Finite Group Databasebeta

← #27281305

Subgroups — #27281305

Order 13568.

774 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 774 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20283965C211yesmaximal, characteristic
2#20277552C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20274660C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273231C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272621C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272601C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1964C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11719945C2211yescharacteristic
9C2×#13133243C412yescomplemented
10C2×#13133182—21no—
11#16810766—22no—
12#16810761—21no—
13#16810756—21no—
14C2×#13133145—22no—
15#16810622C412yescomplemented
16#16810587C2211yescharacteristic
17#16810587C2211yescharacteristic
18#16810524—21no—
19#16810523—22no—
20#16810482—21no—
21C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
22#16810470—21no—
23#16810357—21no—
24#16810357—21no—
25C2×#121×C53C2211yescharacteristic
26C2×#99×C53—22no—
27C53×#380C2211yescharacteristic
28C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
29C2×#11719945—21no—
30C2×#11719945—21no—
31C2×#11719945—44no—
32C2×#11719945C2×C412yes—
33C2×#11719945D412yes—
34C22×Dic106D411yescharacteristic
35C22×D212D411yescharacteristic
36C22×C22⋊D53—21no—
37C22×C4×D53—21no—
38#13133243—44no—
39C2×#11719923—22no—
40C2×#11719922—22no—
41C2×#11719917—21no—
42C2×#11719917C2×C412yes—
43#13133182—44no—
44C2×#11719919—22no—
45C2×C22⋊Dic53—21no—
46C2×#11719921—22no—
47C2×#11719921—22no—
48C2×C4×Dic53—22no—
49C2×C4×Dic53—21no—
50#13133145—44no—
51#13133140—22no—
52#13133137—22no—
53C22⋊#88322—21no—
54C22⋊#88322—21no—
55C22⋊#88322—21no—
56C22⋊#88322—21no—
57#13133124D411yescharacteristic
58#13133124D411yescharacteristic
59C22×D4×C53—21no—
60C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
61C23×C4×C53C2311yescharacteristic
62#121×C53—21no—
63#121×C53—21no—
64#121×C53—21no—
65#121×C53—21no—
66C2×C4⋊C4×C53—21no—
67C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
68C2×C22⋊C4×C53—21no—
69C2×C22⋊C4×C53—21no—
70C2×C22⋊C4×C53D412yes—
71C2×C42×C53—21no—
72#99×C53—44no—
73#95×C53—21no—
74#95×C53—21no—
75C24×C53—21no—
76C24×C53C2×D411yescharacteristic
77C23×D53—21no—
78C2×D4×C53—21no—
79C2×D4×C53—21no—
80C2×D4×C53—42no—
81C2×D4×C53—42no—
82C2×D4×C53—42no—
83C2×D4×C53—41no—
84C2×D4×C53—41no—
85C22×C4×C53—21no—
86C22×C4×C53—22no—
87C22×C4×C53—42no—
88C22×C4×C53—41no—
89C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
90C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C53#4111yescharacteristic
94C22×C4×C53#4111yescharacteristic
95C2×C22⋊D53—22no—
96C2×C22⋊D53—22no—
97C2×C22⋊D53—44no—
98C22×Dic53—21no—
99C22×Dic53—21no—
100C22×Dic53—21no—
101#11719945—24no—
102#11719945—24no—
103#11719945—42no—
104#11719945—42no—
105#11719945—44no—
106#11719945—44no—
107C2×D212—21no—
108C2×D212—42no—
109C2×D212C22⋊C412yes—
110C2×C4×D53—22no—
111C2×C4×D53—22no—
112C2×C4×D53—44no—
113C2×Dic106—21no—
114C2×Dic106—24no—
115C2×Dic106C22⋊C412yes—
116C4⋊C4×C53—21no—
117C4⋊C4×C53—21no—
118C4⋊C4×C53—42no—
119C22⋊C4×C53—22no—
120C22⋊C4×C53—41no—
121C22⋊C4×C53—41no—
122C22⋊C4×C53—41no—
123C22⋊C4×C53—42no—
124C42×C53—42no—
125C22⋊Dic53—42no—
126#11719923—44no—
127#11719922—44no—
128#11719921—44no—
129#11719921—82no—
130#11719919—44no—
131C4×Dic53—44no—
132C4×Dic53—42no—
133#11719917—42no—
134#11719917—42no—
135C2×#88322—22no—
136C2×#88322—41no—
137C23×C53—21no—
138C23×C53—21no—
139C23×C53—41no—
140C23×C53—41no—
141C23×C53—42no—
142C23×C53—41no—
143C23×C53—81no—
144C23×C53—81no—
145C23×C53C4×D411yescharacteristic
146C23×C53#12011yescharacteristic
147C23×C53#12111yescharacteristic
148C22×D53—22no—
149C22×D53—42no—
150C22×D53—42no—
151C22×D53—41no—
152C22×D53—41no—
153D4×C53—42no—
154D4×C53—81no—
155D4×C53—82no—
156D4×C53—81no—
157D4×C53—81no—
158C2×C4×C53—22no—
159C2×C4×C53—22no—
160C2×C4×C53—22no—
161C2×C4×C53—41no—
162C2×C4×C53—41no—
163C2×C4×C53—41no—
164C2×C4×C53—42no—
165C2×C4×C53—42no—
166C2×C4×C53—42no—
167C2×C4×C53—42no—
168C2×C4×C53—41no—
169C2×C4×C53—42no—
170C2×C4×C53—81no—
171C2×C4×C53—81no—
172C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
174C2×C4×C53#12111yescharacteristic
175C2×C4×C53#12311yescharacteristic
176C22⋊D53—44no—
177C22⋊D53—44no—
178C2×Dic53—24no—
179C2×Dic53—22no—
180C2×Dic53—22no—
181C2×Dic53—41no—
182C2×Dic53—41no—
183C2×Dic53—41no—
184C2×Dic53—41no—
185C2×Dic53—41no—
186D212—22no—
187D212—22no—
188D212—42no—
189C4×D53—44no—
190C4×D53—44no—
191Dic106—24no—
192Dic106—22no—
193Dic106#9914yescomplemented
194#88322—42no—
195#88322—81no—
196#9368—531nomaximal, Sylow
197C22×C53—21no—
198C22×C53—21no—
199C22×C53—21no—
200C22×C53—21no—
201C22×C53—21no—
202C22×C53—21no—
203C22×C53—21no—
204C22×C53—21no—
205C22×C53—81no—
206C22×C53—81no—
207C22×C53—81no—
208C22×C53—81no—
209C22×C53—81no—
210C22×C53—162no—
211C22×C53#38611yescharacteristic
212C22×C53#45311yescharacteristic
213C22×C53#45411yescharacteristic
214C2×D53—42no—
215C2×D53—42no—
216C2×D53—42no—
217C2×D53—82no—
218C2×D53—82no—
219C4×C53—21no—
220C4×C53—21no—
221C4×C53—21no—
222C4×C53—82no—
223C4×C53—82no—
224C4×C53—81no—
225C4×C53C2×#9912yes—
226Dic53—24no—
227Dic53—42no—
228Dic53—81no—
229#3006—531no—
230#2341—531no—
231#1964D5311yescharacteristic, complemented
232#1789—531no—
233#1507—531no—
234#1305—531no—
235#1297—531no—
236C2×C53—21no—
237C2×C53—21no—
238C2×C53—41no—
239C2×C53—41no—
240C2×C53—161no—
241C2×C53#188311yescharacteristic
242C2×C53#189811yescharacteristic
243C2×C53#190611yescharacteristic
244D53—82no—
245C22×#41—531no—
246C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
247C2×#121C2×D5311yescharacteristic
248C2×C4×Q8—1061no—
249#449—1062no—
250#448—1061no—
251#447—1061no—
252C2×#104—1062no—
253#417—532no—
254C2×#99—22no—
255#407—531no—
256#407—531no—
257#390—1061no—
258#390—1062no—
259#380—1061no—
260#380C2×D5311yescharacteristic
261C4×C22⋊C4—531no—
262C4×C22⋊C4—1061no—
263C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
264#327—1061no—
265#327—1061no—
266C53#936811yescharacteristic, complemented, Sylow
267C2×#41—532no—
268C2×#41—532no—
269C2×#41—1061no—
270C2×#41—1061no—
271C2×#41—2124no—
272C22×Q8—531no—
273C22×D4—21no—
274C22×D4—531no—
275C22×D4—1061no—
276C22×D4C4×D5311yescharacteristic
277C23×C4—1061no—
278C23×C4C22×D5311yescharacteristic
279AGL(1,ℤ/8)—2124no—
280C2×SD16—1062no—
281C2×D8—1062no—
282C2×M16—532no—
283C2×M16—1061no—
284#121—21no—
285#121—21no—
286#121—21no—
287#121—21no—
288C4×Q8—2124no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—1062no—
291C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—1062no—
295C2×C22⋊C4—1062no—
296C2×C22⋊C4—1061no—
297C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—1062no—
300C2×C42—1061no—
301#104—2124no—
302#103—1062no—
303#102—1062no—
304#99—44no—
305C22⋊C8—1061no—
306C22⋊C8—1061no—
307C22⋊C8—1061no—
308C22⋊C8—1061no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—531no—
312#95—531no—
313C24—21no—
314C24—1061no—
315C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
316#41—1064no—
317#41—1064no—
318#41—2122no—
319#41—2122no—
320#41—2124no—
321#41—2124no—
322C2×Q8—532no—
323C2×Q8—1064no—
324C2×Q8—1061no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—532no—
333C2×D4—1062no—
334C2×D4—1062no—
335C2×D4—1061no—
336C2×D4—2122no—
337C2×D4—2124no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—1061no—
343C22×C4—1061no—
344C22×C4—1062no—
345C22×C4—1062no—
346C22×C4—1061no—
347C22×C4—2124no—
348C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
349C22×C4#1171994511yescharacteristic
350C22×C4D4×D5311yescharacteristic
351C22×C4D4×D5311yescharacteristic
352C22×C4D4×D5311yescharacteristic
353C22×C4#1171994711yescharacteristic
354SD16—2124no—
355D8—2124no—
356M16—2122no—
357M16—2122no—
358C2×C8—1062no—
359C2×C8—2121no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—2124no—
364C22⋊C4—22no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—4242no—
370C22⋊C4—2124no—
371C22⋊C4—2122no—
372C42—42no—
373C42—2122no—
374C42—2124no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—42no—
380C23—41no—
381C23—81no—
382C23—81no—
383C23—1062no—
384C23—2122no—
385C23—2122no—
386C23—2121no—
387C23—2121no—
388C23C4×C22⋊D5311yescharacteristic
389C23#1313318511yescharacteristic
390C23#1313318811yescharacteristic
391Q8—534no—
392Q8—1064no—
393Q8—1062no—
394D4—42no—
395D4—81no—
396D4—82no—
397D4—81no—
398D4—81no—
399D4—1062no—
400D4—1062no—
401D4—2122no—
402D4—2124no—
403D4—2124no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—1064no—
419C2×C4—1062no—
420C2×C4—1062no—
421C2×C4—2124no—
422C2×C4—2124no—
423C2×C4—2121no—
424C2×C4—2121no—
425C2×C4—2121no—
426C2×C4—2121no—
427C2×C4—2121no—
428C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
429C2×C4#1313317711yescharacteristic
430C2×C4#1313319011yescharacteristic
431C2×C4#1313319911yescharacteristic
432C8—4241no—
433C8—2122no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22—162no—
448C22—4242no—
449C22—4242no—
450C22—2122no—
451C22—2122no—
452C22—2122no—
453C22#1681049911yescharacteristic
454C22#1681079011yescharacteristic
455C22#1681079511yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—82no—
460C4—82no—
461C4—81no—
462C4—1064no—
463C4—4241no—
464C4—2122no—
465C4#99×D5312yes—
466C2—21no—
467C2—21no—
468C2—41no—
469C2—41no—
470C2—161no—
471C2—4242no—
472C2#2027509411yescharacteristic
473C2#2027516511yescharacteristic
474C2#2027521311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810499
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1964C2
socleC22×C53#386
prime radical#20283965C2
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenter#1964D53
hypocenterC53#9368
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1964

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20277552C2semidirect
3. #20274660C2semidirect
4. #20273231C2semidirect
5. #20272621C2semidirect
6. #20272601C2semidirect
7. C53×#1964C2semidirect
9. C2×#13133243C4semidirect
15. #16810622C4semidirect
193. Dic106#99semidirect
231. #1964D53semidirect
266. C53#9368semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202839652
#202775522
#202746602
#202732312
#202726212
#202726012
C53×#19642
#936853