Finite Group Databasebeta

← #27281409

Subgroups — #27281409

Order 13568.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20283737C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20279677C211yesmaximal, characteristic
3#20274700C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273283C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272595C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272593C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1519C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133189—21no—
9C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
10C8×C22⋊D53—22no—
11#16810686—22no—
12#16810673—21no—
13C2×#13133131—21no—
14C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
15C22⋊C8×D53—21no—
16#16810554C411yescharacteristic, complemented
17#16810549C411yescharacteristic, complemented
18#16810537C411yescharacteristic, complemented
19#16810531C411yescharacteristic, complemented
20#16810511—21no—
21#16810503—21no—
22#16810499—21no—
23#16810483C2211yescharacteristic
24C2×#13133124C2211yescharacteristic
25#16810389—21no—
26#16810357—22no—
27C2×#121×C53C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
29C53×#380C2211yescharacteristic
30C53×#327—22no—
31C22×C22⋊D53—21no—
32C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
33C23×Dic53—21no—
34C22×C4×D53D411yescharacteristic
35C22×#88322—21no—
36C2×C8×D53—22no—
37#13133189—42no—
38#13133189—42no—
39C4×C22⋊D53—21no—
40C4×C22⋊D53—21no—
41C4×C22⋊D53—21no—
42C4×C22⋊D53—21no—
43C2×C4⋊Dic53—21no—
44C2×#11719919—21no—
45C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic53—21no—
47C2×C22⋊Dic53—21no—
48C2×C22⋊Dic53—21no—
49C2×C22⋊Dic53—21no—
50C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
51C2×#11719921—21no—
52C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
53C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
54#13133146—22no—
55#13133131—42no—
56C22⋊#88322—21no—
57C22⋊#88322D412yescomplemented
58#13133129—22no—
59C8×Dic53—22no—
60#13133124—21no—
61#13133124—21no—
62#13133124—21no—
63#13133124—21no—
64#13133124C2×C411yescharacteristic
65#13133124C2×C411yescharacteristic
66C22×D4×C53—21no—
67C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
68C23×C4×C53C2311yescharacteristic
69C22×C8×C53—21no—
70#121×C53—21no—
71#121×C53—21no—
72#121×C53—21no—
73#121×C53—21no—
74C2×C4⋊C4×C53—21no—
75C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C53—21no—
77C2×C22⋊C4×C53—21no—
78C22⋊C8×C53—21no—
79C22⋊C8×C53D412yescomplemented
80#95×C53—21no—
81C24×C53—21no—
82C24×C53C2×D411yescharacteristic
83C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
84C2×D4×C53—21no—
85C2×D4×C53—21no—
86C2×D4×C53—41no—
87C2×D4×C53—41no—
88C2×D4×C53—41no—
89C2×D4×C53—41no—
90C2×D4×C53—41no—
91C2×D4×C53—41no—
92C2×D4×C53—81no—
93C22×C4×C53—21no—
94C22×C4×C53—41no—
95C22×C4×C53—81no—
96C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
97C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C53#4111yescharacteristic
101C22×C4×C53#4111yescharacteristic
102C2×C22⋊D53—21no—
103C2×C22⋊D53—21no—
104C2×C22⋊D53—21no—
105C2×C22⋊D53—21no—
106C2×C22⋊D53—42no—
107C2×C22⋊D53—42no—
108C2×C22⋊D53—81no—
109C2×C22⋊D53D812yes—
110C2×C22⋊D53SD1612yes—
111C22×Dic53—21no—
112C22×Dic53—21no—
113C22×Dic53—42no—
114C22×Dic53—41no—
115C22×Dic53—41no—
116C22×Dic53—41no—
117C22×Dic53—81no—
118C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
119C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
120C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
121C2×C4×D53—21no—
122C2×C4×D53—21no—
123C2×C4×D53—81no—
124C2×C8×C53—22no—
125C2×C8×C53—81no—
126C4⋊C4×C53—21no—
127C4⋊C4×C53—21no—
128C4⋊C4×C53—81no—
129C22⋊C4×C53—41no—
130C22⋊C4×C53—41no—
131C22⋊C4×C53—41no—
132C22⋊C4×C53—41no—
133C22⋊Dic53—21no—
134C22⋊Dic53—21no—
135C22⋊Dic53—42no—
136C22⋊Dic53—42no—
137C22⋊Dic53—41no—
138C22⋊Dic53—41no—
139C22⋊Dic53—81no—
140#11719921—21no—
141#11719921—21no—
142#11719921—42no—
143C4⋊Dic53—81no—
144#11719919—21no—
145#11719919—21no—
146#11719919—42no—
147C4×Dic53—21no—
148C4×Dic53—21no—
149C2×#88322—22no—
150C2×#88322—81no—
151C8×D53—82no—
152C23×C53—41no—
153C23×C53—41no—
154C23×C53—41no—
155C23×C53—41no—
156C23×C53—41no—
157C23×C53—41no—
158C23×C53—41no—
159C23×C53—41no—
160C23×C53—41no—
161C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C23×C53#12111yescharacteristic
163C23×C53#12111yescharacteristic
164C23×C53C2×D811yescharacteristic
165C23×C53C2×SD1611yescharacteristic
166C23×C53#13511yescharacteristic
167C23×C53#13511yescharacteristic
168C22×D53—21no—
169C22×D53—21no—
170C22×D53—41no—
171C22×D53—41no—
172C22×D53#10212yes—
173D4×C53—81no—
174D4×C53—81no—
175D4×C53—81no—
176D4×C53—81no—
177D4×C53—81no—
178D4×C53—81no—
179C2×C4×C53—41no—
180C2×C4×C53—41no—
181C2×C4×C53—41no—
182C2×C4×C53—41no—
183C2×C4×C53—41no—
184C2×C4×C53—41no—
185C2×C4×C53—41no—
186C2×C4×C53—41no—
187C2×C4×C53—41no—
188C2×C4×C53—81no—
189C2×C4×C53—81no—
190C2×C4×C53—81no—
191C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
192C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
193C2×C4×C53#12011yescharacteristic
194C2×C4×C53#12311yescharacteristic
195C22⋊D53—22no—
196C22⋊D53—22no—
197C22⋊D53—22no—
198C22⋊D53—22no—
199C22⋊D53—84no—
200C2×Dic53—21no—
201C2×Dic53—21no—
202C2×Dic53—22no—
203C2×Dic53—21no—
204C2×Dic53—21no—
205C2×Dic53—41no—
206C2×Dic53—41no—
207C2×Dic53—41no—
208C2×Dic53—41no—
209C2×Dic53—41no—
210C2×Dic53—41no—
211C2×Dic53—41no—
212C2×Dic53—82no—
213C2×Dic53—82no—
214C2×Dic53—81no—
215C2×Dic53—81no—
216C2×Dic53—81no—
217C2×Dic53#10212yes—
218C4×D53—42no—
219C4×D53—81no—
220C8×C53—42no—
221#88322—42no—
222#9384—531nomaximal, Sylow
223C22×C53—21no—
224C22×C53—21no—
225C22×C53—21no—
226C22×C53—21no—
227C22×C53—21no—
228C22×C53—21no—
229C22×C53—41no—
230C22×C53—41no—
231C22×C53—41no—
232C22×C53—41no—
233C22×C53—81no—
234C22×C53—81no—
235C22×C53—81no—
236C22×C53—81no—
237C22×C53—81no—
238C22×C53—81no—
239C22×C53—81no—
240C22×C53#38611yescharacteristic
241C22×C53C2×#10211yescharacteristic
242C22×C53#41611yescharacteristic
243C22×C53#46511yescharacteristic
244C22×C53#46511yescharacteristic
245C22×C53#46611yescharacteristic
246C22×C53#46611yescharacteristic
247C2×D53—22no—
248C2×D53—41no—
249C2×D53—41no—
250C2×D53—42no—
251C2×D53—81no—
252C4×C53—21no—
253C4×C53—21no—
254C4×C53—21no—
255C4×C53—21no—
256C4×C53—81no—
257C4×C53—161no—
258Dic53—22no—
259Dic53—42no—
260Dic53—41no—
261Dic53—41no—
262Dic53—81no—
263Dic53—161no—
264#2972—531no—
265#2543—531no—
266#1799—531no—
267#1519—531no—
268#1519D5311yescharacteristic, complemented
269#1294—531no—
270#1294—531no—
271C2×C53—21no—
272C2×C53—21no—
273C2×C53—21no—
274C2×C53—21no—
275C2×C53—21no—
276C2×C53—21no—
277C2×C53—161no—
278C2×C53#188411yescharacteristic
279C2×C53#189311yescharacteristic
280C2×C53#191311yescharacteristic
281D53—42no—
282C2×#121—1061no—
283C2×#121C2×D5311yescharacteristic
284C2×C4×D4—531no—
285C8×D4—1062no—
286C8×D4—1062no—
287#431—1061no—
288C2×#99—1061no—
289C2×C22⋊C8—531no—
290C2×C22⋊C8—1061no—
291C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
292#398—531no—
293#397—531no—
294#394—531no—
295#392—531no—
296#388—1061no—
297#386—1061no—
298#386—1061no—
299#380—531no—
300#380C2×D5311yescharacteristic
301C2×#95—531no—
302#342—1061no—
303#327—22no—
304#327—1062no—
305C53#938411yescharacteristic, complemented, Sylow
306C22×D4—21no—
307C22×D4—531no—
308C22×D4—1061no—
309C22×D4C4×D5311yescharacteristic
310C23×C4—531no—
311C23×C4—1061no—
312C23×C4C22×D5311yescharacteristic
313C22×C8—21no—
314C22×C8—1062no—
315C22×C8—1061no—
316#121—21no—
317#121—21no—
318#121—21no—
319#121—21no—
320#121—2122no—
321#121—2122no—
322C4×D4—1061no—
323C4×D4—1061no—
324C4×D4—1061no—
325C4×D4—1061no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—531no—
328C2×C4⋊C4—1061no—
329C2×C4⋊C4—1061no—
330C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—531no—
334C2×C22⋊C4—531no—
335C2×C22⋊C4—1061no—
336C2×C22⋊C4—1061no—
337C2×C22⋊C4—1061no—
338C2×C22⋊C4—1061no—
339C2×C22⋊C4—1061no—
340C2×C42—531no—
341C4⋊C8—1062no—
342#99—2122no—
343C22⋊C8—21no—
344C22⋊C8—532no—
345C22⋊C8—1062no—
346C22⋊C8—1061no—
347C22⋊C8C22⋊D5312yescomplemented
348C4×C8—1062no—
349#95—21no—
350#95—531no—
351#95—531no—
352#95—1061no—
353#95—1061no—
354#95—1061no—
355#95—1061no—
356C24—21no—
357C24—531no—
358C24D4×D5311yescharacteristic
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—81no—
368C2×D4—532no—
369C2×D4—532no—
370C2×D4—1061no—
371C2×D4—1061no—
372C2×D4—1061no—
373C2×D4—1061no—
374C2×D4—4241no—
375C2×D4—2122no—
376C2×D4—2122no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—81no—
380C22×C4—531no—
381C22×C4—531no—
382C22×C4—531no—
383C22×C4—1061no—
384C22×C4—1061no—
385C22×C4—1061no—
386C22×C4—1061no—
387C22×C4—4241no—
388C22×C4—4241no—
389C22×C4—2122no—
390C22×C4—2121no—
391C22×C4—2121no—
392C22×C4—2121no—
393C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
394C22×C4#1171994511yescharacteristic
395C22×C4D4×D5311yescharacteristic
396C22×C4D4×D5311yescharacteristic
397C22×C4#1171994711yescharacteristic
398C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
399C2×C8—22no—
400C2×C8—81no—
401C2×C8—1062no—
402C2×C8—4242no—
403C2×C8—4241no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—81no—
407C4⋊C4—1061no—
408C4⋊C4—1061no—
409C4⋊C4—4241no—
410C4⋊C4—2122no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—1061no—
416C22⋊C4—1061no—
417C22⋊C4—1061no—
418C22⋊C4—1061no—
419C22⋊C4—4241no—
420C22⋊C4—2122no—
421C22⋊C4—2122no—
422C22⋊C4—2122no—
423C22⋊C4—2121no—
424C22⋊C4—2121no—
425C42—1061no—
426C42—1061no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—532no—
437C23—1061no—
438C23—1061no—
439C23—2121no—
440C23—2121no—
441C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
442C23#1313318811yescharacteristic
443C23#1313319011yescharacteristic
444C23D8×D5311yescharacteristic
445C23SD16×D5311yescharacteristic
446C23#1313323611yescharacteristic
447C23#1313323811yescharacteristic
448D4—81no—
449D4—81no—
450D4—81no—
451D4—81no—
452D4—81no—
453D4—81no—
454D4—1062no—
455D4—1062no—
456D4—1062no—
457D4—1062no—
458D4—4244no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—532no—
472C2×C4—1061no—
473C2×C4—1061no—
474C2×C4—1062no—
475C2×C4—1061no—
476C2×C4—1061no—
477C2×C4—4241no—
478C2×C4—4241no—
479C2×C4—4241no—
480C2×C4—4241no—
481C2×C4—4242no—
482C2×C4—4242no—
483C2×C4—2122no—
484C2×C4—2121no—
485C2×C4—2121no—
486C2×C4—2121no—
487C2×C4—2121no—
488C2×C4—2121no—
489C2×C4—2121no—
490C2×C4—2121no—
491C2×C4#1313317711yescharacteristic
492C2×C4C4×C22⋊D5311yescharacteristic
493C2×C4#1313318511yescharacteristic
494C2×C4#1313319911yescharacteristic
495C8—42no—
496C8—2122no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—1062no—
515C22—4241no—
516C22—2122no—
517C22—2121no—
518C22—2121no—
519C22#1681049911yescharacteristic
520C22#102×D5311yescharacteristic
521C22#1681061611yescharacteristic
522C22#1681084911yescharacteristic
523C22#1681085111yescharacteristic
524C22#1681085611yescharacteristic
525C22#1681085811yescharacteristic
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—81no—
531C4—161no—
532C4—8481no—
533C4—1062no—
534C4—4241no—
535C4—2122no—
536C4—2121no—
537C4—2121no—
538C2—21no—
539C2—21no—
540C2—21no—
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—161no—
545C2—2122no—
546C2#2027509511yescharacteristic
547C2#2027514011yescharacteristic
548C2#2027525411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810499
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1519C2
socleC22×C53#386
prime radical#20279677C2
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenter#1519D53
hypocenterC53#9384
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20283737C2semidirect
3. #20274700C2semidirect
4. #20273283C2semidirect
5. #20272595C2semidirect
6. #20272593C2semidirect
7. C53×#1519C2semidirect
16. #16810554C4semidirect
17. #16810549C4semidirect
18. #16810537C4semidirect
19. #16810531C4semidirect
57. C22⋊#88322D4semidirect
79. C22⋊C8×C53D4semidirect
268. #1519D53semidirect
305. C53#9384semidirect
347. C22⋊C8C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202837372
#202796772
#202747002
#202732832
#202725952
#202725932
C53×#15192
#938453