Finite Group Databasebeta

← #27281149

Subgroups — #27281149

Order 13568.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284664C211yesmaximal, characteristic
2#20283369C211yesmaximal, characteristic
3#20274811C211yesmaximal, characteristic
4#20273288C211yesmaximal, characteristic
5#20273078C211yesmaximal, characteristic
6#20272620C211yesmaximal, characteristic
7C53×#1298C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13133196C2211yescharacteristic
9C2×#13133176C2211yescharacteristic
10#16810965—21no—
11#16810965—21no—
12#16810959—21no—
13#16810954—21no—
14#16810681—22no—
15#16810677—21no—
16#16810673—21no—
17#16810665C411yescharacteristic, complemented
18#16810665C411yescharacteristic, complemented
19#16810649—21no—
20#16810633C411yescharacteristic, complemented
21#16810633C411yescharacteristic, complemented
22#16810587C2211yescharacteristic
23#16810578—21no—
24#16810483C2211yescharacteristic
25#16810386—21no—
26#16810386—21no—
27#16810361—21no—
28#16810361—21no—
29#16810348—22no—
30C53×#407C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
33C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
34C2×#11719917—21no—
35#13133196—21no—
36#13133196—21no—
37#13133196—21no—
38#13133196—21no—
39#13133176—21no—
40#13133176—21no—
41#13133176C2×C411yescharacteristic
42#13133176C2×C411yescharacteristic
43#13133176D411yescharacteristic
44#13133176D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic53—21no—
46C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
49C2×#11719919—21no—
50C2×C22⋊Dic53—21no—
51C2×C22⋊Dic53—21no—
52C2×C22⋊Dic53—21no—
53C2×C4×Dic53—21no—
54#13133151—21no—
55#13133151—21no—
56#13133149—21no—
57#13133149—21no—
58#13133146—22no—
59#13133146—22no—
60#13133142—21no—
61#13133142—21no—
62#13133142—21no—
63#13133142—21no—
64C22⋊#88322—21no—
65C22⋊#88322D412yes—
66#13133127—22no—
67C8×Dic53—22no—
68#13133124—21no—
69C23×C4×C53C2311yescharacteristic
70C2×M16×C53C2×C411yescharacteristic
71C2×M16×C53C2×C411yescharacteristic
72C22×C8×C53—21no—
73C22×C8×C53—21no—
74C22⋊C8×C53—21no—
75C22⋊C8×C53—21no—
76C22⋊C8×C53—21no—
77C22⋊C8×C53—21no—
78C22⋊C8×C53—21no—
79C22⋊C8×C53D411yescharacteristic
80C22⋊C8×C53D411yescharacteristic
81C24×C53#4111yescharacteristic
82C22×C4×C53—41no—
83C22×C4×C53—41no—
84C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
85C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C53#4111yescharacteristic
90C22×Dic53—21no—
91C22×Dic53—21no—
92C22×Dic53—21no—
93C22×Dic53—21no—
94C22×Dic53—41no—
95C2×Dic106—21no—
96C2×Dic106—21no—
97C2×Dic106—41no—
98C2×Dic106—41no—
99M16×C53—41no—
100M16×C53—41no—
101C2×C8×C53—21no—
102C2×C8×C53—21no—
103C2×C8×C53—21no—
104C2×C8×C53—21no—
105C2×C8×C53—41no—
106C2×C8×C53—41no—
107C2×C8×C53—41no—
108C2×C8×C53—41no—
109C2×C8×C53—41no—
110C22⋊Dic53—21no—
111C22⋊Dic53—21no—
112C22⋊Dic53—21no—
113C22⋊Dic53—21no—
114C22⋊Dic53—41no—
115C22⋊Dic53—41no—
116C22⋊Dic53—81no—
117C4⋊Dic53—21no—
118C4⋊Dic53—21no—
119C4⋊Dic53—21no—
120C4⋊Dic53—21no—
121C4⋊Dic53—41no—
122C4⋊Dic53—41no—
123C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
124C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
125C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
126C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
127#11719919—41no—
128#11719919—41no—
129C4×Dic53—21no—
130C4×Dic53—21no—
131C4×Dic53—21no—
132C4×Dic53—21no—
133#11719917—41no—
134#11719917—41no—
135C2×#88322—22no—
136C23×C53—21no—
137C23×C53—21no—
138C23×C53—41no—
139C23×C53—41no—
140C23×C53C4×D411yescharacteristic
141C23×C53#12111yescharacteristic
142C23×C53#12311yescharacteristic
143C2×C4×C53—21no—
144C2×C4×C53—21no—
145C2×C4×C53—21no—
146C2×C4×C53—21no—
147C2×C4×C53—21no—
148C2×C4×C53—21no—
149C2×C4×C53—41no—
150C2×C4×C53—41no—
151C2×C4×C53—41no—
152C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
154C2×C4×C53#12011yescharacteristic
155C2×C4×C53#12111yescharacteristic
156C2×Dic53—21no—
157C2×Dic53—21no—
158C2×Dic53—21no—
159C2×Dic53—21no—
160C2×Dic53—41no—
161C2×Dic53—41no—
162C2×Dic53—42no—
163C2×Dic53—41no—
164C2×Dic53—41no—
165C2×Dic53—81no—
166C2×Dic53—81no—
167C2×Dic53—81no—
168C2×Dic53—81no—
169C2×Dic53—81no—
170Dic106—41no—
171Dic106—41no—
172Dic106—81no—
173C8×C53—41no—
174C8×C53—41no—
175C8×C53—41no—
176C8×C53—41no—
177C8×C53—81no—
178#88322—42no—
179#9346—531nomaximal, Sylow
180C22×C53—21no—
181C22×C53—21no—
182C22×C53—21no—
183C22×C53—21no—
184C22×C53—21no—
185C22×C53—21no—
186C22×C53—21no—
187C22×C53—21no—
188C22×C53—81no—
189C22×C53—81no—
190C22×C53#38611yescharacteristic
191C22×C53#47111yescharacteristic
192C22×C53#47311yescharacteristic
193C4×C53—21no—
194C4×C53—21no—
195C4×C53—21no—
196C4×C53#41011yescharacteristic
197C4×C53#41011yescharacteristic
198Dic53—41no—
199Dic53—41no—
200Dic53—41no—
201Dic53—41no—
202Dic53—81no—
203Dic53—81no—
204Dic53—161no—
205#3095—531no—
206#2924—531no—
207#1825—531no—
208#1520—531no—
209#1472—531no—
210#1305—531no—
211#1298D5311yescharacteristic
212C2×C53—21no—
213C2×C53—21no—
214C2×C53—41no—
215C2×C53—41no—
216C2×C53#188111yescharacteristic
217C2×C53#189911yescharacteristic
218C2×C53#190811yescharacteristic
219C2×C22⋊Q8—531no—
220C2×#117—531no—
221#485—1061no—
222#485—1061no—
223#484—1061no—
224#483—1061no—
225#433—1062no—
226#432—1061no—
227#431—1061no—
228#428—531no—
229#428—531no—
230#424—1061no—
231#419—531no—
232#419—531no—
233#407—531no—
234#407C2×D5311yescharacteristic
235C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
236C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
237#405—1061no—
238#380—531no—
239#340—1061no—
240#340—1061no—
241#328—1061no—
242#328—1061no—
243#324—1062no—
244C53#934611yescharacteristic, complemented, Sylow
245C22×Q8—531no—
246C23×C4C22×D5311yescharacteristic
247C2×M16—1061no—
248C2×M16C4×D5311yescharacteristic
249C2×M16C4×D5311yescharacteristic
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22⋊Q8—1061no—
253C22⋊Q8—1061no—
254C22⋊Q8—1061no—
255C22⋊Q8—1061no—
256#117—531no—
257#117—531no—
258#117—531no—
259#117—531no—
260#117—1061no—
261#117—1061no—
262C2×C4⋊C4—531no—
263C2×C4⋊C4—531no—
264C2×C4⋊C4—531no—
265C2×C4⋊C4—1061no—
266C2×C4⋊C4—1061no—
267C2×C22⋊C4—1061no—
268C2×C22⋊C4—1061no—
269C2×C22⋊C4—1061no—
270C2×C42—1061no—
271#107—1061no—
272#107—1061no—
273#106—1061no—
274#106—1061no—
275C4⋊C8—1062no—
276C4⋊C8—1062no—
277#103—1061no—
278#103—1061no—
279#103—1061no—
280#103—1061no—
281C22⋊C8—21no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—21no—
286C22⋊C8—532no—
287C22⋊C8—1061no—
288C22⋊C8D21211yescharacteristic
289C22⋊C8D21211yescharacteristic
290#97—1062no—
291C4×C8—1062no—
292#95—1061no—
293C24#1171994911yescharacteristic
294C2×Q8—1061no—
295C2×Q8—1061no—
296C2×Q8—2121no—
297C2×Q8—2121no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—1061no—
301C22×C4—1061no—
302C22×C4—1061no—
303C22×C4—1061no—
304C22×C4—2121no—
305C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
306C22×C4C2×D21211yescharacteristic
307C22×C4#1171994511yescharacteristic
308C22×C4D4×D5311yescharacteristic
309C22×C4D4×D5311yescharacteristic
310C22×C4D4×D5311yescharacteristic
311M16—41no—
312M16—41no—
313M16—2121no—
314M16—2121no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—21no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—1062no—
325C4⋊C4—531no—
326C4⋊C4—531no—
327C4⋊C4—531no—
328C4⋊C4—531no—
329C4⋊C4—1061no—
330C4⋊C4—1061no—
331C4⋊C4—1061no—
332C4⋊C4—1061no—
333C4⋊C4—2121no—
334C4⋊C4—2121no—
335C4⋊C4—2121no—
336C4⋊C4—2121no—
337C22⋊C4—1061no—
338C22⋊C4—1061no—
339C22⋊C4—1061no—
340C22⋊C4—1061no—
341C22⋊C4—4241no—
342C22⋊C4—2121no—
343C22⋊C4—2121no—
344C42—1061no—
345C42—1061no—
346C42—1061no—
347C42—1061no—
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23#1313317911yescharacteristic
353C23#1313319211yescharacteristic
354C23#1313320211yescharacteristic
355Q8—4241no—
356Q8—2121no—
357Q8—2121no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—1061no—
368C2×C4—1061no—
369C2×C4—1061no—
370C2×C4—1061no—
371C2×C4—4241no—
372C2×C4—4241no—
373C2×C4—4241no—
374C2×C4—4241no—
375C2×C4—4241no—
376C2×C4—2122no—
377C2×C4—2121no—
378C2×C4—2121no—
379C2×C4—2121no—
380C2×C4—2121no—
381C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
382C2×C4C4×D21211yescharacteristic
383C2×C4#1313318711yescharacteristic
384C2×C4#1313319011yescharacteristic
385C8—41no—
386C8—41no—
387C8—41no—
388C8—41no—
389C8—81no—
390C8—2122no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—81no—
400C22—81no—
401C22#1681050111yescharacteristic
402C22#1681088711yescharacteristic
403C22#1681089911yescharacteristic
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—8481no—
408C4—4241no—
409C4—4241no—
410C4—2121no—
411C4—2121no—
412C4—2121no—
413C4—2121no—
414C4#1681059511yescharacteristic
415C4#1681059511yescharacteristic
416C2—21no—
417C2—21no—
418C2—41no—
419C2—41no—
420C2#2027507811yescharacteristic
421C2#2027517211yescharacteristic
422C2#2027522911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810501
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1298C2
socleC22×C53#386
prime radicalC24×C53#41
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenter#1298D53
hypocenterC53#9346
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1298

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
17. #16810665C4semidirect
18. #16810665C4semidirect
20. #16810633C4semidirect
21. #16810633C4semidirect
244. C53#9346semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202846642
#202833692
#202748112
#202732882
#202730782
#202726202
C53×#12982
#934653