Finite Group Databasebeta

← #27281282

Subgroups — #27281282

Order 13568.

802 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 802 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20283969C211yesmaximal, characteristic
2#20277546C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20275551C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274660C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273230C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272620C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1297C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11719945C2211yescharacteristic
9C2×#13133245C412yescomplemented
10C2×#13133191C2211yescharacteristic
11C2×C4×D212—21no—
12#16810770—22no—
13#16810764—21no—
14#16810759—21no—
15C2×#13133145—22no—
16#16810625C412yescomplemented
17C2×#13133131—22no—
18#16810587C2211yescharacteristic
19#16810529—21no—
20#16810499—22no—
21#16810485—21no—
22#16810483C2211yescharacteristic
23#95×D53—21no—
24#16810356—21no—
25#16810356—21no—
26C53×#407C2211yescharacteristic
27C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
28C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
29C2×#11719945—21no—
30C2×#11719945—21no—
31C2×#11719945—44no—
32C2×#11719945C2×C412yes—
33C2×#11719945D412yes—
34C22×Dic106D411yescharacteristic
35C22×D212C2×C411yescharacteristic, complemented
36C22×D212D411yescharacteristic
37C22×C22⋊D53—21no—
38C22×C22⋊D53—21no—
39C22×C4×D53—21no—
40C22×C4×D53—22no—
41#13133245—44no—
42C2×#11719913—22no—
43C2×D424—22no—
44C2×#11719917—21no—
45#13133191—21no—
46#13133191—21no—
47#13133191—21no—
48#13133191—21no—
49C4×D212—44no—
50C2×C4⋊Dic53—21no—
51C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic, complemented
52C2×C22⋊Dic53D412yes—
53C2×#11719921—22no—
54C2×#11719921—21no—
55#13133145—44no—
56#13133142—22no—
57#13133139—22no—
58#13133131—44no—
59C22⋊#88322—21no—
60C22⋊#88322—21no—
61#13133124—22no—
62#13133124—22no—
63#13133124—21no—
64C23×C4×C53C2311yescharacteristic
65C2×M16×C53C2×C412yescomplemented
66C2×C22⋊C4×C53—21no—
67C2×C22⋊C4×C53—21no—
68C2×C42×C53—21no—
69C2×C42×C53—21no—
70C22⋊C8×C53—21no—
71C22⋊C8×C53—21no—
72#95×C53—21no—
73#95×C53D411yescharacteristic
74#95×C53D411yescharacteristic
75C24×C53C2×D411yescharacteristic
76C23×D53—21no—
77C23×D53—21no—
78C22×C4×C53—21no—
79C22×C4×C53—21no—
80C22×C4×C53—42no—
81C22×C4×C53—41no—
82C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
83C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C53#4111yescharacteristic
87C22×C4×C53#4111yescharacteristic
88C2×C22⋊D53—22no—
89C2×C22⋊D53—22no—
90C2×C22⋊D53—44no—
91C2×C22⋊D53—42no—
92C2×C22⋊D53—42no—
93C2×C22⋊D53—41no—
94C2×C22⋊D53—41no—
95C22×Dic53—21no—
96C22×Dic53—21no—
97C22×Dic53—22no—
98#11719945—24no—
99#11719945—24no—
100#11719945—42no—
101#11719945—42no—
102#11719945—44no—
103#11719945—44no—
104C2×D212—21no—
105C2×D212—24no—
106C2×D212—21no—
107C2×D212—21no—
108C2×D212—42no—
109C2×D212C22⋊C412yes—
110C2×C4×D53—22no—
111C2×C4×D53—22no—
112C2×C4×D53—44no—
113C2×C4×D53—44no—
114C2×C4×D53—44no—
115C2×C4×D53—82no—
116C2×Dic106—21no—
117C2×Dic106—42no—
118C2×Dic106C22⋊C412yes—
119M16×C53—42no—
120C2×C8×C53—22no—
121C22⋊C4×C53—22no—
122C22⋊C4×C53—42no—
123C22⋊C4×C53—41no—
124C42×C53—42no—
125C42×C53—42no—
126C22⋊Dic53—42no—
127#11719921—44no—
128#11719921—41no—
129#11719921—41no—
130C4⋊Dic53—21no—
131C4⋊Dic53—21no—
132C4⋊Dic53—42no—
133#11719917—42no—
134C2×#88322—41no—
135D424—44no—
136#11719913—44no—
137C23×C53—21no—
138C23×C53—21no—
139C23×C53—41no—
140C23×C53—41no—
141C23×C53C4×D411yescharacteristic
142C23×C53#12011yescharacteristic
143C23×C53#12111yescharacteristic
144C22×D53—24no—
145C22×D53—22no—
146C22×D53—42no—
147C22×D53—41no—
148C22×D53—41no—
149C22×D53—41no—
150C22×D53—42no—
151C22×D53—81no—
152C22×D53—81no—
153C2×C4×C53—22no—
154C2×C4×C53—22no—
155C2×C4×C53—22no—
156C2×C4×C53—22no—
157C2×C4×C53—41no—
158C2×C4×C53—41no—
159C2×C4×C53—41no—
160C2×C4×C53—41no—
161C2×C4×C53—41no—
162C2×C4×C53—41no—
163C2×C4×C53—41no—
164C2×C4×C53—42no—
165C2×C4×C53—41no—
166C2×C4×C53—81no—
167C2×C4×C53—81no—
168C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
170C2×C4×C53#12111yescharacteristic
171C2×C4×C53#12311yescharacteristic
172C22⋊D53—44no—
173C22⋊D53—44no—
174C22⋊D53—82no—
175C22⋊D53—81no—
176C22⋊D53—81no—
177C2×Dic53—22no—
178C2×Dic53—42no—
179C2×Dic53—42no—
180C2×Dic53—42no—
181C2×Dic53—42no—
182C2×Dic53—41no—
183C2×Dic53—42no—
184D212—24no—
185D212—22no—
186D212—42no—
187D212—81no—
188D212#9914yescomplemented
189C4×D53—44no—
190C4×D53—44no—
191C4×D53—88no—
192Dic106—22no—
193Dic106—22no—
194Dic106—42no—
195C8×C53—42no—
196#88322—81no—
197#9365—531nomaximal, Sylow
198C22×C53—21no—
199C22×C53—21no—
200C22×C53—21no—
201C22×C53—21no—
202C22×C53—21no—
203C22×C53—21no—
204C22×C53—21no—
205C22×C53—21no—
206C22×C53—81no—
207C22×C53—81no—
208C22×C53#38611yescharacteristic
209C22×C53#45311yescharacteristic
210C22×C53#45411yescharacteristic
211C2×D53—24no—
212C2×D53—44no—
213C2×D53—44no—
214C2×D53—42no—
215C2×D53—42no—
216C2×D53—81no—
217C2×D53—81no—
218C2×D53—81no—
219C2×D53—162no—
220C4×C53—21no—
221C4×C53—21no—
222C4×C53—21no—
223C4×C53—42no—
224C4×C53—81no—
225C4×C53—82no—
226C4×C53C2×#9912yes—
227Dic53—42no—
228Dic53—82no—
229Dic53—81no—
230#3006—531no—
231#2339—531no—
232#1964—531no—
233#1789—531no—
234#1507—531no—
235#1305—531no—
236#1297D5311yescharacteristic, complemented
237C2×C53—21no—
238C2×C53—21no—
239C2×C53—41no—
240C2×C53—41no—
241C2×C53#188311yescharacteristic
242C2×C53#189811yescharacteristic
243C2×C53#190611yescharacteristic
244D53—44no—
245D53—161no—
246C22×#41—531no—
247C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
248C2×#121—531no—
249C2×C4×D4—1061no—
250#449—1062no—
251#448—1061no—
252#447—1061no—
253C2×#104—1062no—
254#417—532no—
255C2×#99—1062no—
256#407—531no—
257#407C2×D5311yescharacteristic
258#391—1061no—
259#386—1062no—
260#381—1061no—
261#380—531no—
262C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
263C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
264C2×#95—1061no—
265#327—1061no—
266#327—1061no—
267C53#936511yescharacteristic, complemented, Sylow
268C2×#41—532no—
269C2×#41—532no—
270C2×#41—1061no—
271C2×#41—1061no—
272C2×#41—2124no—
273C22×Q8—531no—
274C22×D4—531no—
275C22×D4—531no—
276C22×D4—1061no—
277C22×D4—1061no—
278C23×C4—1062no—
279C23×C4—1061no—
280C23×C4C22×D5311yescharacteristic
281AGL(1,ℤ/8)—2124no—
282C2×SD16—1062no—
283C2×D8—1062no—
284C2×M16—1061no—
285C2×M16C4×D5312yescomplemented
286#121—1061no—
287#121—1061no—
288#121—1061no—
289#121—1061no—
290C4×D4—2124no—
291C2×C4⋊C4—531no—
292C2×C4⋊C4—1061no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—532no—
296C2×C22⋊C4—1062no—
297C2×C22⋊C4—1061no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300#104—2124no—
301#103—1062no—
302#102—1062no—
303#99—2124no—
304C22⋊C8—21no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8—1061no—
307C22⋊C8—1061no—
308#95—21no—
309#95—1062no—
310#95—1062no—
311#95—1061no—
312#95D21211yescharacteristic
313#95D21211yescharacteristic
314C24—1061no—
315C24—1061no—
316C24D4×D5311yescharacteristic
317#41—1064no—
318#41—1064no—
319#41—2122no—
320#41—2122no—
321#41—2124no—
322#41—2124no—
323C2×Q8—532no—
324C2×Q8—1061no—
325C2×Q8—2122no—
326C2×D4—532no—
327C2×D4—1064no—
328C2×D4—1062no—
329C2×D4—1062no—
330C2×D4—1061no—
331C2×D4—1061no—
332C2×D4—1061no—
333C2×D4—2122no—
334C2×D4—2122no—
335C2×D4—2122no—
336C2×D4—2121no—
337C2×D4—2121no—
338C2×D4—2124no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—1061no—
344C22×C4—1062no—
345C22×C4—1062no—
346C22×C4—1061no—
347C22×C4—1062no—
348C22×C4—4242no—
349C22×C4—2124no—
350C22×C4—2124no—
351C22×C4—2124no—
352C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
353C22×C4C2×D21211yescharacteristic
354C22×C4#1171994511yescharacteristic
355C22×C4D4×D5311yescharacteristic
356C22×C4D4×D5311yescharacteristic
357C22×C4#1171994911yescharacteristic
358SD16—2124no—
359D8—2124no—
360M16—42no—
361M16—2122no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—2121no—
364C4⋊C4—1061no—
365C4⋊C4—1061no—
366C4⋊C4—2122no—
367C22⋊C4—22no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—2124no—
371C22⋊C4—2121no—
372C22⋊C4—2121no—
373C22⋊C4—2122no—
374C42—42no—
375C42—42no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—1064no—
381C23—1062no—
382C23—4241no—
383C23—4241no—
384C23—2122no—
385C23—2122no—
386C23—2121no—
387C23—2121no—
388C23—2121no—
389C23#1313317911yescharacteristic
390C23#1313318711yescharacteristic
391C23#1313319011yescharacteristic
392Q8—1062no—
393Q8—1062no—
394Q8—2122no—
395D4—534no—
396D4—1064no—
397D4—1062no—
398D4—4241no—
399D4—4242no—
400D4—4241no—
401D4—4241no—
402D4—2124no—
403D4—2124no—
404D4—2122no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—1062no—
421C2×C4—4248no—
422C2×C4—2124no—
423C2×C4—2124no—
424C2×C4—2122no—
425C2×C4—2122no—
426C2×C4—2122no—
427C2×C4—2121no—
428C2×C4—2122no—
429C2×C4—2122no—
430C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
431C2×C4C4×D21211yescharacteristic
432C2×C4#1313319211yescharacteristic
433C2×C4#1313320211yescharacteristic
434C8—42no—
435C8—4241no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—8482no—
447C22—1064no—
448C22—4241no—
449C22—4241no—
450C22—4241no—
451C22—2124no—
452C22—2124no—
453C22—2122no—
454C22—2122no—
455C22#1681050111yescharacteristic
456C22#1681079211yescharacteristic
457C22#1681079711yescharacteristic
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—42no—
462C4—81no—
463C4—82no—
464C4—4242no—
465C4—4241no—
466C4—2122no—
467C4#99×D5312yes—
468C2—21no—
469C2—21no—
470C2—41no—
471C2—41no—
472C2—8481no—
473C2—2124no—
474C2#2027509211yescharacteristic
475C2#2027516711yescharacteristic
476C2#2027521511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810501
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1297C2
socleC22×C53#386
prime radical#20283969C2
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenter#1297D53
hypocenterC53#9365
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20277546C2semidirect
3. #20275551C2semidirect
4. #20274660C2semidirect
5. #20273230C2semidirect
6. #20272620C2semidirect
7. C53×#1297C2semidirect
9. C2×#13133245C4semidirect
16. #16810625C4semidirect
35. C22×D212C2×C4semidirect
51. C2×C4⋊Dic53C2×C4semidirect
65. C2×M16×C53C2×C4semidirect
188. D212#99semidirect
236. #1297D53semidirect
267. C53#9365semidirect
285. C2×M16C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202839692
#202775462
#202755512
#202746602
#202732302
#202726202
C53×#12972
#936553