Finite Group Databasebeta

← #27281385

Subgroups — #27281385

Order 13568.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285923C211yesmaximal, characteristic
2#20277519C211yesmaximal, characteristic
3#20275658C211yesmaximal, characteristic
4#20273318C211yesmaximal, characteristic
5#20273267C211yesmaximal, characteristic
6#20272581C211yesmaximal, characteristic
7C53×#1285C211yesmaximal, characteristic
8#16811180C2211yescharacteristic
9C2×#13133209C2211yescharacteristic
10#16811032C412yescomplemented
11#16810992C412yescomplemented
12#16810959—21no—
13#16810954—21no—
14#16810931—22no—
15C4×#11719917C2211yescharacteristic
16#16810518—21no—
17#16810508—21no—
18#16810507—21no—
19#16810506—21no—
20#16810504—21no—
21#16810491C2211yescharacteristic
22C4×#11719919—21no—
23#16810383—21no—
24#16810383—21no—
25#16810364—22no—
26#16810361—21no—
27#16810361—21no—
28C53×#432C2211yescharacteristic
29C53×#432C2211yescharacteristic
30C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
31C2×#11719917—21no—
32#13133217C2×C411yescharacteristic
33#13133217C2×C411yescharacteristic
34#13133209—21no—
35#13133209—21no—
36#13133209—21no—
37#13133209C2×C412yes—
38#13133209D412yes—
39#13133196—21no—
40#13133196—21no—
41C4×Dic106—21no—
42C4×Dic106—21no—
43#13133176—21no—
44C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
46C2×#11719919—21no—
47C2×#11719919—21no—
48C2×#11719919—21no—
49C2×#11719919—21no—
50C2×C4×Dic53—21no—
51C2×C4×Dic53—21no—
52#13133151—22no—
53#13133149—22no—
54#13133142—22no—
55#13133142—22no—
56#13133128—21no—
57C4×#88322—21no—
58#13133124—21no—
59#13133124—21no—
60#13133124—21no—
61#13133124—21no—
62#13133124—21no—
63#13133124—21no—
64#13133124D411yescharacteristic
65#13133124D411yescharacteristic
66C2×C4⋊C4×C53—21no—
67C2×C42×C53D411yescharacteristic
68C2×C42×C53D411yescharacteristic
69C2×C42×C53C2311yescharacteristic
70C4⋊C8×C53—21no—
71C4⋊C8×C53—21no—
72C22⋊C8×C53—21no—
73C22⋊C8×C53—21no—
74#97×C53—21no—
75#97×C53C2×C412yes—
76#95×C53—21no—
77C22×C4×C53—21no—
78C22×C4×C53—21no—
79C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
82C22×Dic53—21no—
83C22×Dic53—21no—
84C22×Dic53—21no—
85C22×Dic53—21no—
86C2×Dic106—21no—
87C2×Dic106—21no—
88C2×C8×C53—22no—
89C2×C8×C53—41no—
90C4⋊C4×C53—42no—
91C42×C53—41no—
92C42×C53—41no—
93C42×C53C22×C411yescharacteristic
94C42×C53C2×D411yescharacteristic
95C42×C53#4111yescharacteristic
96C42×C53#4111yescharacteristic
97C22⋊Dic53—41no—
98C4⋊Dic53—21no—
99C4⋊Dic53—21no—
100C4⋊Dic53—21no—
101C4⋊Dic53—21no—
102C4⋊Dic53—21no—
103C4⋊Dic53—21no—
104C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
105C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
106#11719919—22no—
107#11719919—22no—
108#11719919—22no—
109#11719919—22no—
110#11719919—42no—
111#11719919—41no—
112#11719919—41no—
113#11719919—81no—
114C4×Dic53—42no—
115C4×Dic53—41no—
116C4×Dic53—81no—
117#11719917—22no—
118#11719917—41no—
119C2×#88322—41no—
120C23×C53#12011yescharacteristic
121C2×C4×C53—21no—
122C2×C4×C53—21no—
123C2×C4×C53—22no—
124C2×C4×C53—41no—
125C2×C4×C53—41no—
126C2×C4×C53—41no—
127C2×C4×C53—41no—
128C2×C4×C53—41no—
129C2×C4×C53—41no—
130C2×C4×C53—41no—
131C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
132C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
133C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
134C2×C4×C53#12111yescharacteristic
135C2×C4×C53#12111yescharacteristic
136C2×C4×C53#12311yescharacteristic
137C2×Dic53—22no—
138C2×Dic53—22no—
139C2×Dic53—41no—
140C2×Dic53—41no—
141C2×Dic53—41no—
142C2×Dic53—41no—
143C2×Dic53—41no—
144C2×Dic53—41no—
145C2×Dic53—41no—
146C2×Dic53—41no—
147C2×Dic53—41no—
148C2×Dic53—41no—
149C2×Dic53—41no—
150C2×Dic53—41no—
151Dic106—42no—
152Dic106—81no—
153C8×C53—42no—
154C8×C53—81no—
155#88322—42no—
156#9380—531nomaximal, Sylow
157C22×C53—21no—
158C22×C53—21no—
159C22×C53#38611yescharacteristic
160C22×C53#45511yescharacteristic
161C22×C53#45611yescharacteristic
162C4×C53—21no—
163C4×C53—21no—
164C4×C53—21no—
165C4×C53—21no—
166C4×C53—21no—
167C4×C53—21no—
168C4×C53—42no—
169C4×C53—81no—
170Dic53—42no—
171Dic53—42no—
172Dic53—81no—
173Dic53—81no—
174Dic53—81no—
175Dic53—81no—
176#3236—531no—
177#2336—531no—
178#1986—531no—
179#1528—531no—
180#1515—531no—
181#1288—531no—
182#1285D5311yescharacteristic
183C2×C53—21no—
184C2×C53—21no—
185C2×C53#188211yescharacteristic
186C2×C53#190611yescharacteristic
187C2×C53#191211yescharacteristic
188#533—531no—
189C2×#125—531no—
190#501—532no—
191#491—532no—
192#484—1061no—
193#483—1061no—
194#479—1062no—
195#432C2×D5311yescharacteristic
196#432C2×D5311yescharacteristic
197C4×M16—531no—
198#389—1061no—
199#387—1061no—
200#387—1061no—
201#387—1061no—
202#387—1061no—
203#383—531no—
204C4×C4⋊C4—1061no—
205C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
206#339—1061no—
207#339—1061no—
208#330—1062no—
209#328—1061no—
210#328—1061no—
211C53#938011yescharacteristic, complemented, Sylow
212C2×M16—1061no—
213C4⋊Q8—531no—
214C4⋊Q8—531no—
215#125—532no—
216#125—532no—
217#125—1061no—
218#125—1061no—
219#125—1061no—
220C22⋊Q8—1061no—
221C22⋊Q8—1061no—
222C4×Q8—1061no—
223C4×Q8—1061no—
224#117—1061no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—531no—
227C2×C4⋊C4—531no—
228C2×C4⋊C4—1061no—
229C2×C4⋊C4—1061no—
230C2×C4⋊C4—1061no—
231C2×C4⋊C4—1061no—
232C2×C42—1061no—
233C2×C42—1061no—
234C2×C42D21211yescharacteristic
235C2×C42D21211yescharacteristic
236C2×C42C22×D5311yescharacteristic
237#107—1062no—
238#106—1062no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241#103—1062no—
242#103—1062no—
243C22⋊C8—21no—
244C22⋊C8—21no—
245#97—21no—
246#97—1061no—
247#97C4×D5312yes—
248C4×C8—1061no—
249#95—21no—
250#95—531no—
251#95—531no—
252#95—1061no—
253#95—1061no—
254#95—1061no—
255#95—1061no—
256#95—1061no—
257#95—1061no—
258C2×Q8—1061no—
259C2×Q8—1061no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—1061no—
263C22×C4—1061no—
264C22×C4—1061no—
265C22×C4—1061no—
266C22×C4C2×D21211yescharacteristic
267C22×C4D4×D5311yescharacteristic
268C22×C4D4×D5311yescharacteristic
269M16—1062no—
270M16—2121no—
271C2×C8—22no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—2121no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—532no—
276C4⋊C4—532no—
277C4⋊C4—1062no—
278C4⋊C4—1062no—
279C4⋊C4—1062no—
280C4⋊C4—1062no—
281C4⋊C4—1061no—
282C4⋊C4—1061no—
283C4⋊C4—1061no—
284C4⋊C4—1061no—
285C4⋊C4—1061no—
286C4⋊C4—1061no—
287C4⋊C4—4241no—
288C4⋊C4—2122no—
289C4⋊C4—2121no—
290C4⋊C4—2121no—
291C22⋊C4—2121no—
292C42—41no—
293C42—41no—
294C42—4241no—
295C42—2122no—
296C42—2121no—
297C42C2×C4×D5311yescharacteristic
298C42#1171994511yescharacteristic
299C42D4×D5311yescharacteristic
300C42#1171994911yescharacteristic
301C23#1313318711yescharacteristic
302Q8—4241no—
303Q8—2122no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—1062no—
315C2×C4—1062no—
316C2×C4—2121no—
317C2×C4—2121no—
318C2×C4—2121no—
319C2×C4—2121no—
320C2×C4—2121no—
321C2×C4—2121no—
322C2×C4—2121no—
323C2×C4—2121no—
324C2×C4—2121no—
325C2×C4—2121no—
326C2×C4—2121no—
327C2×C4—2121no—
328C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
329C2×C4#1313317911yescharacteristic
330C2×C4C4×D21211yescharacteristic
331C2×C4#1313319011yescharacteristic
332C2×C4#1313319211yescharacteristic
333C2×C4#1313320211yescharacteristic
334C8—42no—
335C8—81no—
336C8—2122no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22#1681050111yescharacteristic
340C22#1681080311yescharacteristic
341C22#1681080811yescharacteristic
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—21no—
347C4—21no—
348C4—42no—
349C4—81no—
350C4—4241no—
351C4—4241no—
352C4—4241no—
353C4—4241no—
354C4—2122no—
355C4—2122no—
356C2—21no—
357C2—21no—
358C2#2027508311yescharacteristic
359C2#2027521511yescharacteristic
360C2#2027525111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810501
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1285C2
socleC22×C53#386
prime radicalC23×C53#120
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1285D53
hypocenterC53#9380
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
10. #16811032C4semidirect
11. #16810992C4semidirect
211. C53#9380semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202859232
#202775192
#202756582
#202733182
#202732672
#202725812
C53×#12852
#938053