Finite Group Databasebeta

← #27281556

Subgroups — #27281556

Order 13568.

720 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 720 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20279641C211yesmaximal, characteristic
2#20277310C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273232C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273230C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273041C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272601C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1297C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133201—21no—
9C2×#13133191C2211yescharacteristic
10C2×#13133187—21no—
11C22×#11719921C2211yescharacteristic
12#16810587C2211yescharacteristic
13#16810560C412yescomplemented
14#16810533C412yescomplemented
15#16810525—22no—
16#16810514—22no—
17#16810512—22no—
18#16810481—21no—
19#16810478—21no—
20C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
21#16810358—22no—
22#16810356—22no—
23#16810346—22no—
24C53×#407C2211yescharacteristic
25C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
27C24×D53D411yescharacteristic
28C22×D212—22no—
29C22×D212C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊D53—21no—
31C23×Dic53D411yescharacteristic
32C2×#11719917—21no—
33#13133201—44no—
34#13133191—21no—
35#13133191—21no—
36#13133191—21no—
37#13133191—21no—
38#13133187—44no—
39C2×C4⋊Dic53—22no—
40C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
41C2×#11719919—22no—
42C2×C22⋊Dic53—21no—
43C2×#11719921—22no—
44C2×#11719921—22no—
45C2×#11719921—22no—
46C2×#11719921—21no—
47C2×#11719921—21no—
48C2×#11719921—21no—
49C2×#11719921—21no—
50C2×#11719921—21no—
51C2×#11719921—22no—
52C2×#11719921C2×C412yes—
53C2×#11719921D412yes—
54C2×C4×Dic53—21no—
55C22⋊#88322—21no—
56C22⋊#88322—21no—
57#13133124—22no—
58#13133124D412yescomplemented
59C23×C4×C53C2311yescharacteristic
60C2×M16×C53—21no—
61C2×C22⋊C4×C53—21no—
62C2×C22⋊C4×C53—21no—
63C2×C42×C53—21no—
64C2×C42×C53—21no—
65C22⋊C8×C53—21no—
66C22⋊C8×C53—21no—
67#95×C53C2×C412yes—
68#95×C53D412yescomplemented
69C24×C53C2×D411yescharacteristic
70C23×D53—21no—
71C23×D53—21no—
72C23×D53—21no—
73C23×D53—42no—
74C23×D53—42no—
75C23×D53—81no—
76C23×D53C22⋊C412yes—
77C22×C4×C53—22no—
78C22×C4×C53—22no—
79C22×C4×C53—81no—
80C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
81C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C53#4111yescharacteristic
85C22×C4×C53#4111yescharacteristic
86C2×C22⋊D53—42no—
87C2×C22⋊D53—42no—
88C2×C22⋊D53—41no—
89C2×C22⋊D53—41no—
90C22×Dic53—21no—
91C22×Dic53—21no—
92C22×Dic53—21no—
93C22×Dic53—22no—
94C22×Dic53—42no—
95C22×Dic53C22⋊C412yes—
96C2×D212—21no—
97C2×D212—21no—
98C2×D212—44no—
99C2×D212—44no—
100C2×D212—82no—
101C2×D212—81no—
102M16×C53—81no—
103C2×C8×C53—41no—
104C22⋊C4×C53—24no—
105C22⋊C4×C53—42no—
106C42×C53—81no—
107C42×C53—81no—
108C22⋊Dic53—42no—
109#11719921—22no—
110#11719921—22no—
111#11719921—22no—
112#11719921—22no—
113#11719921—44no—
114#11719921—44no—
115#11719921—41no—
116#11719921—41no—
117#11719921—82no—
118#11719921—82no—
119C4⋊Dic53—21no—
120C4⋊Dic53—21no—
121C4⋊Dic53—44no—
122#11719919—82no—
123C4×Dic53—81no—
124#11719917—81no—
125C2×#88322—41no—
126C23×C53—22no—
127C23×C53—22no—
128C23×C53—41no—
129C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C23×C53#12011yescharacteristic
131C23×C53#12311yescharacteristic
132C22×D53—22no—
133C22×D53—22no—
134C22×D53—22no—
135C22×D53—42no—
136C22×D53—42no—
137C22×D53—42no—
138C22×D53—42no—
139C22×D53—42no—
140C22×D53—42no—
141C22×D53—41no—
142C22×D53—42no—
143C22×D53—41no—
144C22×D53—41no—
145C22×D53—42no—
146C22×D53—81no—
147C22×D53—81no—
148C22×D53—88no—
149C2×C4×C53—24no—
150C2×C4×C53—41no—
151C2×C4×C53—41no—
152C2×C4×C53—41no—
153C2×C4×C53—41no—
154C2×C4×C53—41no—
155C2×C4×C53—41no—
156C2×C4×C53—42no—
157C2×C4×C53—42no—
158C2×C4×C53—42no—
159C2×C4×C53—42no—
160C2×C4×C53—42no—
161C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
162C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
163C2×C4×C53#12111yescharacteristic
164C2×C4×C53#12111yescharacteristic
165C22⋊D53—82no—
166C22⋊D53—82no—
167C2×Dic53—22no—
168C2×Dic53—42no—
169C2×Dic53—42no—
170C2×Dic53—41no—
171C2×Dic53—41no—
172C2×Dic53—42no—
173C2×Dic53—42no—
174C2×Dic53—41no—
175C2×Dic53—42no—
176C2×Dic53—81no—
177D212—81no—
178D212—81no—
179D212—88no—
180C8×C53—81no—
181#88322—81no—
182#9413—531nomaximal, Sylow
183C22×C53—21no—
184C22×C53—21no—
185C22×C53—21no—
186C22×C53—21no—
187C22×C53—21no—
188C22×C53—21no—
189C22×C53—21no—
190C22×C53—44no—
191C22×C53#38611yescharacteristic
192C22×C53#42112yes—
193C22×C53#45312yes—
194C2×D53—44no—
195C2×D53—42no—
196C2×D53—42no—
197C2×D53—42no—
198C2×D53—84no—
199C2×D53—84no—
200C2×D53—82no—
201C2×D53—82no—
202C2×D53—82no—
203C2×D53—81no—
204C2×D53—81no—
205C2×D53—81no—
206C4×C53—21no—
207C4×C53—21no—
208C4×C53—21no—
209C4×C53—21no—
210C4×C53—44no—
211C4×C53—82no—
212Dic53—42no—
213Dic53—82no—
214Dic53—81no—
215#2539—531no—
216#2312—531no—
217#1507—531no—
218#1507—531no—
219#1462—531no—
220#1297—531no—
221#1297D5311yescharacteristic, complemented
222C2×C53—22no—
223C2×C53—22no—
224C2×C53—41no—
225C2×C53#188711yescharacteristic
226C2×C53#189711yescharacteristic
227C2×C53#191311yescharacteristic
228D53—82no—
229D53—161no—
230C2×#123—1061no—
231C2×#121—531no—
232C2×#120—1061no—
233C22×C22⋊C4—531no—
234#407—531no—
235#407C2×D5311yescharacteristic
236#399—532no—
237#392—532no—
238#390—1062no—
239#388—1062no—
240#388—1062no—
241#380—1061no—
242#379—1061no—
243C4×C22⋊C4—531no—
244C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
245C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
246#327—1062no—
247#327—1062no—
248#323—1062no—
249C53#941311yescharacteristic, complemented, Sylow
250C25—531no—
251C22×D4—531no—
252C22×D4—1062no—
253C22×D4—1061no—
254C23×C4—531no—
255C23×C4C22×D5311yescharacteristic
256C2×M16—21no—
257C2×M16—1061no—
258#123—2124no—
259#121—1061no—
260#121—1061no—
261#121—1061no—
262#121—1061no—
263#120—2124no—
264C2×C4⋊C4—531no—
265C2×C4⋊C4—1062no—
266C2×C4⋊C4—1062no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—532no—
270C2×C22⋊C4—532no—
271C2×C22⋊C4—1061no—
272C2×C22⋊C4—1061no—
273C2×C22⋊C4—1061no—
274C2×C22⋊C4—1061no—
275C2×C22⋊C4—1062no—
276C2×C22⋊C4—1062no—
277C2×C22⋊C4—1062no—
278C2×C22⋊C4—1062no—
279C2×C22⋊C4—1061no—
280C2×C22⋊C4—1061no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—1061no—
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—21no—
286C22⋊C8—1061no—
287C22⋊C8—1061no—
288#95—532no—
289#95—1062no—
290#95C4×D5312yes—
291#95D21212yescomplemented
292C24—532no—
293C24—1061no—
294C24—1061no—
295C24—1061no—
296C24—4241no—
297C24—2122no—
298C24—2122no—
299C24D4×D5311yescharacteristic
300C2×D4—1061no—
301C2×D4—1061no—
302C2×D4—4242no—
303C2×D4—4241no—
304C2×D4—2124no—
305C2×D4—2124no—
306C2×D4—2122no—
307C2×D4—2122no—
308C2×D4—2121no—
309C2×D4—2121no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—81no—
313C22×C4—532no—
314C22×C4—1061no—
315C22×C4—1061no—
316C22×C4—1061no—
317C22×C4—1062no—
318C22×C4—2122no—
319C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
320C22×C4C2×D21211yescharacteristic
321C22×C4#1171994511yescharacteristic
322C22×C4D4×D5311yescharacteristic
323C22×C4D4×D5311yescharacteristic
324C22×C4#1171994911yescharacteristic
325M16—81no—
326M16—4241no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—2121no—
329C4⋊C4—1061no—
330C4⋊C4—1061no—
331C4⋊C4—4242no—
332C4⋊C4—2124no—
333C22⋊C4—24no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—1062no—
336C22⋊C4—1062no—
337C22⋊C4—1062no—
338C22⋊C4—1062no—
339C22⋊C4—4242no—
340C22⋊C4—4242no—
341C22⋊C4—2124no—
342C22⋊C4—2124no—
343C22⋊C4—2122no—
344C22⋊C4—2121no—
345C22⋊C4—2121no—
346C42—81no—
347C42—81no—
348C42—4241no—
349C23—22no—
350C23—22no—
351C23—41no—
352C23—1062no—
353C23—1062no—
354C23—1062no—
355C23—4241no—
356C23—4241no—
357C23—4248no—
358C23—2121no—
359C23—2122no—
360C23—2121no—
361C23—2122no—
362C23—2122no—
363C23—2122no—
364C23—2122no—
365C23—2122no—
366C23—2121no—
367C23—2122no—
368C23—2122no—
369C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
370C23#1313318711yescharacteristic
371C23#1313320211yescharacteristic
372D4—4241no—
373D4—4241no—
374D4—4248no—
375D4—4242no—
376D4—4242no—
377C2×C4—24no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—1062no—
390C2×C4—4241no—
391C2×C4—2122no—
392C2×C4—2121no—
393C2×C4—2122no—
394C2×C4—2121no—
395C2×C4—2121no—
396C2×C4—2122no—
397C2×C4—2122no—
398C2×C4—2122no—
399C2×C4#1313317911yescharacteristic
400C2×C4C4×D21211yescharacteristic
401C2×C4#1313319011yescharacteristic
402C2×C4#1313319211yescharacteristic
403C8—81no—
404C8—4241no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—44no—
413C22—4242no—
414C22—4242no—
415C22—4242no—
416C22—4244no—
417C22—4244no—
418C22—4241no—
419C22—4241no—
420C22—4241no—
421C22—2124no—
422C22—2122no—
423C22—2122no—
424C22—2122no—
425C22#1681050111yescharacteristic
426C22#1681063812yes—
427C22#1681079212yes—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—44no—
433C4—82no—
434C4—4242no—
435C4—4241no—
436C4—2122no—
437C2—22no—
438C2—22no—
439C2—41no—
440C2—8481no—
441C2—4242no—
442C2#2027511211yescharacteristic
443C2#2027516211yescharacteristic
444C2#2027525611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810501
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1297C2
socleC22×C53#386
prime radical#20279641C2
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenter#1297D53
hypocenterC53#9413
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20277310C2semidirect
3. #20273232C2semidirect
4. #20273230C2semidirect
5. #20273041C2semidirect
6. #20272601C2semidirect
7. C53×#1297C2semidirect
13. #16810560C4semidirect
14. #16810533C4semidirect
58. #13133124D4semidirect
68. #95×C53D4semidirect
221. #1297D53semidirect
249. C53#9413semidirect
291. #95D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202796412
#202773102
#202732322
#202732302
#202730412
#202726012
C53×#12972
#941353