Finite Group Databasebeta

← #27281431

Subgroups — #27281431

Order 13568.

532 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 532 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20283132C211yesmaximal, characteristic
2#20280407C211yesmaximal, characteristic
3#20273318C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273316C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273047C211yesmaximal, characteristic
6#20272608C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1300C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D53—21no—
9C2×#13133209C2211yescharacteristic
10C2×#13133174C2211yescharacteristic
11#16810680C2211yescharacteristic
12#16810580—22no—
13#16810577—22no—
14C4×#11719917C2211yescharacteristic
15M16×Dic53—21no—
16#16810563C411yescharacteristic
17#16810560C411yescharacteristic
18#16810555C411yescharacteristic
19#16810550C411yescharacteristic
20#16810521—21no—
21#16810514—21no—
22#16810508—21no—
23#16810497—21no—
24#16810364—22no—
25#16810364—22no—
26#16810348—21no—
27#16810346—21no—
28C53×#432C2211yescharacteristic
29C4×M16×C53C2211yescharacteristic
30C53×#376C2211yescharacteristic
31C22×C4×D53D411yescharacteristic
32C2×#11719917—21no—
33C2×#11719912—22no—
34M16×D53—24no—
35M16×D53—24no—
36C2×C8×D53—22no—
37#13133209—21no—
38#13133209—21no—
39#13133209—21no—
40#13133209—21no—
41#13133174—21no—
42#13133174—21no—
43#13133174—21no—
44#13133174—21no—
45C2×C4⋊Dic53—21no—
46C2×C4⋊Dic53—21no—
47C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
49C2×#11719919—21no—
50C2×#11719919—21no—
51C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
52C2×#11719919D411yescharacteristic
53C2×#11719921—21no—
54C2×#11719921—21no—
55C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
56C2×#11719921D411yescharacteristic
57C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
58C4⋊#88322—21no—
59C22⋊#88322—21no—
60#13133128—21no—
61#13133128D412yes—
62#13133127—22no—
63C4×#88322—21no—
64C8×Dic53—22no—
65#13133124—21no—
66#13133124—21no—
67#13133124—21no—
68#13133124—21no—
69C2×M16×C53—21no—
70C2×C42×C53—21no—
71C2×C42×C53C2311yescharacteristic
72C4⋊C8×C53—21no—
73C22⋊C8×C53—21no—
74#97×C53—21no—
75#97×C53D412yes—
76C4×C8×C53—21no—
77#95×C53—21no—
78#95×C53C2×C411yescharacteristic
79#95×C53C2×C411yescharacteristic
80C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C53—21no—
82C22×C4×C53—21no—
83C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
84C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
86C22×Dic53—21no—
87C22×Dic53—21no—
88C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
90C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
91C2×C4×D53—22no—
92C2×C4×D53—21no—
93C2×C4×D53—21no—
94C2×C4×D53—22no—
95M16×C53—22no—
96M16×C53—22no—
97C2×C8×C53—22no—
98C2×C8×C53—41no—
99C42×C53—42no—
100C42×C53C2×D411yescharacteristic
101C42×C53C2×D411yescharacteristic
102C42×C53#4111yescharacteristic
103C42×C53#4111yescharacteristic
104#11719921—21no—
105#11719921—21no—
106#11719921—21no—
107#11719921—21no—
108#11719921—42no—
109#11719921—42no—
110C4⋊Dic53—21no—
111C4⋊Dic53—21no—
112C4⋊Dic53—21no—
113C4⋊Dic53—21no—
114C4⋊Dic53—42no—
115C4⋊Dic53—42no—
116#11719919—21no—
117#11719919—21no—
118#11719919—21no—
119#11719919—21no—
120#11719919—41no—
121#11719919—41no—
122#11719919—41no—
123#11719919—41no—
124C4×Dic53—21no—
125C4×Dic53—21no—
126#11719917—22no—
127#11719917—22no—
128C2×#88322—22no—
129C2×#88322—41no—
130#11719912—28no—
131C8×D53—28no—
132C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C22×D53—21no—
134C22×D53—21no—
135C22×D53—41no—
136C22×D53—41no—
137C22×D53#10412yes—
138C2×C4×C53—21no—
139C2×C4×C53—21no—
140C2×C4×C53—22no—
141C2×C4×C53—41no—
142C2×C4×C53—41no—
143C2×C4×C53—41no—
144C2×C4×C53—41no—
145C2×C4×C53—41no—
146C2×C4×C53—41no—
147C2×C4×C53—41no—
148C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
149C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
150C2×C4×C53#12011yescharacteristic
151C2×C4×C53#12111yescharacteristic
152C2×C4×C53#12111yescharacteristic
153C2×C4×C53#12311yescharacteristic
154C2×Dic53—21no—
155C2×Dic53—21no—
156C2×Dic53—21no—
157C2×Dic53—21no—
158C2×Dic53—41no—
159C2×Dic53—41no—
160C2×Dic53—41no—
161C2×Dic53—41no—
162C2×Dic53—41no—
163C2×Dic53—41no—
164C2×Dic53—41no—
165C2×Dic53—41no—
166C2×Dic53#10412yes—
167C4×D53—24no—
168C4×D53—22no—
169C4×D53—22no—
170C8×C53—24no—
171C8×C53—81no—
172#88322—24no—
173#88322—81no—
174#9388—531nomaximal, Sylow
175C22×C53—21no—
176C22×C53—21no—
177C22×C53#38611yescharacteristic
178C22×C53C2×#10411yescharacteristic
179C22×C53C2×#10411yescharacteristic
180C2×D53—22no—
181C2×D53—41no—
182C2×D53—41no—
183C2×D53—42no—
184C2×D53—81no—
185C4×C53—21no—
186C4×C53—21no—
187C4×C53—21no—
188C4×C53—21no—
189C4×C53—21no—
190C4×C53—21no—
191C4×C53—42no—
192C4×C53—81no—
193Dic53—22no—
194Dic53—41no—
195Dic53—41no—
196Dic53—81no—
197Dic53—81no—
198#2873—531no—
199#2611—531no—
200#1528—531no—
201#1528—531no—
202#1464—531no—
203#1300—531no—
204#1300D5311yescharacteristic, complemented
205C2×C53—21no—
206C2×C53—21no—
207C2×C53#188411yescharacteristic
208C2×C53#189611yescharacteristic
209C2×C53#191511yescharacteristic
210D53—42no—
211C22×M16—1061no—
212C2×#125—531no—
213C2×#117—531no—
214#432—531no—
215#432C2×D5311yescharacteristic
216#405—1062no—
217#405—1062no—
218C4×M16—531no—
219C4×M16—1061no—
220C4×M16C2×D5311yescharacteristic
221#400—531no—
222#399—531no—
223#398—531no—
224#397—531no—
225#389—1061no—
226#388—1061no—
227#387—1061no—
228#385—1061no—
229#376C2×D5311yescharacteristic
230#330—1062no—
231#330—1062no—
232#324—1061no—
233#323—1061no—
234C53#938811yescharacteristic, complemented, Sylow
235C23×C4—531no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—1062no—
238C2×M16—1064no—
239C2×M16—1064no—
240C2×M16—1061no—
241C22×C8—1062no—
242#125—1061no—
243#125—1061no—
244#125—1061no—
245#125—1061no—
246#117—1061no—
247#117—1061no—
248#117—1061no—
249#117—1061no—
250C2×C4⋊C4—531no—
251C2×C4⋊C4—531no—
252C2×C4⋊C4—531no—
253C2×C4⋊C4—531no—
254C2×C4⋊C4—1061no—
255C2×C4⋊C4—1061no—
256C2×C4⋊C4—1061no—
257C2×C4⋊C4—1061no—
258C2×C22⋊C4—531no—
259C2×C22⋊C4—531no—
260C2×C22⋊C4—1061no—
261C2×C22⋊C4—1061no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—531no—
264C2×C42C22×D5311yescharacteristic
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—1061no—
267C22⋊C8—21no—
268C22⋊C8—1061no—
269#97—21no—
270#97—532no—
271#97—1062no—
272#97—1061no—
273#97D21212yes—
274C4×C8—21no—
275C4×C8—1062no—
276C4×C8—1061no—
277#95—21no—
278#95—1061no—
279#95—1061no—
280#95—1061no—
281#95—1061no—
282#95C4×D5311yescharacteristic
283#95C4×D5311yescharacteristic
284C24—531no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—531no—
288C22×C4—531no—
289C22×C4—531no—
290C22×C4—1062no—
291C22×C4—1062no—
292C22×C4—1061no—
293C22×C4—1061no—
294C22×C4—1061no—
295C22×C4—1061no—
296C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
297C22×C4D4×D5311yescharacteristic
298C22×C4D4×D5311yescharacteristic
299M16—22no—
300M16—22no—
301M16—1068no—
302M16—1062no—
303M16—1062no—
304C2×C8—22no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—1068no—
307C2×C8—1062no—
308C2×C8—2121no—
309C4⋊C4—1061no—
310C4⋊C4—1061no—
311C4⋊C4—1061no—
312C4⋊C4—1061no—
313C4⋊C4—1061no—
314C4⋊C4—1061no—
315C4⋊C4—1061no—
316C4⋊C4—1061no—
317C4⋊C4—2122no—
318C4⋊C4—2122no—
319C4⋊C4—2121no—
320C4⋊C4—2121no—
321C4⋊C4—2121no—
322C4⋊C4—2121no—
323C22⋊C4—1061no—
324C22⋊C4—1061no—
325C22⋊C4—1061no—
326C22⋊C4—1061no—
327C22⋊C4—2122no—
328C22⋊C4—2122no—
329C42—42no—
330C42—1061no—
331C42—1061no—
332C42C2×D21211yescharacteristic
333C42#1171994511yescharacteristic
334C42D4×D5311yescharacteristic
335C42#1171994911yescharacteristic
336C23—532no—
337C23—1061no—
338C23—1061no—
339C23—2121no—
340C23—2121no—
341C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—532no—
353C2×C4—1062no—
354C2×C4—1062no—
355C2×C4—1064no—
356C2×C4—1061no—
357C2×C4—1061no—
358C2×C4—1061no—
359C2×C4—1061no—
360C2×C4—2121no—
361C2×C4—2121no—
362C2×C4—2121no—
363C2×C4—2121no—
364C2×C4—2121no—
365C2×C4—2121no—
366C2×C4—2121no—
367C2×C4—2121no—
368C2×C4#1313317911yescharacteristic
369C2×C4C4×D21211yescharacteristic
370C2×C4#1313318711yescharacteristic
371C2×C4#1313319011yescharacteristic
372C2×C4#1313319211yescharacteristic
373C2×C4#1313320211yescharacteristic
374C8—24no—
375C8—81no—
376C8—1064no—
377C8—4241no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—1062no—
381C22—4241no—
382C22—2122no—
383C22—2121no—
384C22—2121no—
385C22#1681050111yescharacteristic
386C22#104×D5311yescharacteristic
387C22#104×D5311yescharacteristic
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—42no—
395C4—81no—
396C4—1062no—
397C4—4241no—
398C4—4241no—
399C4—2121no—
400C4—2121no—
401C2—21no—
402C2—21no—
403C2—2122no—
404C2#2027509711yescharacteristic
405C2#2027515711yescharacteristic
406C2#2027526611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810501
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1300C2
socleC22×C53#386
prime radicalC23×D53C22⋊C4
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1300D53
hypocenterC53#9388
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1300

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20273318C2semidirect
4. #20273316C2semidirect
6. #20272608C2semidirect
7. C53×#1300C2semidirect
204. #1300D53semidirect
234. C53#9388semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202831322
#202804072
#202733182
#202733162
#202730472
#202726082
C53×#13002
#938853