Finite Group Databasebeta

← #27281154

Subgroups — #27281154

Order 13568.

704 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 704 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20283969C211yesmaximal, characteristic
2#20283165C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20274653C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273282C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273076C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272602C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11719945C2211yescharacteristic
9C2×#13133245C411yescharacteristic, complemented
10C2×#13133245C411yescharacteristic, complemented
11C2×#13133225—21no—
12C2×#13133191C2211yescharacteristic
13#16810770—21no—
14#16810770—21no—
15#16810764—21no—
16#16810759—21no—
17#16810625C411yescharacteristic, complemented
18#16810625C411yescharacteristic, complemented
19C2×#13133140—21no—
20C2×#13133137—21no—
21#16810591—21no—
22#16810588—22no—
23#16810585—21no—
24C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
26C22⋊C8×D53—21no—
27#16810356—21no—
28#16810356—21no—
29#16810346—22no—
30C53×#407C2211yescharacteristic
31C53×#407C2211yescharacteristic
32C53×#380C2211yescharacteristic
33C2×#11719945—21no—
34C2×#11719945—21no—
35C2×#11719945—42no—
36C2×#11719945—42no—
37C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
38C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
39C2×#11719945D411yescharacteristic
40C2×#11719945D411yescharacteristic
41C22×Dic106D411yescharacteristic
42C22×D212C2×C411yescharacteristic
43C22×D212D411yescharacteristic
44C22×C22⋊D53—21no—
45C22×C22⋊D53—21no—
46C22×C4×D53—21no—
47#13133245—42no—
48#13133245—42no—
49C2×#11719913—21no—
50C2×#11719913—21no—
51C2×D424—21no—
52C2×D424—21no—
53#13133225—42no—
54#13133225—42no—
55C2×#11719912—22no—
56C22×#88322—21no—
57C22×#88322—21no—
58C2×C8×D53—22no—
59#13133191—21no—
60#13133191—21no—
61#13133191—21no—
62#13133191—21no—
63C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
64C2×#11719921—21no—
65#13133142—21no—
66#13133142—21no—
67#13133140—42no—
68#13133139—21no—
69#13133139—21no—
70#13133137—42no—
71C22⋊#88322—21no—
72C22⋊#88322—21no—
73C22⋊#88322—21no—
74C22⋊#88322D411yescharacteristic
75C22⋊#88322D411yescharacteristic
76#13133129—22no—
77#13133129—22no—
78C23×C4×C53C2311yescharacteristic
79C2×M16×C53—21no—
80C2×M16×C53C2×C411yescharacteristic
81C2×M16×C53C2×C411yescharacteristic
82C2×C4⋊C4×C53—21no—
83C2×C22⋊C4×C53—21no—
84C22⋊C8×C53—21no—
85C22⋊C8×C53—21no—
86C22⋊C8×C53—21no—
87C22⋊C8×C53D412yes—
88#95×C53—21no—
89C24×C53#4111yescharacteristic
90C23×D53—21no—
91C23×D53—21no—
92C22×C4×C53—41no—
93C22×C4×C53—41no—
94C22×C4×C53—41no—
95C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
96C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C53#4111yescharacteristic
101C2×C22⋊D53—21no—
102C2×C22⋊D53—21no—
103C2×C22⋊D53—21no—
104C2×C22⋊D53—21no—
105C2×C22⋊D53—44no—
106C2×C22⋊D53—41no—
107C2×C22⋊D53—41no—
108C2×C22⋊D53—81no—
109C2×C22⋊D53—81no—
110C22×Dic53—21no—
111C22×Dic53—21no—
112#11719945—22no—
113#11719945—22no—
114#11719945—22no—
115#11719945—22no—
116#11719945—41no—
117#11719945—41no—
118#11719945—41no—
119#11719945—41no—
120#11719945—44no—
121#11719945—44no—
122C2×D212—22no—
123C2×D212—21no—
124C2×D212—21no—
125C2×D212—21no—
126C2×D212—41no—
127C2×D212—41no—
128C2×D212—41no—
129C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
130C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C4×D53—21no—
132C2×C4×D53—21no—
133C2×C4×D53—21no—
134C2×C4×D53—21no—
135C2×C4×D53—44no—
136C2×Dic106—22no—
137C2×Dic106—21no—
138C2×Dic106—41no—
139C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
140C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
141M16×C53—41no—
142M16×C53—41no—
143M16×C53—41no—
144M16×C53—41no—
145C2×C8×C53—21no—
146C2×C8×C53—21no—
147C2×C8×C53—22no—
148C4⋊C4×C53—41no—
149C4⋊C4×C53—41no—
150C22⋊C4×C53—81no—
151#11719921—41no—
152#11719921—41no—
153C4⋊Dic53—21no—
154C4⋊Dic53—21no—
155C2×#88322—21no—
156C2×#88322—21no—
157C2×#88322—41no—
158C2×#88322—41no—
159C2×#88322—41no—
160C2×#88322—41no—
161C2×#88322—41no—
162D424—42no—
163D424—42no—
164#11719913—42no—
165#11719913—42no—
166#11719912—44no—
167C8×D53—44no—
168C23×C53—21no—
169C23×C53—21no—
170C23×C53—41no—
171C23×C53—41no—
172C23×C53C4×D411yescharacteristic
173C23×C53#12111yescharacteristic
174C23×C53#12311yescharacteristic
175C22×D53—21no—
176C22×D53—21no—
177C22×D53—42no—
178C22×D53—41no—
179C22×D53—41no—
180C22×D53—41no—
181C22×D53—42no—
182C22×D53—81no—
183C22×D53—81no—
184C22×D53—81no—
185C2×C4×C53—21no—
186C2×C4×C53—21no—
187C2×C4×C53—21no—
188C2×C4×C53—21no—
189C2×C4×C53—21no—
190C2×C4×C53—21no—
191C2×C4×C53—41no—
192C2×C4×C53—41no—
193C2×C4×C53—41no—
194C2×C4×C53—81no—
195C2×C4×C53—81no—
196C2×C4×C53—81no—
197C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
199C2×C4×C53#12011yescharacteristic
200C2×C4×C53#12111yescharacteristic
201C22⋊D53—24no—
202C22⋊D53—42no—
203C22⋊D53—42no—
204C22⋊D53—42no—
205C22⋊D53—82no—
206C22⋊D53—81no—
207C22⋊D53—81no—
208C2×Dic53—21no—
209C2×Dic53—21no—
210C2×Dic53—42no—
211C2×Dic53—41no—
212C2×Dic53—81no—
213D212—21no—
214D212—21no—
215D212—21no—
216D212—42no—
217D212—41no—
218D212—41no—
219D212—81no—
220D212#9912yes—
221C4×D53—24no—
222C4×D53—42no—
223C4×D53—42no—
224C4×D53—42no—
225Dic106—21no—
226Dic106—21no—
227Dic106—21no—
228Dic106—42no—
229Dic106#9912yes—
230C8×C53—42no—
231C8×C53—41no—
232C8×C53—41no—
233#88322—41no—
234#88322—41no—
235#88322—81no—
236#9347—531nomaximal, Sylow
237C22×C53—21no—
238C22×C53—21no—
239C22×C53—21no—
240C22×C53—21no—
241C22×C53—21no—
242C22×C53—21no—
243C22×C53—21no—
244C22×C53—21no—
245C22×C53—81no—
246C22×C53—81no—
247C22×C53#38611yescharacteristic
248C22×C53#47111yescharacteristic
249C22×C53#47211yescharacteristic
250C2×D53—22no—
251C2×D53—41no—
252C2×D53—41no—
253C2×D53—41no—
254C2×D53—41no—
255C2×D53—41no—
256C2×D53—82no—
257C2×D53—82no—
258C2×D53—81no—
259C2×D53—81no—
260C2×D53—81no—
261C2×D53—162no—
262C4×C53—21no—
263C4×C53—21no—
264C4×C53—21no—
265C4×C53—161no—
266C4×C53C2×#9911yescharacteristic
267C4×C53C2×#9911yescharacteristic
268Dic53—22no—
269Dic53—41no—
270Dic53—81no—
271#3006—531no—
272#2880—531no—
273#1788—531no—
274#1519—531no—
275#1471—531no—
276#1305D5311yescharacteristic, complemented
277#1298—531no—
278C2×C53—21no—
279C2×C53—21no—
280C2×C53—41no—
281C2×C53—41no—
282C2×C53#188111yescharacteristic
283C2×C53#189811yescharacteristic
284C2×C53#190711yescharacteristic
285D53—42no—
286D53—81no—
287D53—161no—
288C22×#41—531no—
289C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
290C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
291C2×#131—1061no—
292C2×#121—531no—
293#449—1061no—
294#449—1061no—
295#448—1061no—
296#447—1061no—
297#417—531no—
298#417—531no—
299C2×#103—1061no—
300C2×#102—1061no—
301#408—1061no—
302#408—1062no—
303#407—1061no—
304#407C2×D5311yescharacteristic
305#407C2×D5311yescharacteristic
306C2×C22⋊C8—531no—
307C2×C22⋊C8—531no—
308C2×C22⋊C8—1061no—
309#380C2×D5311yescharacteristic
310#327—1061no—
311#327—1061no—
312#323—1062no—
313C53#934711yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#41—531no—
315C2×#41—531no—
316C2×#41—531no—
317C2×#41—531no—
318C2×#41—1061no—
319C2×#41—1061no—
320C2×#41—2122no—
321C2×#41—2122no—
322C22×Q8—531no—
323C22×D4—531no—
324C22×D4—531no—
325C22×D4—1061no—
326C22×D4—1061no—
327C23×C4—1061no—
328C23×C4C22×D5311yescharacteristic
329AGL(1,ℤ/8)—2122no—
330AGL(1,ℤ/8)—2122no—
331C2×SD16—1061no—
332C2×SD16—1061no—
333C2×D8—1061no—
334C2×D8—1061no—
335#131—2122no—
336#131—2122no—
337C2×M16—21no—
338C2×M16—1062no—
339C2×M16C4×D5311yescharacteristic
340C2×M16C4×D5311yescharacteristic
341C22×C8—1062no—
342C22×C8—1061no—
343C22×C8—1061no—
344#121—1061no—
345#121—1061no—
346#121—1061no—
347#121—1061no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—531no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—1061no—
352#103—1061no—
353#103—1061no—
354#103—2122no—
355#102—1061no—
356#102—1061no—
357#102—2122no—
358C22⋊C8—21no—
359C22⋊C8—21no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8—531no—
362C22⋊C8—531no—
363C22⋊C8—1062no—
364C22⋊C8—1062no—
365C22⋊C8—1061no—
366C22⋊C8—1061no—
367C22⋊C8—1061no—
368C22⋊C8D21212yes—
369#95—21no—
370C24—1061no—
371C24—1061no—
372C24#1171994511yescharacteristic
373#41—1062no—
374#41—1062no—
375#41—1062no—
376#41—1062no—
377#41—2121no—
378#41—2121no—
379#41—2121no—
380#41—2121no—
381#41—2124no—
382#41—2124no—
383C2×Q8—531no—
384C2×Q8—531no—
385C2×Q8—1062no—
386C2×Q8—1061no—
387C2×Q8—2121no—
388C2×D4—531no—
389C2×D4—531no—
390C2×D4—1062no—
391C2×D4—1061no—
392C2×D4—1061no—
393C2×D4—1061no—
394C2×D4—1061no—
395C2×D4—1061no—
396C2×D4—1061no—
397C2×D4—1061no—
398C2×D4—4241no—
399C2×D4—4241no—
400C2×D4—2121no—
401C2×D4—2121no—
402C2×D4—2121no—
403C2×D4—2124no—
404C2×D4—2121no—
405C2×D4—2121no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—1061no—
410C22×C4—1061no—
411C22×C4—1061no—
412C22×C4—1061no—
413C22×C4—1061no—
414C22×C4—1061no—
415C22×C4—2124no—
416C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
417C22×C4C2×D21211yescharacteristic
418C22×C4D4×D5311yescharacteristic
419C22×C4D4×D5311yescharacteristic
420C22×C4D4×D5311yescharacteristic
421C22×C4#1171994911yescharacteristic
422SD16—2122no—
423SD16—2122no—
424D8—2122no—
425D8—2122no—
426M16—41no—
427M16—41no—
428M16—41no—
429M16—41no—
430M16—2124no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—1061no—
435C2×C8—1061no—
436C2×C8—2124no—
437C2×C8—2121no—
438C2×C8—2121no—
439C2×C8—2121no—
440C2×C8—2121no—
441C2×C8—2121no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—1061no—
445C4⋊C4—1061no—
446C22⋊C4—81no—
447C22⋊C4—2121no—
448C22⋊C4—2121no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—1061no—
454C23—1061no—
455C23—4241no—
456C23—4241no—
457C23—4241no—
458C23—2122no—
459C23—2122no—
460C23—2121no—
461C23—2121no—
462C23—2121no—
463C23C4×D21211yescharacteristic
464C23#1313319011yescharacteristic
465C23#1313320211yescharacteristic
466Q8—532no—
467Q8—1061no—
468Q8—1061no—
469Q8—1061no—
470Q8—2122no—
471D4—532no—
472D4—1064no—
473D4—1061no—
474D4—1061no—
475D4—1061no—
476D4—4241no—
477D4—4242no—
478D4—4241no—
479D4—4241no—
480D4—2122no—
481D4—2122no—
482D4—2122no—
483D4—2122no—
484D4—2121no—
485D4—2121no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—1064no—
499C2×C4—1061no—
500C2×C4—1061no—
501C2×C4—4241no—
502C2×C4—2122no—
503C2×C4—2122no—
504C2×C4—2122no—
505C2×C4—2122no—
506C2×C4—2121no—
507C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
508C2×C4#1313317911yescharacteristic
509C2×C4#1313318711yescharacteristic
510C2×C4#1313319211yescharacteristic
511C8—42no—
512C8—41no—
513C8—41no—
514C8—4241no—
515C8—2121no—
516C8—2121no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—8482no—
528C22—1062no—
529C22—4242no—
530C22—4242no—
531C22—4241no—
532C22—4241no—
533C22—4241no—
534C22—2121no—
535C22—2121no—
536C22—2121no—
537C22—2121no—
538C22—2121no—
539C22#1681050111yescharacteristic
540C22#1681088911yescharacteristic
541C22#1681089211yescharacteristic
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—161no—
546C4—1062no—
547C4—4241no—
548C4—2121no—
549C4#99×D5311yescharacteristic
550C4#99×D5311yescharacteristic
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—41no—
554C2—41no—
555C2—8481no—
556C2—4241no—
557C2—2122no—
558C2#2027507611yescharacteristic
559C2#2027516711yescharacteristic
560C2#2027522411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810501
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1305C2
socleC22×C53#386
prime radical#20283969C2
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenter#1305D53
hypocenterC53#9347
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283165C2semidirect
3. #20274653C2semidirect
4. #20273282C2semidirect
5. #20273076C2semidirect
6. #20272602C2semidirect
7. C53×#1305C2semidirect
9. C2×#13133245C4semidirect
10. C2×#13133245C4semidirect
17. #16810625C4semidirect
18. #16810625C4semidirect
276. #1305D53semidirect
313. C53#9347semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202839692
#202831652
#202746532
#202732822
#202730762
#202726022
C53×#13052
#934753