Finite Group Databasebeta

← #27281140

Subgroups — #27281140

Order 13568.

678 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 678 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20283977C211yesmaximal, characteristic
2#20283165C211yesmaximal, characteristic
3#20274653C211yesmaximal, characteristic
4#20273286C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273080C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272602C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11719945C2211yescharacteristic
9C2×#13133250C411yescharacteristic, complemented
10C2×#13133250C411yescharacteristic, complemented
11C2×#13133225—21no—
12C2×#13133196C2211yescharacteristic
13#16810787—21no—
14#16810787—21no—
15#16810781—21no—
16#16810776—21no—
17#16810625C411yescharacteristic, complemented
18#16810625C411yescharacteristic, complemented
19C2×#13133140—21no—
20C2×#13133137—21no—
21#16810591—21no—
22#16810588—22no—
23#16810585—21no—
24C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
26C22⋊C8×D53—21no—
27#16810359—21no—
28#16810359—21no—
29#16810348—22no—
30C53×#407C2211yescharacteristic
31C53×#407C2211yescharacteristic
32C53×#380C2211yescharacteristic
33C2×#11719945—21no—
34C2×#11719945—21no—
35C2×#11719945—42no—
36C2×#11719945—42no—
37C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
38C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
39C2×#11719945D411yescharacteristic
40C2×#11719945D411yescharacteristic
41C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
42C22×Dic106D411yescharacteristic
43C22×D212D411yescharacteristic
44C22×C22⋊D53—21no—
45C22×C4×D53—21no—
46#13133250—42no—
47#13133250—42no—
48C2×Dic212—21no—
49C2×Dic212—21no—
50C2×#11719913—21no—
51C2×#11719913—21no—
52#13133225—42no—
53#13133225—42no—
54C2×#11719912—22no—
55C22×#88322—21no—
56C22×#88322—21no—
57C2×C8×D53—22no—
58#13133196—21no—
59#13133196—21no—
60#13133196—21no—
61#13133196—21no—
62C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
63C2×#11719919—21no—
64C2×C22⋊Dic53—21no—
65#13133142—21no—
66#13133142—21no—
67#13133140—42no—
68#13133139—21no—
69#13133139—21no—
70#13133137—42no—
71C22⋊#88322—21no—
72C22⋊#88322—21no—
73C22⋊#88322—21no—
74C22⋊#88322D411yescharacteristic
75C22⋊#88322D411yescharacteristic
76#13133129—22no—
77#13133129—22no—
78C23×C4×C53C2311yescharacteristic
79C2×M16×C53—21no—
80C2×M16×C53C2×C411yescharacteristic
81C2×M16×C53C2×C411yescharacteristic
82C2×C4⋊C4×C53—21no—
83C2×C22⋊C4×C53—21no—
84C22⋊C8×C53—21no—
85C22⋊C8×C53—21no—
86C22⋊C8×C53—21no—
87C22⋊C8×C53D412yes—
88#95×C53—21no—
89C24×C53#4111yescharacteristic
90C23×D53—21no—
91C22×C4×C53—41no—
92C22×C4×C53—41no—
93C22×C4×C53—41no—
94C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
95C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C53#4111yescharacteristic
100C2×C22⋊D53—21no—
101C2×C22⋊D53—21no—
102C2×C22⋊D53—21no—
103C2×C22⋊D53—21no—
104C2×C22⋊D53—44no—
105C22×Dic53—21no—
106C22×Dic53—21no—
107C22×Dic53—21no—
108#11719945—22no—
109#11719945—22no—
110#11719945—22no—
111#11719945—22no—
112#11719945—41no—
113#11719945—41no—
114#11719945—41no—
115#11719945—41no—
116#11719945—44no—
117#11719945—44no—
118C2×D212—22no—
119C2×D212—21no—
120C2×D212—41no—
121C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
122C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
123C2×C4×D53—21no—
124C2×C4×D53—21no—
125C2×C4×D53—21no—
126C2×C4×D53—21no—
127C2×C4×D53—44no—
128C2×Dic106—22no—
129C2×Dic106—21no—
130C2×Dic106—21no—
131C2×Dic106—21no—
132C2×Dic106—41no—
133C2×Dic106—41no—
134C2×Dic106—41no—
135C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
136C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
137M16×C53—41no—
138M16×C53—41no—
139M16×C53—41no—
140M16×C53—41no—
141C2×C8×C53—21no—
142C2×C8×C53—21no—
143C2×C8×C53—22no—
144C4⋊C4×C53—41no—
145C4⋊C4×C53—41no—
146C22⋊C4×C53—81no—
147C22⋊Dic53—41no—
148C22⋊Dic53—41no—
149C4⋊Dic53—21no—
150C4⋊Dic53—21no—
151#11719919—41no—
152#11719919—41no—
153C2×#88322—21no—
154C2×#88322—21no—
155C2×#88322—41no—
156C2×#88322—41no—
157C2×#88322—41no—
158C2×#88322—41no—
159C2×#88322—41no—
160Dic212—42no—
161Dic212—42no—
162#11719913—42no—
163#11719913—42no—
164#11719912—44no—
165C8×D53—44no—
166C23×C53—21no—
167C23×C53—21no—
168C23×C53—41no—
169C23×C53—41no—
170C23×C53C4×D411yescharacteristic
171C23×C53#12111yescharacteristic
172C23×C53#12311yescharacteristic
173C22×D53—21no—
174C22×D53—21no—
175C22×D53—42no—
176C22×D53—41no—
177C22×D53—41no—
178C22×D53—81no—
179C2×C4×C53—21no—
180C2×C4×C53—21no—
181C2×C4×C53—21no—
182C2×C4×C53—21no—
183C2×C4×C53—21no—
184C2×C4×C53—21no—
185C2×C4×C53—41no—
186C2×C4×C53—41no—
187C2×C4×C53—41no—
188C2×C4×C53—81no—
189C2×C4×C53—81no—
190C2×C4×C53—81no—
191C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
193C2×C4×C53#12011yescharacteristic
194C2×C4×C53#12111yescharacteristic
195C22⋊D53—24no—
196C22⋊D53—42no—
197C22⋊D53—42no—
198C22⋊D53—42no—
199C2×Dic53—21no—
200C2×Dic53—21no—
201C2×Dic53—42no—
202C2×Dic53—42no—
203C2×Dic53—41no—
204C2×Dic53—41no—
205C2×Dic53—81no—
206D212—21no—
207D212—21no—
208D212—21no—
209D212—42no—
210D212#9912yes—
211C4×D53—24no—
212C4×D53—42no—
213C4×D53—42no—
214C4×D53—42no—
215Dic106—21no—
216Dic106—21no—
217Dic106—21no—
218Dic106—42no—
219Dic106—41no—
220Dic106—41no—
221Dic106—81no—
222Dic106#9912yes—
223C8×C53—42no—
224C8×C53—41no—
225C8×C53—41no—
226#88322—41no—
227#88322—41no—
228#88322—81no—
229#9345—531nomaximal, Sylow
230C22×C53—21no—
231C22×C53—21no—
232C22×C53—21no—
233C22×C53—21no—
234C22×C53—21no—
235C22×C53—21no—
236C22×C53—21no—
237C22×C53—21no—
238C22×C53—81no—
239C22×C53—81no—
240C22×C53#38611yescharacteristic
241C22×C53#47111yescharacteristic
242C22×C53#47311yescharacteristic
243C2×D53—22no—
244C2×D53—41no—
245C2×D53—41no—
246C2×D53—41no—
247C2×D53—41no—
248C2×D53—41no—
249C2×D53—82no—
250C2×D53—82no—
251C4×C53—21no—
252C4×C53—21no—
253C4×C53—21no—
254C4×C53—161no—
255C4×C53C2×#9911yescharacteristic
256C4×C53C2×#9911yescharacteristic
257Dic53—22no—
258Dic53—41no—
259Dic53—81no—
260Dic53—81no—
261#3007—531no—
262#2880—531no—
263#1788—531no—
264#1520—531no—
265#1472—531no—
266#1305D5311yescharacteristic, complemented
267#1298—531no—
268C2×C53—21no—
269C2×C53—21no—
270C2×C53—41no—
271C2×C53—41no—
272C2×C53#188111yescharacteristic
273C2×C53#189811yescharacteristic
274C2×C53#190811yescharacteristic
275D53—42no—
276D53—81no—
277C22×#41—531no—
278C2×#137—531no—
279C2×#137—531no—
280C2×#131—1061no—
281C2×C22⋊Q8—531no—
282#452—1061no—
283#452—1061no—
284#451—1061no—
285#450—1061no—
286#417—531no—
287#417—531no—
288C2×#103—1061no—
289C2×#102—1061no—
290#408—1061no—
291#408—1062no—
292#407—1061no—
293#407C2×D5311yescharacteristic
294#407C2×D5311yescharacteristic
295C2×C22⋊C8—531no—
296C2×C22⋊C8—531no—
297C2×C22⋊C8—1061no—
298#380C2×D5311yescharacteristic
299#328—1061no—
300#328—1061no—
301#324—1062no—
302C53#934511yescharacteristic, complemented, Sylow
303C2×#41—531no—
304C2×#41—531no—
305C2×#41—531no—
306C2×#41—531no—
307C2×#41—1061no—
308C2×#41—1061no—
309C2×#41—2122no—
310C2×#41—2122no—
311C22×Q8—531no—
312C22×Q8—531no—
313C22×D4—531no—
314C22×D4—1061no—
315C23×C4—1061no—
316C23×C4C22×D5311yescharacteristic
317#137—2122no—
318#137—2122no—
319C2×Q16—1061no—
320C2×Q16—1061no—
321C2×SD16—1061no—
322C2×SD16—1061no—
323#131—2122no—
324#131—2122no—
325C2×M16—21no—
326C2×M16—1062no—
327C2×M16C4×D5311yescharacteristic
328C2×M16C4×D5311yescharacteristic
329C22×C8—1062no—
330C22×C8—1061no—
331C22×C8—1061no—
332C22⋊Q8—1061no—
333C22⋊Q8—1061no—
334C22⋊Q8—1061no—
335C22⋊Q8—1061no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—531no—
338C2×C4⋊C4—1061no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—1061no—
341#103—1061no—
342#103—1061no—
343#103—2122no—
344#102—1061no—
345#102—1061no—
346#102—2122no—
347C22⋊C8—21no—
348C22⋊C8—21no—
349C22⋊C8—21no—
350C22⋊C8—531no—
351C22⋊C8—531no—
352C22⋊C8—1062no—
353C22⋊C8—1062no—
354C22⋊C8—1061no—
355C22⋊C8—1061no—
356C22⋊C8—1061no—
357C22⋊C8D21212yes—
358#95—21no—
359C24—1061no—
360C24#1171994511yescharacteristic
361#41—1062no—
362#41—1062no—
363#41—1062no—
364#41—1062no—
365#41—2121no—
366#41—2121no—
367#41—2121no—
368#41—2121no—
369#41—2124no—
370#41—2124no—
371C2×Q8—531no—
372C2×Q8—531no—
373C2×Q8—1062no—
374C2×Q8—1061no—
375C2×Q8—1061no—
376C2×Q8—1061no—
377C2×Q8—2121no—
378C2×Q8—2121no—
379C2×Q8—2121no—
380C2×D4—531no—
381C2×D4—531no—
382C2×D4—1062no—
383C2×D4—1061no—
384C2×D4—1061no—
385C2×D4—1061no—
386C2×D4—1061no—
387C2×D4—1061no—
388C2×D4—2121no—
389C2×D4—2124no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—1061no—
394C22×C4—1061no—
395C22×C4—1061no—
396C22×C4—1061no—
397C22×C4—1061no—
398C22×C4—1061no—
399C22×C4—1061no—
400C22×C4—2124no—
401C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
402C22×C4C2×D21211yescharacteristic
403C22×C4D4×D5311yescharacteristic
404C22×C4D4×D5311yescharacteristic
405C22×C4D4×D5311yescharacteristic
406C22×C4#1171994911yescharacteristic
407Q16—2122no—
408Q16—2122no—
409SD16—2122no—
410SD16—2122no—
411M16—41no—
412M16—41no—
413M16—41no—
414M16—41no—
415M16—2124no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—1061no—
420C2×C8—1061no—
421C2×C8—2124no—
422C2×C8—2121no—
423C2×C8—2121no—
424C2×C8—2121no—
425C2×C8—2121no—
426C2×C8—2121no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—1061no—
430C4⋊C4—1061no—
431C4⋊C4—2121no—
432C4⋊C4—2121no—
433C22⋊C4—81no—
434C22⋊C4—2121no—
435C22⋊C4—2121no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—1061no—
441C23—1061no—
442C23—4241no—
443C23—2122no—
444C23—2121no—
445C23—2121no—
446C23C4×D21211yescharacteristic
447C23#1313319011yescharacteristic
448C23#1313320211yescharacteristic
449Q8—532no—
450Q8—1061no—
451Q8—1061no—
452Q8—1061no—
453Q8—4241no—
454Q8—2122no—
455Q8—2121no—
456Q8—2121no—
457D4—532no—
458D4—1064no—
459D4—1061no—
460D4—1061no—
461D4—1061no—
462D4—2122no—
463D4—2122no—
464D4—2122no—
465D4—2122no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—1064no—
479C2×C4—1061no—
480C2×C4—1061no—
481C2×C4—4241no—
482C2×C4—2122no—
483C2×C4—2122no—
484C2×C4—2122no—
485C2×C4—2122no—
486C2×C4—2122no—
487C2×C4—2121no—
488C2×C4—2121no—
489C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
490C2×C4#1313317911yescharacteristic
491C2×C4#1313318711yescharacteristic
492C2×C4#1313319211yescharacteristic
493C8—42no—
494C8—41no—
495C8—41no—
496C8—4241no—
497C8—2121no—
498C8—2121no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—1062no—
510C22—4242no—
511C22—4242no—
512C22—2121no—
513C22—2121no—
514C22—2121no—
515C22—2121no—
516C22—2121no—
517C22#1681050111yescharacteristic
518C22#1681088511yescharacteristic
519C22#1681089711yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—161no—
524C4—1062no—
525C4—4241no—
526C4—4241no—
527C4—2121no—
528C4#99×D5311yescharacteristic
529C4#99×D5311yescharacteristic
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—41no—
533C2—41no—
534C2—4241no—
535C2—2122no—
536C2#2027507611yescharacteristic
537C2#2027516711yescharacteristic
538C2#2027523111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810501
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1305C2
socleC22×C53#386
prime radicalC22×#11719945C22
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenter#1305D53
hypocenterC53#9345
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20273286C2semidirect
5. #20273080C2semidirect
6. #20272602C2semidirect
7. C53×#1305C2semidirect
9. C2×#13133250C4semidirect
10. C2×#13133250C4semidirect
17. #16810625C4semidirect
18. #16810625C4semidirect
266. #1305D53semidirect
302. C53#9345semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202839772
#202831652
#202746532
#202732862
#202730802
#202726022
C53×#13052
#934553