Finite Group Databasebeta

← #27281401

Subgroups — #27281401

Order 13568.

462 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 462 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285907C211yesmaximal, characteristic
2#20277516C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20275634C211yesmaximal, characteristic
4#20273316C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273261C211yesmaximal, characteristic
6#20272570C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1288C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811173C2211yescharacteristic
9C2×#13133209C2211yescharacteristic
10#16811032C412yescomplemented
11#16810988C412yescomplemented
12#16810942—21no—
13#16810937—21no—
14#16810924—22no—
15#16810680C2211yescharacteristic
16C2×#13133143—21no—
17C2×#13133143—21no—
18#16810520—21no—
19#16810510—21no—
20#16810508—21no—
21#16810506—21no—
22#16810505—21no—
23C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
24#16810474—21no—
25#16810364—22no—
26#16810356—21no—
27#16810356—21no—
28C53×#432C2211yescharacteristic
29C4×M16×C53C2211yescharacteristic
30C53×#383C2211yescharacteristic
31C2×#11719945—21no—
32#13133217C2×C411yescharacteristic
33#13133214C2×C411yescharacteristic
34#13133209—21no—
35#13133209—21no—
36#13133209C2×C412yes—
37#13133209D412yes—
38#13133205—21no—
39#13133191—21no—
40#13133191—21no—
41C4×D212—21no—
42C4×D212—21no—
43C2×C4⋊Dic53—21no—
44C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
46C2×#11719919—21no—
47C2×#11719919—21no—
48C2×#11719919—21no—
49C2×#11719919—21no—
50C2×C4×Dic53—21no—
51C2×C4×Dic53—21no—
52C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
53C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
54#13133151—22no—
55#13133149—22no—
56C4⋊#88322—21no—
57#13133143—42no—
58#13133143—42no—
59#13133139—22no—
60#13133139—22no—
61C22⋊#88322—21no—
62#13133128—21no—
63#13133124—21no—
64#13133124—21no—
65#13133124—21no—
66#13133124—21no—
67#13133124—21no—
68C2×M16×C53—21no—
69C2×C42×C53C2311yescharacteristic
70C4⋊C8×C53—21no—
71C22⋊C8×C53—21no—
72#97×C53—21no—
73#97×C53C2×C412yes—
74C4×C8×C53—21no—
75#95×C53—21no—
76#95×C53—21no—
77#95×C53D411yescharacteristic
78#95×C53D411yescharacteristic
79C22×C4×C53—21no—
80C22×C4×C53—21no—
81C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
84C2×C22⋊D53—41no—
85C22×Dic53—21no—
86C22×Dic53—21no—
87C22×Dic53—21no—
88C22×Dic53—21no—
89#11719945—41no—
90#11719945—41no—
91#11719945—41no—
92#11719945—41no—
93C2×D212—21no—
94C2×D212—21no—
95C2×D212—21no—
96C2×C4×D53—41no—
97C2×Dic106—21no—
98M16×C53—22no—
99M16×C53—41no—
100C2×C8×C53—22no—
101C2×C8×C53—41no—
102C42×C53C22×C411yescharacteristic
103C42×C53C2×D411yescharacteristic
104C42×C53#4111yescharacteristic
105C42×C53#4111yescharacteristic
106#11719921—41no—
107#11719921—41no—
108C4⋊Dic53—21no—
109C4⋊Dic53—21no—
110C4⋊Dic53—21no—
111C4⋊Dic53—21no—
112C4⋊Dic53—42no—
113C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
114C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
115#11719919—22no—
116#11719919—22no—
117#11719919—22no—
118#11719919—22no—
119#11719919—42no—
120#11719919—81no—
121C4×Dic53—42no—
122C4×Dic53—41no—
123C4×Dic53—41no—
124C4×Dic53—81no—
125C2×#88322—41no—
126C23×C53#12011yescharacteristic
127C22×D53—41no—
128C2×C4×C53—21no—
129C2×C4×C53—21no—
130C2×C4×C53—41no—
131C2×C4×C53—41no—
132C2×C4×C53—41no—
133C2×C4×C53—41no—
134C2×C4×C53—41no—
135C2×C4×C53—41no—
136C2×C4×C53—41no—
137C2×C4×C53—41no—
138C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
140C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
141C2×C4×C53#12111yescharacteristic
142C2×C4×C53#12111yescharacteristic
143C2×C4×C53#12311yescharacteristic
144C22⋊D53—81no—
145C22⋊D53—81no—
146C2×Dic53—22no—
147C2×Dic53—22no—
148C2×Dic53—22no—
149C2×Dic53—41no—
150C2×Dic53—41no—
151C2×Dic53—41no—
152C2×Dic53—41no—
153C2×Dic53—41no—
154C2×Dic53—41no—
155C2×Dic53—41no—
156C2×Dic53—41no—
157C2×Dic53—41no—
158C2×Dic53—41no—
159D212—42no—
160D212—41no—
161D212—41no—
162D212—81no—
163C4×D53—81no—
164C4×D53—81no—
165Dic106—41no—
166Dic106—41no—
167C8×C53—42no—
168C8×C53—42no—
169#88322—81no—
170#9382—531nomaximal, Sylow
171C22×C53—21no—
172C22×C53—21no—
173C22×C53#38611yescharacteristic
174C22×C53#45311yescharacteristic
175C22×C53#45411yescharacteristic
176C2×D53—81no—
177C2×D53—81no—
178C2×D53—81no—
179C4×C53—21no—
180C4×C53—21no—
181C4×C53—21no—
182C4×C53—21no—
183C4×C53—21no—
184C4×C53—21no—
185C4×C53—81no—
186C4×C53—81no—
187Dic53—42no—
188Dic53—42no—
189Dic53—42no—
190Dic53—81no—
191Dic53—81no—
192#3234—531no—
193#2336—531no—
194#1980—531no—
195#1528—531no—
196#1514—531no—
197#1288D5311yescharacteristic, complemented
198#1285—531no—
199C2×C53—21no—
200C2×C53—21no—
201C2×C53#188311yescharacteristic
202C2×C53#190611yescharacteristic
203C2×C53#191211yescharacteristic
204D53—161no—
205#532—531no—
206C2×#125—531no—
207#501—532no—
208#490—532no—
209#481—1061no—
210#480—1061no—
211#478—1062no—
212#432—531no—
213#432C2×D5311yescharacteristic
214C2×#104—1061no—
215C2×#104—1061no—
216C4×M16C2×D5311yescharacteristic
217#389—1061no—
218#387—1061no—
219#387—1061no—
220#387—1061no—
221#387—1061no—
222#383C2×D5311yescharacteristic
223C4×C4⋊C4—531no—
224C4×C4⋊C4—1061no—
225#330—1062no—
226#327—1061no—
227#327—1061no—
228C53#938211yescharacteristic, complemented, Sylow
229C2×#41—1061no—
230C2×M16—21no—
231C4⋊Q8—531no—
232#127—531no—
233#125—532no—
234#125—532no—
235#125—1061no—
236#125—1061no—
237#124—1061no—
238#121—1061no—
239#121—1061no—
240C4×D4—1061no—
241C4×D4—1061no—
242C2×C4⋊C4—531no—
243C2×C4⋊C4—531no—
244C2×C4⋊C4—1061no—
245C2×C4⋊C4—1061no—
246C2×C4⋊C4—1061no—
247C2×C4⋊C4—1061no—
248C2×C4⋊C4—1061no—
249C2×C42—531no—
250C2×C42—531no—
251C2×C42—1061no—
252C2×C42—1061no—
253C2×C42C22×D5311yescharacteristic
254#107—1062no—
255#106—1062no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—1061no—
258#104—2122no—
259#104—2122no—
260#102—1062no—
261#102—1062no—
262C22⋊C8—21no—
263C22⋊C8—1061no—
264#97—21no—
265#97—1061no—
266#97C4×D5312yes—
267C4×C8—21no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—1061no—
271#95—1061no—
272#95—1061no—
273#95—1061no—
274#95—1061no—
275#95D21211yescharacteristic
276#95D21211yescharacteristic
277#41—2121no—
278#41—2121no—
279#41—2121no—
280#41—2121no—
281C2×Q8—1061no—
282C2×D4—1061no—
283C2×D4—1061no—
284C2×D4—1061no—
285C2×D4—2121no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—1061no—
289C22×C4—1061no—
290C22×C4—1061no—
291C22×C4—1061no—
292C22×C4—2121no—
293C22×C4C2×D21211yescharacteristic
294C22×C4D4×D5311yescharacteristic
295C22×C4D4×D5311yescharacteristic
296M16—22no—
297M16—41no—
298C2×C8—22no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—2121no—
301C4⋊C4—532no—
302C4⋊C4—532no—
303C4⋊C4—1062no—
304C4⋊C4—1062no—
305C4⋊C4—1062no—
306C4⋊C4—1062no—
307C4⋊C4—1061no—
308C4⋊C4—1061no—
309C4⋊C4—1061no—
310C4⋊C4—1061no—
311C4⋊C4—4241no—
312C4⋊C4—2122no—
313C4⋊C4—2122no—
314C22⋊C4—2121no—
315C22⋊C4—2121no—
316C42—4241no—
317C42—2121no—
318C42—2121no—
319C42—2122no—
320C42C2×C4×D5311yescharacteristic
321C42#1171994511yescharacteristic
322C42D4×D5311yescharacteristic
323C42#1171994911yescharacteristic
324C23—2121no—
325C23#1313318711yescharacteristic
326Q8—2121no—
327Q8—2121no—
328D4—4241no—
329D4—4241no—
330D4—4241no—
331D4—2122no—
332D4—2121no—
333D4—2121no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—1062no—
345C2×C4—1062no—
346C2×C4—1062no—
347C2×C4—4241no—
348C2×C4—4241no—
349C2×C4—2121no—
350C2×C4—2121no—
351C2×C4—2121no—
352C2×C4—2121no—
353C2×C4—2121no—
354C2×C4—2121no—
355C2×C4—2121no—
356C2×C4—2121no—
357C2×C4—2121no—
358C2×C4—2121no—
359C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
360C2×C4#1313317911yescharacteristic
361C2×C4C4×D21211yescharacteristic
362C2×C4#1313319011yescharacteristic
363C2×C4#1313319211yescharacteristic
364C2×C4#1313320211yescharacteristic
365C8—42no—
366C8—42no—
367C8—4241no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—4241no—
371C22—4241no—
372C22—4241no—
373C22#1681050111yescharacteristic
374C22#1681079211yescharacteristic
375C22#1681079711yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—81no—
383C4—81no—
384C4—4241no—
385C4—4241no—
386C4—2122no—
387C4—2122no—
388C4—2122no—
389C2—21no—
390C2—21no—
391C2—8481no—
392C2#2027509211yescharacteristic
393C2#2027521711yescharacteristic
394C2#2027525111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810501
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1288C2
socleC22×C53#386
prime radical#16811173C22
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1288D53
hypocenterC53#9382
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1288

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20277516C2semidirect
4. #20273316C2semidirect
6. #20272570C2semidirect
7. C53×#1288C2semidirect
10. #16811032C4semidirect
11. #16810988C4semidirect
197. #1288D53semidirect
228. C53#9382semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202859072
#202775162
#202756342
#202733162
#202732612
#202725702
C53×#12882
#938253