaximal, characteristic
5#20273236C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272569C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133196C2211yescharacteristic
9C2×#13133191C2211yescharacteristic
10#16810959C412yescomplemented
11#16810937—21no—
12#16810869—22no—
13#16810776C412yescomplemented
14#16810764—21no—
15C2×#13133131—21no—
16C2×#13133131—21no—
17#16810527—21no—
18#16810518—21no—
19#16810517—21no—
20#16810511—21no—
21#16810506—21no—
22#16810504—21no—
23#16810486C2211yescharacteristic
24C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
25#16810361—22no—
26#16810358—21no—
27#16810358—21no—
28C53×#407C2211yescharacteristic
29C53×#407C2211yescharacteristic
30C53×#380C2211yescharacteristic
31C22×Dic106D411yescharacteristic
32C22×D212C2×C411yescharacteristic
33C22×C22⋊D53—21no—
34C2×#11719913—22no—
35#13133196—21no—
36#13133196—21no—
37#13133196C2×C412yes—
38#13133196D412yes—
39#13133191—21no—
40#13133191—21no—
41#13133191—21no—
42#13133191—21no—
43C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
45C2×#11719919—21no—
46C2×#11719919—21no—
47C2×#11719919—21no—
48C2×C22⋊Dic53—21no—
49C2×C22⋊Dic53—21no—
50C2×C22⋊Dic53—21no—
51C2×#11719921—21no—
52C2×C4×Dic53—21no—
53C2×C4×Dic53—21no—
54C2×C4×Dic53—21no—
55#13133151—22no—
56#13133142—22no—
57#13133139—22no—
58#13133131—42no—
59#13133131—42no—
60#13133124—21no—
61#13133124—21no—
62#13133124—21no—
63#13133124—21no—
64#13133124—21no—
65#13133124—21no—
66#13133124D411yescharacteristic
67#13133124D411yescharacteristic
68C23×C4×C53C2311yescharacteristic
69C2×M16×C53—21no—
70C2×M16×C53—21no—
71C2×C4⋊C4×C53—21no—
72C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
74C22⋊C8×C53—21no—
75C22⋊C8×C53—21no—
76C22⋊C8×C53—21no—
77C22⋊C8×C53C2×C412yes—
78#95×C53—21no—
79C24×C53C2×D411yescharacteristic
80C23×D53—21no—
81C22×C4×C53—21no—
82C22×C4×C53—21no—
83C22×C4×C53—81no—
84C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
85C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C53#4111yescharacteristic
89C22×C4×C53#4111yescharacteristic
90C2×C22⋊D53—41no—
91C2×C22⋊D53—41no—
92C2×C22⋊D53—41no—
93C2×C22⋊D53—41no—
94C2×C22⋊D53—41no—
95C2×C22⋊D53—41no—
96C22×Dic53—21no—
97C22×Dic53—21no—
98C22×Dic53—21no—
99C22×Dic53—21no—
100C22×Dic53—21no—
101C22×Dic53—41no—
102C2×D212—21no—
103C2×D212—21no—
104C2×D212—81no—
105C2×Dic106—21no—
106C2×Dic106—81no—
107C2×Dic106C22⋊C412yes—
108M16×C53—81no—
109M16×C53—81no—
110C2×C8×C53—22no—
111C2×C8×C53—41no—
112C4⋊C4×C53—81no—
113C22⋊C4×C53—41no—
114C22⋊C4×C53—41no—
115C22⋊Dic53—22no—
116C22⋊Dic53—22no—
117C22⋊Dic53—22no—
118C22⋊Dic53—41no—
119C22⋊Dic53—81no—
120#11719921—41no—
121#11719921—41no—
122C4⋊Dic53—21no—
123C4⋊Dic53—21no—
124C4⋊Dic53—21no—
125C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
126#11719919—22no—
127#11719919—22no—
128#11719919—81no—
129#11719919—81no—
130C4×Dic53—81no—
131C4×Dic53—81no—
132C4×Dic53—81no—
133#11719913—82no—
134C23×C53—21no—
135C23×C53—21no—
136C23×C53—41no—
137C23×C53—41no—
138C23×C53C4×D411yescharacteristic
139C23×C53#12011yescharacteristic
140C23×C53#12111yescharacteristic
141C22×D53—41no—
142C22×D53—41no—
143C22×D53—41no—
144C22×D53—81no—
145C22×D53—81no—
146C2×C4×C53—41no—
147C2×C4×C53—41no—
148C2×C4×C53—41no—
149C2×C4×C53—41no—
150C2×C4×C53—41no—
151C2×C4×C53—41no—
152C2×C4×C53—41no—
153C2×C4×C53—41no—
154C2×C4×C53—41no—
155C2×C4×C53—41no—
156C2×C4×C53—41no—
157C2×C4×C53—41no—
158C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
160C2×C4×C53#12111yescharacteristic
161C2×C4×C53#12311yescharacteristic
162C22⋊D53—81no—
163C22⋊D53—81no—
164C22⋊D53—81no—
165C22⋊D53—81no—
166C2×Dic53—22no—
167C2×Dic53—22no—
168C2×Dic53—41no—
169C2×Dic53—41no—
170C2×Dic53—41no—
171C2×Dic53—41no—
172C2×Dic53—41no—
173C2×Dic53—41no—
174C2×Dic53—41no—
175C2×Dic53—41no—
176C2×Dic53—41no—
177C2×Dic53—41no—
178C2×Dic53—42no—
179C2×Dic53—41no—
180C2×Dic53—41no—
181C2×Dic53—41no—
182C2×Dic53—81no—
183C2×Dic53—81no—
184D212—42no—
185D212—81no—
186Dic106—42no—
187Dic106—81no—
188C8×C53—42no—
189C8×C53—81no—
190#9344—531nomaximal, Sylow
191C22×C53—21no—
192C22×C53—21no—
193C22×C53—21no—
194C22×C53—21no—
195C22×C53—21no—
196C22×C53—21no—
197C22×C53—21no—
198C22×C53—21no—
199C22×C53—81no—
200C22×C53—81no—
201C22×C53#38611yescharacteristic
202C22×C53#45311yescharacteristic
203C22×C53#45411yescharacteristic
204C2×D53—81no—
205C2×D53—81no—
206C2×D53—81no—
207C2×D53—161no—
208C2×D53—161no—
209C4×C53—21no—
210C4×C53—21no—
211C4×C53—21no—
212C4×C53—21no—
213C4×C53—81no—
214C4×C53—81no—
215Dic53—42no—
216Dic53—42no—
217Dic53—81no—
218Dic53—81no—
219Dic53—82no—
220Dic53—81no—
221#3193—531no—
222#2378—531no—
223#1964—531no—
224#1510—531no—
225#1508—531no—
226#1305D5311yescharacteristic, complemented
227#1284—531no—
228C2×C53—21no—
229C2×C53—21no—
230C2×C53—41no—
231C2×C53—41no—
232C2×C53#188311yescharacteristic
233C2×C53#190511yescharacteristic
234C2×C53#191311yescharacteristic
235D53—161no—
236C2×C22⋊Q8—531no—
237C2×#121—531no—
238#484—532no—
239#480—1061no—
240#468—1062no—
241#450—532no—
242#448—1061no—
243C2×#99—1061no—
244C2×#99—1061no—
245#407C2×D5311yescharacteristic
246#407C2×D5311yescharacteristic
247#391—1061no—
248#389—1061no—
249#388—1061no—
250#388—1061no—
251#387—1061no—
252#387—1061no—
253#381—531no—
254#380C2×D5311yescharacteristic
255C4×C22⋊C4—531no—
256#328—1062no—
257#327—1061no—
258#327—1061no—
259C53#934411yescharacteristic, complemented, Sylow
260C22×Q8—531no—
261C22×D4—531no—
262C22×D4—1061no—
263C23×C4C22×D5311yescharacteristic
264C2×SD16—1062no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C22⋊Q8—532no—
268C22⋊Q8—532no—
269C22⋊Q8—1061no—
270C22⋊Q8—1061no—
271#121—1061no—
272#121—1061no—
273#121—1061no—
274#121—1061no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—531no—
277C2×C4⋊C4—531no—
278C2×C4⋊C4—1061no—
279C2×C4⋊C4—1061no—
280C2×C4⋊C4—1061no—
281C2×C22⋊C4—1061no—
282C2×C22⋊C4—1061no—
283C2×C22⋊C4—1061no—
284C2×C22⋊C4—1061no—
285C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
286C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
287C2×C42—1061no—
288C2×C42—1061no—
289C2×C42—1061no—
290#107—1062no—
291#103—1062no—
292#102—1062no—
293#99—2122no—
294#99—2122no—
295C22⋊C8—21no—
296C22⋊C8—21no—
297C22⋊C8—21no—
298C22⋊C8C4×D5312yes—
299#95—21no—
300#95—531no—
301#95—531no—
302#95—1061no—
303#95—1061no—
304#95—1061no—
305#95—1061no—
306#95—1061no—
307#95—1061no—
308C24—1061no—
309C24C2×D21211yescharacteristic
310C2×Q8—532no—
311C2×Q8—1061no—
312C2×Q8—4241no—
313C2×D4—1061no—
314C2×D4—1061no—
315C2×D4—4241no—
316C2×D4—2121no—
317C2×D4—2121no—
318C2×D4—2121no—
319C2×D4—2121no—
320C2×D4—2121no—
321C2×D4—2121no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—81no—
325C22×C4—1061no—
326C22×C4—1061no—
327C22×C4—1061no—
328C22×C4—1061no—
329C22×C4—1061no—
330C22×C4—2121no—
331C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
332C22×C4#1171994511yescharacteristic
333C22×C4D4×D5311yescharacteristic
334C22×C4D4×D5311yescharacteristic
335C22×C4D4×D5311yescharacteristic
336C22×C4#1171994911yescharacteristic
337SD16—4242no—
338M16—81no—
339M16—81no—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—41no—
342C4⋊C4—81no—
343C4⋊C4—532no—
344C4⋊C4—1062no—
345C4⋊C4—1062no—
346C4⋊C4—1061no—
347C4⋊C4—1061no—
348C4⋊C4—1061no—
349C4⋊C4—4241no—
350C4⋊C4—4241no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—1062no—
354C22⋊C4—1062no—
355C22⋊C4—1062no—
356C22⋊C4—4241no—
357C22⋊C4—2121no—
358C22⋊C4—2121no—
359C22⋊C4—2121no—
360C42—4241no—
361C42—4241no—
362C42—4241no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—4241no—
368C23—4241no—
369C23—2121no—
370C23—2121no—
371C23—2121no—
372C23C4×D21211yescharacteristic
373C23#1313318711yescharacteristic
374C23#1313319211yescharacteristic
375Q8—4241no—
376Q8—2122no—
377D4—4241no—
378D4—4241no—
379D4—4241no—
380D4—4241no—
381D4—4241no—
382D4—2122no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—1062no—
396C2×C4—1062no—
397C2×C4—4241no—
398C2×C4—4241no—
399C2×C4—2121no—
400C2×C4—2122no—
401C2×C4—2121no—
402C2×C4—2121no—
403C2×C4—2121no—
404C2×C4—2121no—
405C2×C4—2121no—
406C2×C4—2121no—
407C2×C4—2121no—
408C2×C4—2121no—
409C2×C4—2121no—
410C2×C4—2121no—
411C2×C4—2121no—
412C2×C4—2121no—
413C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
414C2×C4#1313317911yescharacteristic
415C2×C4#1313319011yescharacteristic
416C2×C4#1313320211yescharacteristic
417C8—42no—
418C8—81no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—8481no—
430C22—8481no—
431C22—4241no—
432C22—4241no—
433C22—4241no—
434C22#1681050111yescharacteristic
435C22#1681079311yescharacteristic
436C22#1681079811yescharacteristic
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—81no—
442C4—81no—
443C4—4241no—
444C4—4241no—
445C4—4242no—
446C4—4241no—
447C4—2122no—
448C4—2122no—
449C2—21no—
450C2—21no—
451C2—41no—
452C2—41no—
453C2—8481no—
454C2#2027509011yescharacteristic
455C2#2027520811yescharacteristic
456C2#2027525611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810501
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1305C2
socleC22×C53#386
prime radicalC2×#13133191C22
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenter#1305D53
hypocenterC53#9344
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20277878C2semidirect
5. #20273236C2semidirect
6. #20272569C2semidirect
7. C53×#1305C2semidirect
10. #16810959C4semidirect
13. #16810776C4semidirect
226. #1305D53semidirect
259. C53#9344semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202855222
#202778782
#202755502
#202732452
#202732362
#202725692
C53×#13052
#934453