Finite Group Databasebeta

← #27281536

Subgroups — #27281536

Order 13568.

840 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 840 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20279641C211yesmaximal, characteristic
2#20277067C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273232C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273230C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273041C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272601C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1297C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133201—21no—
9C2×#13133191C2211yescharacteristic
10C2×#13133187—21no—
11C22×#11719921C2211yescharacteristic
12C2×C22⋊C4×D53—21no—
13#16810587C2211yescharacteristic
14#16810560C412yescomplemented
15#16810533C412yescomplemented
16#16810525—22no—
17C22⋊C4×Dic53—21no—
18C4×#11719921—22no—
19C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
20#16810470—22no—
21#16810358—22no—
22#16810356—22no—
23#16810346—22no—
24C53×#407C2211yescharacteristic
25C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
27C24×D53D411yescharacteristic
28C22×D212—22no—
29C22×D212C2×C411yescharacteristic, complemented
30C22×C22⋊D53—21no—
31C23×Dic53D411yescharacteristic
32C22×C4×D53—22no—
33C2×#11719917—21no—
34#13133201—44no—
35#13133191—21no—
36#13133191—21no—
37#13133191—21no—
38#13133191—21no—
39#13133187—44no—
40C2×C4⋊Dic53—22no—
41C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic, complemented
42C2×C22⋊Dic53—21no—
43C2×#11719921—22no—
44C2×#11719921—22no—
45C2×#11719921—21no—
46C2×#11719921—21no—
47C2×#11719921—21no—
48C2×#11719921—21no—
49C2×#11719921—21no—
50C2×#11719921—22no—
51C2×#11719921C2×C412yes—
52C2×#11719921D412yes—
53C22⋊C4×D53—28no—
54C2×C4×Dic53—22no—
55C2×C4×Dic53—21no—
56C22⋊#88322—21no—
57C22⋊#88322—21no—
58#13133124—22no—
59#13133124D412yescomplemented
60C23×C4×C53C2311yescharacteristic
61C2×M16×C53—21no—
62C2×C22⋊C4×C53—21no—
63C2×C22⋊C4×C53—21no—
64C2×C42×C53—21no—
65C2×C42×C53—21no—
66C22⋊C8×C53—21no—
67C22⋊C8×C53—21no—
68#95×C53C2×C412yescomplemented
69#95×C53D412yescomplemented
70C24×C53C2×D411yescharacteristic
71C23×D53—21no—
72C23×D53—21no—
73C23×D53—24no—
74C23×D53—21no—
75C23×D53—42no—
76C23×D53—81no—
77C23×D53C22⋊C412yes—
78C22×C4×C53—22no—
79C22×C4×C53—22no—
80C22×C4×C53—81no—
81C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
82C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C53#4111yescharacteristic
86C22×C4×C53#4111yescharacteristic
87C2×C22⋊D53—42no—
88C2×C22⋊D53—42no—
89C2×C22⋊D53—41no—
90C2×C22⋊D53—41no—
91C22×Dic53—21no—
92C22×Dic53—22no—
93C22×Dic53—21no—
94C22×Dic53—21no—
95C22×Dic53—42no—
96C22×Dic53C22⋊C412yes—
97C2×D212—21no—
98C2×D212—21no—
99C2×D212—44no—
100C2×D212—44no—
101C2×D212—82no—
102C2×D212—81no—
103C2×C4×D53—28no—
104C2×C4×D53—82no—
105C2×C4×D53—82no—
106M16×C53—81no—
107C2×C8×C53—41no—
108C22⋊C4×C53—24no—
109C22⋊C4×C53—24no—
110C42×C53—81no—
111C42×C53—81no—
112C22⋊Dic53—24no—
113#11719921—28no—
114#11719921—22no—
115#11719921—22no—
116#11719921—22no—
117#11719921—22no—
118#11719921—44no—
119#11719921—44no—
120#11719921—41no—
121#11719921—41no—
122C4⋊Dic53—21no—
123C4⋊Dic53—21no—
124C4⋊Dic53—44no—
125C4×Dic53—81no—
126C4×Dic53—82no—
127#11719917—81no—
128C2×#88322—41no—
129C23×C53—22no—
130C23×C53—22no—
131C23×C53—41no—
132C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C23×C53#12011yescharacteristic
134C23×C53#12311yescharacteristic
135C22×D53—22no—
136C22×D53—22no—
137C22×D53—22no—
138C22×D53—24no—
139C22×D53—22no—
140C22×D53—42no—
141C22×D53—42no—
142C22×D53—42no—
143C22×D53—42no—
144C22×D53—41no—
145C22×D53—42no—
146C22×D53—41no—
147C22×D53—41no—
148C22×D53—42no—
149C22×D53—88no—
150C22×D53—81no—
151C22×D53—81no—
152C22×D53#10414yes—
153C2×C4×C53—24no—
154C2×C4×C53—24no—
155C2×C4×C53—41no—
156C2×C4×C53—41no—
157C2×C4×C53—41no—
158C2×C4×C53—41no—
159C2×C4×C53—41no—
160C2×C4×C53—41no—
161C2×C4×C53—42no—
162C2×C4×C53—42no—
163C2×C4×C53—42no—
164C2×C4×C53—42no—
165C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
166C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
167C2×C4×C53#12111yescharacteristic
168C2×C4×C53#12111yescharacteristic
169C22⋊D53—82no—
170C22⋊D53—82no—
171C2×Dic53—24no—
172C2×Dic53—22no—
173C2×Dic53—42no—
174C2×Dic53—42no—
175C2×Dic53—42no—
176C2×Dic53—42no—
177C2×Dic53—41no—
178C2×Dic53—41no—
179C2×Dic53—41no—
180C2×Dic53—81no—
181D212—81no—
182D212—81no—
183D212—88no—
184C4×D53—88no—
185C8×C53—81no—
186#88322—81no—
187#9409—531nomaximal, Sylow
188C22×C53—21no—
189C22×C53—21no—
190C22×C53—21no—
191C22×C53—21no—
192C22×C53—21no—
193C22×C53—21no—
194C22×C53—21no—
195C22×C53—44no—
196C22×C53#38611yescharacteristic
197C22×C53C2×#10412yes—
198C22×C53#45312yes—
199C2×D53—24no—
200C2×D53—44no—
201C2×D53—44no—
202C2×D53—42no—
203C2×D53—42no—
204C2×D53—44no—
205C2×D53—82no—
206C2×D53—84no—
207C2×D53—82no—
208C2×D53—82no—
209C2×D53—81no—
210C2×D53—81no—
211C2×D53—81no—
212C4×C53—21no—
213C4×C53—21no—
214C4×C53—21no—
215C4×C53—21no—
216C4×C53—44no—
217C4×C53—44no—
218Dic53—44no—
219Dic53—42no—
220Dic53—81no—
221#2539—531no—
222#2273—531no—
223#1507—531no—
224#1507—531no—
225#1462—531no—
226#1297—531no—
227#1297D5311yescharacteristic, complemented
228C2×C53—22no—
229C2×C53—22no—
230C2×C53—41no—
231C2×C53#188711yescharacteristic
232C2×C53#189611yescharacteristic
233C2×C53#191311yescharacteristic
234D53—44no—
235D53—161no—
236C2×#123—1061no—
237C2×#121—531no—
238C2×#120—1061no—
239C22×C22⋊C4—531no—
240C22×C22⋊C4—1061no—
241#407—531no—
242#407C2×D5311yescharacteristic
243#399—532no—
244#392—532no—
245#390—1062no—
246C4×C22⋊C4—531no—
247C4×C22⋊C4—1062no—
248C4×C22⋊C4—1061no—
249C4×C22⋊C4—1062no—
250C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
251C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
252#327—1062no—
253#327—1062no—
254#323—1062no—
255C53#940911yescharacteristic, complemented, Sylow
256C25—531no—
257C22×D4—531no—
258C22×D4—1062no—
259C22×D4—1061no—
260C23×C4—531no—
261C23×C4—1062no—
262C23×C4C22×D5311yescharacteristic
263C2×M16—21no—
264C2×M16—1061no—
265#123—2124no—
266#121—1061no—
267#121—1061no—
268#121—1061no—
269#121—1061no—
270#120—2124no—
271C2×C4⋊C4—531no—
272C2×C4⋊C4—1062no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—532no—
276C2×C22⋊C4—532no—
277C2×C22⋊C4—1068no—
278C2×C22⋊C4—1062no—
279C2×C22⋊C4—1061no—
280C2×C22⋊C4—1061no—
281C2×C22⋊C4—1061no—
282C2×C22⋊C4—1061no—
283C2×C22⋊C4—1061no—
284C2×C22⋊C4—1062no—
285C2×C22⋊C4—1062no—
286C2×C22⋊C4—1061no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—1062no—
290C2×C42—1061no—
291C22⋊C8—21no—
292C22⋊C8—21no—
293C22⋊C8—1061no—
294C22⋊C8—1061no—
295#95—532no—
296#95—1062no—
297#95C4×D5312yescomplemented
298#95D21212yescomplemented
299C24—532no—
300C24—1064no—
301C24—1061no—
302C24—1061no—
303C24—1061no—
304C24—4241no—
305C24—2122no—
306C24D4×D5311yescharacteristic
307C2×D4—1061no—
308C2×D4—1061no—
309C2×D4—4242no—
310C2×D4—4241no—
311C2×D4—2124no—
312C2×D4—2124no—
313C2×D4—2122no—
314C2×D4—2122no—
315C2×D4—2121no—
316C2×D4—2121no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—81no—
320C22×C4—532no—
321C22×C4—1068no—
322C22×C4—1061no—
323C22×C4—1062no—
324C22×C4—1061no—
325C22×C4—1061no—
326C22×C4—4242no—
327C22×C4—4242no—
328C22×C4—2122no—
329C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
330C22×C4C2×D21211yescharacteristic
331C22×C4#1171994511yescharacteristic
332C22×C4D4×D5311yescharacteristic
333C22×C4D4×D5311yescharacteristic
334C22×C4#1171994911yescharacteristic
335M16—81no—
336M16—4241no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—2121no—
339C4⋊C4—1061no—
340C4⋊C4—1061no—
341C4⋊C4—2124no—
342C22⋊C4—24no—
343C22⋊C4—24no—
344C22⋊C4—1068no—
345C22⋊C4—1064no—
346C22⋊C4—1062no—
347C22⋊C4—1062no—
348C22⋊C4—1062no—
349C22⋊C4—1062no—
350C22⋊C4—2124no—
351C22⋊C4—2124no—
352C22⋊C4—2121no—
353C22⋊C4—2121no—
354C42—81no—
355C42—81no—
356C42—4241no—
357C42—4242no—
358C23—22no—
359C23—22no—
360C23—41no—
361C23—534no—
362C23—1064no—
363C23—1062no—
364C23—1062no—
365C23—1062no—
366C23—1062no—
367C23—4241no—
368C23—4241no—
369C23—4248no—
370C23—2121no—
371C23—2122no—
372C23—2121no—
373C23—2122no—
374C23—2122no—
375C23—2122no—
376C23—2121no—
377C23—2122no—
378C23—2122no—
379C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
380C23#1313318711yescharacteristic
381C23#1313320211yescharacteristic
382D4—4241no—
383D4—4241no—
384D4—4248no—
385D4—4242no—
386D4—4242no—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—24no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—1064no—
400C2×C4—1062no—
401C2×C4—4248no—
402C2×C4—4241no—
403C2×C4—2121no—
404C2×C4—2121no—
405C2×C4—2121no—
406C2×C4—2122no—
407C2×C4—2122no—
408C2×C4—2122no—
409C2×C4—2122no—
410C2×C4#1313317911yescharacteristic
411C2×C4C4×D21211yescharacteristic
412C2×C4#1313319011yescharacteristic
413C2×C4#1313319211yescharacteristic
414C8—81no—
415C8—4241no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—44no—
424C22—1064no—
425C22—4242no—
426C22—4242no—
427C22—4242no—
428C22—4244no—
429C22—4241no—
430C22—4241no—
431C22—4241no—
432C22—2124no—
433C22—2124no—
434C22—2124no—
435C22—2122no—
436C22—2122no—
437C22#1681050111yescharacteristic
438C22#104×D5312yes—
439C22#1681079212yes—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—44no—
445C4—44no—
446C4—4241no—
447C4—2124no—
448C4—2122no—
449C2—22no—
450C2—22no—
451C2—41no—
452C2—8481no—
453C2—2124no—
454C2#2027511211yescharacteristic
455C2#2027515711yescharacteristic
456C2#2027525611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810501
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1297C2
socleC22×C53#386
prime radical#20279641C2
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenter#1297D53
hypocenterC53#9409
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20277067C2semidirect
3. #20273232C2semidirect
4. #20273230C2semidirect
5. #20273041C2semidirect
6. #20272601C2semidirect
7. C53×#1297C2semidirect
14. #16810560C4semidirect
15. #16810533C4semidirect
29. C22×D212C2×C4semidirect
41. C2×C4⋊Dic53C2×C4semidirect
59. #13133124D4semidirect
68. #95×C53C2×C4semidirect
69. #95×C53D4semidirect
227. #1297D53semidirect
255. C53#9409semidirect
297. #95C4×D53semidirect
298. #95D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202796412
#202770672
#202732322
#202732302
#202730412
#202726012
C53×#12972
#940953