Finite Group Databasebeta

← #27281250

Subgroups — #27281250

Order 13568.

760 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 760 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20283973C211yesmaximal, characteristic
2#20277546C211yesmaximal, characteristic
3#20275701C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274658C211yesmaximal, characteristic
5#20272622C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272601C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11719945C2211yescharacteristic
9C2×#13133248C412yescomplemented
10C2×C4×D212—21no—
11#16810783—22no—
12#16810778—21no—
13#16810773—21no—
14C2×#13133143—22no—
15#16810622C412yescomplemented
16#16810587C2211yescharacteristic
17#16810529—21no—
18#16810499—22no—
19#16810485—21no—
20#16810483C2211yescharacteristic
21C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
22#95×D53—21no—
23#16810390—22no—
24C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
25C53×#407C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
27C53×#328—21no—
28C53×#328—21no—
29C2×#11719945—21no—
30C2×#11719945—21no—
31C2×#11719945—44no—
32C2×#11719945C2×C412yes—
33C2×#11719945D412yes—
34C22×Dic106D411yescharacteristic
35C22×D212D411yescharacteristic
36C22×C22⋊D53—21no—
37C22×C4×D53—21no—
38C22×C4×D53—22no—
39#13133248—44no—
40C2×#11719925—22no—
41C2×#11719924—22no—
42C2×#11719917C2×C412yescomplemented
43C4×D212—44no—
44C2×C4⋊Dic53—21no—
45C2×C22⋊Dic53—21no—
46C2×C22⋊Dic53D412yes—
47C2×#11719921—22no—
48C2×C4×Dic53—21no—
49#13133143—44no—
50#13133140—22no—
51#13133137—22no—
52C22⋊#88322—21no—
53C22⋊#88322—21no—
54#13133124—22no—
55#13133124—22no—
56#13133124—21no—
57#13133124—21no—
58C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
59C23×C4×C53C2311yescharacteristic
60C2×M16×C53—21no—
61C22⋊Q8×C53—21no—
62C22⋊Q8×C53—21no—
63C22⋊Q8×C53—21no—
64C22⋊Q8×C53—21no—
65C2×C4⋊C4×C53—21no—
66C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
67C2×C22⋊C4×C53—21no—
68C2×C22⋊C4×C53—21no—
69C2×C42×C53—21no—
70C22⋊C8×C53—21no—
71C22⋊C8×C53—21no—
72#95×C53D411yescharacteristic
73#95×C53D411yescharacteristic
74C24×C53C2×D411yescharacteristic
75C23×D53—21no—
76C2×Q8×C53—21no—
77C2×Q8×C53—21no—
78C2×Q8×C53—42no—
79C22×C4×C53—21no—
80C22×C4×C53—21no—
81C22×C4×C53—21no—
82C22×C4×C53—21no—
83C22×C4×C53—42no—
84C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
85C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C53#4111yescharacteristic
89C22×C4×C53#4111yescharacteristic
90C2×C22⋊D53—22no—
91C2×C22⋊D53—22no—
92C2×C22⋊D53—44no—
93C22×Dic53—21no—
94C22×Dic53—22no—
95C22×Dic53—41no—
96#11719945—24no—
97#11719945—24no—
98#11719945—42no—
99#11719945—42no—
100#11719945—44no—
101#11719945—44no—
102C2×D212—21no—
103C2×D212—24no—
104C2×D212C22⋊C412yes—
105C2×C4×D53—22no—
106C2×C4×D53—22no—
107C2×C4×D53—44no—
108C2×C4×D53—44no—
109C2×C4×D53—44no—
110C2×C4×D53—82no—
111C2×Dic106—21no—
112C2×Dic106—42no—
113C2×Dic106C22⋊C412yes—
114M16×C53—42no—
115C2×C8×C53—41no—
116C4⋊C4×C53—21no—
117C4⋊C4×C53—21no—
118C4⋊C4×C53—41no—
119C4⋊C4×C53—41no—
120C22⋊C4×C53—42no—
121C22⋊C4×C53—41no—
122C22⋊C4×C53—41no—
123C42×C53—42no—
124C22⋊Dic53—22no—
125C22⋊Dic53—41no—
126C22⋊Dic53—42no—
127#11719925—44no—
128#11719924—44no—
129#11719921—44no—
130C4⋊Dic53—42no—
131C4×Dic53—42no—
132#11719917—42no—
133C2×#88322—22no—
134C23×C53—21no—
135C23×C53—21no—
136C23×C53—41no—
137C23×C53—41no—
138C23×C53C4×D411yescharacteristic
139C23×C53#12011yescharacteristic
140C23×C53#12111yescharacteristic
141C22×D53—24no—
142C22×D53—22no—
143C22×D53—42no—
144C22×D53—41no—
145C22×D53—41no—
146Q8×C53—42no—
147Q8×C53—81no—
148C2×C4×C53—22no—
149C2×C4×C53—22no—
150C2×C4×C53—22no—
151C2×C4×C53—22no—
152C2×C4×C53—41no—
153C2×C4×C53—41no—
154C2×C4×C53—41no—
155C2×C4×C53—41no—
156C2×C4×C53—41no—
157C2×C4×C53—41no—
158C2×C4×C53—41no—
159C2×C4×C53—41no—
160C2×C4×C53—41no—
161C2×C4×C53—41no—
162C2×C4×C53—81no—
163C2×C4×C53—81no—
164C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
166C2×C4×C53#12111yescharacteristic
167C2×C4×C53#12311yescharacteristic
168C22⋊D53—44no—
169C22⋊D53—44no—
170C2×Dic53—22no—
171C2×Dic53—42no—
172C2×Dic53—42no—
173C2×Dic53—42no—
174C2×Dic53—42no—
175C2×Dic53—42no—
176C2×Dic53—81no—
177C2×Dic53—81no—
178D212—24no—
179D212—22no—
180D212#9914yes—
181C4×D53—44no—
182C4×D53—44no—
183C4×D53—88no—
184Dic106—22no—
185Dic106—22no—
186Dic106—42no—
187C8×C53—81no—
188#88322—42no—
189#9361—531nomaximal, Sylow
190C22×C53—21no—
191C22×C53—21no—
192C22×C53—21no—
193C22×C53—21no—
194C22×C53—21no—
195C22×C53—21no—
196C22×C53—21no—
197C22×C53—21no—
198C22×C53—81no—
199C22×C53—81no—
200C22×C53#38611yescharacteristic
201C22×C53#45511yescharacteristic
202C22×C53#45611yescharacteristic
203C2×D53—24no—
204C2×D53—44no—
205C2×D53—44no—
206C2×D53—42no—
207C2×D53—42no—
208C4×C53—21no—
209C4×C53—21no—
210C4×C53—21no—
211C4×C53—42no—
212C4×C53—81no—
213C4×C53—81no—
214C4×C53—81no—
215C4×C53C2×#9912yes—
216Dic53—42no—
217Dic53—82no—
218Dic53—82no—
219#3007—531no—
220#2339—531no—
221#1996—531no—
222#1789—531no—
223#1508D5311yescharacteristic, complemented
224#1305—531no—
225#1297—531no—
226C2×C53—21no—
227C2×C53—21no—
228C2×C53—41no—
229C2×C53—41no—
230C2×C53#188211yescharacteristic
231C2×C53#189811yescharacteristic
232C2×C53#190611yescharacteristic
233D53—44no—
234C22×#41—531no—
235C2×#137—532no—
236C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
237C2×C4×D4—1061no—
238#452—1062no—
239#451—1061no—
240#450—1061no—
241C2×#104—1062no—
242#417—532no—
243#407—531no—
244#407C2×D5311yescharacteristic
245#391—1061no—
246#386—1062no—
247#381—1061no—
248#380—531no—
249C4×C22⋊C4—531no—
250C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
251C2×#95—1061no—
252#342—1062no—
253#328—21no—
254#328—21no—
255C53#936111yescharacteristic, complemented, Sylow
256C2×#41—532no—
257C2×#41—532no—
258C2×#41—1061no—
259C2×#41—1061no—
260C2×#41—2124no—
261C22×Q8—531no—
262C22×Q8C4×D5311yescharacteristic, complemented
263C22×D4—531no—
264C22×D4—1061no—
265C23×C4—1062no—
266C23×C4—1061no—
267C23×C4C22×D5311yescharacteristic
268#137—2124no—
269C2×Q16—1062no—
270C2×SD16—1062no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—532no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—21no—
277C4×D4—2124no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—1061no—
280C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic, complemented
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—532no—
284C2×C22⋊C4—1061no—
285C2×C22⋊C4—1062no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—1061no—
288#104—2124no—
289#103—1062no—
290#102—1062no—
291C22⋊C8—21no—
292C22⋊C8—21no—
293C22⋊C8—1061no—
294C22⋊C8—1061no—
295#95—1062no—
296#95—1062no—
297#95—1061no—
298#95—1061no—
299#95C22⋊D5311yescharacteristic
300#95C22⋊D5311yescharacteristic
301C24—1061no—
302C24D4×D5311yescharacteristic
303#41—1064no—
304#41—1064no—
305#41—2122no—
306#41—2122no—
307#41—2124no—
308#41—2124no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—532no—
313C2×Q8—1061no—
314C2×Q8—2122no—
315C2×D4—532no—
316C2×D4—1064no—
317C2×D4—1062no—
318C2×D4—1062no—
319C2×D4—1061no—
320C2×D4—2124no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—1061no—
327C22×C4—1062no—
328C22×C4—1062no—
329C22×C4—1062no—
330C22×C4—4242no—
331C22×C4—2124no—
332C22×C4—2124no—
333C22×C4—2124no—
334C22×C4—2121no—
335C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
336C22×C4#1171994511yescharacteristic
337C22×C4D4×D5311yescharacteristic
338C22×C4D4×D5311yescharacteristic
339C22×C4#1171994711yescharacteristic
340C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
341Q16—2124no—
342SD16—2124no—
343M16—42no—
344M16—2122no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—1062no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—2122no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—1062no—
356C22⋊C4—2124no—
357C22⋊C4—2121no—
358C22⋊C4—2122no—
359C42—42no—
360C42—2122no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—1064no—
366C23—1062no—
367C23—2122no—
368C23—2121no—
369C23—2121no—
370C23#1313317711yescharacteristic
371C23#1313318511yescharacteristic
372C23#1313319011yescharacteristic
373Q8—42no—
374Q8—81no—
375Q8—1062no—
376Q8—1062no—
377Q8—2122no—
378D4—534no—
379D4—1064no—
380D4—1062no—
381D4—2124no—
382D4—2124no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—1062no—
400C2×C4—4248no—
401C2×C4—4241no—
402C2×C4—4241no—
403C2×C4—2124no—
404C2×C4—2124no—
405C2×C4—2122no—
406C2×C4—2122no—
407C2×C4—2122no—
408C2×C4—2122no—
409C2×C4—2122no—
410C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
411C2×C4C4×C22⋊D5311yescharacteristic
412C2×C4#1313318811yescharacteristic
413C2×C4#1313319911yescharacteristic
414C8—81no—
415C8—2122no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—81no—
425C22—81no—
426C22—1064no—
427C22—2124no—
428C22—2124no—
429C22—2122no—
430C22—2122no—
431C22#1681049911yescharacteristic
432C22#1681079911yescharacteristic
433C22#1681080411yescharacteristic
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—42no—
438C4—81no—
439C4—81no—
440C4—81no—
441C4—4242no—
442C4—4242no—
443C4—2122no—
444C4#99×D5312yes—
445C2—21no—
446C2—21no—
447C2—41no—
448C2—41no—
449C2—2124no—
450C2#2027508111yescharacteristic
451C2#2027516511yescharacteristic
452C2#2027521911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810499
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1508C2
socleC22×C53#386
prime radicalC22×#11719945C22
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenter#1508D53
hypocenterC53#9361
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20275701C2semidirect
5. #20272622C2semidirect
6. #20272601C2semidirect
7. C53×#1508C2semidirect
9. C2×#13133248C4semidirect
15. #16810622C4semidirect
42. C2×#11719917C2×C4semidirect
58. C22×Q8×C53C2×C4semidirect
66. C2×C4⋊C4×C53C2×C4semidirect
223. #1508D53semidirect
255. C53#9361semidirect
262. C22×Q8C4×D53semidirect
280. C2×C4⋊C4C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202839732
#202775462
#202757012
#202746582
#202726222
#202726012
C53×#15082
#936153