Group #27281460 — subgroups

Subgroups — #27281460

Order 13568.

506 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 506 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283796	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20279700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20273388	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20272616	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₅₃×#1801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#13133215	—	2	1	no	—
8	Q₈×#88322	—	2	4	no	—
9	#16810676	—	2	2	no	—
10	#16810676	C₂²	1	2	yes	—
11	#16810553	C₄	1	4	yes	—
12	#16810528	—	2	1	no	—
13	#16810521	—	2	2	no	—
14	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16810370	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₅₃×#423	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#101×C₅₃	—	2	1	no	—
19	C₅₃×#343	—	2	1	no	—
20	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
21	#13133217	—	2	2	no	—
22	#13133217	—	2	2	no	—
23	#13133215	—	4	2	no	—
24	#13133215	—	4	2	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
30	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
31	C₄⋊#88322	D₄	1	4	yes	—
32	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
33	C₄×#88322	—	2	4	no	—
34	C₄×#88322	—	2	2	no	—
35	#13133124	—	2	4	no	—
36	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
39	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
40	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
46	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
47	#101×C₅₃	—	4	2	no	—
48	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×Q₈×C₅₃	D₈	1	2	yes	—
51	C₂×Q₈×C₅₃	SD₁₆	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
60	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
61	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
62	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
63	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
64	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
65	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
66	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
72	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
73	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
74	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
75	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
76	#11719919	—	4	8	no	—
77	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
78	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
79	C₂×#88322	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
82	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
88	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄×C₅₃	#102	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
103	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
104	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
105	C₈×C₅₃	—	8	2	no	—
106	#88322	—	4	4	no	—
107	#9394	—	53	1	no	maximal, Sylow
108	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₅₃	#416	1	1	yes	characteristic
113	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
117	C₄×C₅₃	#456	1	2	yes	—
118	C₄×C₅₃	#465	1	2	yes	—
119	C₄×C₅₃	#466	1	2	yes	—
120	Dic₅₃	—	4	4	no	—
121	Dic₅₃	—	8	2	no	—
122	#2982	—	53	1	no	—
123	#2546	—	53	1	no	—
124	#1801	D₅₃	1	1	yes	characteristic
125	#1546	—	53	2	no	—
126	#1303	—	53	2	no	—
127	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂×C₅₃	#1886	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₅₃	#1893	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₅₃	#1915	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
133	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
134	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
135	C₈×Q₈	—	106	4	no	—
136	#431	—	53	2	no	—
137	#431	—	106	2	no	—
138	#423	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
139	C₂×#101	—	2	1	no	—
140	#398	—	53	4	no	—
141	#391	—	106	1	no	—
142	#389	—	106	2	no	—
143	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
144	#343	—	2	1	no	—
145	#332	—	106	4	no	—
146	C₅₃	#9394	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
147	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
148	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
149	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
151	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
152	C₄⋊Q₈	—	212	2	no	—
153	C₄⋊Q₈	—	212	2	no	—
154	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
155	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
163	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
165	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
168	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
169	#101	—	4	2	no	—
170	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
171	C₄×C₈	—	106	4	no	—
172	C₄×C₈	—	106	2	no	—
173	#95	—	53	2	no	—
174	#95	—	106	4	no	—
175	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
176	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
177	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
178	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
179	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
180	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
181	C₂×Q₈	#11719922	1	2	yes	—
182	C₂×Q₈	#11719924	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
185	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
190	M₁₆	—	4	2	no	—
191	M₁₆	—	4	2	no	—
192	C₂×C₈	—	4	2	no	—
193	C₂×C₈	—	106	4	no	—
194	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
197	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
198	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
199	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
200	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
201	C₄²	—	2	2	no	—
202	C₄²	—	2	2	no	—
203	C₄²	—	212	1	no	—
204	C₄²	—	212	1	no	—
205	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
206	C₄²	#11719947	1	2	yes	—
207	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
208	Q₈	—	2	4	no	—
209	Q₈	—	2	4	no	—
210	Q₈	—	424	2	no	—
211	Q₈	—	424	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄	—	106	4	no	—
219	C₂×C₄	—	212	2	no	—
220	C₂×C₄	—	212	2	no	—
221	C₂×C₄	—	212	2	no	—
222	C₂×C₄	—	212	2	no	—
223	C₂×C₄	—	212	2	no	—
224	C₂×C₄	#13133137	1	4	yes	—
225	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	#13133201	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	C₂×#11719922	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	C₂×#11719924	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	#13133237	1	2	yes	—
232	C₈	—	8	2	no	—
233	C₈	—	212	4	no	—
234	C₂²	—	2	1	no	—
235	C₂²	—	2	1	no	—
236	C₂²	#16810500	1	1	yes	characteristic
237	C₂²	C₂×#13133137	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	#16810617	1	1	yes	characteristic
239	C₄	—	2	2	no	—
240	C₄	—	2	1	no	—
241	C₄	—	2	4	no	—
242	C₄	—	4	2	no	—
243	C₄	—	424	2	no	—
244	C₄	—	212	4	no	—
245	C₄	#16810808	1	2	yes	—
246	C₄	#16810854	1	2	yes	—
247	C₄	#16810857	1	2	yes	—
248	C₂	—	2	1	no	—
249	C₂	—	2	1	no	—
250	C₂	#20275106	1	1	yes	characteristic
251	C₂	#20275141	1	1	yes	characteristic
252	C₂	#20275265	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20283796

C₂

yes

maximal, characteristic

#20279700

C₂

yes

maximal, characteristic

#20273388

C₂

yes

maximal

#20272616

C₂

yes

maximal

C₅₃×#1801

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#13133217

C₂²

yes

—

—

—

C₂²

yes

—

#16810553

C₄

yes

—

#16810528

—

#16810521

—

C₄×C₄⋊Dic₅₃

C₂²

yes

characteristic

#16810370

—

C₂×C₄×Q₈×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₅₃×#423

C₂²

yes

—

C₂×#101×C₅₃

—

C₅₃×#343

—

C₂²×Dic₁₀₆

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×#11719919

—

C₂×C₄×Dic₅₃

—

C₄⋊#88322

—

C₄⋊#88322

D₄

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Q₈×C₅₃

D₄

yes

characteristic

C₂×M₁₆×C₅₃

—

C₄×Q₈×C₅₃

—

C₄×Q₈×C₅₃

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₅₃

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₅₃

—

C₄⋊C₈×C₅₃

—

#101×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

D₈

yes

—

C₂×Q₈×C₅₃

SD₁₆

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

M₁₆×C₅₃

—

M₁₆×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₅₃

#41

yes

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

#11719919

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₂×#88322

—

C₂³×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

Q₈×C₅₃

—

Q₈×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

#102

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

#120

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

#121

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

#123

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

C₂×D₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

#135

yes

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

100

C₂×Dic₅₃

—

101

C₂×Dic₅₃

—

102

C₂×Dic₅₃

—

103

Dic₁₀₆

—

104

Dic₁₀₆

—

105

C₈×C₅₃

—

106

#88322

—

107

#9394

—

maximal, Sylow

108

C₂²×C₅₃

—

109

C₂²×C₅₃

—

110

C₂²×C₅₃

#386

yes

characteristic

111

C₂²×C₅₃

C₂×#102

yes

characteristic

112

C₂²×C₅₃

#416

yes

characteristic

113

C₄×C₅₃

—

114

C₄×C₅₃

—

115

C₄×C₅₃

—

116

C₄×C₅₃

—

117

C₄×C₅₃

#456

yes

—

118

C₄×C₅₃

#465

yes

—

119

C₄×C₅₃

#466

yes

—

120

Dic₅₃

—

121

Dic₅₃

—

122

#2982

—

123

#2546

—

124

#1801

D₅₃

yes

characteristic

125

#1546

—

126

#1303

—

127

C₂×C₅₃

—

128

C₂×C₅₃

—

129

C₂×C₅₃

#1886

yes

characteristic

130

C₂×C₅₃

#1893

yes

characteristic

131

C₂×C₅₃

#1915

yes

characteristic

132

C₂×C₄⋊Q₈

—

133

C₂×C₄⋊Q₈

—

106

—

134

C₂×C₄×Q₈

C₂×D₅₃

yes

characteristic

135

C₈×Q₈

—

106

—

136

#431

—

137

#431

—

106

—

138

#423

C₂×D₅₃

yes

—

139

C₂×#101

—

140

#398

—

141

#391

—

106

—

142

#389

—

106

—

143

C₄×C₄⋊C₄

—

144

#343

—

145

#332

—

106

—

146

C₅₃

#9394

yes

characteristic, complemented, Sylow

147

C₂²×Q₈

—

106

—

148

C₂²×Q₈

C₂²⋊D₅₃

yes

characteristic

149

C₂×M₁₆

—

150

C₄⋊Q₈

—

106

—

151

C₄⋊Q₈

—

106

—

152

C₄⋊Q₈

—

212

—

153

C₄⋊Q₈

—

212

—

154

C₄×Q₈

—

155

C₄×Q₈

—

156

C₂×C₄⋊C₄

—

157

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

158

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

159

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

160

C₂×C₄⋊C₄

C₄×D₅₃

yes

—

161

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊D₅₃

yes

characteristic

162

C₂×C₄²

—

106

—

163

C₂×C₄²

D₂₁₂

yes

—

164

C₂×C₄²

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

165

C₄⋊C₈

—

166

C₄⋊C₈

—

167

C₄⋊C₈

—

168

C₄⋊C₈

—

106

—

169

#101

—

170

C₂²⋊C₈

—

106

—

171

C₄×C₈

—

106

—

172

C₄×C₈

—

106

—

173

#95

—

174

#95

—

106

—

175

C₂×Q₈

—

176

C₂×Q₈

—

177

C₂×Q₈

—

212

—

178

C₂×Q₈

—

212

—

179

C₂×Q₈

—

212

—

180

C₂×Q₈

—

212

—

181

C₂×Q₈

#11719922

yes

—

182

C₂×Q₈

#11719924

yes

—

183

C₂²×C₄

—

106

—

184

C₂²×C₄

—

106

—

185

C₂²×C₄

#11719921

yes

—

186

C₂²×C₄

#11719921

yes

—

187

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₅₃

yes

characteristic

188

C₂²×C₄

C₂×D₂₁₂

yes

characteristic

189

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₃

yes

characteristic

190

M₁₆

—

191

M₁₆

—

192

C₂×C₈

—

193

C₂×C₈

—

106

—

194

C₄⋊C₄

—

195

C₄⋊C₄

—

196

C₄⋊C₄

—

106

—

197

C₄⋊C₄

—

106

—

198

C₄⋊C₄

—

212

—

199

C₄⋊C₄

—

212

—

200

C₄⋊C₄

—

212

—

201

C₄²

—

202

C₄²

—

203

C₄²

—

212

—

204

C₄²

—

212

—

205

C₄²

D₄×D₅₃

yes

—

206

C₄²

#11719947

yes

—

207

C₂³

C₂×#11719921

yes

characteristic

208

Q₈

—

209

Q₈

—

210

Q₈

—

424

—

211

Q₈

—

424

—

212

C₂×C₄

—

213

C₂×C₄

—

214

C₂×C₄

—

215

C₂×C₄

—

216

C₂×C₄

—

217

C₂×C₄

—

218

C₂×C₄

—

106

—

219

C₂×C₄

—

212

—

220

C₂×C₄

—

212

—

221

C₂×C₄

—

212

—

222

C₂×C₄

—

212

—

223

C₂×C₄

—

212

—

224

C₂×C₄

#13133137

yes

—

225

C₂×C₄

#13133177

yes

—

226

C₂×C₄

#13133187

yes

characteristic

227

C₂×C₄

#13133189

yes

—

228

C₂×C₄

#13133201

yes

characteristic

229

C₂×C₄

C₂×#11719922

yes

characteristic

230

C₂×C₄

C₂×#11719924

yes

characteristic

231

C₂×C₄

#13133237

yes

—

232

C₈

—

233

C₈

—

212

—

234

C₂²

—

235

C₂²

—

236

C₂²

#16810500

yes

characteristic

237

C₂²

C₂×#13133137

yes

characteristic

238

C₂²

#16810617

yes

characteristic

239

C₄

—

240

C₄

—

241

C₄

—

242

C₄

—

243

C₄

—

424

—

244

C₄

—

212

—

245

C₄

#16810808

yes

—

246

C₄

#16810854

yes

—

247

C₄

#16810857

yes

—

248

C₂

—

249

C₂

—

250

C₂

#20275106

yes

characteristic

251

C₂

#20275141

yes

characteristic

252

C₂

#20275265

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16810500
commutator	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1801	C₂
socle	C₂²×C₅₃	#386
prime radical	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³
hypercenter	#1801	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#9394
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1801

subgroup

G/H

center

C₂²

#16810500

commutator

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₅₃

Fitting

C₅₃×#1801

C₂

socle

C₂²×C₅₃

#386

prime radical

C₂³×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

cosocle

C₂×C₄²×C₅₃

C₂³

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1801

N	H ≅ G/N	type
146. C₅₃	#9394	semidirect

H ≅ G/N

type

146. C₅₃

#9394

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283796	2
#20279700	2
#20273388	2
#20272616	2
C₅₃×#1801	2
#9394	53

subgroup

index

C₅₃×#1801

Subgroups — #27281460

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups