Finite Group Databasebeta

← #27281138

Subgroups — #27281138

Order 13568.

678 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 678 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20283973C211yesmaximal, characteristic
2#20283161C211yesmaximal, characteristic
3#20274653C211yesmaximal, characteristic
4#20273079C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272621C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272603C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11719945C2211yescharacteristic
9C2×#13133248C411yescharacteristic, complemented
10C2×#13133248C411yescharacteristic, complemented
11C2×#13133223—21no—
12#16810783—21no—
13#16810783—21no—
14#16810778—21no—
15#16810773—21no—
16#16810622C411yescharacteristic, complemented
17#16810622C411yescharacteristic, complemented
18C2×#13133140—21no—
19C2×#13133137—21no—
20#16810589—21no—
21#16810588—22no—
22#16810587C2211yescharacteristic
23#16810587C2211yescharacteristic
24#16810585—21no—
25C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
26C22⋊C8×D53—21no—
27#16810349—22no—
28C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
30C53×#380C2211yescharacteristic
31C53×#328—21no—
32C53×#328—21no—
33C2×#11719945—21no—
34C2×#11719945—21no—
35C2×#11719945—42no—
36C2×#11719945—42no—
37C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
38C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
39C2×#11719945D411yescharacteristic
40C2×#11719945D411yescharacteristic
41C22×Dic106D411yescharacteristic
42C22×D212D411yescharacteristic
43C22×C22⋊D53—21no—
44C22×C4×D53—21no—
45#13133248—42no—
46#13133248—42no—
47C2×#11719925—21no—
48C2×#11719925—21no—
49C2×#11719924—21no—
50C2×#11719924—21no—
51#13133223—42no—
52#13133223—42no—
53C2×#11719917—21no—
54C2×#11719917C2×C411yescharacteristic
55C2×#11719917C2×C411yescharacteristic
56C2×#11719912—22no—
57C22×#88322—21no—
58C2×C8×D53—22no—
59#13133140—21no—
60#13133140—21no—
61#13133140—42no—
62#13133137—21no—
63#13133137—21no—
64#13133137—42no—
65C22⋊#88322—21no—
66C22⋊#88322—21no—
67C22⋊#88322—21no—
68C22⋊#88322—21no—
69C22⋊#88322—21no—
70C22⋊#88322D412yes—
71#13133129—22no—
72#13133129—22no—
73C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
74C23×C4×C53C2311yescharacteristic
75C22×C8×C53—21no—
76C22⋊Q8×C53—21no—
77C22⋊Q8×C53—21no—
78C22⋊Q8×C53—21no—
79C22⋊Q8×C53—21no—
80C2×C4⋊C4×C53—21no—
81C2×C4⋊C4×C53—21no—
82C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
83C2×C22⋊C4×C53—21no—
84C2×C22⋊C4×C53—21no—
85C22⋊C8×C53—21no—
86C22⋊C8×C53D411yescharacteristic
87C22⋊C8×C53D411yescharacteristic
88#95×C53—21no—
89C24×C53#4111yescharacteristic
90C23×D53—21no—
91C2×Q8×C53—21no—
92C2×Q8×C53—21no—
93C2×Q8×C53—41no—
94C2×Q8×C53—41no—
95C22×C4×C53—21no—
96C22×C4×C53—21no—
97C22×C4×C53—41no—
98C22×C4×C53—41no—
99C22×C4×C53—41no—
100C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
101C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C53#4111yescharacteristic
106C2×C22⋊D53—21no—
107C2×C22⋊D53—21no—
108C2×C22⋊D53—21no—
109C2×C22⋊D53—21no—
110C2×C22⋊D53—44no—
111C22×Dic53—21no—
112#11719945—22no—
113#11719945—22no—
114#11719945—22no—
115#11719945—22no—
116#11719945—41no—
117#11719945—41no—
118#11719945—41no—
119#11719945—41no—
120#11719945—44no—
121#11719945—44no—
122C2×D212—22no—
123C2×D212—21no—
124C2×D212—41no—
125C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
126C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
127C2×C4×D53—21no—
128C2×C4×D53—21no—
129C2×C4×D53—21no—
130C2×C4×D53—21no—
131C2×C4×D53—44no—
132C2×Dic106—22no—
133C2×Dic106—21no—
134C2×Dic106—41no—
135C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
136C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
137C2×C8×C53—21no—
138C2×C8×C53—21no—
139C2×C8×C53—41no—
140C2×C8×C53—41no—
141C4⋊C4×C53—21no—
142C4⋊C4×C53—21no—
143C4⋊C4×C53—41no—
144C4⋊C4×C53—41no—
145C4⋊C4×C53—41no—
146C4⋊C4×C53—41no—
147C22⋊C4×C53—41no—
148C22⋊C4×C53—41no—
149C22⋊C4×C53—81no—
150#11719925—42no—
151#11719925—42no—
152#11719924—42no—
153#11719924—42no—
154#11719917—41no—
155#11719917—41no—
156#11719917—41no—
157#11719917—41no—
158C2×#88322—21no—
159C2×#88322—21no—
160C2×#88322—22no—
161C2×#88322—41no—
162C2×#88322—41no—
163C2×#88322—41no—
164#11719912—44no—
165C8×D53—44no—
166C23×C53—21no—
167C23×C53—21no—
168C23×C53—41no—
169C23×C53—41no—
170C23×C53C4×D411yescharacteristic
171C23×C53#12111yescharacteristic
172C23×C53#12311yescharacteristic
173C22×D53—21no—
174C22×D53—21no—
175C22×D53—42no—
176C22×D53—41no—
177C22×D53—41no—
178C22×D53—81no—
179Q8×C53—41no—
180Q8×C53—41no—
181Q8×C53—81no—
182C2×C4×C53—21no—
183C2×C4×C53—21no—
184C2×C4×C53—21no—
185C2×C4×C53—21no—
186C2×C4×C53—21no—
187C2×C4×C53—21no—
188C2×C4×C53—41no—
189C2×C4×C53—41no—
190C2×C4×C53—41no—
191C2×C4×C53—42no—
192C2×C4×C53—41no—
193C2×C4×C53—41no—
194C2×C4×C53—81no—
195C2×C4×C53—81no—
196C2×C4×C53—81no—
197C2×C4×C53—81no—
198C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
200C2×C4×C53#12011yescharacteristic
201C2×C4×C53#12111yescharacteristic
202C22⋊D53—24no—
203C22⋊D53—42no—
204C22⋊D53—42no—
205C22⋊D53—42no—
206C2×Dic53—21no—
207C2×Dic53—21no—
208C2×Dic53—42no—
209D212—21no—
210D212—21no—
211D212—21no—
212D212—42no—
213D212#9912yes—
214C4×D53—24no—
215C4×D53—42no—
216C4×D53—42no—
217C4×D53—42no—
218Dic106—21no—
219Dic106—21no—
220Dic106—21no—
221Dic106—42no—
222Dic106#9912yes—
223C8×C53—41no—
224C8×C53—41no—
225#88322—42no—
226#88322—41no—
227#88322—41no—
228#88322—81no—
229#9345—531nomaximal, Sylow
230C22×C53—21no—
231C22×C53—21no—
232C22×C53—21no—
233C22×C53—21no—
234C22×C53—21no—
235C22×C53—21no—
236C22×C53—21no—
237C22×C53—21no—
238C22×C53—81no—
239C22×C53—81no—
240C22×C53#38611yescharacteristic
241C22×C53#47111yescharacteristic
242C22×C53#47311yescharacteristic
243C2×D53—22no—
244C2×D53—41no—
245C2×D53—41no—
246C2×D53—41no—
247C2×D53—41no—
248C2×D53—41no—
249C2×D53—82no—
250C2×D53—82no—
251C4×C53—21no—
252C4×C53—21no—
253C4×C53—21no—
254C4×C53—81no—
255C4×C53—81no—
256C4×C53—161no—
257C4×C53C2×#9911yescharacteristic
258C4×C53C2×#9911yescharacteristic
259Dic53—22no—
260Dic53—41no—
261#3007—531no—
262#2880—531no—
263#1788—531no—
264#1520D5311yescharacteristic, complemented
265#1472—531no—
266#1305—531no—
267#1298—531no—
268C2×C53—21no—
269C2×C53—21no—
270C2×C53—41no—
271C2×C53—41no—
272C2×C53#188111yescharacteristic
273C2×C53#189811yescharacteristic
274C2×C53#190811yescharacteristic
275D53—42no—
276D53—81no—
277C22×#41—531no—
278C2×#137—531no—
279C2×#137—531no—
280C2×#131—1061no—
281C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
282#452—1061no—
283#452—1061no—
284#451—1061no—
285#450—1061no—
286#417—531no—
287#417—531no—
288C2×#103—1061no—
289C2×#102—1061no—
290#408—1062no—
291#408—1061no—
292#407—531no—
293#407—531no—
294#407—1061no—
295C2×C22⋊C8—531no—
296C2×C22⋊C8—1061no—
297C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
298#380C2×D5311yescharacteristic
299#328—21no—
300#328—21no—
301#324—1062no—
302C53#934511yescharacteristic, complemented, Sylow
303C2×#41—531no—
304C2×#41—531no—
305C2×#41—531no—
306C2×#41—531no—
307C2×#41—1061no—
308C2×#41—1061no—
309C2×#41—2122no—
310C2×#41—2122no—
311C22×Q8—531no—
312C22×Q8C4×D5311yescharacteristic
313C22×D4—531no—
314C22×D4—1061no—
315C23×C4—1061no—
316C23×C4C22×D5311yescharacteristic
317#137—2122no—
318#137—2122no—
319C2×Q16—1061no—
320C2×Q16—1061no—
321C2×SD16—1061no—
322C2×SD16—1061no—
323#131—2122no—
324#131—2122no—
325C2×M16—531no—
326C2×M16—531no—
327C2×M16—1062no—
328C2×M16—1061no—
329C22×C8—21no—
330C22×C8—1062no—
331C22×C8—1061no—
332C22⋊Q8—21no—
333C22⋊Q8—21no—
334C22⋊Q8—21no—
335C22⋊Q8—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341#103—1061no—
342#103—1061no—
343#103—2122no—
344#102—1061no—
345#102—1061no—
346#102—2122no—
347C22⋊C8—21no—
348C22⋊C8—532no—
349C22⋊C8—1062no—
350C22⋊C8—1062no—
351C22⋊C8—1061no—
352C22⋊C8—1061no—
353C22⋊C8—1061no—
354C22⋊C8—1061no—
355C22⋊C8—1061no—
356C22⋊C8C22⋊D5311yescharacteristic
357C22⋊C8C22⋊D5311yescharacteristic
358#95—21no—
359C24—1061no—
360C24#1171994711yescharacteristic
361#41—1062no—
362#41—1062no—
363#41—1062no—
364#41—1062no—
365#41—2121no—
366#41—2121no—
367#41—2121no—
368#41—2121no—
369#41—2124no—
370#41—2124no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—531no—
376C2×Q8—531no—
377C2×Q8—1062no—
378C2×Q8—1061no—
379C2×Q8—2121no—
380C2×D4—531no—
381C2×D4—531no—
382C2×D4—1062no—
383C2×D4—1061no—
384C2×D4—1061no—
385C2×D4—1061no—
386C2×D4—1061no—
387C2×D4—1061no—
388C2×D4—2121no—
389C2×D4—2124no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—1061no—
396C22×C4—1061no—
397C22×C4—1061no—
398C22×C4—1061no—
399C22×C4—1061no—
400C22×C4—2124no—
401C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
402C22×C4#1171994511yescharacteristic
403C22×C4D4×D5311yescharacteristic
404C22×C4D4×D5311yescharacteristic
405C22×C4D4×D5311yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
407Q16—2122no—
408Q16—2122no—
409SD16—2122no—
410SD16—2122no—
411M16—2124no—
412M16—2121no—
413M16—2121no—
414M16—2121no—
415M16—2121no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—1061no—
421C2×C8—1061no—
422C2×C8—1062no—
423C2×C8—2124no—
424C2×C8—2121no—
425C2×C8—2121no—
426C2×C8—2121no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—81no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—1061no—
441C23—1061no—
442C23—4241no—
443C23—2122no—
444C23—2121no—
445C23—2121no—
446C23#1313317711yescharacteristic
447C23#1313318811yescharacteristic
448C23#1313319911yescharacteristic
449Q8—41no—
450Q8—41no—
451Q8—81no—
452Q8—532no—
453Q8—1061no—
454Q8—1061no—
455Q8—1061no—
456Q8—2122no—
457D4—532no—
458D4—1064no—
459D4—1061no—
460D4—1061no—
461D4—1061no—
462D4—2122no—
463D4—2122no—
464D4—2122no—
465D4—2122no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—1064no—
483C2×C4—1061no—
484C2×C4—1061no—
485C2×C4—2122no—
486C2×C4—2122no—
487C2×C4—2122no—
488C2×C4—2122no—
489C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
490C2×C4C4×C22⋊D5311yescharacteristic
491C2×C4#1313318511yescharacteristic
492C2×C4#1313319011yescharacteristic
493C8—41no—
494C8—41no—
495C8—4241no—
496C8—2122no—
497C8—2121no—
498C8—2121no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—1062no—
510C22—4242no—
511C22—4242no—
512C22—2121no—
513C22—2121no—
514C22—2121no—
515C22—2121no—
516C22—2121no—
517C22#1681049911yescharacteristic
518C22#1681088311yescharacteristic
519C22#1681089511yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—81no—
524C4—81no—
525C4—161no—
526C4—1062no—
527C4—2121no—
528C4#99×D5311yescharacteristic
529C4#99×D5311yescharacteristic
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—41no—
533C2—41no—
534C2—4241no—
535C2—2122no—
536C2#2027507411yescharacteristic
537C2#2027516511yescharacteristic
538C2#2027523311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810499
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1520C2
socleC22×C53#386
prime radicalC22×#11719945C22
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenter#1520D53
hypocenterC53#9345
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20273079C2semidirect
5. #20272621C2semidirect
6. #20272603C2semidirect
7. C53×#1520C2semidirect
9. C2×#13133248C4semidirect
10. C2×#13133248C4semidirect
16. #16810622C4semidirect
17. #16810622C4semidirect
264. #1520D53semidirect
302. C53#9345semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202839732
#202831612
#202746532
#202730792
#202726212
#202726032
C53×#15202
#934553