Finite Group Databasebeta

← #27281406

Subgroups — #27281406

Order 13568.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20283737C211yesmaximal, characteristic
2#20279895C211yesmaximal, characteristic
3#20274700C211yesmaximal, characteristic
4#20273288C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273286C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272594C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133196C2211yescharacteristic
9C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
10C8×C22⋊D53—22no—
11#16810686—22no—
12#16810673—21no—
13C2×#13133131—21no—
14C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
15C22⋊C8×D53—21no—
16#16810563C411yescharacteristic, complemented
17#16810560C411yescharacteristic, complemented
18#16810544C411yescharacteristic, complemented
19#16810536C411yescharacteristic, complemented
20#16810508—21no—
21#16810502—21no—
22#16810497—21no—
23#16810483—21no—
24#16810483C2211yescharacteristic
25#16810389—21no—
26#16810361—22no—
27#16810359—22no—
28C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
29C53×#380C2211yescharacteristic
30C2×#95×C53C2211yescharacteristic
31C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
32C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
33C22×C4×D53D411yescharacteristic
34C22×#88322—21no—
35C2×C8×D53—22no—
36#13133196—21no—
37#13133196—21no—
38#13133196—21no—
39#13133196—21no—
40C4×C22⋊D53—21no—
41C4×C22⋊D53—21no—
42C4×C22⋊D53—21no—
43C4×C22⋊D53—21no—
44C2×C4⋊Dic53—21no—
45C2×C4⋊Dic53—21no—
46C2×C4⋊Dic53—21no—
47C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
48C2×#11719919—21no—
49C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
50C2×C22⋊Dic53—21no—
51C2×C22⋊Dic53—21no—
52C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
53C2×#11719921—21no—
54C2×#11719921—21no—
55C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
56C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
57#13133146—22no—
58#13133131—42no—
59C22⋊#88322—21no—
60C22⋊#88322D412yes—
61#13133129—22no—
62C8×Dic53—22no—
63#13133124—21no—
64#13133124—21no—
65#13133124—21no—
66#13133124—21no—
67#13133124—21no—
68C23×C4×C53—21no—
69C23×C4×C53C2311yescharacteristic
70C22×C8×C53—21no—
71C2×C4⋊C4×C53—21no—
72C2×C22⋊C4×C53—21no—
73C22⋊C8×C53—21no—
74C22⋊C8×C53D412yes—
75#95×C53—21no—
76#95×C53—21no—
77#95×C53C2×C411yescharacteristic
78#95×C53C2×C411yescharacteristic
79C24×C53C2×D411yescharacteristic
80C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C53—21no—
82C22×C4×C53—21no—
83C22×C4×C53—42no—
84C22×C4×C53—41no—
85C22×C4×C53—41no—
86C22×C4×C53—41no—
87C22×C4×C53—81no—
88C22×C4×C53—81no—
89C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
90C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C53#4111yescharacteristic
94C22×C4×C53#4111yescharacteristic
95C2×C22⋊D53—21no—
96C2×C22⋊D53—21no—
97C2×C22⋊D53—21no—
98C2×C22⋊D53—21no—
99C2×C22⋊D53SD1612yes—
100C2×C22⋊D53Q1612yes—
101C22×Dic53—21no—
102C22×Dic53—21no—
103C22×Dic53—41no—
104C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
105C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
106C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
107C2×C4×D53—21no—
108C2×C4×D53—21no—
109C2×C4×D53—81no—
110C2×Dic106—21no—
111C2×Dic106—21no—
112C2×Dic106—81no—
113C2×C8×C53—22no—
114C2×C8×C53—81no—
115C4⋊C4×C53—81no—
116C22⋊C4×C53—41no—
117C22⋊C4×C53—41no—
118C22⋊Dic53—21no—
119C22⋊Dic53—21no—
120C22⋊Dic53—41no—
121C22⋊Dic53—41no—
122C22⋊Dic53—41no—
123C22⋊Dic53—41no—
124#11719921—21no—
125#11719921—21no—
126#11719921—42no—
127#11719921—81no—
128C4⋊Dic53—21no—
129C4⋊Dic53—21no—
130C4⋊Dic53—42no—
131C4⋊Dic53—81no—
132C4⋊Dic53—81no—
133#11719919—21no—
134#11719919—21no—
135#11719919—41no—
136#11719919—41no—
137C4×Dic53—21no—
138C4×Dic53—21no—
139C2×#88322—22no—
140C2×#88322—81no—
141C8×D53—82no—
142C23×C53—41no—
143C23×C53—41no—
144C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C23×C53#12111yescharacteristic
146C23×C53#12111yescharacteristic
147C23×C53C2×SD1611yescharacteristic
148C23×C53C2×Q1611yescharacteristic
149C23×C53#13511yescharacteristic
150C23×C53#13511yescharacteristic
151C22×D53—21no—
152C22×D53—21no—
153C22×D53—41no—
154C22×D53—41no—
155C22×D53#10312yes—
156C2×C4×C53—22no—
157C2×C4×C53—41no—
158C2×C4×C53—41no—
159C2×C4×C53—41no—
160C2×C4×C53—41no—
161C2×C4×C53—41no—
162C2×C4×C53—41no—
163C2×C4×C53—41no—
164C2×C4×C53—41no—
165C2×C4×C53—41no—
166C2×C4×C53—41no—
167C2×C4×C53—41no—
168C2×C4×C53—82no—
169C2×C4×C53—82no—
170C2×C4×C53—81no—
171C2×C4×C53—81no—
172C2×C4×C53—81no—
173C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
174C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
175C2×C4×C53#12011yescharacteristic
176C2×C4×C53#12311yescharacteristic
177C22⋊D53—22no—
178C22⋊D53—22no—
179C22⋊D53—22no—
180C22⋊D53—22no—
181C2×Dic53—21no—
182C2×Dic53—21no—
183C2×Dic53—21no—
184C2×Dic53—21no—
185C2×Dic53—41no—
186C2×Dic53—41no—
187C2×Dic53—41no—
188C2×Dic53—41no—
189C2×Dic53—41no—
190C2×Dic53—41no—
191C2×Dic53—41no—
192C2×Dic53—41no—
193C2×Dic53—81no—
194C2×Dic53—81no—
195C2×Dic53—81no—
196C2×Dic53#10312yes—
197C4×D53—42no—
198C4×D53—81no—
199Dic106—81no—
200Dic106—81no—
201C8×C53—42no—
202#88322—42no—
203#9383—531nomaximal, Sylow
204C22×C53—21no—
205C22×C53—21no—
206C22×C53—21no—
207C22×C53—21no—
208C22×C53—21no—
209C22×C53—21no—
210C22×C53—41no—
211C22×C53—41no—
212C22×C53—41no—
213C22×C53—41no—
214C22×C53#38611yescharacteristic
215C22×C53C2×#10311yescharacteristic
216C22×C53#41611yescharacteristic
217C22×C53#46511yescharacteristic
218C22×C53#46511yescharacteristic
219C22×C53#46711yescharacteristic
220C22×C53#46711yescharacteristic
221C2×D53—22no—
222C2×D53—41no—
223C2×D53—41no—
224C2×D53—42no—
225C2×D53—81no—
226C4×C53—21no—
227C4×C53—21no—
228C4×C53—21no—
229C4×C53—21no—
230C4×C53—42no—
231C4×C53—81no—
232C4×C53—161no—
233Dic53—22no—
234Dic53—41no—
235Dic53—41no—
236Dic53—81no—
237Dic53—81no—
238Dic53—161no—
239#2972—531no—
240#2564—531no—
241#1799—531no—
242#1520—531no—
243#1520—531no—
244#1294—531no—
245#1294D5311yescharacteristic, complemented
246C2×C53—21no—
247C2×C53—21no—
248C2×C53—21no—
249C2×C53—21no—
250C2×C53—21no—
251C2×C53—21no—
252C2×C53#188411yescharacteristic
253C2×C53#189211yescharacteristic
254C2×C53#191311yescharacteristic
255D53—42no—
256C2×C22⋊Q8—531no—
257C2×C4×D4—531no—
258C8×D4—1062no—
259C8×D4—1062no—
260#431—1061no—
261C2×#99—1061no—
262C2×C22⋊C8—531no—
263C2×C22⋊C8—1061no—
264C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
265#400—531no—
266#399—531no—
267#395—531no—
268#393—531no—
269#387—1061no—
270#386—1061no—
271#385—1061no—
272#380—531no—
273#380—1061no—
274#380C2×D5311yescharacteristic
275C2×#95C2×D5311yescharacteristic
276#342—1061no—
277#328—1062no—
278#328—1062no—
279C53#938311yescharacteristic, complemented, Sylow
280C22×Q8—531no—
281C22×D4—531no—
282C23×C4—21no—
283C23×C4—531no—
284C23×C4C22×D5311yescharacteristic
285C22×C8—21no—
286C22×C8—1062no—
287C22×C8—1061no—
288C22⋊Q8—1061no—
289C22⋊Q8—1061no—
290C22⋊Q8—1061no—
291C22⋊Q8—1061no—
292C4×D4—1061no—
293C4×D4—1061no—
294C4×D4—1061no—
295C4×D4—1061no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—531no—
298C2×C4⋊C4—531no—
299C2×C4⋊C4—1061no—
300C2×C4⋊C4—1061no—
301C2×C4⋊C4—1061no—
302C2×C4⋊C4—1061no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—531no—
305C2×C22⋊C4—531no—
306C2×C22⋊C4—1061no—
307C2×C22⋊C4—1061no—
308C2×C22⋊C4—1061no—
309C2×C22⋊C4—1061no—
310C2×C42—531no—
311C4⋊C8—1062no—
312#99—2122no—
313C22⋊C8—21no—
314C22⋊C8—532no—
315C22⋊C8—1062no—
316C22⋊C8—1061no—
317C22⋊C8D21212yes—
318C4×C8—1062no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—1061no—
322#95—1061no—
323#95—1061no—
324#95—1061no—
325#95—1061no—
326#95C4×D5311yescharacteristic
327#95C4×D5311yescharacteristic
328C24—531no—
329C24D4×D5311yescharacteristic
330C2×Q8—1061no—
331C2×Q8—1061no—
332C2×Q8—4241no—
333C2×D4—532no—
334C2×D4—532no—
335C2×D4—1061no—
336C2×D4—1061no—
337C2×D4—1061no—
338C2×D4—1061no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—81no—
346C22×C4—81no—
347C22×C4—531no—
348C22×C4—531no—
349C22×C4—531no—
350C22×C4—1061no—
351C22×C4—1061no—
352C22×C4—1061no—
353C22×C4—1061no—
354C22×C4—4241no—
355C22×C4—2121no—
356C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
357C22×C4C2×D21211yescharacteristic
358C22×C4#1171994511yescharacteristic
359C22×C4D4×D5311yescharacteristic
360C22×C4D4×D5311yescharacteristic
361C22×C4#1171994911yescharacteristic
362C2×C8—22no—
363C2×C8—81no—
364C2×C8—1062no—
365C2×C8—4242no—
366C2×C8—4241no—
367C4⋊C4—81no—
368C4⋊C4—1061no—
369C4⋊C4—1061no—
370C4⋊C4—1061no—
371C4⋊C4—1061no—
372C4⋊C4—4241no—
373C4⋊C4—4241no—
374C4⋊C4—2122no—
375C4⋊C4—2121no—
376C4⋊C4—2121no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—1061no—
380C22⋊C4—1061no—
381C22⋊C4—1061no—
382C22⋊C4—1061no—
383C22⋊C4—4241no—
384C22⋊C4—2122no—
385C22⋊C4—2121no—
386C22⋊C4—2121no—
387C22⋊C4—2121no—
388C22⋊C4—2121no—
389C42—1061no—
390C42—1061no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—532no—
394C23—1061no—
395C23—1061no—
396C23—2121no—
397C23—2121no—
398C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
399C23#1313319011yescharacteristic
400C23#1313319211yescharacteristic
401C23SD16×D5311yescharacteristic
402C23Q16×D5311yescharacteristic
403C23#1313323611yescharacteristic
404C23#1313323811yescharacteristic
405Q8—4241no—
406Q8—4241no—
407D4—1062no—
408D4—1062no—
409D4—1062no—
410D4—1062no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—532no—
429C2×C4—1061no—
430C2×C4—1061no—
431C2×C4—1061no—
432C2×C4—1061no—
433C2×C4—4241no—
434C2×C4—4241no—
435C2×C4—4241no—
436C2×C4—4241no—
437C2×C4—2122no—
438C2×C4—2121no—
439C2×C4—2121no—
440C2×C4—2121no—
441C2×C4—2121no—
442C2×C4—2121no—
443C2×C4—2121no—
444C2×C4—2121no—
445C2×C4—2121no—
446C2×C4#1313317911yescharacteristic
447C2×C4C4×D21211yescharacteristic
448C2×C4#1313318711yescharacteristic
449C2×C4#1313320211yescharacteristic
450C8—42no—
451C8—2122no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—41no—
459C22—41no—
460C22—41no—
461C22—41no—
462C22—1062no—
463C22—4241no—
464C22—2122no—
465C22—2121no—
466C22—2121no—
467C22#1681050111yescharacteristic
468C22#103×D5311yescharacteristic
469C22#1681061611yescharacteristic
470C22#1681085111yescharacteristic
471C22#1681085311yescharacteristic
472C22#1681086311yescharacteristic
473C22#1681086511yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—42no—
479C4—81no—
480C4—161no—
481C4—8481no—
482C4—1062no—
483C4—4241no—
484C4—4241no—
485C4—2121no—
486C4—2121no—
487C2—21no—
488C2—21no—
489C2—21no—
490C2—21no—
491C2—21no—
492C2—21no—
493C2—2122no—
494C2#2027509711yescharacteristic
495C2#2027513711yescharacteristic
496C2#2027525611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810501
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1294C2
socleC22×C53#386
prime radicalC22×C22⋊D53D4
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenter#1294D53
hypocenterC53#9383
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20273288C2semidirect
5. #20273286C2semidirect
6. #20272594C2semidirect
7. C53×#1294C2semidirect
16. #16810563C4semidirect
17. #16810560C4semidirect
18. #16810544C4semidirect
19. #16810536C4semidirect
245. #1294D53semidirect
279. C53#9383semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202837372
#202798952
#202747002
#202732882
#202732862
#202725942
C53×#12942
#938353