Finite Group Databasebeta

← #27281554

Subgroups — #27281554

Order 13568.

720 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 720 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20279647C211yesmaximal, characteristic
2#20277310C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273231C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273041C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272601C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272600C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133198—21no—
9C2×#13133185—21no—
10C22×#11719921C2211yescharacteristic
11#16810587C2211yescharacteristic
12#16810558C412yescomplemented
13#16810531C412yescomplemented
14#16810523—22no—
15#16810514—22no—
16#16810512—22no—
17#16810481—21no—
18#16810478—21no—
19C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
20C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
21#16810357—22no—
22#16810346—22no—
23C2×#121×C53C2211yescharacteristic
24C53×#407C2211yescharacteristic
25C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
26C53×#327—22no—
27C24×D53D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D53—22no—
29C23×Dic53D411yescharacteristic
30C2×#11719917—21no—
31#13133198—44no—
32#13133185—44no—
33C2×#11719919—22no—
34C2×#11719919—22no—
35C2×C22⋊Dic53—21no—
36C2×C22⋊Dic53—21no—
37C2×C22⋊Dic53—22no—
38C2×#11719921—22no—
39C2×#11719921—22no—
40C2×#11719921—22no—
41C2×#11719921—21no—
42C2×#11719921—21no—
43C2×#11719921—21no—
44C2×#11719921—21no—
45C2×#11719921C2×C412yes—
46C2×#11719921D412yes—
47C2×C4×Dic53—21no—
48C2×C4×Dic53—21no—
49C22⋊#88322—21no—
50C22⋊#88322—21no—
51#13133124—22no—
52#13133124C2×C412yes—
53#13133124D412yescomplemented
54C22×D4×C53—21no—
55C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
56C23×C4×C53C2311yescharacteristic
57C2×M16×C53—21no—
58#121×C53—21no—
59#121×C53—21no—
60#121×C53—21no—
61#121×C53—21no—
62C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
63C2×C22⋊C4×C53—21no—
64C2×C22⋊C4×C53—21no—
65C2×C42×C53—21no—
66C22⋊C8×C53—21no—
67C22⋊C8×C53—21no—
68#95×C53D412yescomplemented
69C24×C53—21no—
70C24×C53C2×D411yescharacteristic
71C23×D53—21no—
72C23×D53—21no—
73C23×D53—42no—
74C23×D53—42no—
75C23×D53—81no—
76C23×D53C22⋊C412yes—
77C2×D4×C53—21no—
78C2×D4×C53—21no—
79C2×D4×C53—42no—
80C2×D4×C53—42no—
81C2×D4×C53—41no—
82C2×D4×C53—41no—
83C2×D4×C53—81no—
84C22×C4×C53—21no—
85C22×C4×C53—22no—
86C22×C4×C53—81no—
87C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
88C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C53#4111yescharacteristic
92C22×C4×C53#4111yescharacteristic
93C2×C22⋊D53—44no—
94C2×C22⋊D53—44no—
95C2×C22⋊D53—82no—
96C22×Dic53—22no—
97C22×Dic53—21no—
98C22×Dic53—21no—
99C22×Dic53—22no—
100C22×Dic53—42no—
101C22×Dic53C22⋊C412yes—
102M16×C53—81no—
103C2×C8×C53—41no—
104C4⋊C4×C53—21no—
105C4⋊C4×C53—21no—
106C22⋊C4×C53—42no—
107C22⋊C4×C53—41no—
108C22⋊C4×C53—41no—
109C42×C53—81no—
110C22⋊Dic53—24no—
111C22⋊Dic53—44no—
112C22⋊Dic53—42no—
113#11719921—22no—
114#11719921—22no—
115#11719921—22no—
116#11719921—22no—
117#11719921—44no—
118#11719921—82no—
119#11719921—82no—
120#11719919—44no—
121#11719919—82no—
122C4×Dic53—81no—
123C4×Dic53—81no—
124#11719917—81no—
125C2×#88322—41no—
126C23×C53—22no—
127C23×C53—22no—
128C23×C53—41no—
129C23×C53—41no—
130C23×C53—42no—
131C23×C53—41no—
132C23×C53—41no—
133C23×C53—42no—
134C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C23×C53#12011yescharacteristic
136C23×C53#12311yescharacteristic
137C22×D53—22no—
138C22×D53—22no—
139C22×D53—22no—
140C22×D53—42no—
141C22×D53—42no—
142C22×D53—42no—
143C22×D53—42no—
144C22×D53—42no—
145C22×D53—42no—
146C22×D53—81no—
147C22×D53—81no—
148C22×D53—88no—
149D4×C53—81no—
150D4×C53—81no—
151D4×C53—82no—
152D4×C53—82no—
153C2×C4×C53—41no—
154C2×C4×C53—41no—
155C2×C4×C53—41no—
156C2×C4×C53—41no—
157C2×C4×C53—41no—
158C2×C4×C53—41no—
159C2×C4×C53—41no—
160C2×C4×C53—41no—
161C2×C4×C53—42no—
162C2×C4×C53—42no—
163C2×C4×C53—41no—
164C2×C4×C53—42no—
165C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
166C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
167C2×C4×C53#12111yescharacteristic
168C2×C4×C53#12111yescharacteristic
169C22⋊D53—88no—
170C2×Dic53—24no—
171C2×Dic53—22no—
172C2×Dic53—42no—
173C2×Dic53—42no—
174C2×Dic53—42no—
175C2×Dic53—42no—
176C2×Dic53—42no—
177C2×Dic53—42no—
178C2×Dic53—42no—
179C2×Dic53—81no—
180C8×C53—81no—
181#88322—81no—
182#9413—531nomaximal, Sylow
183C22×C53—21no—
184C22×C53—21no—
185C22×C53—21no—
186C22×C53—21no—
187C22×C53—21no—
188C22×C53—21no—
189C22×C53—21no—
190C22×C53—44no—
191C22×C53—82no—
192C22×C53—82no—
193C22×C53—81no—
194C22×C53—81no—
195C22×C53—81no—
196C22×C53#38611yescharacteristic
197C22×C53#42112yes—
198C22×C53#45312yes—
199C2×D53—44no—
200C2×D53—42no—
201C2×D53—42no—
202C2×D53—42no—
203C2×D53—84no—
204C2×D53—84no—
205C2×D53—82no—
206C4×C53—21no—
207C4×C53—21no—
208C4×C53—21no—
209C4×C53—21no—
210C4×C53—82no—
211C4×C53—81no—
212Dic53—44no—
213Dic53—42no—
214Dic53—82no—
215#2539—531no—
216#2312—531no—
217#1507—531no—
218#1507D5311yescharacteristic, complemented
219#1462—531no—
220#1297—531no—
221#1297—531no—
222C2×C53—22no—
223C2×C53—22no—
224C2×C53—41no—
225C2×C53—161no—
226C2×C53#188711yescharacteristic
227C2×C53#189711yescharacteristic
228C2×C53#191311yescharacteristic
229D53—82no—
230C2×#123—1061no—
231C2×#121C2×D5311yescharacteristic
232C2×#120—1061no—
233C22×C22⋊C4—531no—
234#407—531no—
235#407C2×D5311yescharacteristic
236#399—532no—
237#392—532no—
238#390—1062no—
239#388—1062no—
240#388—1062no—
241#380—1061no—
242#379—1061no—
243C4×C22⋊C4—531no—
244C4×C22⋊C4—531no—
245C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
246#327—22no—
247#327—1062no—
248#323—1062no—
249C53#941311yescharacteristic, complemented, Sylow
250C25—531no—
251C22×D4—21no—
252C22×D4—1062no—
253C22×D4C4×D5311yescharacteristic
254C23×C4—531no—
255C23×C4C22×D5311yescharacteristic
256C2×M16—21no—
257C2×M16—1061no—
258#123—2124no—
259#121—21no—
260#121—21no—
261#121—21no—
262#121—21no—
263#120—2124no—
264C2×C4⋊C4—1062no—
265C2×C4⋊C4—1062no—
266C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—532no—
270C2×C22⋊C4—532no—
271C2×C22⋊C4—1061no—
272C2×C22⋊C4—1061no—
273C2×C22⋊C4—1061no—
274C2×C22⋊C4—1061no—
275C2×C22⋊C4—1061no—
276C2×C22⋊C4—1062no—
277C2×C22⋊C4—1062no—
278C2×C22⋊C4—1062no—
279C2×C22⋊C4—1062no—
280C2×C22⋊C4—1061no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—1061no—
283C2×C42—1061no—
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—21no—
286C22⋊C8—1061no—
287C22⋊C8—1061no—
288#95—532no—
289#95—532no—
290#95—1062no—
291#95C22⋊D5312yescomplemented
292C24—21no—
293C24—532no—
294C24—1061no—
295C24—1061no—
296C24—4241no—
297C24—2122no—
298C24—2122no—
299C24D4×D5311yescharacteristic
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—81no—
307C2×D4—4242no—
308C2×D4—2124no—
309C2×D4—2124no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—81no—
313C22×C4—532no—
314C22×C4—1061no—
315C22×C4—1062no—
316C22×C4—1061no—
317C22×C4—1062no—
318C22×C4—2122no—
319C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
320C22×C4#1171994511yescharacteristic
321C22×C4D4×D5311yescharacteristic
322C22×C4D4×D5311yescharacteristic
323C22×C4#1171994711yescharacteristic
324C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
325M16—81no—
326M16—4241no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—2121no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—4242no—
332C4⋊C4—2124no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—1064no—
337C22⋊C4—1062no—
338C22⋊C4—1062no—
339C22⋊C4—1062no—
340C22⋊C4—1062no—
341C22⋊C4—4242no—
342C22⋊C4—4242no—
343C22⋊C4—2124no—
344C22⋊C4—2124no—
345C22⋊C4—2122no—
346C42—81no—
347C42—4241no—
348C42—4241no—
349C23—22no—
350C23—22no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—42no—
355C23—41no—
356C23—42no—
357C23—1062no—
358C23—1062no—
359C23—1062no—
360C23—4241no—
361C23—4241no—
362C23—4248no—
363C23—2122no—
364C23—2122no—
365C23—2122no—
366C23—2122no—
367C23—2122no—
368C23—2122no—
369C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
370C23#1313318511yescharacteristic
371C23#1313319911yescharacteristic
372D4—81no—
373D4—81no—
374D4—82no—
375D4—82no—
376D4—4248no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—1064no—
390C2×C4—1062no—
391C2×C4—4241no—
392C2×C4—2122no—
393C2×C4—2122no—
394C2×C4—2122no—
395C2×C4—2122no—
396C2×C4—2122no—
397C2×C4—2122no—
398C2×C4—2122no—
399C2×C4#1313317711yescharacteristic
400C2×C4C4×C22⋊D5311yescharacteristic
401C2×C4#1313318811yescharacteristic
402C2×C4#1313319011yescharacteristic
403C8—81no—
404C8—4241no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—44no—
413C22—82no—
414C22—82no—
415C22—81no—
416C22—81no—
417C22—81no—
418C22—4242no—
419C22—4244no—
420C22—4244no—
421C22—2124no—
422C22—2122no—
423C22—2122no—
424C22—2122no—
425C22#1681049911yescharacteristic
426C22#1681063812yes—
427C22#1681078912yes—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—82no—
433C4—81no—
434C4—4242no—
435C4—2124no—
436C4—2122no—
437C2—22no—
438C2—22no—
439C2—41no—
440C2—161no—
441C2—4242no—
442C2#2027511011yescharacteristic
443C2#2027516011yescharacteristic
444C2#2027525411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810499
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1507C2
socleC22×C53#386
prime radical#20279647C2
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenter#1507D53
hypocenterC53#9413
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20277310C2semidirect
3. #20273231C2semidirect
4. #20273041C2semidirect
5. #20272601C2semidirect
6. #20272600C2semidirect
7. C53×#1507C2semidirect
12. #16810558C4semidirect
13. #16810531C4semidirect
53. #13133124D4semidirect
68. #95×C53D4semidirect
218. #1507D53semidirect
249. C53#9413semidirect
291. #95C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202796472
#202773102
#202732312
#202730412
#202726012
#202726002
C53×#15072
#941353