Finite Group Databasebeta

← #27281380

Subgroups — #27281380

Order 13568.

492 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 492 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285720C211yesmaximal, characteristic
2#20277525C211yesmaximal, characteristic
3#20275659C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273312C211yesmaximal, characteristic
5#20273265C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272570C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1288C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811180C2211yescharacteristic
9C2×#13133205C2211yescharacteristic
10#16811017C412yescomplemented
11#16810983C412yescomplemented
12#16810846—22no—
13#16810781—21no—
14#16810776—21no—
15#16810680C2211yescharacteristic
16#16810527—21no—
17#16810515—21no—
18#16810512—21no—
19#16810501—21no—
20#16810497—21no—
21C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
22#16810470—21no—
23#16810384—21no—
24#16810384—21no—
25#16810362—22no—
26#16810359—21no—
27#16810359—21no—
28C53×#432C2211yescharacteristic
29C4×M16×C53C2211yescharacteristic
30C53×#383C2211yescharacteristic
31C22×Dic106D411yescharacteristic
32C22×D212D411yescharacteristic
33C22×C4×D53—21no—
34C2×Dic212—22no—
35C2×#11719913—22no—
36#13133217C2×C411yescharacteristic, complemented
37#13133217C2×C411yescharacteristic, complemented
38#13133209—21no—
39#13133205—21no—
40#13133205—21no—
41#13133205C2×C412yes—
42#13133205D412yes—
43#13133196—21no—
44#13133196—21no—
45C4×Dic106—21no—
46C4×Dic106—21no—
47#13133176—21no—
48C2×C4⋊Dic53—21no—
49C2×#11719919—21no—
50C2×#11719921—21no—
51C2×#11719921—21no—
52C2×#11719921—21no—
53C2×#11719921—21no—
54C2×#11719921—21no—
55C2×C4×Dic53—21no—
56C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
57C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
58C4⋊#88322—21no—
59#13133142—22no—
60#13133139—22no—
61C22⋊#88322—21no—
62#13133128—21no—
63#13133124—21no—
64#13133124—21no—
65#13133124—21no—
66C2×M16×C53—21no—
67C2×C42×C53C2311yescharacteristic
68C4⋊C8×C53—21no—
69C22⋊C8×C53—21no—
70#97×C53—21no—
71#97×C53C2×C412yescomplemented
72C4×C8×C53—21no—
73#95×C53—21no—
74#95×C53—21no—
75#95×C53D411yescharacteristic
76#95×C53D411yescharacteristic
77C23×D53—21no—
78C22×C4×C53—21no—
79C22×C4×C53—21no—
80C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
83C22×Dic53—21no—
84C22×Dic53—21no—
85C22×Dic53—21no—
86C2×D212—21no—
87C2×D212—81no—
88C2×D212C22⋊C412yes—
89C2×C4×D53—42no—
90C2×C4×D53—81no—
91C2×C4×D53—81no—
92C2×Dic106—21no—
93C2×Dic106—21no—
94C2×Dic106—21no—
95C2×Dic106—81no—
96C2×Dic106C22⋊C412yes—
97M16×C53—22no—
98M16×C53—41no—
99C2×C8×C53—22no—
100C2×C8×C53—41no—
101C42×C53C22×C411yescharacteristic
102C42×C53C2×D411yescharacteristic
103C42×C53#4111yescharacteristic
104C42×C53#4111yescharacteristic
105C22⋊Dic53—41no—
106#11719921—22no—
107#11719921—22no—
108#11719921—22no—
109#11719921—22no—
110#11719921—42no—
111#11719921—81no—
112#11719921—81no—
113C4⋊Dic53—21no—
114C4⋊Dic53—21no—
115C4⋊Dic53—21no—
116C4⋊Dic53—21no—
117C4⋊Dic53—42no—
118#11719919—41no—
119#11719919—41no—
120#11719919—81no—
121C4×Dic53—41no—
122C4×Dic53—41no—
123C4×Dic53—41no—
124C4×Dic53—81no—
125C2×#88322—41no—
126Dic212—82no—
127#11719913—82no—
128C23×C53#12011yescharacteristic
129C22×D53—22no—
130C22×D53—41no—
131C22×D53—41no—
132C22×D53—41no—
133C22×D53—41no—
134C22×D53—41no—
135C22×D53—41no—
136C2×C4×C53—21no—
137C2×C4×C53—21no—
138C2×C4×C53—41no—
139C2×C4×C53—41no—
140C2×C4×C53—41no—
141C2×C4×C53—41no—
142C2×C4×C53—41no—
143C2×C4×C53—41no—
144C2×C4×C53—41no—
145C2×C4×C53—41no—
146C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
148C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
149C2×C4×C53#12111yescharacteristic
150C2×C4×C53#12111yescharacteristic
151C2×C4×C53#12311yescharacteristic
152C2×Dic53—22no—
153C2×Dic53—22no—
154C2×Dic53—41no—
155C2×Dic53—41no—
156C2×Dic53—41no—
157C2×Dic53—41no—
158C2×Dic53—41no—
159C2×Dic53—41no—
160C2×Dic53—41no—
161C2×Dic53—41no—
162C2×Dic53—41no—
163D212—42no—
164D212—81no—
165C4×D53—84no—
166Dic106—42no—
167Dic106—42no—
168Dic106—81no—
169Dic106—81no—
170C8×C53—42no—
171C8×C53—42no—
172#88322—81no—
173#9379—531nomaximal, Sylow
174C22×C53—21no—
175C22×C53—21no—
176C22×C53#38611yescharacteristic
177C22×C53#45511yescharacteristic
178C22×C53#45611yescharacteristic
179C2×D53—42no—
180C2×D53—42no—
181C2×D53—42no—
182C2×D53—81no—
183C2×D53—81no—
184C2×D53—81no—
185C2×D53—81no—
186C4×C53—21no—
187C4×C53—21no—
188C4×C53—21no—
189C4×C53—21no—
190C4×C53—21no—
191C4×C53—21no—
192C4×C53—81no—
193C4×C53—81no—
194Dic53—42no—
195Dic53—42no—
196Dic53—81no—
197Dic53—81no—
198Dic53—81no—
199#3215—531no—
200#2337—531no—
201#1986—531no—
202#1527—531no—
203#1515—531no—
204#1288D5311yescharacteristic, complemented
205#1285—531no—
206C2×C53—21no—
207C2×C53—21no—
208C2×C53#188211yescharacteristic
209C2×C53#190611yescharacteristic
210C2×C53#191111yescharacteristic
211D53—82no—
212#533—531no—
213C2×#124—531no—
214#497—532no—
215#489—532no—
216#464—1062no—
217#451—1061no—
218#450—1061no—
219#432—531no—
220#432C2×D5311yescharacteristic
221C4×M16C2×D5311yescharacteristic
222#391—1061no—
223#388—1061no—
224#388—1061no—
225#386—1061no—
226#385—1061no—
227#383C2×D5311yescharacteristic
228C4×C4⋊C4—531no—
229C4×C22⋊C4—1061no—
230#339—1061no—
231#339—1061no—
232#329—1062no—
233#328—1061no—
234#328—1061no—
235C53#937911yescharacteristic, complemented, Sylow
236C22×Q8—531no—
237C22×D4—531no—
238C23×C4—1061no—
239C2×Q16—1062no—
240C2×SD16—1062no—
241C2×M16—21no—
242C4⋊Q8—531no—
243C4⋊Q8—531no—
244#125—1061no—
245#124—532no—
246#124—532no—
247#124—1061no—
248#124—1061no—
249C22⋊Q8—1061no—
250C22⋊Q8—1061no—
251C4×Q8—1061no—
252C4×Q8—1061no—
253#117—1061no—
254C2×C4⋊C4—1061no—
255C2×C4⋊C4—1061no—
256C2×C22⋊C4—1061no—
257C2×C22⋊C4—1061no—
258C2×C22⋊C4—1061no—
259C2×C22⋊C4—1061no—
260C2×C22⋊C4—1061no—
261C2×C42—531no—
262C2×C42—531no—
263C2×C42—1061no—
264C2×C42C22×D5311yescharacteristic
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—1061no—
267#103—1062no—
268#102—1062no—
269C22⋊C8—21no—
270C22⋊C8—1061no—
271#97—21no—
272#97—1061no—
273#97C4×D5312yescomplemented
274C4×C8—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—1061no—
278#95—1061no—
279#95—1061no—
280#95D21211yescharacteristic
281#95D21211yescharacteristic
282C24—1061no—
283C2×Q8—532no—
284C2×Q8—1061no—
285C2×Q8—1061no—
286C2×Q8—1061no—
287C2×Q8—4241no—
288C2×D4—532no—
289C2×D4—1061no—
290C2×D4—4241no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—1061no—
294C22×C4—1061no—
295C22×C4—1061no—
296C22×C4—4241no—
297C22×C4—4241no—
298C22×C4—2122no—
299C22×C4C2×D21211yescharacteristic
300C22×C4D4×D5311yescharacteristic
301C22×C4D4×D5311yescharacteristic
302Q16—4242no—
303SD16—4242no—
304M16—22no—
305M16—41no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—2121no—
309C4⋊C4—1061no—
310C4⋊C4—1061no—
311C4⋊C4—1061no—
312C4⋊C4—1061no—
313C4⋊C4—4241no—
314C4⋊C4—2122no—
315C4⋊C4—2121no—
316C4⋊C4—2121no—
317C22⋊C4—1062no—
318C22⋊C4—1062no—
319C22⋊C4—1062no—
320C22⋊C4—1062no—
321C22⋊C4—4241no—
322C22⋊C4—4241no—
323C22⋊C4—2122no—
324C22⋊C4—2121no—
325C42—4241no—
326C42—2121no—
327C42—2121no—
328C42—2121no—
329C42C2×C4×D5311yescharacteristic
330C42#1171994511yescharacteristic
331C42D4×D5311yescharacteristic
332C42#1171994911yescharacteristic
333C23—1062no—
334C23—2121no—
335C23—2121no—
336C23—2121no—
337C23—2121no—
338C23—2121no—
339C23—2121no—
340C23#1313318711yescharacteristic
341Q8—4241no—
342Q8—4241no—
343Q8—2122no—
344Q8—2122no—
345D4—4241no—
346D4—2122no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—1062no—
358C2×C4—1062no—
359C2×C4—4244no—
360C2×C4—2121no—
361C2×C4—2121no—
362C2×C4—2121no—
363C2×C4—2121no—
364C2×C4—2121no—
365C2×C4—2121no—
366C2×C4—2121no—
367C2×C4—2121no—
368C2×C4—2121no—
369C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
370C2×C4#1313317911yescharacteristic
371C2×C4C4×D21211yescharacteristic
372C2×C4#1313319011yescharacteristic
373C2×C4#1313319211yescharacteristic
374C2×C4#1313320211yescharacteristic
375C8—42no—
376C8—42no—
377C8—4241no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—4241no—
381C22—4241no—
382C22—4241no—
383C22—4241no—
384C22—2122no—
385C22—2122no—
386C22—2122no—
387C22#1681050111yescharacteristic
388C22#1681080211yescharacteristic
389C22#1681080711yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—81no—
397C4—81no—
398C4—4241no—
399C4—4241no—
400C4—4241no—
401C4—2122no—
402C4—2122no—
403C2—21no—
404C2—21no—
405C2—4242no—
406C2#2027508511yescharacteristic
407C2#2027521711yescharacteristic
408C2#2027524611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810501
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1288C2
socleC22×C53#386
prime radicalC22×D212D4
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1288D53
hypocenterC53#9379
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1288

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20275659C2semidirect
5. #20273265C2semidirect
6. #20272570C2semidirect
7. C53×#1288C2semidirect
10. #16811017C4semidirect
11. #16810983C4semidirect
36. #13133217C2×C4semidirect
37. #13133217C2×C4semidirect
71. #97×C53C2×C4semidirect
204. #1288D53semidirect
235. C53#9379semidirect
273. #97C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202857202
#202775252
#202756592
#202733122
#202732652
#202725702
C53×#12882
#937953