Group #27281478 — subgroups

Subgroups — #27281478

Order 13568.

730 conjugacy classes of subgroups; only the 139 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 730 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 139 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283739	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20274707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20273383	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20272618	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅₃×#2541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	D₄×#88322	—	2	4	no	—
7	#16810676	C₂²	1	2	yes	—
8	#16810647	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#13133134	—	2	1	no	—
10	C₂×C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
11	#16810392	—	2	1	no	—
12	#16810367	—	2	4	no	—
13	C₂×#127×C₅₃	—	2	1	no	—
14	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#121×C₅₃	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₅₃×#392	C₄	1	4	yes	—
18	C₅₃×#390	—	2	1	no	—
19	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
21	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
22	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
23	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
24	C₄⋊#88322	D₄	1	4	yes	complemented
25	#13133134	—	4	2	no	—
26	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
27	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
28	C₄×#88322	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
30	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
31	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
32	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
35	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
36	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
37	#127×C₅₃	—	4	2	no	—
38	#127×C₅₃	—	4	2	no	—
39	#121×C₅₃	—	4	8	no	—
40	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
41	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
55	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
56	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
57	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
58	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
59	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
60	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
61	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
62	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
63	C₂×D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
64	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
65	C₂×D₄×C₅₃	D₈	1	2	yes	—
66	C₂×D₄×C₅₃	SD₁₆	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
79	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
80	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
81	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
83	#11719917	—	4	2	no	—
84	#11719917	—	4	2	no	—
85	C₂×#88322	—	2	4	no	—
86	C₂×#88322	—	4	2	no	—
87	C₂×#88322	—	8	4	no	—
88	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
91	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
92	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
93	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
94	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
96	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂³×C₅₃	#102	1	4	yes	—
98	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
100	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
101	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
102	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
103	D₄×C₅₃	—	8	16	no	—
104	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
105	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
106	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
107	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
111	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
123	#88322	—	4	4	no	—
124	#88322	—	8	2	no	—
125	#9397	—	53	1	no	maximal, Sylow
126	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
133	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
134	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
135	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
136	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
137	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
138	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₅₃	#416	1	1	yes	characteristic
141	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
144	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
145	C₄×C₅₃	#453	1	2	yes	—
146	C₄×C₅₃	#465	1	2	yes	—
147	C₄×C₅₃	#466	1	2	yes	—
148	#2972	—	53	1	no	—
149	#2541	D₅₃	1	1	yes	characteristic
150	#1800	—	53	1	no	—
151	#1545	—	53	2	no	—
152	#1303	—	53	2	no	—
153	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
156	C₂×C₅₃	—	16	2	no	—
157	C₂×C₅₃	#1887	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₅₃	#1893	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₅₃	#1914	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#127	—	2	1	no	—
161	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#121	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
164	C₈×D₄	—	106	4	no	—
165	#431	—	53	2	no	—
166	#423	—	53	2	no	—
167	C₂×#100	—	106	1	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
169	#392	Dic₅₃	1	4	yes	—
170	#390	—	2	1	no	—
171	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
172	#343	—	106	1	no	—
173	#331	—	106	4	no	—
174	C₅₃	#9397	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
175	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
178	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
179	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
181	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
182	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
183	#127	—	2	2	no	—
184	#127	—	2	2	no	—
185	#127	—	4	2	no	—
186	#127	—	4	2	no	—
187	#121	—	4	8	no	—
188	C₄×D₄	—	2	2	no	—
189	C₄×D₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
196	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
197	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
198	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
199	#100	—	212	2	no	—
200	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
201	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
202	C₄×C₈	—	106	2	no	—
203	#95	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
204	C₂⁴	—	2	2	no	—
205	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
206	C₂×D₄	—	2	4	no	—
207	C₂×D₄	—	2	2	no	—
208	C₂×D₄	—	2	2	no	—
209	C₂×D₄	—	4	4	no	—
210	C₂×D₄	—	4	8	no	—
211	C₂×D₄	—	4	8	no	—
212	C₂×D₄	—	4	1	no	—
213	C₂×D₄	—	4	2	no	—
214	C₂×D₄	—	4	1	no	—
215	C₂×D₄	—	4	1	no	—
216	C₂×D₄	—	4	1	no	—
217	C₂×D₄	—	4	2	no	—
218	C₂×D₄	—	8	4	no	—
219	C₂×D₄	—	8	2	no	—
220	C₂×D₄	#11719922	1	2	yes	—
221	C₂×D₄	#11719923	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
230	M₁₆	—	212	2	no	—
231	M₁₆	—	212	2	no	—
232	C₂×C₈	—	106	4	no	—
233	C₂×C₈	—	424	4	no	—
234	C₂×C₈	—	212	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
239	C₄²	—	4	1	no	—
240	C₄²	—	4	1	no	—
241	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
242	C₄²	#11719947	1	2	yes	—
243	C₂³	—	2	2	no	—
244	C₂³	—	2	2	no	—
245	C₂³	—	4	2	no	—
246	C₂³	—	4	2	no	—
247	C₂³	—	4	4	no	—
248	C₂³	—	4	4	no	—
249	C₂³	—	4	2	no	—
250	C₂³	—	4	2	no	—
251	C₂³	—	4	2	no	—
252	C₂³	#13133138	1	4	yes	—
253	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
254	D₄	—	2	4	no	—
255	D₄	—	2	4	no	—
256	D₄	—	8	4	no	—
257	D₄	—	8	2	no	—
258	D₄	—	8	16	no	—
259	D₄	—	8	2	no	—
260	D₄	—	8	2	no	—
261	D₄	—	8	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	4	1	no	—
266	C₂×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄	—	8	2	no	—
271	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#13133198	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	C₂×#11719922	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₂×#11719923	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	#13133237	1	2	yes	—
278	C₈	—	424	2	no	—
279	C₈	—	212	4	no	—
280	C₂²	—	2	1	no	—
281	C₂²	—	2	1	no	—
282	C₂²	—	2	4	no	—
283	C₂²	—	4	4	no	—
284	C₂²	—	4	2	no	—
285	C₂²	—	4	2	no	—
286	C₂²	—	8	2	no	—
287	C₂²	—	8	4	no	—
288	C₂²	—	8	4	no	—
289	C₂²	—	8	2	no	—
290	C₂²	—	8	2	no	—
291	C₂²	—	8	2	no	—
292	C₂²	#16810503	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	C₂×#13133138	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	#16810619	1	1	yes	characteristic
295	C₄	—	2	2	no	—
296	C₄	—	2	1	no	—
297	C₄	—	4	4	no	—
298	C₄	—	4	2	no	—
299	C₄	#16810790	1	2	yes	—
300	C₄	#16810850	1	2	yes	—
301	C₄	#16810857	1	2	yes	—
302	C₂	—	2	1	no	—
303	C₂	—	2	1	no	—
304	C₂	—	4	4	no	—
305	C₂	—	16	2	no	—
306	C₂	#20275114	1	1	yes	characteristic
307	C₂	#20275144	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#20275263	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20283739

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#20274707

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#20273383

C₂

yes

maximal, complemented

#20272618

C₂

yes

maximal, complemented

C₅₃×#2541

C₂

yes

maximal, characteristic

D₄×#88322

—

#16810676

C₂²

yes

—

#16810647

C₂²

yes

—

C₂×#13133134

—

C₂×C₂²⋊#88322

—

#16810392

—

#16810367

—

C₂×#127×C₅₃

—

C₂×#127×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×#121×C₅₃

—

C₂×C₄×D₄×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₅₃×#392

C₄

yes

—

C₅₃×#390

—

C₄×C₄⋊C₄×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×#11719917

—

C₂²×#88322

—

C₄⋊#88322

—

C₄⋊#88322

—

C₄⋊#88322

D₄

yes

—

—

—

—

C₂²×D₄×C₅₃

—

C₂²×D₄×C₅₃

—

C₂²×D₄×C₅₃

—

C₂²×D₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₄×C₅₃

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₅₃

D₄

yes

—

#127×C₅₃

—

#127×C₅₃

—

#127×C₅₃

—

#127×C₅₃

—

#121×C₅₃

—

C₄×D₄×C₅₃

—

C₄×D₄×C₅₃

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

D₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

—

C₂×C₄²×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

#95×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂⁴×C₅₃

—

C₂⁴×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

D₈

yes

—

C₂×D₄×C₅₃

SD₁₆

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₂²⋊C₄×C₅₃

—

C₂²⋊C₄×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₅₃

#41

yes

—

—

—

—

—

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

#102

yes

—

C₂³×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

D₄×C₅₃

—

100

D₄×C₅₃

—

101

D₄×C₅₃

—

102

D₄×C₅₃

—

103

D₄×C₅₃

—

104

D₄×C₅₃

—

105

D₄×C₅₃

—

106

D₄×C₅₃

—

107

C₂×C₄×C₅₃

—

108

C₂×C₄×C₅₃

—

109

C₂×C₄×C₅₃

—

110

C₂×C₄×C₅₃

—

111

C₂×C₄×C₅₃

—

112

C₂×C₄×C₅₃

—

113

C₂×C₄×C₅₃

—

114

C₂×C₄×C₅₃

—

115

C₂×C₄×C₅₃

—

116

C₂×C₄×C₅₃

C₄×D₄

yes

—

117

C₂×C₄×C₅₃

#120

yes

characteristic

118

C₂×C₄×C₅₃

#121

yes

—

119

C₂×C₄×C₅₃

#123

yes

characteristic

120

C₂×C₄×C₅₃

C₂×D₈

yes

characteristic

121

C₂×C₄×C₅₃

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

122

C₂×C₄×C₅₃

#135

yes

—

123

#88322

—

124

#88322

—

125

#9397

—

maximal, Sylow

126

C₂²×C₅₃

—

127

C₂²×C₅₃

—

128

C₂²×C₅₃

—

129

C₂²×C₅₃

—

130

C₂²×C₅₃

—

131

C₂²×C₅₃

—

132

C₂²×C₅₃

—

133

C₂²×C₅₃

—

134

C₂²×C₅₃

—

135

C₂²×C₅₃

—

136

C₂²×C₅₃

—

137

C₂²×C₅₃

—

138

C₂²×C₅₃

#386

yes

characteristic

139

C₂²×C₅₃

C₂×#102

yes

characteristic

140

C₂²×C₅₃

#416

yes

characteristic

141

C₄×C₅₃

—

142

C₄×C₅₃

—

143

C₄×C₅₃

—

144

C₄×C₅₃

—

145

C₄×C₅₃

#453

yes

—

146

C₄×C₅₃

#465

yes

—

147

C₄×C₅₃

#466

yes

—

148

#2972

—

149

#2541

D₅₃

yes

characteristic

150

#1800

—

151

#1545

—

152

#1303

—

153

C₂×C₅₃

—

154

C₂×C₅₃

—

155

C₂×C₅₃

—

156

C₂×C₅₃

—

157

C₂×C₅₃

#1887

yes

characteristic

158

C₂×C₅₃

#1893

yes

characteristic

159

C₂×C₅₃

#1914

yes

characteristic

160

C₂×#127

—

161

C₂×#127

C₂×D₅₃

yes

characteristic

162

C₂×#121

—

163

C₂×C₄×D₄

C₂×D₅₃

yes

characteristic

164

C₈×D₄

—

106

—

165

#431

—

166

#423

—

167

C₂×#100

—

106

—

168

C₂×C₂²⋊C₈

—

106

—

169

#392

Dic₅₃

yes

—

170

#390

—

171

C₄×C₄⋊C₄

C₂×D₅₃

yes

characteristic

172

#343

—

106

—

173

#331

—

106

—

174

C₅₃

#9397

yes

characteristic, complemented, Sylow

175

C₂²×D₄

—

176

C₂²×D₄

—

177

C₂²×D₄

—

178

C₂²×D₄

C₂×Dic₅₃

yes

—

179

C₂²×D₄

C₂²⋊D₅₃

yes

characteristic

180

C₂³×C₄

C₂²⋊D₅₃

yes

—

181

C₂×M₁₆

—

106

—

182

C₂²×C₈

—

106

—

183

#127

—

184

#127

—

185

#127

—

186

#127

—

187

#121

—

188

C₄×D₄

—

189

C₄×D₄

—

190

C₂×C₄⋊C₄

—

191

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊D₅₃

yes

characteristic

192

C₂×C₂²⋊C₄

—

193

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×Dic₅₃

yes

—

194

C₂×C₄²

—

195

C₂×C₄²

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

196

C₄⋊C₈

—

197

C₄⋊C₈

—

106

—

198

C₄⋊C₈

—

106

—

199

#100

—

212

—

200

C₂²⋊C₈

—

106

—

201

C₂²⋊C₈

—

106

—

202

C₄×C₈

—

106

—

203

#95

C₂×Dic₅₃

yes

—

204

C₂⁴

—

205

C₂⁴

C₂²⋊Dic₅₃

yes

—

206

C₂×D₄

—

207

C₂×D₄

—

208

C₂×D₄

—

209

C₂×D₄

—

210

C₂×D₄

—

211

C₂×D₄

—

212

C₂×D₄

—

213

C₂×D₄

—

214

C₂×D₄

—

215

C₂×D₄

—

216

C₂×D₄

—

217

C₂×D₄

—

218

C₂×D₄

—

219

C₂×D₄

—

220

C₂×D₄

#11719922

yes

—

221

C₂×D₄

#11719923

yes

—

222

C₂²×C₄

—

223

C₂²×C₄

—

224

C₂²×C₄

—

225

C₂²×C₄

—

226

C₂²×C₄

C₂²⋊Dic₅₃

yes

—

227

C₂²×C₄

C₂²×Dic₅₃

yes

characteristic

228

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₃

yes

characteristic

229

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₃

yes

characteristic

230

M₁₆

—

212

—

231

M₁₆

—

212

—

232

C₂×C₈

—

106

—

233

C₂×C₈

—

424

—

234

C₂×C₈

—

212

—

235

C₄⋊C₄

—

236

C₄⋊C₄

—

237

C₂²⋊C₄

—

238

C₂²⋊C₄

—

239

C₄²

—

240

C₄²

—

241

C₄²

D₄×D₅₃

yes

—

242

C₄²

#11719947

yes

—

243

C₂³

—

244

C₂³

—

245

C₂³

—

246

C₂³

—

247

C₂³

—

248

C₂³

—

249

C₂³

—

250

C₂³

—

251

C₂³

—

252

C₂³

#13133138

yes

—

253

C₂³

C₂×C₂²⋊Dic₅₃

yes

characteristic

254

D₄

—

255

D₄

—

256

D₄

—

257

D₄

—

258

D₄

—

259

D₄

—

260

D₄

—

261

D₄

—

262

C₂×C₄

—

263

C₂×C₄

—

264

C₂×C₄

—

265

C₂×C₄

—

266

C₂×C₄

—

267

C₂×C₄

—

268

C₂×C₄

—

269

C₂×C₄

—

270

C₂×C₄

—

271

C₂×C₄

D₄×Dic₅₃

yes

—

272

C₂×C₄

#13133185

yes

characteristic

273

C₂×C₄

#13133189

yes

—

274

C₂×C₄

#13133198

yes

characteristic

275

C₂×C₄

C₂×#11719922

yes

characteristic

276

C₂×C₄

C₂×#11719923

yes

characteristic

277

C₂×C₄

#13133237

yes

—

278

C₈

—

424

—

279

C₈

—

212

—

280

C₂²

—

281

C₂²

—

282

C₂²

—

283

C₂²

—

284

C₂²

—

285

C₂²

—

286

C₂²

—

287

C₂²

—

288

C₂²

—

289

C₂²

—

290

C₂²

—

291

C₂²

—

292

C₂²

#16810503

yes

characteristic

293

C₂²

C₂×#13133138

yes

characteristic

294

C₂²

#16810619

yes

characteristic

295

C₄

—

296

C₄

—

297

C₄

—

298

C₄

—

299

C₄

#16810790

yes

—

300

C₄

#16810850

yes

—

301

C₄

#16810857

yes

—

302

C₂

—

303

C₂

—

304

C₂

—

305

C₂

—

306

C₂

#20275114

yes

characteristic

307

C₂

#20275144

yes

characteristic

308

C₂

#20275263

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16810503
commutator	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃
Fitting, prime radical	C₅₃×#2541	C₂
socle	C₂²×C₅₃	#386
cosocle	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³
hypercenter	#2541	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#9397
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2541

subgroup

G/H

center

C₂²

#16810503

commutator

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₅₃

Fitting, prime radical

C₅₃×#2541

C₂

socle

C₂²×C₅₃

#386

cosocle

C₂×C₄²×C₅₃

C₂³

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2541

N	H ≅ G/N	type
1. #20283739	C₂	semidirect
2. #20274707	C₂	semidirect
3. #20273383	C₂	semidirect
4. #20272618	C₂	semidirect
24. C₄⋊#88322	D₄	semidirect
174. C₅₃	#9397	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #20283739

C₂

semidirect

2. #20274707

C₂

semidirect

3. #20273383

C₂

semidirect

4. #20272618

C₂

semidirect

24. C₄⋊#88322

D₄

semidirect

174. C₅₃

#9397

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283739	2
#20274707	2
#20273383	2
#20272618	2
C₅₃×#2541	2
#9397	53

subgroup

index

C₅₃×#2541

Subgroups — #27281478

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups