Finite Group Databasebeta

← #27281384

Subgroups — #27281384

Order 13568.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285921C211yesmaximal, characteristic
2#20277521C211yesmaximal, characteristic
3#20275659C211yesmaximal, characteristic
4#20273267C211yesmaximal, characteristic
5#20272580C211yesmaximal, characteristic
6#20272572C211yesmaximal, characteristic
7C53×#1528C211yesmaximal, characteristic
8#16811180C2211yescharacteristic
9#16811033C412yescomplemented
10#16810993C412yescomplemented
11#16810958—21no—
12#16810953—21no—
13#16810927—22no—
14#16810680C2211yescharacteristic
15#16810522—21no—
16#16810509—21no—
17#16810509—21no—
18#16810509—21no—
19#16810509—21no—
20#16810491C2211yescharacteristic
21C4⋊C4×Dic53—21no—
22C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
23#16810384—21no—
24#16810384—21no—
25#16810361—21no—
26#16810361—21no—
27C2×#125×C53C2211yescharacteristic
28C53×#432C2211yescharacteristic
29C4×M16×C53C2211yescharacteristic
30C53×#330—22no—
31#13133217C2×C411yescharacteristic
32#13133217C2×C411yescharacteristic
33#13133209—21no—
34#13133196—21no—
35#13133196—21no—
36C4×Dic106—21no—
37C4×Dic106—21no—
38#13133176—21no—
39C2×C4⋊Dic53—21no—
40C2×C4⋊Dic53—21no—
41C2×C4⋊Dic53—21no—
42C2×C4×Dic53—21no—
43C2×C4×Dic53—21no—
44C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
46#13133150—22no—
47#13133148—22no—
48C4⋊#88322—21no—
49#13133140—22no—
50#13133140—22no—
51C22⋊#88322—21no—
52#13133128C2×C412yes—
53#13133124—21no—
54#13133124—21no—
55#13133124—21no—
56#13133124—21no—
57#13133124—21no—
58#13133124—21no—
59#13133124—21no—
60#13133124D411yescharacteristic
61#13133124D411yescharacteristic
62C2×M16×C53—21no—
63#125×C53—21no—
64#125×C53—21no—
65#125×C53C2×C412yes—
66#125×C53D412yes—
67C2×C4⋊C4×C53—21no—
68C2×C4⋊C4×C53—21no—
69C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
70C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
71C2×C42×C53C2311yescharacteristic
72C4⋊C8×C53—21no—
73C22⋊C8×C53—21no—
74#97×C53—21no—
75#97×C53—21no—
76C4×C8×C53—21no—
77C22×C4×C53—21no—
78C22×C4×C53—21no—
79C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
82C22×Dic53—21no—
83C22×Dic53—21no—
84C22×Dic53—21no—
85C22×Dic53—21no—
86C2×Dic106—21no—
87C2×Dic106—21no—
88M16×C53—22no—
89M16×C53—41no—
90C2×C8×C53—41no—
91C2×C8×C53—41no—
92C4⋊C4×C53—22no—
93C4⋊C4×C53—22no—
94C4⋊C4×C53—22no—
95C4⋊C4×C53—22no—
96C4⋊C4×C53—21no—
97C4⋊C4×C53—21no—
98C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
99C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
100C42×C53C22×C411yescharacteristic
101C42×C53C2×D411yescharacteristic
102C42×C53#4111yescharacteristic
103C42×C53#4111yescharacteristic
104C22⋊Dic53—41no—
105C4⋊Dic53—21no—
106C4⋊Dic53—21no—
107C4⋊Dic53—21no—
108C4⋊Dic53—21no—
109C4⋊Dic53—42no—
110C4⋊Dic53—42no—
111C4⋊Dic53—81no—
112#11719919—41no—
113#11719919—41no—
114C4×Dic53—42no—
115C4×Dic53—41no—
116C4×Dic53—41no—
117C4×Dic53—41no—
118C4×Dic53—81no—
119C2×#88322—22no—
120C23×C53#12011yescharacteristic
121C2×C4×C53—21no—
122C2×C4×C53—21no—
123C2×C4×C53—22no—
124C2×C4×C53—22no—
125C2×C4×C53—41no—
126C2×C4×C53—41no—
127C2×C4×C53—41no—
128C2×C4×C53—41no—
129C2×C4×C53—41no—
130C2×C4×C53—41no—
131C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
132C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
133C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
134C2×C4×C53#12111yescharacteristic
135C2×C4×C53#12111yescharacteristic
136C2×C4×C53#12311yescharacteristic
137C2×Dic53—22no—
138C2×Dic53—41no—
139C2×Dic53—41no—
140C2×Dic53—41no—
141C2×Dic53—41no—
142C2×Dic53—41no—
143C2×Dic53—41no—
144C2×Dic53—41no—
145C2×Dic53—41no—
146C2×Dic53—41no—
147C2×Dic53—41no—
148C2×Dic53—41no—
149C2×Dic53—41no—
150C2×Dic53—41no—
151Dic106—42no—
152Dic106—81no—
153C8×C53—42no—
154C8×C53—81no—
155#88322—42no—
156#9380—531nomaximal, Sylow
157C22×C53—21no—
158C22×C53—21no—
159C22×C53#38611yescharacteristic
160C22×C53#45511yescharacteristic
161C22×C53#45611yescharacteristic
162C4×C53—21no—
163C4×C53—21no—
164C4×C53—21no—
165C4×C53—21no—
166C4×C53—21no—
167C4×C53—21no—
168C4×C53—42no—
169C4×C53—42no—
170Dic53—42no—
171Dic53—81no—
172Dic53—81no—
173Dic53—81no—
174Dic53—81no—
175Dic53—81no—
176#3236—531no—
177#2336—531no—
178#1986—531no—
179#1528D5311yescharacteristic
180#1515—531no—
181#1288—531no—
182#1285—531no—
183C2×C53—21no—
184C2×C53—21no—
185C2×C53#188211yescharacteristic
186C2×C53#190611yescharacteristic
187C2×C53#191211yescharacteristic
188#533—531no—
189C2×#125C2×D5311yescharacteristic
190#501—532no—
191#491—532no—
192#484—1061no—
193#483—1061no—
194#479—1062no—
195#432—531no—
196#432C2×D5311yescharacteristic
197C4×M16C2×D5311yescharacteristic
198#389—1061no—
199#387—1061no—
200#387—1061no—
201#387—1061no—
202#387—1061no—
203#383—531no—
204C4×C4⋊C4—531no—
205C4×C4⋊C4—1061no—
206#339—1061no—
207#339—1061no—
208#330—22no—
209#328—1061no—
210#328—1061no—
211C53#938011yescharacteristic, complemented, Sylow
212C2×M16—21no—
213C4⋊Q8—531no—
214C4⋊Q8—531no—
215#125—21no—
216#125—21no—
217#125—1061no—
218#125C4×D5312yes—
219#125C22⋊D5312yes—
220C22⋊Q8—1061no—
221C22⋊Q8—1061no—
222C4×Q8—1061no—
223C4×Q8—1061no—
224#117—1061no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—1061no—
228C2×C4⋊C4—1061no—
229C2×C4⋊C4—1061no—
230C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
231C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
232C2×C42—531no—
233C2×C42—531no—
234C2×C42—1061no—
235C2×C42—1061no—
236C2×C42C22×D5311yescharacteristic
237#107—1062no—
238#106—1062no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—1061no—
241#103—1062no—
242#103—1062no—
243C22⋊C8—21no—
244C22⋊C8—1061no—
245#97—21no—
246#97—21no—
247#97—532no—
248C4×C8—21no—
249#95—531no—
250#95—531no—
251#95—1061no—
252#95—1061no—
253#95—1061no—
254#95—1061no—
255#95—1061no—
256#95—1061no—
257#95—1061no—
258C2×Q8—1061no—
259C2×Q8—1061no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—1061no—
263C22×C4—1061no—
264C22×C4—1061no—
265C22×C4—1061no—
266C22×C4C2×D21211yescharacteristic
267C22×C4D4×D5311yescharacteristic
268C22×C4D4×D5311yescharacteristic
269M16—22no—
270M16—41no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—1062no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—21no—
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—1061no—
281C4⋊C4—1061no—
282C4⋊C4—1061no—
283C4⋊C4—1061no—
284C4⋊C4—4241no—
285C4⋊C4—2122no—
286C4⋊C4—2122no—
287C4⋊C4—2121no—
288C4⋊C4—2121no—
289C4⋊C4#1171992112yes—
290C4⋊C4#1171992112yes—
291C22⋊C4—2121no—
292C42—4241no—
293C42—2121no—
294C42—2121no—
295C42—2122no—
296C42—2121no—
297C42C2×C4×D5311yescharacteristic
298C42#1171994711yescharacteristic
299C42#1171994711yescharacteristic
300C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
301C23#1313318711yescharacteristic
302Q8—4241no—
303Q8—2122no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—1062no—
315C2×C4—2121no—
316C2×C4—2121no—
317C2×C4—2121no—
318C2×C4—2121no—
319C2×C4—2121no—
320C2×C4—2121no—
321C2×C4—2121no—
322C2×C4—2121no—
323C2×C4—2121no—
324C2×C4—2121no—
325C2×C4—2121no—
326C2×C4—2121no—
327C2×C4—2121no—
328C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
329C2×C4#1313317711yescharacteristic
330C2×C4#1313317711yescharacteristic
331C2×C4#1313318911yescharacteristic
332C2×C4#1313318911yescharacteristic
333C2×C4#1313320111yescharacteristic
334C8—42no—
335C8—81no—
336C8—2122no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22#1681050011yescharacteristic
340C22#1681080211yescharacteristic
341C22#1681080711yescharacteristic
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—21no—
347C4—21no—
348C4—42no—
349C4—42no—
350C4—4241no—
351C4—4241no—
352C4—4241no—
353C4—4241no—
354C4—4241no—
355C4—2122no—
356C2—21no—
357C2—21no—
358C2#2027508211yescharacteristic
359C2#2027521411yescharacteristic
360C2#2027525011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810500
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1528C2
socleC22×C53#386
prime radicalC23×C53#120
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1528D53
hypocenterC53#9380
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
9. #16811033C4semidirect
10. #16810993C4semidirect
211. C53#9380semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202859212
#202775212
#202756592
#202732672
#202725802
#202725722
C53×#15282
#938053