Finite Group Databasebeta

← #27281296

Subgroups — #27281296

Order 13568.

542 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 542 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284656C211yesmaximal, characteristic
2#20277598C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20275551C211yesmaximal, characteristic
4#20274815C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273230C211yesmaximal, characteristic
6#20272620C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1297C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133191C2211yescharacteristic
9C2×#13133176C2211yescharacteristic
10#16810948—22no—
11#16810942—21no—
12#16810937—21no—
13#16810665C412yescomplemented
14#16810629C412yescomplemented
15C2×#13133131—22no—
16#16810587C2211yescharacteristic
17#16810521—21no—
18#16810511—22no—
19#16810487—21no—
20#16810483C2211yescharacteristic
21C4×C4⋊Dic53—21no—
22#16810468—21no—
23#16810383—22no—
24#16810356—21no—
25#16810356—21no—
26C53×#407C2211yescharacteristic
27C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
28C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
29C22×D212C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊D53—21no—
31C2×#11719917—21no—
32#13133191—21no—
33#13133191—21no—
34#13133191—21no—
35#13133191—21no—
36#13133176—21no—
37#13133176—21no—
38#13133176C2×C412yes—
39#13133176D412yes—
40C2×C4⋊Dic53—21no—
41C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
44C2×#11719919—22no—
45C2×C22⋊Dic53—21no—
46C2×C22⋊Dic53D412yes—
47C2×#11719921—21no—
48C2×C4×Dic53—22no—
49C2×C4×Dic53—21no—
50#13133151—22no—
51#13133149—22no—
52#13133139—22no—
53#13133139—22no—
54#13133131—44no—
55C22⋊#88322—21no—
56C22⋊#88322—21no—
57#13133124—22no—
58#13133124—22no—
59#13133124—21no—
60C23×C4×C53C2311yescharacteristic
61C2×M16×C53C2×C412yes—
62C2×C22⋊C4×C53—21no—
63C2×C22⋊C4×C53—21no—
64C2×C42×C53—21no—
65C2×C42×C53—21no—
66C22⋊C8×C53—21no—
67C22⋊C8×C53—21no—
68#95×C53—21no—
69#95×C53D411yescharacteristic
70#95×C53D411yescharacteristic
71C24×C53C2×D411yescharacteristic
72C23×D53—21no—
73C22×C4×C53—21no—
74C22×C4×C53—21no—
75C22×C4×C53—42no—
76C22×C4×C53—41no—
77C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
78C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C53#4111yescharacteristic
82C22×C4×C53#4111yescharacteristic
83C2×C22⋊D53—42no—
84C2×C22⋊D53—42no—
85C2×C22⋊D53—41no—
86C2×C22⋊D53—41no—
87C22×Dic53—21no—
88C22×Dic53—21no—
89C22×Dic53—21no—
90C22×Dic53—22no—
91C2×D212—21no—
92C2×D212—21no—
93C2×D212—42no—
94M16×C53—42no—
95C2×C8×C53—22no—
96C22⋊C4×C53—22no—
97C22⋊C4×C53—42no—
98C22⋊C4×C53—41no—
99C42×C53—42no—
100C42×C53—42no—
101C22⋊Dic53—22no—
102C22⋊Dic53—22no—
103C22⋊Dic53—42no—
104#11719921—41no—
105#11719921—41no—
106C4⋊Dic53—21no—
107C4⋊Dic53—21no—
108C4⋊Dic53—21no—
109C4⋊Dic53—21no—
110C4⋊Dic53—42no—
111C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
112C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
113#11719919—82no—
114C4×Dic53—22no—
115C4×Dic53—22no—
116C4×Dic53—44no—
117#11719917—42no—
118C2×#88322—41no—
119C23×C53—21no—
120C23×C53—21no—
121C23×C53—41no—
122C23×C53—41no—
123C23×C53C4×D411yescharacteristic
124C23×C53#12011yescharacteristic
125C23×C53#12111yescharacteristic
126C22×D53—41no—
127C22×D53—42no—
128C22×D53—81no—
129C22×D53—81no—
130C2×C4×C53—22no—
131C2×C4×C53—22no—
132C2×C4×C53—22no—
133C2×C4×C53—22no—
134C2×C4×C53—41no—
135C2×C4×C53—41no—
136C2×C4×C53—41no—
137C2×C4×C53—41no—
138C2×C4×C53—41no—
139C2×C4×C53—41no—
140C2×C4×C53—41no—
141C2×C4×C53—42no—
142C2×C4×C53—41no—
143C2×C4×C53—81no—
144C2×C4×C53—81no—
145C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
146C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
147C2×C4×C53#12111yescharacteristic
148C2×C4×C53#12311yescharacteristic
149C22⋊D53—82no—
150C22⋊D53—81no—
151C22⋊D53—81no—
152C2×Dic53—22no—
153C2×Dic53—22no—
154C2×Dic53—42no—
155C2×Dic53—41no—
156C2×Dic53—41no—
157C2×Dic53—42no—
158C2×Dic53—42no—
159C2×Dic53—42no—
160C2×Dic53—41no—
161C2×Dic53—42no—
162D212—42no—
163D212—81no—
164C8×C53—42no—
165#88322—81no—
166#9367—531nomaximal, Sylow
167C22×C53—21no—
168C22×C53—21no—
169C22×C53—21no—
170C22×C53—21no—
171C22×C53—21no—
172C22×C53—21no—
173C22×C53—21no—
174C22×C53—21no—
175C22×C53—81no—
176C22×C53—81no—
177C22×C53#38611yescharacteristic
178C22×C53#45311yescharacteristic
179C22×C53#45411yescharacteristic
180C2×D53—81no—
181C2×D53—81no—
182C2×D53—81no—
183C2×D53—162no—
184C4×C53—21no—
185C4×C53—21no—
186C4×C53—21no—
187C4×C53—42no—
188C4×C53—81no—
189C4×C53—82no—
190C4×C53#41012yes—
191Dic53—42no—
192Dic53—42no—
193Dic53—82no—
194Dic53—81no—
195#3094—531no—
196#2346—531no—
197#1964—531no—
198#1826—531no—
199#1507—531no—
200#1305—531no—
201#1297D5311yescharacteristic, complemented
202C2×C53—21no—
203C2×C53—21no—
204C2×C53—41no—
205C2×C53—41no—
206C2×C53#188311yescharacteristic
207C2×C53#189911yescharacteristic
208C2×C53#190611yescharacteristic
209D53—161no—
210C2×#121—531no—
211C2×#117—531no—
212#482—1062no—
213#481—1061no—
214#480—1061no—
215#428—532no—
216#418—532no—
217C2×#99—1062no—
218#407—531no—
219#407C2×D5311yescharacteristic
220#389—1061no—
221#388—1062no—
222#382—1061no—
223#380—531no—
224C4×C4⋊C4—1061no—
225C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
226C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
227#376—1061no—
228#339—1062no—
229#327—1061no—
230#327—1061no—
231C53#936711yescharacteristic, complemented, Sylow
232C22×D4—531no—
233C22×D4—1061no—
234C23×C4C22×D5311yescharacteristic
235C2×M16—1061no—
236C2×M16C4×D5312yes—
237#121—1061no—
238#121—1061no—
239#121—1061no—
240#121—1061no—
241#117—532no—
242#117—532no—
243#117—1061no—
244#117—1061no—
245C2×C4⋊C4—531no—
246C2×C4⋊C4—531no—
247C2×C4⋊C4—531no—
248C2×C4⋊C4—1062no—
249C2×C4⋊C4—1061no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—532no—
253C2×C22⋊C4—1061no—
254C2×C22⋊C4—1061no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—1061no—
258C2×C42—1062no—
259#107—1062no—
260#106—1062no—
261#102—1062no—
262#102—1062no—
263#99—2124no—
264C22⋊C8—21no—
265C22⋊C8—21no—
266C22⋊C8—1061no—
267C22⋊C8—1061no—
268#95—21no—
269#95—1062no—
270#95—1062no—
271#95—1061no—
272#95D21211yescharacteristic
273#95D21211yescharacteristic
274C24—1061no—
275C24D4×D5311yescharacteristic
276C2×D4—1061no—
277C2×D4—1061no—
278C2×D4—2122no—
279C2×D4—2122no—
280C2×D4—2122no—
281C2×D4—2121no—
282C2×D4—2121no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—1061no—
288C22×C4—1061no—
289C22×C4—1061no—
290C22×C4—1062no—
291C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
292C22×C4C2×D21211yescharacteristic
293C22×C4#1171994511yescharacteristic
294C22×C4D4×D5311yescharacteristic
295C22×C4D4×D5311yescharacteristic
296C22×C4#1171994911yescharacteristic
297M16—42no—
298M16—2122no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—2121no—
301C4⋊C4—532no—
302C4⋊C4—532no—
303C4⋊C4—1061no—
304C4⋊C4—1061no—
305C4⋊C4—1061no—
306C4⋊C4—1061no—
307C4⋊C4—4242no—
308C4⋊C4—2122no—
309C22⋊C4—22no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—1062no—
313C22⋊C4—1062no—
314C22⋊C4—2121no—
315C22⋊C4—2121no—
316C22⋊C4—2122no—
317C42—42no—
318C42—42no—
319C42—1062no—
320C42—1062no—
321C42—2124no—
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—4241no—
327C23—4241no—
328C23—2122no—
329C23—2121no—
330C23#1313317911yescharacteristic
331C23#1313318711yescharacteristic
332C23#1313319011yescharacteristic
333D4—4241no—
334D4—4242no—
335D4—4241no—
336D4—4241no—
337D4—2122no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—1062no—
354C2×C4—1062no—
355C2×C4—2122no—
356C2×C4—2122no—
357C2×C4—2122no—
358C2×C4—2121no—
359C2×C4—2122no—
360C2×C4—2122no—
361C2×C4—2121no—
362C2×C4—2121no—
363C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
364C2×C4C4×D21211yescharacteristic
365C2×C4#1313319211yescharacteristic
366C2×C4#1313320211yescharacteristic
367C8—42no—
368C8—4241no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22—8482no—
380C22—4241no—
381C22—4241no—
382C22—4241no—
383C22#1681050111yescharacteristic
384C22#1681079211yescharacteristic
385C22#1681079711yescharacteristic
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—42no—
390C4—81no—
391C4—82no—
392C4—4242no—
393C4—4241no—
394C4—2122no—
395C4—2122no—
396C4#1681059512yes—
397C2—21no—
398C2—21no—
399C2—41no—
400C2—41no—
401C2—8481no—
402C2#2027509211yescharacteristic
403C2#2027517211yescharacteristic
404C2#2027521511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810501
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1297C2
socleC22×C53#386
prime radicalC2×#13133191C22
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenter#1297D53
hypocenterC53#9367
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20277598C2semidirect
4. #20274815C2semidirect
6. #20272620C2semidirect
7. C53×#1297C2semidirect
13. #16810665C4semidirect
14. #16810629C4semidirect
201. #1297D53semidirect
231. C53#9367semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202846562
#202775982
#202755512
#202748152
#202732302
#202726202
C53×#12972
#936753