Group #27281467 — subgroups

Subgroups — #27281467

Order 13568.

594 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 594 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20279668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20274707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20273399	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20272617	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅₃×#2972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#13133196	—	2	2	no	—
8	#16810647	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#13133134	—	2	1	no	—
10	#16810559	C₄	1	4	yes	—
11	#16810526	—	2	1	no	—
12	#16810492	—	2	1	no	—
13	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16810392	—	2	1	no	—
15	#16810370	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₈×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
18	C₅₃×#431	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
20	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
21	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
22	#13133217	—	2	2	no	—
23	#13133217	—	2	2	no	—
24	#13133196	—	4	8	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
29	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
31	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
32	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
33	#13133134	—	4	2	no	—
34	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
38	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
39	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₄⋊C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
44	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
46	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
48	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×D₄×C₅₃	SD₁₆	1	2	yes	—
51	C₂×D₄×C₅₃	Q₁₆	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
62	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
63	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
64	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂×C₈×C₅₃	—	8	4	no	—
66	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
70	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
71	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
72	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
73	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
74	#11719919	—	4	8	no	—
75	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
76	#11719917	—	4	2	no	—
77	#11719917	—	4	2	no	—
78	C₂×#88322	—	4	2	no	—
79	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
82	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
83	C₂³×C₅₃	#103	1	4	yes	—
84	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
86	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
90	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
93	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
103	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
104	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
105	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
106	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
107	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
108	#88322	—	8	2	no	—
109	#9395	—	53	1	no	maximal, Sylow
110	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
114	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
117	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₅₃	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₅₃	#416	1	1	yes	characteristic
120	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
123	C₄×C₅₃	#453	1	2	yes	—
124	C₄×C₅₃	#465	1	2	yes	—
125	C₄×C₅₃	#467	1	2	yes	—
126	Dic₅₃	—	4	4	no	—
127	Dic₅₃	—	8	2	no	—
128	#2972	D₅₃	1	1	yes	characteristic
129	#2542	—	53	1	no	—
130	#1800	—	53	1	no	—
131	#1549	—	53	2	no	—
132	#1303	—	53	2	no	—
133	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
136	C₂×C₅₃	#1887	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₅₃	#1892	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₅₃	#1915	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
140	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
141	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
142	C₈×D₄	—	2	4	no	—
143	#431	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
144	#423	—	53	2	no	—
145	C₂×#100	—	106	1	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
147	#399	—	53	4	no	—
148	#390	—	106	1	no	—
149	#384	—	106	1	no	—
150	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
151	#343	—	106	1	no	—
152	#332	—	106	4	no	—
153	C₅₃	#9395	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
154	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
155	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
157	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
158	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
159	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
160	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
161	C₂²⋊Q₈	—	212	8	no	—
162	C₄×D₄	—	2	2	no	—
163	C₄×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
172	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
173	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
174	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
175	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
176	#100	—	212	2	no	—
177	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
178	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
179	C₄×C₈	—	2	2	no	—
180	#95	—	53	2	no	—
181	C₂⁴	#11719921	1	2	yes	—
182	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
183	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
184	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
185	C₂×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂×D₄	#11719913	1	2	yes	—
188	C₂×D₄	Dic₂₁₂	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
194	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
198	M₁₆	—	212	2	no	—
199	M₁₆	—	212	2	no	—
200	C₂×C₈	—	2	4	no	—
201	C₂×C₈	—	8	4	no	—
202	C₂×C₈	—	212	2	no	—
203	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
205	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
207	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
210	C₄²	—	212	2	no	—
211	C₄²	#11719945	1	2	yes	—
212	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
213	C₂³	—	2	2	no	—
214	C₂³	—	2	2	no	—
215	C₂³	—	4	2	no	—
216	C₂³	—	4	2	no	—
217	C₂³	#13133142	1	4	yes	—
218	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
219	Q₈	—	424	2	no	—
220	Q₈	—	424	2	no	—
221	D₄	—	2	4	no	—
222	D₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄	—	8	2	no	—
229	C₂×C₄	—	106	4	no	—
230	C₂×C₄	—	212	4	no	—
231	C₂×C₄	—	212	2	no	—
232	C₂×C₄	—	212	2	no	—
233	C₂×C₄	—	212	2	no	—
234	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	#13133186	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	#13133200	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	C₂×#11719913	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	C₂×Dic₂₁₂	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	#13133239	1	2	yes	—
241	C₈	—	4	4	no	—
242	C₈	—	424	2	no	—
243	C₂²	—	2	1	no	—
244	C₂²	—	2	1	no	—
245	C₂²	—	2	4	no	—
246	C₂²	—	4	4	no	—
247	C₂²	—	4	2	no	—
248	C₂²	—	4	2	no	—
249	C₂²	—	8	2	no	—
250	C₂²	#16810502	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	C₂×#13133142	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	#16810620	1	1	yes	characteristic
253	C₄	—	2	2	no	—
254	C₄	—	2	1	no	—
255	C₄	—	4	2	no	—
256	C₄	—	424	2	no	—
257	C₄	—	212	4	no	—
258	C₄	#16810791	1	2	yes	—
259	C₄	#16810852	1	2	yes	—
260	C₄	#16810864	1	2	yes	—
261	C₂	—	2	1	no	—
262	C₂	—	2	1	no	—
263	C₂	—	4	4	no	—
264	C₂	#20275113	1	1	yes	characteristic
265	C₂	#20275138	1	1	yes	characteristic
266	C₂	#20275267	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20279668

C₂

yes

maximal, characteristic

#20274707

C₂

yes

maximal, characteristic

#20273399

C₂

yes

maximal, complemented

#20272617

C₂

yes

maximal, complemented

C₅₃×#2972

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#13133217

C₂²

yes

characteristic

C₂×#13133196

—

#16810647

C₂²

yes

—

C₂×#13133134

—

#16810559

C₄

yes

—

#16810526

—

#16810492

—

C₄×C₄⋊Dic₅₃

C₂²

yes

characteristic

#16810392

—

#16810370

—

C₂×C₄×D₄×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₈×D₄×C₅₃

—

C₅₃×#431

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃

—

C₂²×Dic₁₀₆

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×#11719919

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₃

—

C₂×C₄×Dic₅₃

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₄×C₅₃

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₅₃

D₄

yes

—

C₂²×C₈×C₅₃

—

C₄×D₄×C₅₃

—

C₄×D₄×C₅₃

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

D₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₅₃

D₄

yes

—

C₂²⋊C₈×C₅₃

—

C₂²⋊C₈×C₅₃

—

C₄×C₈×C₅₃

—

C₂⁴×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

SD₁₆

yes

—

C₂×D₄×C₅₃

Q₁₆

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₂²⋊C₄×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₅₃

#41

yes

—

C₂²⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

#11719919

—

C₄×Dic₅₃

—

#11719917

—

#11719917

—

C₂×#88322

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

#103

yes

—

C₂³×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

D₄×C₅₃

—

D₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

#120

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

#121

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

#123

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

C₂×Q₁₆

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

#135

yes

—

100

C₂×Dic₅₃

—

101

C₂×Dic₅₃

—

102

C₂×Dic₅₃

—

103

C₂×Dic₅₃

—

104

C₂×Dic₅₃

—

105

Dic₁₀₆

—

106

Dic₁₀₆

—

107

C₈×C₅₃

—

108

#88322

—

109

#9395

—

maximal, Sylow

110

C₂²×C₅₃

—

111

C₂²×C₅₃

—

112

C₂²×C₅₃

—

113

C₂²×C₅₃

—

114

C₂²×C₅₃

—

115

C₂²×C₅₃

—

116

C₂²×C₅₃

—

117

C₂²×C₅₃

#386

yes

characteristic

118

C₂²×C₅₃

C₂×#103

yes

characteristic

119

C₂²×C₅₃

#416

yes

characteristic

120

C₄×C₅₃

—

121

C₄×C₅₃

—

122

C₄×C₅₃

—

123

C₄×C₅₃

#453

yes

—

124

C₄×C₅₃

#465

yes

—

125

C₄×C₅₃

#467

yes

—

126

Dic₅₃

—

127

Dic₅₃

—

128

#2972

D₅₃

yes

characteristic

129

#2542

—

130

#1800

—

131

#1549

—

132

#1303

—

133

C₂×C₅₃

—

134

C₂×C₅₃

—

135

C₂×C₅₃

—

136

C₂×C₅₃

#1887

yes

characteristic

137

C₂×C₅₃

#1892

yes

characteristic

138

C₂×C₅₃

#1915

yes

characteristic

139

C₂×C₄⋊Q₈

—

140

C₂×C₂²⋊Q₈

—

106

—

141

C₂×C₄×D₄

C₂×D₅₃

yes

characteristic

142

C₈×D₄

—

143

#431

C₂×D₅₃

yes

—

144

#423

—

145

C₂×#100

—

106

—

146

C₂×C₂²⋊C₈

—

147

#399

—

148

#390

—

106

—

149

#384

—

106

—

150

C₄×C₄⋊C₄

—

151

#343

—

106

—

152

#332

—

106

—

153

C₅₃

#9395

yes

characteristic, complemented, Sylow

154

C₂²×Q₈

—

106

—

155

C₂²×D₄

D₂₁₂

yes

characteristic

156

C₂³×C₄

C₂²⋊D₅₃

yes

—

157

C₂×M₁₆

—

106

—

158

C₂²×C₈

—

159

C₄⋊Q₈

—

106

—

160

C₄⋊Q₈

—

106

—

161

C₂²⋊Q₈

—

212

—

162

C₄×D₄

—

163

C₄×D₄

—

164

C₂×C₄⋊C₄

—

165

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

166

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

167

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

168

C₂×C₄⋊C₄

D₂₁₂

yes

characteristic

169

C₂×C₂²⋊C₄

—

106

—

170

C₂×C₂²⋊C₄

C₄×D₅₃

yes

—

171

C₂×C₄²

—

106

—

172

C₂×C₄²

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

173

C₄⋊C₈

—

106

—

174

C₄⋊C₈

—

106

—

175

C₄⋊C₈

C₂²⋊D₅₃

yes

—

176

#100

—

212

—

177

C₂²⋊C₈

—

178

C₂²⋊C₈

—

179

C₄×C₈

—

180

#95

—

181

C₂⁴

#11719921

yes

—

182

C₂×Q₈

—

212

—

183

C₂×Q₈

—

212

—

184

C₂×Q₈

—

212

—

185

C₂×D₄

—

186

C₂×D₄

—

187

C₂×D₄

#11719913

yes

—

188

C₂×D₄

Dic₂₁₂

yes

—

189

C₂²×C₄

—

190

C₂²×C₄

—

191

C₂²×C₄

—

192

C₂²×C₄

—

106

—

193

C₂²×C₄

—

106

—

194

C₂²×C₄

#11719921

yes

—

195

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₅₃

yes

characteristic

196

C₂²×C₄

C₂×D₂₁₂

yes

characteristic

197

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₃

yes

characteristic

198

M₁₆

—

212

—

199

M₁₆

—

212

—

200

C₂×C₈

—

201

C₂×C₈

—

202

C₂×C₈

—

212

—

203

C₄⋊C₄

—

204

C₄⋊C₄

—

106

—

205

C₄⋊C₄

—

106

—

206

C₄⋊C₄

—

212

—

207

C₄⋊C₄

—

212

—

208

C₂²⋊C₄

—

209

C₂²⋊C₄

—

212

—

210

C₄²

—

212

—

211

C₄²

#11719945

yes

—

212

C₄²

C₂×C₂²⋊D₅₃

yes

—

213

C₂³

—

214

C₂³

—

215

C₂³

—

216

C₂³

—

217

C₂³

#13133142

yes

—

218

C₂³

C₂×#11719921

yes

characteristic

219

Q₈

—

424

—

220

Q₈

—

424

—

221

D₄

—

222

D₄

—

223

C₂×C₄

—

224

C₂×C₄

—

225

C₂×C₄

—

226

C₂×C₄

—

227

C₂×C₄

—

228

C₂×C₄

—

229

C₂×C₄

—

106

—

230

C₂×C₄

—

212

—

231

C₂×C₄

—

212

—

232

C₂×C₄

—

212

—

233

C₂×C₄

—

212

—

234

C₂×C₄

C₄×C₂²⋊D₅₃

yes

—

235

C₂×C₄

#13133186

yes

characteristic

236

C₂×C₄

#13133191

yes

—

237

C₂×C₄

#13133200

yes

characteristic

238

C₂×C₄

C₂×#11719913

yes

characteristic

239

C₂×C₄

C₂×Dic₂₁₂

yes

characteristic

240

C₂×C₄

#13133239

yes

—

241

C₈

—

242

C₈

—

424

—

243

C₂²

—

244

C₂²

—

245

C₂²

—

246

C₂²

—

247

C₂²

—

248

C₂²

—

249

C₂²

—

250

C₂²

#16810502

yes

characteristic

251

C₂²

C₂×#13133142

yes

characteristic

252

C₂²

#16810620

yes

characteristic

253

C₄

—

254

C₄

—

255

C₄

—

256

C₄

—

424

—

257

C₄

—

212

—

258

C₄

#16810791

yes

—

259

C₄

#16810852

yes

—

260

C₄

#16810864

yes

—

261

C₂

—

262

C₂

—

263

C₂

—

264

C₂

#20275113

yes

characteristic

265

C₂

#20275138

yes

characteristic

266

C₂

#20275267

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16810502
commutator	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2972	C₂
socle	C₂²×C₅₃	#386
prime radical	C₂²×D₄×C₅₃	D₄
cosocle	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³
hypercenter	#2972	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#9395
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2972

subgroup

G/H

center

C₂²

#16810502

commutator

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₅₃

Fitting

C₅₃×#2972

C₂

socle

C₂²×C₅₃

#386

prime radical

C₂²×D₄×C₅₃

D₄

cosocle

C₂×C₄²×C₅₃

C₂³

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2972

N	H ≅ G/N	type
3. #20273399	C₂	semidirect
4. #20272617	C₂	semidirect
153. C₅₃	#9395	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #20273399

C₂

semidirect

4. #20272617

C₂

semidirect

153. C₅₃

#9395

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20279668	2
#20274707	2
#20273399	2
#20272617	2
C₅₃×#2972	2
#9395	53

subgroup

index

C₅₃×#2972

Subgroups — #27281467

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups